2022年遼寧省沈陽七中中考數學模擬試卷（十七）（解析版）

2022年遼寧省沈陽七中中考數學模擬試卷（十七）

注意事項：

i.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共20分）

1.下列無理數，與3最接近的是（）

A.V6B.V7C.V10D.VTT

2.由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為（）尸了

/

主視方向

3.根據梧州日報報道，梧州市委宣傳部大力開展慶祝中國共產黨成立100周年優秀影

片展映展播，線上文藝展播點擊率為412萬人次，其中4120000用科學記數法表示

為（）

A.4.12x105B.4.12x106C.4.12x107D.4.12x108

4.下列說法正確的是（）

A.”明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨

B.經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈

C.“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎

D.小明前幾次的數學測試成績都在90分以上這次數學測試成績也一定在90分以上

5.若點P(a+1,2-2a)關于x軸的對稱點在第四象限，貝b的取值范圍在數軸上表示為

()

A.

-101-101

6.如圖，在正方形4BCD中，=3,點M在C。的邊上,

且DM=1,A4EM與△40”關于4M所在的直線對稱,

將44DM按順時針方向繞點A旋轉90。得到△ABF,連

接EF,則線段EF的長為()

A.3

B.2V3

C.V13

D.V15

7.如圖，點4在雙曲線%=j(x>0)上，點B在雙曲線=￡(x<0)上，AB〃x軸,

點C是x軸上一點，連接AC、BC,若△4BC的面積是6,則k的值()

8.我國古代數學著作用、子算經少有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空;

二人共車，九人步.問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3

人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與

車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為()

A戶(y-2)=x[3(y+2)=x(3(y-2)=x(3(y+2)=x

(2y—9=x，(2y+9=%{2y4-9=%(2y—9=%

9.如圖，4B是00的弦，等邊三角形0C。的邊CD與。。相

切于點P,且CD〃AB,連接04,OB,OP,AD.^^COD+//\

^AOB=180°,AB=6,則AD的長是()I/§/|

'B

第2頁，共30頁

A.6V2

B.3遍

C.2V13

D.V13

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=9,AD=3,現有兩個動點M,

N同時從點B出發，在矩形4BCD的邊上沿B-C-D-4移動,

點M的速度為每秒3個單位長度，點N的速度為每秒1個單位長

度，點”到達點4時點M,N同時停止，連接AM,AN,設點M

的運動時間為3aaMN的面積為S,下列圖象能大致反映出s

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.函數y=旦的自變量x的取值范圍是____.

JX-1

12.如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點0重合，另兩個

頂點A,B的坐標分別為（—1,0）,（0,遙），現將該三角板向右平

移使點4與點。重合，得到△OCB',則點B的對應點B'的坐標為

13.有5張背面看上去無差別的卡片，正面分別寫著-夜，-1,0,V3.2.從中隨機抽

取一張，則抽出卡片上寫的數是整數的概率為.

14.如圖，在矩形48CD中，連接BD,過點C作NDBC平分線8E的垂線，垂足為點E,

且交BC于點F；過點C作NBDC平分線。”的垂線，垂足為點且交8。于點G,連

接HE,若BC=2應，CD=夜，則線段HE的長度為.

D

15.小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題.現有7條不同的直線

y=knx+b.(n=1,2,3,4,5,6,7),其中自=k2,b3=b4=b5,則他探究這7條直線

的交點個數最多是.

16.如圖，正方形OABC的邊長為2,將正方形OABC繞點。逆時針旋轉得到正方形

OA'B'C,連接BC',當點4'恰好落在直線BC'上時，線段BC'的長度是.

三、解答題(本大題共9小題，共82分)

17.先化簡，再求代數式的值：三+史+羅，其中。=25譏30。+2(兀一1)°.

a-2az-42-a、J

18.如圖，點E為正方形ABCD外一點，乙4EB=90。，將Rt△4BE繞4點逆時針方向旋

轉90。得到OF的延長線交BE于H點.

(1)試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；

(2)已知BH=7,BC=13,求。H的長.

第4頁，共30頁

DC

19.我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統一的外型、型號、顏色等,

其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶,

其他垃圾用灰色收集桶.為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就

“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據調

查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計

圖.

