實驗五一元函數積分學

實驗五一元函數積分學實驗目的掌握用MATLAB計算不定積分與定積分的方法；通過作圖與觀察，深入理解定積分的概念和幾何意義；理解變上限積分的概念；提高應用定積分解決各種問題的能力。求積分命令intint(f)求函數f關于syms定義的符號變量的不定積分int(f,v)求函數f關于變量v的不定積分int(f,a,b)求函數f關于syms定義的符號變量的從a到b的定積分int(f,v,a,b)求函數f關于變量v的從a到b的定積分用定義計算定積分當f(x)在[a,b]上連續時，有例題1.計算的近似值。建立函數f0.mfunctionf0(n)k=1:n;left_sum=sum((k-1).^2/n^3)right_sum=sum(k.^2/n^3)輸入f0(128)得出left_sum=0.3294right_sum=0.3372n=128;x=0:1/n:1;left_sum=0;right_sum=0;fori=1:nleft_sum=left_sum+x(i)^2*(1/n);right_sum=right_sum+x(i+1)^2*(1/n);endleft_sumright_sum得left_sum=0.3294right_sum=0.3372例2計算不定積分∫excos2xdx。symsxint(exp(x)*cos(2*x),x)

ans=1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x)例3計算不定積分。symsxint(1/(x^4*sqrt(1+x^2)))ans=-1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2)

例4計算定積分。symsxint(1/(5+3*sin(x)),x,0,2*pi)ans=1/2*pi

例5計算廣義積分。symsxint(1/(x^2+2*x+2),x,-inf,inf)ans=pi數值積分quad('f',a,b)命令表示用辛普森法求定積分的近似值。形式為：symsx

quad('f(x)',a,b)

例6計算數值積分symsxquad('sin(x.^2)./(1+x)',0,1)得ans=0.1808symsxs=int(sin(x^2)/(1+x),0,1);vpa(s,12)得ans=.180789603886例7求導數symsxty=cos(pi*t^2);I=int(y,t,sin(x),cos(x));dIdx=diff(I,x)輸出結果：dIdx=-cos(pi*cos(x)^2)*sin(x)-cos(pi*sin(x)^2)*cos(x)例8求變上限積分的極限

symsxt;f=cos(t^2);limit(int(f,0,x)/x,x,0)ans=1連續曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸圍成的曲邊梯形，繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為一般,由平面圖形0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為

例9求由拋物線和直線y=-x+4所圍成的平面圖形的面積。x=0:0.1:9;y1=-x+4;y2=sqrt(2*x);y3=-sqrt(2*x);plot(x,y1,'b',x,y2,'r',x,y3,'r')

[x,y]=solve('y^2-2*x=0','y+x-4=0')

x=28y=2-4

以y為積分變量求面積symsyint(-y+4-y^2/2,y,-4,2)得ans=18，即所求面積為18例10將星形線所圍成的圖形繞x軸旋轉一周，計算所得旋轉體的體積。

星形線的參數方程為symstx=4*cos(t)^3;y=4*sin(t)^3