初中數學華東師大版九年級下冊第二十六章二次函數單元復習 名師獲獎

二次函數單元練習題一、選擇題1．下列函數中是二次函數的是(B)A．y＝3x－1B．y＝3x2－1＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32．將拋物線y＝3x2向右平移兩個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線是()(A)y＝3(x＋2)2＋4(B)y＝3(x－2)2＋4(C)y＝3(x－2)2－4(D)y＝3(x＋2)2－43．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(B)A．a＞0B．當－1＜x＜3時，y＞0C．c＜0D．當x≥1時，y隨x的增大而增大4．二次函數y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于()(A)4(B)8(C)－4(D)165．拋物線y＝－2x2＋4x＋3的頂點坐標是()(A)(－1，－5)(B)(1，－5)(C)(－1，－4)(D)(－2，－7)6．若二次函數＝ax2＋c，當x取x1，x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取x1＋x2時，函數值為()(A)a＋c

(B)a－c

(C)－c

(D)c7．如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH，設小正方形EFGH的面積為，AE為，則關于的函數圖象大致是()(A)(B)(C)(D)8．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為D(－1，2)，與x軸的一個交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個相等的實數根．其中正確的結論的個數為(C)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題9．已知函數y＝ax2＋bx＋c，當x＝3時，函數的最大值為4，當x＝0時，y＝－14，則函數關系式____．10．若二次函數y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，則k的值等于____．．11．函數的圖象與軸的交點坐標是________．12．已知拋物線的頂點是(0，1)，對稱軸是y軸，且經過(－3，2)，則此拋物線的函數關系式為_________，當x＞0時，y隨x的增大而____．13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標是(5，0)，(－2，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．14．拋物線y＝(m－4)x2－2mx－m－6的頂點在x軸上，則m＝______．15．若函數y＝a(x－h)2＋k的圖象經過原點，最大值為8，且形狀與拋物線y＝－2x2－2x＋3相同，則此函數關系式______．16．已知二次函數y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點A(－2，4)，B(8，2)，如圖所示，則使y1＞y2成立的x的取值范圍是________三、解答題17．(8分)已知拋物線y＝a(x－h)2－4經過點(1，－3)，且與拋物線y＝x2的開口方向相同，形狀也相同．(1)求a，h的值；(2)求它與x軸的交點，并畫出這個二次函數圖象的草圖；(3)若點A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小．18、已知拋物線.（1）求證此拋物線與軸有兩個不同的交點；（2）若是整數，拋物線與軸交于整數點，求的值；（3）在（2）的條件下，設拋物線頂點為A，拋物線與軸的兩個交點中右側交點為B.若M為坐標軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標.19．(8分)如圖，已知二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C，頂點D.(1)求這個二次函數的關系式；(2)求四邊形ABDC的面積．20．(12分)(2023·聊城)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應的函數解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．參考答案:一、1－5BCBDB6－8DBC．二、9．y＝－2(x－3)2＋4；10．-1；11．(0．－4)；12．y＝eq\f(1,9)x2＋1；增大.13．向上，x＝，()；14．略．15．y＝－2x2＋8x或y＝－2x2－8x；16．x＜－2或x＞8；三、17．解：(1)a＝1，h＝2(2)它與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，圖象略(3)y1＞y218．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．所以y＝x2－2x－3．(2)開口向上，對稱軸x＝1，頂點(1，－4)．19、解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)連結OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，則S四邊形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×3×1＋eq\f(1,2)×3×4＝920、解：(1)根據題意，y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，且過A(－1,0)，C(0，－3)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝1,a－b＋c＝0，,c＝－3))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，,c＝－3.))∴拋物線所對應的函數解析式為y＝x2－2x－3.(2)由y＝x2－2x－3可得，拋物線與x軸的另一交點B(3,0)如圖①，連結BC，交對稱軸x＝1于點M.因為點M在對稱軸上，MA＝MB.所以直線BC與對稱軸x＝1的交點即為所求的M點．設直線BC的函數關系式為y＝kx＋b，由B(3