第四講+仿真實例

第二講仿真實例——手算仿真與Excel仿真1主要內(nèi)容本講講介紹一些可以通過仿真表格執(zhí)行仿真的貼近生產(chǎn)生活實際的仿真實例。在不借助計算機(jī)的情況下，手工繪制仿真表格，并逐步計算，可對一些簡單的系統(tǒng)問題進(jìn)行“粗糙的”仿真。學(xué)習(xí)手算仿真，有助于了解和理解計算機(jī)仿真的方法和原理。借助電子表格工具Excel制作仿真表格，并執(zhí)行仿真運算，可大大提高仿真效率和精度。使用Excel設(shè)計仿真表格是本講的難點和重點。21、了解手算仿真為什么要用手算仿真？手算仿真是求解簡單系統(tǒng)問題的“原始”方法。雖然手算仿真效率及精度遠(yuǎn)不及計算機(jī)仿真，但它計算機(jī)仿真的基礎(chǔ)，也是系統(tǒng)研究者的必備技能。31、了解手算仿真手算仿真的核心：仿真表格仿真表格是一種指引、規(guī)范、記錄手算仿真過程的輔助工具。一般來說，不同的仿真問題對應(yīng)不同的仿真表格。表1是一個仿真表格示例。序號輸入響應(yīng)123…n表1仿真表格一般形式42、了解Excel仿真一般來說，凡是能夠手算仿真的問題，都可使用微軟的電子表格工具加以解決。Excel具有復(fù)雜數(shù)據(jù)運算、統(tǒng)計分析和圖表輸出等功能。用Excel代替手算仿真，可方便、高效、精確地解決簡單仿真問題。學(xué)習(xí)Excel仿真，應(yīng)掌握Excel一些高階操作和必要VBA編程基礎(chǔ)知識。53、排隊系統(tǒng)的仿真一個排隊系統(tǒng)由擬到達(dá)總體、到達(dá)種類、服務(wù)機(jī)制、系統(tǒng)容量和排隊規(guī)則來描述。圖1描述了一個簡單的單通道排隊系統(tǒng)。

顧客排隊隊列服務(wù)臺圖1排隊系統(tǒng)【到達(dá)總體】總體無窮大。【到達(dá)種類】到達(dá)時間間隔服從某一概率分布的隨機(jī)數(shù)。【服務(wù)機(jī)制】服務(wù)時間是服從某一概率分布的隨機(jī)數(shù)；總有效達(dá)到速率小于總服務(wù)速率，即不會出現(xiàn)隊列無限增長的情況。【排隊規(guī)則】先到先服務(wù)。63、排隊系統(tǒng)仿真單通道排隊系統(tǒng)中的系統(tǒng)狀態(tài)與事件【系統(tǒng)狀態(tài)】指系統(tǒng)中的顧客數(shù)量和服務(wù)臺的忙閑狀態(tài)。【事件】顧客進(jìn)入系統(tǒng)（到達(dá)事件）、對顧客服務(wù)完畢（離開事件）。73、排隊系統(tǒng)仿真服務(wù)結(jié)束時系統(tǒng)狀態(tài)變化過程離開事件服務(wù)臺空閑時間開始從隊列中清除一個等待顧客開始服務(wù)顧客有另外一個顧客在等待嗎？是否圖2服務(wù)剛剛結(jié)束的流程圖83、排隊系統(tǒng)仿真顧客進(jìn)入系統(tǒng)時的系統(tǒng)狀態(tài)變化過程到達(dá)事件顧客進(jìn)入服務(wù)顧客進(jìn)入等待服務(wù)隊列服務(wù)臺忙嗎？是否圖3顧客進(jìn)入系統(tǒng)的流程圖93、排隊系統(tǒng)仿真顧客服務(wù)時間122133425164表2到達(dá)時間間隔和時鐘時刻顧客到達(dá)時間間隔到達(dá)時鐘時刻1---02223464175296615表3服務(wù)時間103、排隊系統(tǒng)仿真表4利用仿真表格手算仿真顧客到達(dá)時間服務(wù)開始時間服務(wù)持續(xù)時間服務(wù)結(jié)束時間100222221336639479211591111261515419113、排隊系統(tǒng)仿真例1單通道排隊系統(tǒng)

