云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學2021年高一數學理期末試題含解析

云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一元二次方程的兩個實根為，且，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數上的最大值與最小值的和為3，則（

）A． B．2 C．4 D．參考答案：B3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4.方程的解所在的區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A6.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結論也列舉出來．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．7.設等差數列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B8.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對參考答案：C略9.是平面內的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內心

（D）重心參考答案：D略10.函數取最大值時的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數圖像可知函數周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數圖像求解函數解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數進行運算.12.集合，它們之間的包含關系是________________．參考答案：略13.數列的前項和，則

參考答案：48略14.關于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據指數函數的單調性得到原不等式等價于，解出即可.【詳解】關于的不等式,根據指數函數的單調性得到只需要滿足.故答案為：.【點睛】這個題目考查了指數函數的單調性的應用，以及二次不等式的解法；屬于基礎題。15.三棱錐的各頂點都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.16.給出下列命題：①存在實數，使；②若是第一象限角，且，則；③函數是偶函數；④函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③解析：對于①，；對于②，反例為，雖然，但是

對于③，

17.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域；（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的值.參考答案：（1）由最低點為得，由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，∴，由點在圖象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，當，即時，取得最大值1；當，即時，取得最小值.故當時，函數的值域為；（3）∵，∴，又方程在上有兩個不相等的實數根，∴，即，∴.19.（本小題滿分14分）已知函數，（1）求函數的值域；（2）證明函數在為增函數．參考答案：略20.(12分)(原創)已知函數，若對恒成立，且。（1）求的解析式；

（2）當時，求的單調區間。參考答案：（1）

又由，可知為函數的對稱軸

則，

由，可知

又由，可知，則

驗證，則，所以

（2）當，

若，即時，單減

若，即時，單增21.（16分）用一根細鐵絲圍一個面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數；（2）①求證：函數f（x）=x+在（0，2]上是減函數，在[2，+∞）上是增函數；②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】（1）利用面積求出另一條邊長為，則可得鐵絲的長度；（2）①利用導數證明即可；②由①可知x=3時，函數取得最小值．【解答】（1）解：由題意，另一條邊長為，則鐵絲的長度y=2x+（x＞0）；（2）①證明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函數f（x）=2（x+）在（0，2]上是減函數，在[2，+∞）上是增函數；②解：由①可知x=2時，函數取得最小值8．【點評】本題考查函數模型的選擇與應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若,點為線段的中點．請在線段上找一