函數的極值與最大（小）值（第2課時）課時把關練-高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數的導數及其應用第5頁課時把關練5.3導數在研究函數中的應用5.3.2函數的極值與最大（小）值（第2課時）1.設正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（

）A．B．C．D．2.一質點沿直線運動，如果由始點起經過t秒后的距離為s=t3-2t2，那么速度為0的時刻是（

）A．1秒末 B．0秒 C．2秒末 D．0秒或1秒末3.某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品，若該商品零售價定為（）元，銷售量為件，銷售量與零售價有如下關系：，則這批商品的最大毛利潤（毛利潤＝銷售收入－進貨支出）為（

）A．30000元 B．60000元 C．28000元 D．23000元4.某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規模的種植量是10萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加1萬元銷售額（單位：萬元）與蓮藕種植量（單位：萬千克）滿足（為常數），若種植3萬千克，銷售利潤是萬元，則要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A．6萬千克 B．8萬千克 C．7萬千克 D．9萬千克5.某銀行準備新設一種定期存款業務，經預算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為.已知貸款的利率為，且假設銀行吸收的存款能全部放貸出去.設存款利率為，，若使銀行獲得最大收益，則的取值為（

）A． B． C． D．6.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為______．7.某廠生產x件產品的總成本為C萬元，產品單價為P萬元，且滿足C＝1200＋x3，P＝，則當x＝________時，總利潤最高.8.如圖，某校園有一塊半徑為20m的半圓形綠化區域（以為圓心，為直徑），現對其進行改建，在的延長線上取點D，，在半圓上選定一點C，改建后綠化區域由扇形區域和三角形區域組成，設.若改建后綠化區域的面積為S，則為______rad時，改建后的綠化區域面積S取得最大值.（第8題圖）9.某一學習興趣小組對學校超市某種商品的銷售情況進行了調研，通過大量的數據分析，發現該商品每日的銷售量（百件）與銷售價格（元/件）滿足，現已知該商品的成本價為2元/件，則當時，超市每日銷售該商品所獲得的最大利潤為__________元.10.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．(1)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最大？(2)瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？11.某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構成.每座帳篷的體積為54πm3，且分上、下兩層，其中上層是半徑為r（r≥1）m的半球體，下層是底面半徑為rm，高為hm的圓柱體（如圖6-3-3）.經測算，上層半球體部分每平方米的建造費用為2千元，下層圓柱體的側面、隔層和地面三個部分每平方米的建造費用均為3千元，設每座帳篷的建造費用為y千元.（1）求y關于r的函數解析式，并指出該函數的定義域.（2）當半徑r為何值時，每座帳篷的建造費用最小？并求出最小值. （第11題圖）12.某知名保健品企業新研發了一種健康飲品．已知每天生產該種飲品不超過40千瓶，不低于1千瓶，經檢測，在生產過程中該飲品的正品率與日產量（，單位：千瓶）間的關系為，每生產一瓶正品盈利4元，每出現一瓶次品虧損2元．（注：正品率飲品的正品瓶數飲品總瓶數）（1）將日利潤（單位：元）表示成日產量的函數；（2）求該種飲品的最大日利潤．課時把關練5.3導數在研究函數中的應用5.3.2函數的極值與最大（小）值（第2課時）參考答案1.C2.D3.D4.B5.B6.37.258.9.50010.解：(1)由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是，．令，解得（舍去）．所以當時，；當時，．當時，，它表示在區間上單調遞增，即半徑越大，利潤越高；當時，，它表示在區間上單調遞減，即半徑越大，利潤越低．又，故半徑為時，能使每瓶飲料的利潤最大．(2)由（1）可知，在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．所以當時，有最小值，其值為，故瓶子半徑為時，每瓶飲料的利潤最小，并且是虧損的.11.解：（1）由題意可得23πr3+πr2h＝54π，所以h＝54r2所以y＝2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3＝10πr2+6πr(54r2?23r)因為r≥1，h>0，所以54r2?23r>0，故y＝6πr2+54r，1≤（2）設f（r）＝r2+54r，1≤r<333，則f′（令f′（r）＝0，解得r＝3.當r∈[1，3）時，f′（r）<0，f（r）單調遞減；當r∈（3，333）時，f′（r）>0，f（所以當r＝3時，f（r）取得極小值，也是最小值，且f（r）min＝27.所以當r＝3時，ymin＝6π×27＝162π.所以當半徑r為3m時，建造費用最小，最小值為162π千元.12.解：（1）由題意，知每生產1千瓶正品盈利4000