江西省中考數學復習 第5單元 三角形 第23課時 相似三角形課件.ppt

第五單元三角形 第23課時相似三角形 考綱考點 1 了解比例的基本性質 了解線段的比 成比例線段與黃金分割 2 了解相似的意義 理解相似圖形的性質 了解相似三角形判定定理和性質定理 3 了解圖形的位似 能夠利用位似將一個圖形放大或縮小 4 利用圖形的相似解決一些實際問題 如利用相似測量旗桿的高度 相似三角形的性質近幾年江西中考較少單獨命題考查相似三角形的性質與判定 除2016年以選擇題的形式單獨考查了相似三角形的性質外 這部分知識點 江西中考一般都是與其他幾何圖形綜合考查 如2013江西第23題 2014江西第19題 2015江西第21 24題等綜合題中都考查了相似三角形的性質與判定 預測2017年江西中考本課時知識仍會結合其他知識綜合考查 知識體系圖 相似三角形 相似多邊形 相似三角形 位似圖形 概念 性質 判定 性質 概念 性質 位似變換 5 5 1比例線段 1 比例線段 對于四條線段a b c d 如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等 如a b c d 即ad bc 那么這四條線段叫做成比例線段 2 黃金分割 如果把線段ab分成兩條線段ac和bc ac bc 并且ac是ab和bc的比例中項 即ab ac ac bc 那么c點叫做線段ab的黃金分割點 ac ab bc ac 0 618 若ab 1 則線段ab的黃金分割點大約在距一個端點的0 618處 5 5 2比例的性質 1 比例的基本性質 a b c d bc ad 特別地 a b b c等價于b2 ac 2 合比性質 如果a b c d 那么 3 等比性質 如果a b c d e f 并且b d f 0 那么 5 5 3圖形的相似 1 相似圖形 形狀相同的圖形叫相似圖形 2 相似多邊形 對應角相等 對應邊的比相等的多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對應邊的比稱為相似比 3 相似多邊形的性質 對應角相等 對應邊的比相等 相似多邊形周長的比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 5 5 4相似三角形的判定 1 定義 對應角相等 對應邊成比例的兩個三角形相似 2 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所構成的三角形與原三角形相似 3 兩角對應相等的兩個三角形相似 4 兩邊對應成比例 且夾角相等的兩個三角形相似 5 三邊對應成比例 兩個三角形相似 5 5 5相似三角形的性質 1 相似三角形對應角相等 2 相似三角形對應邊成比例 3 相似三角形的周長之比等于相似比 4 相似三角形的面積之比等于相似比的平方 5 相似三角形的對應高線 中線 角平分線之比等于相似比 5 5 6位似圖形 1 概念兩個多邊形不僅相似 而且對應點的連線相交于一點 對應邊平行 那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 這時的相似比又稱為位似比 2 位似圖形的性質 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 對應線段互相平行 3 位似變換利用位似的性質可以畫位似圖形或求點的坐標 例1 2016年河北 如圖 abc中 a 78 ab 4 ac 6 將 abc沿圖示中的虛線剪開 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 c 解析 a 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等 故兩三角形相似 故本選項錯誤 b 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等 故兩三角形相似 故本選項錯誤 c 兩三角形的對應邊不成比例 故兩三角形不相似 故本選項正確 d 兩三角形對應邊成比例且夾角相等 故兩三角形相似 故本選項錯誤 例2 2016年江西 如圖 在正方形網格中 每個小正方形的邊長均相等 網格中三個多邊形 分別標記為 的頂點均在格點上 被一個多邊形覆蓋的網格線中 豎直部分線段長度之和記為m 水平部分線段長度之和記為n 則這三個多邊形中滿足m n的是 c a 只有 b 只有 c d 解析 先計算出每個多邊形覆蓋的網格線中豎直部分和水平部分的線段長度之和 再進行選擇 設小正方形的邊長為單位 1 根據規定知多邊形 中 m 4 n 6 所以m n 多邊形 中 由相似三角形的性質易求得de 13 bc 23 這樣de bc 1 同樣可求bf 0 5 dg 0 5 所以m 2 5 n 2 5 所以m n 多邊形 中 由相似三角形的性質易求得bc 13 de 23 這樣be bc 1 所以m 6 n 6 所以m n 因此滿足m n條件的有 例3 2015年天水 如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖 點p處放一水平的平面鏡 光線從點a出發經平面鏡反射后剛好到古城墻cd的頂端c處 已知ab bd cd bd 測得ab 2米 bp 3米 pd 12米 那么該古城墻的高度cd是8米 解析 由題意可得 ape cpe apb cpd ab bd cd bd abp cdp 90 abp cdp ab 2米 bp 3米 pd 12米 cd 8米 故答案為 8 例4 2016年威海 如圖 直線與x軸交于點a 與y軸交于點b boc與 b o c 是以點a為位似中心的位似圖形 且相似比為1 3 則點b的對應點b 的坐標為 4 3 或 8 3 解析 y 0 5x 1 令x 0 則y 1 令y 0 則x 2 所以a 2 0 b 0 1 因為 boc與 b o c 是以點a為位似中心的位似圖形 且相似比為1 3 即