拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)_第1頁(yè)
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#/11■/點(diǎn)P(3，;'6)在拋物線上‘.?.Cj6)2=2px3，p=2，.?.y2=4x.\'y2=4x的準(zhǔn)線為x=—1‘且過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)‘TOC\o"1-5"\h\z.?.一c=—1，c=1‘即有a2+b2=1‘①396又?.?點(diǎn)pq‘V6)在雙曲線上‘???402—^=1.②134聯(lián)立①②‘解得a2=4‘b2=4‘雙曲線方程為4x2—^y2=1.4故所求的拋物線與雙曲線方程分別為y2=4x和4x2—y2=1.11?拋物線y2=2px(p>0)有一接直角三角形‘直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)‘一直角邊的方程是y=2x‘斜邊長(zhǎng)是5\!3‘求此拋物線方程?解：設(shè)厶AOB為拋物線的接直角三角形‘直角頂點(diǎn)為0‘AO邊的方程是y=2x‘則OB邊的方程是y=—1x.y=2x，y2y=2x，y2=2px，可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(\>7Pnp21由1由P"2x

、y2=2px，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(8p，—4p)-p+4p2+p—8p2p+4p2+p—8p2=5：J3.\'p>0，解得p2^3913二所求的拋物線方程為y2=12?已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)(y三0)到定點(diǎn)F(0,1)的距離和它到直線y=—l的距離相等，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.求曲線C的方程；設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)A(0,2)且圓心M(a，b)在曲線C上若圓M與x軸的交點(diǎn)分別為E(x10)、G(x20)，求線段EG的長(zhǎng)度?10/11解：(1)依題意知，曲線C是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y=—l為準(zhǔn)線的拋物線??.?焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2，二曲線C方程是x2=4y.(2).圓M的半徑為晶+b—22其方程為(x—a)2+(y—b)2=a2+(b—2)2令y=0得:x2—2ax+4b—4=0.則X]+x2=2a，X].x2=4b—4./.(x1—x2)2=(x1+x2)2—4x1?x2=(2a)2—4(4b—4)=4a2—16b+16.又.?點(diǎn)M(a，b)在拋物線x2=4y上，.?.

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