用過的餐巾紙投放情況統計圖

根據圖中信息，解答下列問題：

(1)此次調查一共隨機采訪了名學生，在扇形統計圖中，“灰”所在扇形的

圓心角的度數為度；

(2)補全條形統計圖(要求在條形圖上方注明人數)；

(3)若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數;

(4)李老師計劃從4B,C,。四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶

答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中48兩人的概率.

20.某藥店計劃購進一批甲，乙兩種型號的口罩，已知一袋甲種口罩的進價與一袋乙種

口罩的進價和為40元，用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數

相同.

(1)求每袋甲種，乙種口罩的進價分別是多少元？

(2)該藥店計劃購進甲，乙兩種口罩共480袋，其中甲種口罩的袋數少于乙種口罩袋

數的H，藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元，求商場共有兒種進貨方案？

21.如圖，反比例函數、=；0>0)過點4(3,4),直線4c與％軸\F\

交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線BC交反比例函數圖象于\

點、B.

(1)求4的值與B點的坐標；C\x

(2)在平面內有點。，使得以4B,C,D四點為頂點的四

邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有。點的坐標.

22.如圖，四邊形4BCC中，4B=4。=90。，點E為BC中矢-----f

點，HEJ.CE于點E.點。是線段4E上的點，以點。為/\

圓心，OE為半徑的0。與48相切于點G,交8c于點片

F，連接0G./

⑴求證：AECDfABE；/I

(2)求證：O。與4。相切；

GB

(3)若BC=6,AB=3V3.求。。的半徑和陰影部

分的面積.

23.如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=—：x+2與坐標軸交于4,B兩點，以AB為

斜邊在第一象限內作等腰直角三角形4BC.點C為直角頂點，連接。C.

(1)4點坐標為,B點坐標為.

(2)請你過點C作CE1y軸于E點，試探究并證明0B+04與CE的數量關系.

(3)如圖2,將線段4B繞點B沿順時針方向旋轉至BD,且。DJ.4D,延長0。交直線

、=》+5于點2，求點P的坐標.

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24.(1)如圖1,點E在正方形ABC。內，且在對角線AC右側，連接AE,CE,EF1AE,

以EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECGF,連接ED,EG.當AE=E尸時，ED與EG之間

的數量關系為

(2)如圖2,點E在矩形4BC。內，且在對角線4c右側，連接4E,CE,EF1AE,以

EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECGF,連接ED,EG,^AE=-EF,且40：DC=5：

4

4,求ED：EG的值;

(3)如圖3,點E在矩形4BCD內，且在對角線4c右側，連接4E,CE,EFLAE,以

EF,EC為鄰邊作平行四邊形ECGF,連接ED,EG.若4D=35,CD=25,-=

AE7

且G,D,F三點共線.若霹=白，求黑的值.

EC13DF

25.如圖，已知點A(-4,0),點8(-2,-1),直線y=2x+b過點B,交y軸于點C,拋物

線丫=a/+/x+c經過點4,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)。為直線4C上方的拋物線上一點，且tan/4CD=g,求點。的坐標;

(3)平面內任意一點P,與點。距離始終為2,連接P4,PC.直接寫出［P4+PC的最

小值.

第8頁，共30頁

答案和解析

1.【答案】c

解：：3=V9,

???與3最接近的是

故選：C.

用逼近法估算無理數大小即可解答問題.

本題考查了估算無理數大小.

2.【答案】D

解：該組合體的的俯視圖如下:

故選：D.

根據簡單組合體三視圖的意義畫出俯視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，掌握俯視圖的意義，畫出從上面看所得到的圖形是正確

判斷的前提.

3.【答案】B

解：4120000=4.12x106.

故選：B.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

本題主要考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為ax10",其中1W

|a|<10,n為整數，確定a的值以及n的值是解題的關鍵.

4.【答案】B

解：4明天下雨的概率為80%,只是說明明天下雨的可能性大，與時間無關，故本選項

不符合題意；

比經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項符合題意；

C.某彩票中獎概率是1%,只能說明中獎的機會很小，并非一定中獎，故本選項不符合

題意；

D小明前幾次的數學測試成績都在90分以上這次數學測試成績不一定在90分以上，故

本選項不符合題意.

故選：B.

概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定

發生，機會小也有可能發生.

本題考查概率的意義，解題的關鍵是正確理解概率的意義，本題屬于基礎題型.

