2026-2027學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八上 第2章 特殊三角形 單元知識(shí)綜合梳理卷

第2章特殊三角形單元知識(shí)綜合梳理卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．下列數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1，3 D．1，2，33．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的有（）個(gè)．①a=3，b=4，c=5；②(c+b)(c?b)=a2；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a=9，b=40，A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，ΔEAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則A．90° B．75° C．70° D．60°5．蘇州素有“園林之城”的美譽(yù)，以拙政園、留園為代表的蘇州園林“咫尺之內(nèi)再造乾坤”，是中華園林文化的翹楚和驕傲.如圖，某園林中一亭子的頂端可看作等腰三角形ABC，其中AB=AC，若D是BC邊上的一點(diǎn)，則下列條件不能說(shuō)明AD是△ABC的角平分線的是（）A．點(diǎn)D到AB，AC的距離相等 B．∠ADB=∠ADCC．BD=CD D．AD=6．如圖，AD是等腰直角三角形ABC的頂角平分線，AD=4，則CD等于（）A．8 B．4 C．3 D．27．如圖，在△ABC，AB=AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD=20°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE，DE，A．60° B．70° C．80° D．90°8．如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直線l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S3+S2-S1=10.則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．5 C．52 D．10．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④BO=OEA．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，則BC的長(zhǎng)為．12．如圖中，由一個(gè)直角三角形和兩個(gè)正方形組成，如果大正方形的面積為41，AB=5，則小正方形的面積為．13．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E、F是邊BC上的三等分點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)E、F沿著平行于BA、CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是.14．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB=30°，∠OBC=40°，則∠OAC=°.15．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長(zhǎng)是cm．16．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的黑色部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反彈），那么該球最后將落入的球袋是號(hào)袋（填球袋的編號(hào)）．三、解答題（17、18、19題每題8分，20、21題每題10分，22、23每題14分，共計(jì)72分，要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．“兒童做學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度AD，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明放風(fēng)箏時(shí)手距離地面1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度AD；（2）如果小明想讓風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該把線再放出多少米？18．如圖，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于點(diǎn)E，AD⊥BC，BD=DE，連接AE．（1）若∠BAE=44°，求∠C的度數(shù)．（2）若AC=7cm,DC=5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．19．如圖1，已知在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=5cm，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿著射線CA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作PD的垂線交直線AC于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)G，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t=1.5時(shí)，求BG的長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究線段PF與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接EF，EF上是否存在點(diǎn)H使得△DCF與△FAH全等，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，設(shè)點(diǎn)M為AC上動(dòng)點(diǎn)，AC＝10，BC＝6．（1）直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)度；（2）求線段BM的最小值；（3）若△MBC為等腰三角形，求線段AM的長(zhǎng)．21．如圖，已知AC=CE，（1）∠B=∠D；（2）AC是∠BAE的平分線．22．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(a，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，b)，且滿(mǎn)足a+b+（1）如圖1，寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并證明△AOP≌△BOC；（2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°.23．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC，DH⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）若∠ADB=50°，求∠BAC的度數(shù)；（2）若AB=6cm，△ABC與△ABD的周長(zhǎng)之差為9cm，且△ADB的面積為12cm第2章特殊三角形單元知識(shí)綜合梳理卷（解析版）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．2．下列數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（）A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1，3 D．1，2，3【答案】A【解析】【解答】解：A62+82=102，且均為正整數(shù)，故A項(xiàng)符合題意；

