第4章 粗大誤差

第4章粗大誤差作者：劉兆平部門：機電設備系主菜單結束4-1本章介紹在測量前或測量后發現粗大誤差，如果無法發現并剔除粗大誤差，則又如何在測量數據處理中去減小他對測量結果的影響。通過本章的學習，讀者在測量數據處理中知道如何發現并剔除粗大誤差。

教學目標主菜單結束4-2教學重點和難點粗大誤差產生的原因3準則格拉布斯準則狄克遜準則測量數據的穩健處理主菜單結束4-3第一節粗大誤差問題概述主菜單結束4-4粗大誤差對測量數據的影響

可疑數據

在一列重復測量數據中，有個別數據與其他數據有明顯差異，他可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數據

異常值

確定混有粗大誤差的數據

不恰當地剔除含大誤差的正常數據，會造成測量重復性偏好的假象

未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果

隨機誤差分布粗大誤差主菜單結束5粗大誤差產生的原因客觀外界條件的原因

測量人員的主觀原因

測量儀器內部的突然故障

機械沖擊、外界震動、電網供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產生粗大誤差。測量者工作責任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數或錯誤的記錄若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產生時，其原因可認為是測量儀器內部的突然故障。主菜單結束6第二節統計判斷準則主菜單結束4-7統計方法的基本思想給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于隨機誤差的范疇，而是粗大誤差，該數據應予以剔除

3σ準則

格拉布斯(Grubbs)準則

狄克遜(Dixon)準則

主菜單結束8準則（拉依達準則）對某個可疑數據，若貝塞爾公式計算的標準差樣本數時適用含有粗差，可剔除；否則予以保留在n≤10的情形，用3σ準則剔除粗差注定失效

取n≤10恒成立主菜單結束9格拉布斯(Grubbs)準則

含有粗差，可剔除；否則予以保留貝塞爾公式計算的標準差查表獲得對某個可疑數據，若貝塞爾公式計算的標準差主菜單結束10【例4-1】在檢定杠桿千分尺的示值極限誤差時，用五等標準量塊重復測量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中為可疑數據，判斷是否該剔除？

【解】計算查表故應剔除

主菜單結束11狄克遜(Dixon)準則

正態測量總體的一個樣本，按從大到小順序排列為

構造統計量與與與與主菜單結束12若則判斷為異常值。若則判斷為異常值。否則，判斷沒有異常值。判斷準則主菜單結束13【例4-2】重復測量某電阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。數據已按大小順序排列，用狄克遜準則判斷其中是否有粗差，并寫出測量結果?！窘狻坑嬎憬y計量查表故數據中無異常值。

主菜單結束14測量電阻的極限誤差

故該電阻的測量結果為

計算結果主菜單結束15（1）大樣本情形（n＞50），用3σ準則最簡單方便；30＜n＜50情形，用Grubbs準則效果較好；情形，用Grubbs準則適用于剔除單個異常值，用Dixon準則適用于剔除多個異常值。（2）在實際應用中，較為精密的場合可選用二三種準則同時判斷，若一致認為應當剔除時，則可以比較放心地剔除；當幾種方法的判定結果有矛盾時，則應當慎重考慮，通常選擇，且在可剔與不可剔時，一般以不剔除為妥。總結主菜單結束16第三節

測量數據的穩健處理主菜單結束4-17穩健處理的步驟一組測量數據，按從大到小順序排列為

穩健處理的步驟如下1．計算數據的標準差

2．判別可疑數據

主菜單結束183．求截尾均值。

有可疑

常取

無可疑

不截尾，即常規的算術平均值

4．標準差估計

有可疑

無可疑

穩健處理的步驟(續)主菜單結束19【例4-3】重復測量某電阻共10次，其數據如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試分別用粗差準則和穩健算法處理測量結果。（顯著性水平α=0.05）

【解】計算統計量查表故根據狄克遜準則數據