5.【答案】C

解：?.?點產(a+1,2-2a)關于x軸的對稱點在第四象限，

???點P在第一象限，

.ra+1>0

"(2-2a>0,

解得：—1<a<1,

在數軸上表示為：!.!?,

401

故選：C.

由P點關于x軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出

選項.

本題考查了關于X軸、y軸對稱的點的坐標，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式

組的解集的應用，能根據題意得出不等式組是解此題的關鍵.

6.【答案】C

解：如圖，連接BM.

-1?△45時與44。”關于4M所在的直線對稱，

AE=AD,/.MAD=Z.MAE.

???△力DM按照順時針方向繞點A旋轉90。得到△ABF,

-.AF=AM,2LFAB=Z.MAD.

■■■乙FAB=Z.MAE

：.乙FAB+Z.BAE=Z.BAE+^MAE.

4FAE=/.MAB.

???△FAE^AMAB(SAS).

???EF=BM.

第10頁，共30頁

?四邊形ABCD是正方形，

BC=CD=AB=3.

?:DM=1,

CM=2.

在Rt/kBCM中，BM=V22+32=V13.

:.EF=-/13>

故選：C.

連接BM.先判定△FAE=LMAB{SAS'）,即可得到EF=BM.再根據BC=CD=AB=3,

CM=2,利用勾股定理即可得到，RtaBCM中，BM=V13.進而得出E尸的長；

本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應

點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.

7.【答案】C

解：如圖，連接。4,OB,4B與y軸交于點M,

?.?48〃》軸，點4在雙曲線%=久%>0）上，點8在雙曲線曠2=：。<0）上，

SA40M=]x|2|=1，SABOM=5X|k|—一5鼠

SAABC=SHAOB=6，

1--fc=6,

2

Ak=-10.

故選：c.

根據4B〃x軸可以得到SMBC=S"=6,轉換成反比例函數面積問題即可解答.

此題考查了利用待定系數法確定反比例函數解析式，坐標與圖形性質，熟記反比例函數

面積與k的關系是解本題的關鍵.

8.【答案】C

解：設共有X人，y輛車，

依題意得：俗；92U

故選：C.

設共有工人，y輛車，根據“如果每3人坐一輛車，那么有‘2輛空車；如果每2人坐一輛車，

那么有9人需要步行”，即可得出關于％,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出

二元一次方程組是解題的關鍵.

9.【答案】C

解：如圖，延長P。交4B于H,連接4P,BP,過點4作4ELCD,交DC的延長線于E,

?.?CD與。。相切于點P,

???OP1CD,

又???△C。。是等邊三角形，

??

?乙COD=60°=NOmCP=PDf

???CD“AB,

??.OH

???AH=BH=3,

???/COD+4AOB=180°,

:.AAOB=120°,

vOA=OBf

???乙OAB=匕OBA=30°,

???AO=20H,AH=V30H=3，

???OH=V3.AO=2^3=OB=OP，

.，”八OPV3

vsin乙0CD=—=Y*

：?OC=4,

.?.CP=PD=2,

第12頁，共30頁

AH=BH,PHLAB,

：.AP=BP,

vZ-AOB=2Z.APB,

???(APB=60°,

??.△APB是等邊三角形，

:.AP=BP=6,44PH=30。，

:./.APE=60°,

???/LEAP=30°,

EP=^AP=3,AE=V3EP=3V3,

???PD=ECP+PD=5,

:.AD='AE?+DE2=-27+25=2V13，

故選：c.

延長P。交4B于H,連接4P,BP,過點4作4EJ.C0,交。C的延長線于E,由切線的性

質可得OPJ.CD,由等邊三角形的性質可得“OD=60。="CD,CP=PD,由垂徑定

理可得4H=BH=3,通過證明A/IPB是等邊三角形，可求AP=6,AAPH=30°,由

銳角三角函數可求AE,EP,在Rt^AED中，由勾股定理可求4。的長.

本題考查了切線的性質，等邊三角形的判定和性質，圓的有關知識，勾股定理，銳角三

角函數等知識，利用銳角三角函數求線段的長是解題的關鍵.