B22+22≠22，故B項(xiàng)不符合題意；

C12+12≠32，故C項(xiàng)不符合題意；

D12+22≠32，故D項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的有（）個(gè)．①a=3，b=4，c=5；②(c+b)(c?b)=a2；③∠A：∠B：∠C=1：2：3；④a=9，b=40，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，∴當(dāng)a=3，b=4，c=5時(shí)，a2∴此時(shí)△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵(c+b)(c?b)=a∴c2?b∴此時(shí)△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴此時(shí)△ABC是直角三角形，故③符合題意；∵a=9，b=40，c=41，∴a2+b2=∴此時(shí)△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及三角形的勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。4．如圖，ΔEAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則A．90° B．75° C．70° D．60°【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∴∠BCA=∠A=15∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∴∠BCD=180°?(∠CBD+∠BDC)=180∴∠ECD=∠CED=180°?∠BCD?∠BCA=180∴∠CDE=180∴∠EDF=∠EFD=180°?∠CDE?∠BDC=180∴∠DEF=180故答案為：D.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BCA=∠A=15°，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠CBD=2∠A=30°，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BDC=∠CBD=30°，利用三角形內(nèi)角和求出∠BCD=120°，根據(jù)平角及等腰三角形的性質(zhì)可得∠DEC=∠ECD=45°，再次利用三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDF=∠EFD=60°，在△EDF中利用三角形內(nèi)角和即可求出結(jié)論.5．蘇州素有“園林之城”的美譽(yù)，以拙政園、留園為代表的蘇州園林“咫尺之內(nèi)再造乾坤”，是中華園林文化的翹楚和驕傲.如圖，某園林中一亭子的頂端可看作等腰三角形ABC，其中AB=AC，若D是BC邊上的一點(diǎn)，則下列條件不能說(shuō)明AD是△ABC的角平分線的是（）A．點(diǎn)D到AB，AC的距離相等 B．∠ADB=∠ADCC．BD=CD D．AD=【答案】D【解析】【解答】解：A項(xiàng)∵點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，

∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，即AD是△ABC的角平分線；

B項(xiàng)∵∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=AC，

∴AD是△ABC的角平分線；

C項(xiàng)∵BD=CD且AB=AC，

∴AD既是中線又是△ABC的角平分線；

D項(xiàng)AD=12BC不能說(shuō)明AD是△ABC的角平分線.

故答案為：D.6．如圖，AD是等腰直角三角形ABC的頂角平分線，AD=4，則CD等于（）A．8 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【解答】解：∵AD是等腰直角三角形ABC的頂角平分線∴CD=BD=1∴AD=CD=BD∵AD=4∴CD=AD=4故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BD=CD=AD可求解.7．如圖，在△ABC，AB=AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD=20°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE，DE，A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE?∠DAC=∠BAC?∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，∵∠BAD=20°，∴∠CAE=∠BAD=20°，在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAE(∴∠B=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE=180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠AED=60°，∴∠COE=∠AED+∠CAE=60°+20°=80°，故答案為：C．【分析】先利用角的運(yùn)算可求出：∠CAE=∠BAD=20°，利用SAS可證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明：∠B=∠ACE，又知CE∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得：∠B+∠ACB+∠ACE=180°，利用等腰三角形的性質(zhì)可推出∠B=∠ACB=∠ACE=60°，進(jìn)而證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)一步證明△ADE是等邊三角形，所以∠AED=60°，再利用三角形的外角的性質(zhì)可求出答案.8．如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直線l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可得：△ABC≌△AB′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直線l垂直平分CC′；直線BC和B′C′的交點(diǎn)一定在l上，故正確的有①、②、③，故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答即可得出答案．9．如圖，在Rt△ABC中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.若S3+S2-S1=10.則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B．5 C．52 D．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，且正方形的邊長(zhǎng)分別為RtΔABC的三邊，∴由勾股定理（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），得：S3?S1=S2又∵S3+S2?S1=10觀察圖形可知，陰影部分為三角形，且與S2∴陰影部分的面積=12×故答案為：C。【分析】本題解題思路是“正方形面積與勾股定理結(jié)合+同底等高面積關(guān)系”。先將正方形面積轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)的平方，利用勾股定理建立S1、S2、S310．如圖，點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①∠AOB=60°；②PQ∥AE；③OC平分∠AOE；④BO=OEA．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，

即∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CDA＝∠CEB，∠CAD＝∠CBE，

∵∠BPO＝∠APC，

∴∠AOB＝∠ACB＝60°，

故①正確，符合題意；

又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠BCD＝60°，

即∠PCD＝∠QCE，

在△CDP和△CEQ中，

∠PDC=∠QECDC=EC∠PCD=∠QCE

∴△CDP≌△CEQ（ASA），

∴CP＝CQ，

又∵∠PCQ＝60°，

∴△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC＝∠DCE＝60°，

∴PQ∥AE，

故②正確，符合題意；

過(guò)C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，如圖所示：

∵△BCE≌△ACD，

∴S△BCE＝S△ACD，BE＝AD，

∴12×BE×CM＝12×AD×CN，

∴CM＝CN，

∴OC平分∠AOE，

故③正確，符合題意；

∵無(wú)法證出點(diǎn)O是線段BE的中點(diǎn)，

故④不正確，不符合題意；

在OE上截取EH＝OC，連接DH，CH，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAO＝∠CBO，

∵∠CBO＋∠CEB＝∠ACB＝60°，

∴∠CAO＋∠CEO＝60°，

∴∠AOE＝120°，

∵OC平分∠AOE，

∴∠EOC＝60°＝∠ABC，

∵∠CQO＝∠EQD，

∴∠OCD＝∠HED，

在△OCD和△HED中，

OC=EH∠OCD=∠HEDCD=ED

∴△OCD≌△HED（SAS），

∴OD＝HD，

∵∠AOB＝∠DOH＝60°，

∴△DHO是等邊三角形，

∴OH＝OD，

∵OE＝EH＋OH，

∴OE＝OC＋OD，

故⑤正確，符合題意；

二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝30，AC＝25，高AD＝24，則BC的長(zhǎng)為．【答案】11或25【解析】【解答】解：∵AD為邊BC上的高，AB=30，AD=24，AC=25，∴BD=302?24當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，BC=BD-CD=11．當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，B′C=BD+CD=25．故答案為：11或25.【分析】利用勾股定理可得BD、CD，當(dāng)AD在△ABC外部時(shí)，BC=BD-CD；當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，B′C=BD+CD，據(jù)此計(jì)算.12．如圖中，由一個(gè)直角三角形和兩個(gè)正方形組成，如果大正方形的面積為41，AB=5，則小正方形的面積為．【答案】16【解析】【解答】解：直角三角形的斜邊的平方=AB2+BC2=41，∵AB2=25，∴BC2=16，∴小正方形的面積為16．故答案為：16．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，可得直角三角形的斜邊AC和直角邊AB的平方分別為41，25，由勾股定理即可求出AB的平方，即小正方形的面積．13．如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E、F是邊BC上的三等分點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)E、F沿著平行于BA、CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是.【答案】6【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形紙片

∴∠B=∠C=60°

∵DE∥AB，DF∥AC

∴∠DEF=∠DFE=60°

∴△DEF為等腰三角形

∴DE=EF=DF

∵點(diǎn)E和點(diǎn)F為BC上的三等分點(diǎn)，BC=6

∴EF=2

∴DE=EF=DF=2

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+EF+DF=6

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到△DEF為等邊三角形，繼而由三等分點(diǎn)求出答案即可。14．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB=30°，∠OBC=40°，則∠OAC=°.【答案】25【解析】【解答】解：連接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案為：25.【分析】連接OC，由OC=OB得出∠OCB=∠OBC=40°，利用三角形內(nèi)角和求出∠BOC=100°，利用等邊對(duì)等角可得∠OAC=∠OCA，利用三角形內(nèi)角和即得結(jié)論.15．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長(zhǎng)是cm．【答案】7【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，∴OC＝OB＝7cm，故答案為：7．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等可得DB＝AC、∠ABC＝∠DCB、∠DBC＝∠ACB，所以∠OBC＝∠OCB，根據(jù)等角對(duì)等邊得OB=OC。根據(jù)OB＝DB﹣DO，據(jù)此可得出OC的值。16．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的黑色部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反彈），那么該球最后將落入的球袋是號(hào)袋（填球袋的編號(hào)）．【答案】3【解析】【解答】如圖所示，則該球最后將落入的球袋是3號(hào)袋．故答案為：3．【分析】根據(jù)入射角等于反射角進(jìn)行畫(huà)圖確定該球最后將落入的球袋．三、解答題（17、18、19題每題8分，20、21題每題10分，22、23每題14分，共計(jì)72分，要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．“兒童做學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度AD，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明放風(fēng)箏時(shí)手距離地面1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度AD；（2）如果小明想讓風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該把線再放出多少米？【答案】（1）解：∵BC=15米，AB=17米

