高考數學新一輪總復習-52-等差數列及其前n項和考點突破課件-理-

第2課時(kèshí)等差數列及其前n項和第一頁，共41頁。(一)考綱點擊1．理解等差數列的概念．2．掌握等差數列的通項公式(gōngshì)與前n項和公式(gōngshì)．3．能在具體的問題情境中識別數列的等差關系，并能用有關知識解決相應的問題．4．了解等差數列與一次函數的關系．第二頁，共41頁。(二)命題趨勢1．從考查內容看，等差數列的判定、等差數列的通項公式、前n項和公式及有關最值問題是考查的重點和熱點，同時也考查運算能力(nénglì)和邏輯思維能力(nénglì)．2．從考查形式上看，三種題型都可以出現．選擇題、填空題主要考查等差數列的性質及基本量間的關系，難度較小；解答題考查較全面，難度中等偏上．第三頁，共41頁。1．等差數列的定義 如果(rúguǒ)一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等于，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的，通常用字母表示．二同一個常數(chángshù)公差(gōngchā)d第四頁，共41頁。第五頁，共41頁。2．等差數列的通項公式 若等差數列{an}的首項(shǒuxiànɡ)是a1，公差是d，則其通項公式為an＝.a1＋(n－1)d第六頁，共41頁。對點演練(yǎnliàn)在數列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數列的通項an＝________. 解析：∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}為等差數列， ∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1. 答案：2n－1第七頁，共41頁。3．等差中項 如果，那么(nàme)A叫做a與b的等差中項．a，A，b成等差數列(děnɡchāshùliè)第八頁，共41頁。對點演練在等差數列{an}中，a1＋a5＝16，則a3等于() A．8 B．4 C．－4 D．－8 解析(jiěxī)：∵a1，a3，a5成等差中項，∴2a3＝a1＋a5＝16. ∴a3＝8. 答案：A第九頁，共41頁。4．等差數列的常用(chánɡyònɡ)性質 (1)通項公式的推廣：an＝am＋(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數列，且m＋n＝p＋q， 則(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m＝∈N*)是公差為的等差數列．(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd第十頁，共41頁。第十一頁，共41頁。對點演練已知等差數列(děnɡchāshùliè){an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為() A．12 B．8 C．6 D．4 解析：∵a3＋a13＝2a8，a6＋a10＝2a8， ∴a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8， ∴m＝8. 答案：B第十二頁，共41頁。第十三頁，共41頁。第十四頁，共41頁。1．等差數列的判斷(pànduàn)方法 (1)定義法：(n≥2)； (2)等差中項法：.an－an－1＝d2an＋1＝an＋an＋2第十五頁，共41頁。2．等差數列與等差數列各項和的有關性質(xìngzhì) (1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數列，公差為. (2)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列． (3)S2n－1＝(2n－1)an.kd第十六頁，共41頁。一次

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二次函數(hánshù)第十七頁，共41頁。第十八頁，共41頁。第十九頁，共41頁。【歸納提升】(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現了用方程(fāngchéng)的思想來解決問題．(2)數列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．第二十頁，共41頁。針對訓練1．在等差數列(děnɡchāshùliè){an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若數列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)設等差數列(děnɡchāshùliè){an}的公差為d， 則an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.第二十一頁，共41頁。第二十二頁，共41頁。第二十三頁，共41頁。第二十四頁，共41頁。第二十五頁，共41頁。【歸納提升】求等差數列前n項和的最值，常用的方法：①利用等差數列的單調(dāndiào)性，求出其正負轉折項；②利用性質求出其正負轉折項，便可求得和的最值；③將等差數列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數)看做二次函數，根據二次函數的性質求最值．第二十六頁，共41頁。針對訓練2．(2012·湖北)已知等差數列(děnɡchāshùliè){an}前三項的和為－3，前三項的積為8. (1)求等差數列(děnɡchāshùliè){an}的通項公式； (2)若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．第二十七頁，共41頁。第二十八頁，共41頁。第二十九頁，共41頁。第三十頁，共41頁。題型三等差數列的性質應用(1)Sn為等差數列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________. (2)已知等差數列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項之和等于________． (3)數列{an}是首項(shǒuxiànɡ)為23，公差為整數的等差數列，且第六項為正，第七項為負． ①求數列{an}的公差；②求前n項和Sn的最大值； ③當Sn＞0時，求n的最大值．第三十一頁，共41頁。第三十二頁，共41頁。第三十三頁，共41頁。第三十四頁，共41頁。第三十五頁，共41頁。第三十六頁，共41頁。第三十七頁