10.【答案】B

解：①當M,N都在線段BC上時，如圖所示:

MN

SMMN=l-=1(3t-t)x9=93

S與t的函數解析式為正比列函數，圖象是過原點呈上升趨勢的直線一部分;

②當點M在CD邊、點N在BC邊時，如圖所示：

S&AMN=S矩形ABCD—S&ABN—S〉NCM-^^ADM

111

=3X9--AB.BN--MC-MN--AD.DM

=27-1x9t-|(3-t)(3t-3)-|x3x(12-3t)

=步-多+18,

??.S與t的圖象是開口向上的拋物線一部分；

③當點M,N都在C。邊上時，如圖所示；

,N

B--------------C

SAA/WN=3MN-AD=~(3t—t)x3=3t,

??.S是t的一次函數，圖象是上升的直線一部分；

④當點M在71。邊，點N在CD邊時，如圖所示：

n

2

SAAMN=.D/V=I(15-3t)x(12-t)=11-yt+90,

S是關于t的二次函數，其圖象是開口向上的拋物線的一部分.

故選：B.

根據點M,N的位置，由三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查動點問題的函數圖象，關鍵是確定M,N位置，進行分類討論.

11.【答案】x>3

第14頁，共30頁

解：根據題意得：％-320且％-140,

解得：x23且x力1,即x23.

故答案為：x>3.

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的

范圍.

考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

12.【答案】(1,舊)

解：因為點4與點0對應，點4(一1,0),點。(0,0),

所以圖形向右平移1個單位長度，

所以點B的對應點B'的坐標為(0+1,V3).即(1,國)，

故答案為：(1,百).

根據平移的性質得出平移后坐標的特點，進而解答即可.

此題考查坐標與圖形變化，關鍵是根據平移的性質得出平移后坐標的特點.

13.【答案】I

解：在-夕，-1,0,V3.2中，整數有-1,0,2,共3個，

則抽出的數是無理數的概率是:

故答案為：|.

先找出整數的個數，再根據概率公式可得答案.

此題主要考查了概率公式和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：隨機事件a的

概率PQ4)=事件4可能出現的結果數千所有可能出現的結果數.

14.【答案】W便

2

解：???BE平分N08C,

???Z.CBE=乙FBE,

???CF1BE,

???乙BEC=乙BEF=90°,

又,：BE=BE,

BEg&BEF^ASA),

■■CE=FE,BF=BC=2或，

同理：CH=GH,DG=CD=V2?

HE是ACGF的中位線，

???HE=-2GF,

在矩形ABCD中，BC=2V2,CD=V2,

由勾股定理得：BD=VSC2+CD2=VTO.

GF=BF+DG-BD=3近一V10.

HE=3d匹,

*,"2

故答案為：這二便.

2

先證明△BEC三4BEF,可得CE=FE,BF=BC=2vL同理：CH=GH,DG=CD=a,

從而得HE=TGF,再利用勾股定理得BD=VT5,進而即可求解.

本題主要考查矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，中位線的性質，推出

準是^CGF的中位線是解題的關鍵.

15.【答案】18

國軍：,**Ze]—，^3=bA-85,

二直線y=knx+bn(n=1,234,5)中,

直線y=krx+瓦與y=k2x+與無交點，y=+%與y=k4x+"與y=k5x+生有

1個交點，

???直線y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有交點2x3+1=7個，

第6條線與前5條線最多有5個交點，

第7條線與前6條線最多有6個交點，

二交點個數最多為7+5+6=18.

故答案為：18.

由燈=心得前兩條直線無交點，63=/=生得第三到五條有1個交點，然后第6條線與

前5條線最多有5個交點，第7條線與前6條線最多有6個交點求解.

本題考查直線相交或平行問題，一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握一次函

數丫=左刀+。中，k與b對直線的影響.

第16頁，共30頁

16.【答案】或

解:當4在線段BC'上時，如下圖,

連接。B,過點。作0E1C'B于E,則40EC'=40EB=90。,

???將正方形。4BC繞點。逆時針旋轉角a

在RtaOBE中，由勾股定理得：BE=>/OB2-OE2=V6,

ABC=BE+EC=y/6+>/2.

當4,在線段BC'的延長線上時，如下圖,

則Z0EC'=Z.OEB=90°,

在RtaOBE中，由勾股定理得：BE=>/OB2-OE2=V6,

BC=BE-EC=>j6->/2.

故答案為：逐+或病-魚.