∴在Rt△ABC中，AC=AB2?BC2=8（米），

（2）解：∵風(fēng)箏沿DA方向再上升12米

∴12+8=20（米）

∴由勾股定理可得：放出后AB=∴25-17=8（米）

答：他應(yīng)該把線再放出8米.【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理是解題關(guān)鍵.

勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（1）先根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)：在Rt△ABC中，AC=A（2）根據(jù)勾股定理可得：放出后AB=1518．如圖，在△ABC中，EF垂直平分AC，交BC于點(diǎn)E，AD⊥BC，BD=DE，連接AE．（1）若∠BAE=44°，求∠C的度數(shù)．（2）若AC=7cm,DC=5cm，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，

∴AE=AB=EC，

∴∠CAE=∠C，

∵∠BAE=44°，

∴∠AED=12×180°?44°=68°，

∵（2）解：由（1）知：EC=AE=AB，

∵DE=BD，

∴AB+BD=EC+DE=DC，

∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17cm．

答：△ABC的周長(zhǎng)為17cm．【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì).（1）根據(jù)AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，利用線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)可得AB=AE=CE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得：∠CAE=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠AEB，再根據(jù)∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，可得∠C=1（2）根據(jù)EC=AE=AB，結(jié)合DE=BD，可推出AB+BD=EC+DE=DC，利用三角形的周長(zhǎng)計(jì)算公式和等量代換可得：△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=2DC+AC，代入數(shù)據(jù)可求出答案．（1）解：∵AD⊥BC，BD=DE，EF垂直平分AC，∴AE=AB=EC，∴∠CAE=∠C，∵∠BAE=44°，∴∠AED=1∵∠AED=∠C+∠CAE=2∠C，∴∠C=（2）解：由（1）知：EC=AE=AB，∵DE=BD，∴AB+BD=EC+DE=DC，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=2DC+AC=2×5+7=17cm．答：△ABC的周長(zhǎng)為17cm．19．如圖1，已知在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=5cm，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿著射線CA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作PD的垂線交直線AC于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)G，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t=1.5時(shí)，求BG的長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究線段PF與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，連接EF，EF上是否存在點(diǎn)H使得△DCF與△FAH全等，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：連接AD，