一個擁有一個出納臺的小雜貨鋪。顧客相隔1-8分鐘隨機(jī)到達(dá)出納臺，每個到達(dá)時間間隔可能取值具有相同的發(fā)生概率，如表5所示。服務(wù)時間在1-6分鐘間變化，其概率見表6。試通過仿真100個顧客到達(dá)和接受服務(wù)來分析該系統(tǒng)。123、排隊系統(tǒng)仿真到達(dá)間隔時間（分鐘）概率累積概率隨機(jī)數(shù)字分配10.1250.125001-12520.1250.250126-25030.1250.375251-37540.1250.500376-50050.1250.625501-62560.1250.750626-75070.1250.875751-87580.1251876-000表5到達(dá)間隔時間分布133、排隊系統(tǒng)仿真服務(wù)時間（分鐘）概率累積概率隨機(jī)數(shù)字分配10.100.1001-1020.200.3011-3030.300.6031-6040.250.8561-8550.100.9586-9560.05195-00表6服務(wù)時間分布143、排隊系統(tǒng)仿真【隨機(jī)數(shù)字】用于模擬現(xiàn)實生活的不確定性。隨機(jī)數(shù)字是在集合{0，1，2，…9}上均勻分布。例如：947370822535614248268831905595587015736574759872598598213296893267486399986685580639150248638561401618527116349690852146……15顧客隨機(jī)數(shù)字到達(dá)時間間隔顧客隨機(jī)數(shù)字到達(dá)時間間隔1------1141342064112426431121138437467861473865289315359368717168888758351790288139218212294234………1003911005385表7到達(dá)時間間隔的確定16顧客隨機(jī)數(shù)字服務(wù)時間顧客隨機(jī)數(shù)字服務(wù)時間1844119452182123233875137944814149255061154636915162127794177348091185539644………10383100262表8服務(wù)時間的生成17顧客到達(dá)間隔時間到達(dá)時間服務(wù)時間服務(wù)開始時間排隊時間服務(wù)結(jié)束時間顧客花費時間空閑時間1---0400440211243650312564119046841131570531111541650671851802352752342302740………………………10054152416141830合計415317174491101表9單通道排隊系統(tǒng)的仿真表格18排隊系統(tǒng)仿真根據(jù)表9的仿真可得到如下一些結(jié)果：（1）顧客的平均等待時間是1.74分鐘。（2）顧客必須在隊列等待的概率是0.46。19排隊系統(tǒng)仿真根據(jù)表9的仿真可得到如下一些結(jié)果：（3）服務(wù)臺空閑的概率是0.24。（4）平均服務(wù)時間3.17分鐘。20排隊系統(tǒng)仿真根據(jù)表9的仿真可得到如下一些結(jié)果：（5）有等待的顧客平均等待時間3.78分鐘。（6）顧客在系統(tǒng)中花費的平均時間是4.91分鐘。21排隊系統(tǒng)仿真仿真結(jié)論

大約半數(shù)的顧客必須等待，但平均等待時間并不太長。服務(wù)臺沒有不適當(dāng)?shù)目臻e時間。223、排隊系統(tǒng)仿真使用Excel電子表格的必要性。手算進(jìn)行的仿真次數(shù)有限，準(zhǔn)確度較低。一般來說，此類問題須仿真上萬次，才能獲得可靠的準(zhǔn)確度。本例中仿真100個顧客，手算大約花費2個小時左右。手算容易出錯。上述工作適合計算機(jī)來完成。233、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第一步：新建一Excel工作簿。在工作表sheet1中輸入等待時間間隔概率分布、服務(wù)時間概率分布等信息。見圖4。圖4243、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第二步：設(shè)計仿真表格。見圖5圖5253、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟第三步：用VBA編寫隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)。DiscreteUniform(1,8)//產(chǎn)生1~8之間的隨機(jī)數(shù)（到達(dá)時間間隔）。Discrete(數(shù)組1,數(shù)組2)//產(chǎn)生服務(wù)時間隨機(jī)數(shù)。數(shù)組1：累積概率,數(shù)組2：服務(wù)時間263、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

按ALT+F11，打開VBA設(shè)計器，插入模塊，將兩個函數(shù)的代碼復(fù)制到模塊的代碼區(qū)中。FunctionDiscreteUniform(lowAsLong,highAsLong)AsLongApplication.Volatile(True)DiscreteUniform=low+Int((high-low+1)*Rnd())EndFunction273、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟FunctionDiscrete(ProbAsRange,FuwuAsRange)DimRowAsLongDimUAsDoubleU=Rnd()Application.Volatile(True)ForRow=1ToProb.Rows.CountIfU<=Prob.Cells(Row,1).ValueThenDiscrete=Fuwu.Cells(Row,1).ValueExitFunctionEndIfNextrowDiscrete=0EndFunction283、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第四步：編輯仿真表格中各單元格的計算公式。（1）到達(dá)時間間隔：（2）服務(wù)時間：

（3）到達(dá)時間：上一顧客到達(dá)時刻+到達(dá)時間間隔

（4）服務(wù)開始時間：上一顧客服務(wù)結(jié)束時間和當(dāng)前顧客到達(dá)間中的最大值。Max(a,b)。（5）排隊時間：服務(wù)開始時間-到達(dá)時間（6）服務(wù)結(jié)束時間：服務(wù)開始時間+服務(wù)時間

（7）服務(wù)臺空閑時間：服務(wù)開始時間-上一服務(wù)結(jié)束時間。293、排隊系統(tǒng)仿真303、排隊系統(tǒng)仿真Excel仿真步驟

第五步：數(shù)據(jù)分析。對排隊時間、服務(wù)臺空閑時間等求和。第六步：執(zhí)行多次仿真。以上設(shè)計的仿真表格，只能做一次仿真。每當(dāng)保存時，數(shù)據(jù)刷新一次。要實現(xiàn)多次仿真，須在工作表sheet1中添加一按鈕，雙擊編寫響應(yīng)的代碼。313、排隊系統(tǒng)仿真