如圖，作輔助線，構建直角三角形，利用勾股定理分別計算08,OE,EC'和BE的長,

根據線段的和可得結論.

本題考查了旋轉的性質，勾股定理，正方形的性質，等腰直角三角形，解題的關鍵是:

作輔助線，構建等腰直角三角形OEC'和直角三角形0EB.

17.【答案】解：/+怒+蕓

22(Q—2)a+1

+

a-2(a+2)(a-2)a—2

2(a+2)2(a—2)(a+l)(a+2)

(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)(a+2)(a—2)

2Q+4+2a—4—CL^—3Q—2

(a+2)(Q—2)

_-a2+a-2

(a+2)(a—2)

當a=2sin300+2(兀-1)。=2x工+2x1=1+2=3時，原式=二?”=

2(3+2)(3-2)5

【解析】先通分，然后進行分式的加減運算，化簡整理，最后將X的值代入化簡后的式

子求值即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練運用分式運算法則化簡是解題的關鍵，注意代入

計算要仔細，屬于常考題型.

18.【答案】解：(1)四邊形4FHE是正方形，理由如下：

vRt△ABE繞4點逆時針方向旋轉90。得至ADF,

???Rt△ABE=Rt△ADF,

???Z.AEB=Z.AFD=90°,

:./.AFH=90°,

三

vRt△ABERt△ADFf

???Z.DAF=Z.BAE,

又Z,DAF+乙FAB=90°,

:.乙BAE+乙FAB=90°,

???4FAE=90°,

在四邊形AFHE中，Z.FAE=90°,Z.AEB=90°,^LAFH=90°,

???四邊形AFHE是矩形，

又ME=AF,

二矩形4FHE是正方形；

(2)設4E=工則由(1)以及題意可知：AE=EH=FH=AF=%,BH=7,BC=AB=13,

在RKEB中，AB2=AE2+SE2,

即132=/+(%+7)2,

解得：%=5,

???BE=BH+EH=5+7=12,

???DF=BE=12,

又丫DH=DF4-FH,

???=12+5=17.

第18頁，共30頁

【解析】（1）利用旋轉即可得到RtAABE三RtA/WF,再根據全等三角形的性質即可求

證四邊形AFHE的形狀；

（2）設4E=無，則BE=7+x,AB=13,利用勾股定理即可求出x,進而可求出DH的

長.

本題考查正方形的性質、旋轉的性質以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質以及旋轉

性質是解題的關鍵.

19.【答案】⑴200,198

(2)綠色部分的人數為200-(16+44+110)=30(A),

（3）估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數3600x孤=288（人）;

（4）列表如下：

ABcD

A(B,A)(CM)。，力）

B(48)(C,8)(D,B)

C(4G(B,C)(D，C)

D（4。）（B,n）（C,。）

由表格知，共有12種等可能結果，其中恰好抽中力，B兩人的有2種結果,

所以恰好抽中4,B兩人的概率為尚=占

1Zo

解：（1）此次調查一共隨機采訪學生44+22%=200（名），

在扇形統計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數為360。乂翌=198。,

故答案為：200,198；

(2)見答案

(3)見答案

(4)見答案

(1)由投放藍色垃圾桶的人數及其所占百分比可得總人數，用360。乘以投放灰色垃圾桶

的人數所占比例：

(2)根據投放四種垃圾桶的人數之和等于總人數求出綠色部分的人數，從而補全圖形；

(3)用總人數乘以樣本中將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數占被調查人數的比例

即可；

(4)列表得出所有等可能結果，從中找到恰好抽中4B兩人的結果數，再根據概率公式

求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖.用到的知識點為：

概率=所求情況數與總情況數之比.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是

解決問題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設每袋甲種口罩的進價為x元，則每袋乙種口罩的進價為(40-乃元，

依題意得：?=含，

解得：x=15,

經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

貝IJ40-X=25.

答：每袋甲種口罩的進價為15元，每袋乙種口罩的進價為25元；

(2)設購進甲種口罩y袋，則購進乙種口罩(480-y)袋，

rl5y+25(480-y)<10000

依題意得：［y<景48。7)

解得：200<y<204.

「y是整數，

???y的值為200或201或202或203,

二共有4種進貨方案.

