山西省朔州市曹娘中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析

山西省朔州市曹娘中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖像經過第一、三和四象限，則（

） A．>1

B．0<<1且m>0

C．>1且m<0

D．0<<1參考答案：C2.若（R）是周期為2的偶函數，且當時，，則方程的實根個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。4.已知函數是偶函數，定義域為，則

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案：A略5.若對任意實數,都有，且，則實數的值等于A． B．－3或1 C． D．－1或3參考答案：B6.設向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B由向量平行的性質，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標表示，向量共線的性質，考查基本的運算能力.

7.（5分）三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數型函數、呈指數型函數、呈冪函數型函數變化的變量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2參考答案：C考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 觀察題中表格，可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數函數變化，變量y3的增長速度最慢，對數型函數變化．解答： 從題表格可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數函數變化，變量y3的增長速度最慢，對數型函數變化，故選：C點評： 本題考查對數函數、指數函數與冪函數的增長差異．解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用．8.已知函數f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期為π，則函數f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝參考答案：C【分析】通過函數的周期，求出ω，然后求出函數的對稱軸方程，即可得到選項．【詳解】解：函數f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，所以ω＝1，函數f（x）＝sin（2x），它的對稱軸為：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，顯然C正確．故選：C．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的解析式的求法，對稱軸方程的求法，考查計算能力．9.函數的定義域為（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的單調性與特殊點． 【專題】計算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點評】本題考查函數的定義域，解題時要注意公式的靈活運用． 10.已知向量（2，0），||＝1，1，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，則與b的夾角為：．故選：A．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）[x]表示不超過x的最大整數，定義函數f（x）=x﹣[x]．則下列結論中正確的有

①函數f（x）的值域為[0，1]；②方程f（x）=有無數個解③函數f（x）的圖象是一條直線；

④函數f（x）是R上的增函數．參考答案：②考點： 命題的真假判斷與應用；函數的值域；函數單調性的判斷與證明；函數的零點．專題： 新定義．分析： 在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數f（x）的定義域為R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數{x}=x﹣[x]是周期為1的函數，每隔一個單位重復一次，所以方程f（x）=有無數個解，故②正確；當0≤x＜1時，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數{x}的值域為[0，1），故①錯誤；函數{x}是周期為1的函數，∴函數{x}不是單調函數，當然圖象也不可能為一條直線，故③④錯誤．故答案為：②點評： 本題考查分段函數知識和函數值域等性質的綜合類問題，屬中檔題．12.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理的應用．【分析】要使的三角形是一個銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據邊長是一個正值求出結果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：13.已知函數，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

參考答案：①②略14.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為、，則的概率為________.參考答案：1/12略15.函數過定點

；參考答案：略16.若函數f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)是偶函數，則f(x)的單調減區間是________．參考答案：[0，＋∞)略17.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數，在內只取到一個最大值和一個最小值，且當時，；當時，(1)求此函數的解析式；(2)求此函數的單調遞增區間．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據函數的性質求函數的解析式，有最值就是函數的振幅;一個周期內的最大值和最小值的軸相差半個周期，而周期公式是，根據五點法求，例如當時，，又，分別求出三個參數，求得解析式；（2）根據復合函數的單調性，直接讓上一問所求的，解不等式，就是函數的單調遞增區間．試題解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝?φ＝，∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．∴函數的單調遞增區間為，．19.（14分）已知函數f（x）=．（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；（2）若a≥4，試討論函數y=f（x）的零點個數，并求出零點．參考答案：考點： 根的存在性及根的個數判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）當a=2時，化簡f（x）=；由二次函數的性質寫出單調區間即可；（2）按分段函數討論，結合函數的單調性及二次函數的性質確定函數零點的個數，再由方程求根，從而得到零點．解答： （1）當a=2時，f（x）=；由二次函數的性質知，f（x）在[2，+∞）上是增函數，在（﹣∞，1]上是增函數，在（1，2）上是減函數；故函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，1]，[2，+∞）；單調減區間為（1，2）．（2）當a≥4時，f（x）在[a，+∞）上是增函數，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一個零點，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函數，在（，a）上是減函數；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①當a=4時，x=2是函數y=f（x）的零點；②當a＞4時，f（x）在（﹣∞，a）上有兩個零點，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．綜上所述，當a=4時，函數y=f（x）有兩個零點，分別為2，2+2；當a＞4時，函數y=f（x）有三個零點，分別為，，．點評： 本題考查了分段函數的應用及二次函數的性質應用，同時考查了函數的零點與方程的根的關系應用，屬于中檔題．20.計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.參考答案：解：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝

21.（本題10分）不用計算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式=(2分)=（2分）=8（1分）

（2）原式=(2分)==(2分)=2(1分)22.已知二次函數f（x）=x2﹣4x﹣4在閉區間[t，t+2]（t∈R）上的最大值記為g（t），求g（t）的表達式，并求出g（t）的最小值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】函數的性質及應用．【分析】首先不二次函數的一般式轉化成頂點式，進一步求出對稱軸方程，根據軸固定和區間不固定進行分類討論，然后確定函數的單調性，進一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函數f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8開口方向向上，對稱軸方程：x=2，當2