2021-2022學年安徽省宣城市稼祥中學高三數學理模擬試卷含解析

2021-2022學年安徽省宣城市稼祥中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是A.

B.

C.2

D.4參考答案：D2.某班要邀請6位教師中的4位參加元旦晚會，已知教師甲和教師乙不能同時參加，則不同的邀請方法種數為（

）

A、15 B、13

C、11 D、9參考答案：D略3.已知，，，則a，b，c的大小關系為A.

B.

C.

D.參考答案：A，，，故，所以.故選A.

4.某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數列{an}的通項公式an=，設An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），當An取得最小值時，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：D【考點】等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的通項公式可得數列首項和公差，且求得數列{an}的前15項大于0，第16項等于0，第17項及以后項小于0．由此可知只有第16項為中間項時An=|an+an+1+…+an+12|最小，此時n=10．【解答】解：由an=，可得等差數列的首項為a1=12，公差d=，則數列{an}為遞減數列，由an==0，解得n=16．∴數列{an}的前15項大于0，第16項等于0，第17項及以后項小于0．而an+an+1+…+an+12為數列中的13項和，∴只有第16項為中間項時An=|an+an+1+…+an+12|最小，此時n=10．故選：D．【點評】本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，關鍵是對題意的理解，是基礎題．6.已知點為△所在平面上的一點，且,其中為實數，若點落在△的內部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意得，則，由，，則，故選B．

8.設α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．根據題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． 【解答】解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直． 因為直線l?α，且l⊥β 所以由判斷定理得α⊥β． 所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內． 所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件． 故答案為充分不必要． 【點評】解決此類問題的關鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉換為是什么樣的命題，最后轉化是什么樣的條件． 9.右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據此可估計黑色部分的面積為（

）A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：C10.若x，y滿足約束條件，且向量=（3，2），=（x，y），則?的取值范圍（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由數量積的定義計算出?=3x+2y，設z=3x+2y，作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，設z=3x+2y，作出不等式組對于的平面區域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，經過點B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，1），此時zmax=3×1+2×1=5，經過點A時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（，），此時zmin=3×+2×=，則≤z≤5故選：A．【點評】本題主要考查線性規劃以及向量數量積的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．則數列{an}的通項公式是an=．參考答案：﹣2n+8【考點】數列遞推式．【分析】運用數列的前n項和與通項的關系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意驗證n=1的時候是否滿足an．【解答】解：因為Sn=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1時，S1=6滿足an=﹣2n+8；所以數列{an}的通項公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案為：﹣2n+8．12.有關命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。參考答案：D略13.函數的最小正周期

.參考答案：,所以，即函數的最小周期為。14.執行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的

.參考答案：4略15.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

參考答案：4316.11．二項式的展開式中，含的項的系數是____________．（用數字作答）參考答案：1017.正四棱錐的五個頂點在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長是，側棱長為，則此球的表面積___________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點M是橢圓C：=1(a>b>0)上一點，F1、F2分別為C的左、右焦點，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；(II)

設N(0，2)，過點p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．

參考答案：略19.已知，且，求的最小值．參考答案：,,,

，

當且僅當，或時

的最小值是1.

20.已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準線上，且焦點到直線的距離為.(I）求拋物線的方程；(Ⅱ）現給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．

請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.參考答案：解：（I）因為，依題意得,

…………2分解得，所以拋物線的方程為

…………………4分(Ⅱ）①命題：若直線過焦點，且直線過原點，則直線平行軸.…………………5分設直線的方程為，，

………6分由得，，

……………8分直線的方程為，

……………9分所以點的坐標為，，

……………………12分直線平行于軸.

………13分②命題：若直線過焦點，且直線平行軸，則直線過原點.…………………5分設直線的方程為，，

………6分由得，，

……………8分即點的坐標為，

……………9分

∵直線平行軸，∴點的坐標為，

…………10分

∴，，

由于，

∴∥，即三點共線，

……………12分∴直線過原點.

………13分③命題：若直線過原點，且直線平行軸，則直線過焦點.…………………5分設直線的方程為，則點的坐標為，

…………6分∵直線平行軸，∴，∴，即點的坐標為，

……8分由得，∴即點的坐標為，

……………10分∴，

由于，

∴∥，即三點共線，

………12分

∴直線過焦點.

………13分

略21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，為直線l的傾斜角），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求時直線l的普通方程；（2）直線l和曲線C交于兩點A，B，點P的直角坐標為(2,3)，求的最大值.參考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ兩邊同時乘以，然后結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C的直角坐標方程，由直線的參數方程可知直線過定點，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；（2）把直線的參數方程代入曲線C的普通方程，化為關于t的一元二次方程，利用判別式、根與系數的關系及此時t的幾何意義求解即可．【詳解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲線的直角坐標方程為x2+y2﹣4y＝0．當a＝時，直線過定點（2，3），斜率k＝﹣．∴直線的普通方程為y﹣3＝﹣，即；（2）把直線的參數方程為代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．設的參數分別為t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，則t1與t2同號且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2s