【解析】(1)設每袋甲種口罩的進價為久元，則每袋乙種口罩的進價為(40-吟元，由題

意：用90元購進甲種口罩的袋數與用150元購進乙種口罩的袋數相同.列出分式方程,

解方程即可；

(2)設購進甲種口罩y袋，則購進乙種口罩(480-y)袋，由題意：甲種口罩的袋數少于

乙種口罩袋數的會，藥店決定此次進貨的總資金不超過10000元，列出不等式組，解不

第20頁，共30頁

等式組即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等

量關系，正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式組.

21.【答案】解：(1)把點4(3,4)代入丫=￡。＞0),得

k=xy=3x4=12,

故該反比例函數解析式為：Jy=~X.

??,點C(6,0),BC1

.??把x=6代入反比例函數y=y,得

12Q

y=%=2.

則B(6,2).

綜上所述，k的值是12,B點的坐標是(6,2).

(2)①如圖，當四邊形ZBCD為平行四邊形時，AD//BCS.AD=BC.

?；4(3,4)、8(6,2)、C(6,0),

二點。的橫坐標為3,力一如=如-'c即4一%?=2-0,故=2.

所以D(3,2).

②如圖，當四邊形ACBD'為平行四邊形時，4D'〃CB且4D'=CB.

???4(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

二點。的橫坐標為3,y。'一以=-y。即-4=2-0,故外，=6.

所以。'(3,6).

③如圖，當四邊形ZCD"B為平行四邊形時，AC=BD"豆AC"BD".

???4(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

???xD?—xB=xc—xA^xD?-6=6-3,故x。"=9.

y。，，~ye-yc~玖即y。”—2=0-4,故y。”——2.

所以D”(9,-2).

綜上所述，符合條件的點。的坐標是：(3,2)或(3,6)或(9,一2).

【解析】(1)將4點的坐標代入反比例函數y=：求得k的值，然后將x=6代入反比例函

數解析式求得相應的y的值，即得點B的坐標；

(2)使得以4B、C、。為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意。的坐

標即可.

此題考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，平行四邊

形的判定與性質，解答(2)題時，采用了“數形結合”和“分類討論”的數學思想.

22.【答案】證明：(1)-AE1DE,

???Z,AED=90°,

???乙DEC+乙4E8=90°,

???Z,C=90°,

???4CDE+4DEC=90。，

???Z.AEB=Z.CDE,

???乙B=乙C,

???△ECD~AABE；

(2)延長DE、AB交于點P,作。Hl4。于H,

VE為BC的中點，

：?CE=BE,

在ADCE和aGBE中，

ZC=乙EBP

CE=BE

ZDEC=乙PEB

???△DCEwaPBEQ4s4),

：?DE=PE,

vAELDG,

???4E垂直平分OP,

第22頁，共30頁

???AD=APf

:.Z.DAO=Z-GAO,

vOHLAD,OGLAB,

???OH=OG,

???。。與相切；

(3)如圖，連接。F,

在vBC=6,AB=373，

AB3

-,tan,乙AL4DEB=—=^—3=月73,

BE3

:.Z.AEB=60°,

.?.△OE尸是等邊三角形，

:.AE=2BE=6,

設半徑為r,

:.AO=2OG,

.??6一丁=2r,

???r=2,

,.?Z.GOF=180°-乙EOF-^AOG=60°,

?s_1Xa12)X萬60*G4_3027r

掰影一2八'十"V5360-23,

【解析】(I)根據同角的余角相等，可證〃EB=NCDE,且NB=4C,從而解決問題；

(2)延長DE、交于點G,根據4S4證△CCE三AGBE,得DE=GE,從而有AD=4G,

再證明NZMO=NG40,利用角平分線的性質可得OH=0G,從而證明結論；

(3)根據BC=3,AB=3痘,可求出N4EB=60。，有△OEF是等邊三角形，通過4。=

2OG,得r=2,陰影部分的面積通過梯形面積減去扇形面枳即可.

本題主要考查了三角形相似的判定與性質、圓的切線的判定和性質、不規則圖形的面積

計算等知識，有一定的綜合性，第(2)問中構造出全等三角形是解題的關鍵.