在等腰直角△ABC中，BC=5，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=BD=52，

∵AC=AB，

∴∠CBA=45°，

∴∠DBG=135°，

∵AD=BD，

∴∠DAB=45°，

∴∠DAP=135°，

∵DF⊥PD，

∴∠P=∠G，

∴△ADP≌△BDGAAS，

∴AP=BG，

∵AP=2t，t=1.5，

∴（2）解：PF=EG，

理由如下：∵∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°，

∴∠CDF=∠ADF，

∵CD=AD，∠C=∠DAE=45°，

∴△CDF≌△ADEASA，

∴CF=AE，

∵AB=AC，

∴AF=BE，

∵BG=AP，

∴FP=EG（3）解：存在點(diǎn)H使得△DCF與△FAH全等，理由如下：連接AD，

∵△CDF≌△ADE，

∴∠CFD=∠AED，

∵∠AED是鈍角，

∴當(dāng)△DCF與△FAH全等時(shí)，在△FAH中必有一個(gè)鈍角，

∵H點(diǎn)在線段EF上，

∴只能是∠FHA是鈍角，

∴AF=AD=52，

在△ADF中，∠FAD=45°，

∴∠FDA=67.5°，

∴∠ADP=22.5°，

∵∠DAP=135°，

∴∠P=22.5°，

∴AP=AD，

∴52=2t，

【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出AD=CD=BD=52，根據(jù)等腰直角三角形的底角是45°得出∠CBA=45°，求得∠DBG=135°，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DAB=45°，求得∠DAP=135°，根據(jù)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等得出△ADP≌△BDG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AP=BG，即可求出（2）根據(jù)同角的余角相等得出∠CDF=∠ADF，根據(jù)兩個(gè)角和它們所夾的邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等得出△CDF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出CF=AE，推得AF=BE，即可證明；（3）連接AD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠CFD=∠AED，推得∠FHA是鈍角，AF=AD=52，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和是180°求出∠P=22.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出（1）解：連接AD，在等腰直角△ABC中，∵BC=5，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=BD=5∵AC=AB，∴∠CBA=45°，∴∠DBG=135°，∵AD=BD，∴∠DAB=45°，∴∠DAP=135°，∵DF⊥PD，∴∠P=∠G，∴△ADP≌△BDGAAS∴AP=BG，∵AP=2t，t=1.5，∴AP=BG=3；（2）PF=EG，理由如下：∵∠CDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠ADE=90°，∴∠CDF=∠ADF，∵CD=AD，∠C=∠DAE=45°，∴△CDF≌△ADEASA∴CF=AE，∵AB=AC，∴AF=BE，∵BG=AP，∴FP=EG（3）存在點(diǎn)H使得△DCF與△FAH全等，理由如下：連接AD，∵△CDF≌△ADE，∴∠CFD=∠AED，∵∠AED是鈍角，∴當(dāng)△DCF與△FAH全等時(shí)，在△FAH中必有一個(gè)鈍角，∵H點(diǎn)在線段EF上，∴只能是∠FHA是鈍角，∴AF=AD=5在△ADF中，∠FAD=45°，∴∠FDA=67.5°，∴∠ADP=22.5°，∵∠DAP=135°，∴∠P=22.5°，∴AP=AD，∴52∴t=520．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，設(shè)點(diǎn)M為AC上動(dòng)點(diǎn)，AC＝10，BC＝6．（1）直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)度；（2）求線段BM的最小值；（3）若△MBC為等腰三角形，求線段AM的長(zhǎng)．【答案】（1）8（2）解：根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)BM垂直AC時(shí)，BM最小，

這時(shí)，S△ABC=12AB×BC=（3）①當(dāng)BM=BC=6時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，則AD=245，

∴CD=DM=BC2?BD2=185，

∴AM=AC-DC-DM=10-185?185=145；

②當(dāng)BM=CM時(shí)，∠MBC=∠MCB，

又∵∠A+∠C=∠MAB+∠CBM=90°，【解析】【分析】解：（1）AB=AC2?BC2=10221．如圖，已知AC=CE，（1）∠B=∠D；（2）AC是∠BAE的平分線．【答案】（1）證明：∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．∵∠DFA=∠BFC（對(duì)頂角），∠1=∠2，∴∠B=∠D；（2）證明：∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，∴∠ACB=∠ECD．在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴∠BAC=∠DEC，又在△ACE中，∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC=∠DEC，即：∠BAC=∠CAE，故AC是∠BAE的平分線．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求證.

（2）根據(jù)三角形全等條件AAS可證?！鰽BC≌△EDC，可得∠BAC=∠DEC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.22．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(a，0)，交y軸于點(diǎn)B(0，b)，且滿(mǎn)足a+b+（1）如圖1，寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并證明△AOP≌△BOC；（2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°.【答案】（1）解：∵a+b+∴a+b=0，a?4=0，∴a=4，b=?4，∴A(4，0)，B(0，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°，∴∠HAC+∠C=∠OBC+∠C=90°，∴∠HAC=∠OBC.在△OAP與△OBC中，∠POA=∠COB=90°OA=OB∴△OPA≌△OCB(ASA).（2）證明：方法一：等面積法過(guò)O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N點(diǎn)，由△OPA≌△OCB得AP=BC，S∴OM=ON∴OH平分∠CHA.∴