23.【答案】(4,0)(0,2)

解：(1)在y=—1%+2中，令％=0得y=2,令y=0得％=4,

???4(4,0),8(0,2)；

(2)結論：OB+OA=2CEf

理由：作CT1%軸于F,如圖：

???乙BEC=/.AFC=90°,

vZ-EOF=90°,

??.四邊形OECF是矩形，

：.CF=OE,CE=OF,乙ECF=90。,

???乙ACB=90°,

:.Z-BCE=Z.ACF,

-BC=AC,

???△CEB"CFA^AAS),

：?CF=CE,AF=BE,

???四邊形OECF是正方形，

???OE=OF=CE,

???OA+OB=(OF+AF}+(OE-8E),

???OA+OB=OF+OE=2CE；

(3)延長/B,DP相交于Q,如圖：

由旋轉知，BD=AB,

第24頁，共30頁

???乙BAD=乙BDA,

vAD1DP,

:.Z.ADP=90°,

???ABDA+乙BDQ=90°,匕BAD+Z.AQD=90°,

乙AQD=乙BDQ,

.??BD=BQ,

:.BQ=AB,

.?.點B是AQ的中點，

???A(4,0),5(0,2),

???(2(-4,4).

直線CQ經過。(0,0),設CQ解析式為丫=丘，

:.4=-4k,解得％=—1,

二直線DP的解析式為y=—x①,

???直線。。交直線y=x+5②于P點，

聯立①②解得，x=-2.5,y=2.5,

P(-2.5,2.5).

(1)利用待定系數法求出A，B兩點坐標即可；

(2)作CF_Lx軸于F,先確定出點4,B坐標，進而判斷出△CEB三△CF4即可判斷出四

邊形。ECF是正方形，即可得出結論；

(3)延長48,OP相交于Q,先判斷出點B是4Q的中點，進而求出Q的坐標，即可求出DQ

的解析式，聯立成方程組求解即可得出結論.

此題是一次函數綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，

等腰三角形的判定和性質，中點坐標公式，兩點間的距離公式，求出點Q的坐標是解本

題的關鍵.

24.【答案】EG=V2DE

解：(1)如圖1中，延長4E交CG于點”，設4H交CD于點0,連接DG.

???四邊形/BCD是正方形,

..AD=DC,/-ADC=90°,

???四邊形ECGF是平行四邊形，

,??EF=CG,EF//CG,

vAE=EF,AE1EF,

?-AE=CG,AH1CG,

:.Z.ADO=Z.OHC=90°,

???乙AOD=乙COH,

:.Z.DAO=乙DCG,

在ZkADE和ACDG中，

AD=CD

乙DAE=Z.DCG,

AE=CG

???△/MEWAECG(S/S),

:.DE=DG,/-ADE=(CDG,

???乙EDG=Z.ADC=90°,

???EG=y/2DE，

故答案為：EG=五DE;

(2)如圖2中，連接QG.

圖2

同法可證皿IE=Z.DCG,

-A-D=_-A-E—_—5?

CDEF4

vEC=CG,

AD_AE

CD~CG9

???△ADE^hCDG,

???MDG=^ADC=90°,

第26頁，共30頁

設DE=5k,DG=4k,

EG=J(5k)2+(4k)2=V41/c-

ED5k5V41

"EG-V41fc-41'

(3)如圖3中,

同法可證ND4E=乙DCG,

..4。_4E_7

CDCG5

ADECDG9

八一

：?—DE-=-A—D=—7>Z-aAcDlE=Z-nCDG,

DGCD5

:.Z-EDG=Z.ADC=90°,

DE7

?記一G，

???可以假設DE=7如EC=13t,

:.DG=St,

???四邊形ECGF是平行四邊形，

EC=FG=13t,CG=EF,

???DE=FG-DG=13t-5t=83

EF=y/DE2+DF2=V(7t)2+(8t)2=V113t,

CGEFV113tx<113

J.—=—=---------=---------.

DFDF8t8

⑴如圖1中，延長4E交CG于點H,設AH交CO于點0,連接OG.證明△DAE=^ECG(SAS),

推出DE=DG,4ADE=4CDG,推出NEDG=4/1DC=90。，可得結論；

(2)如圖2中，連接DG.證明△ADE-ACDG,推出第=券=),乙4DE="CG,推出

DGCD4

Z-EDG=Z.ADC=90°,設DE=5k,DG=4k,EG=V(5fc)2+(4fc)2=V41fc