2026年安徽省北師大版高中數學概率統計專題訓練試卷

2026年安徽省北師大版高中數學概率統計專題訓練試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取10名學生測量身高，得到的數據如下（單位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。若要分析該班級學生的身高分布情況，最適合采用的統計圖表是（）A．直方圖B．折線圖C．散點圖D．餅圖2.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，現該射手連續射擊3次，則恰好命中2次的概率為（）A．0.128B．0.384C．0.512D．0.83.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，已知一組樣本數據：3，x，5，7，9的眾數為5，中位數為6，則x的值為（）A．4B．5C．6D．74.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某工廠生產的產品合格率為95%，現隨機抽取5件產品進行檢驗，則至少有1件產品不合格的概率為（）A．0.05B．0.23C．0.77D．0.955.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取50名學生調查其最喜歡的運動項目，結果如下表所示：|運動項目|籃球|足球|羽毛球|乒乓球|其他||----------|------|------|--------|--------|------||人數|15|10|8|12|5|若用樣本估計總體，則該班級中喜歡乒乓球的學生比例約為（）A．20%B．24%C．30%D．36%6.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某學校隨機抽取100名學生調查其每日睡眠時間，得到的數據如下（單位：小時）：7，8，9，10，11，12，其中睡眠時間在8小時及以上的學生占比為60%。若用分層抽樣的方法從該校所有學生中抽取200名學生進行調查，則睡眠時間在8小時及以上的學生應抽取（）人A．120B．140C．160D．1807.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取10名學生的數學成績如下：85，90，92，88，85，90，93，87，90，91。則該樣本數據的方差約為（）A．9.2B．10.5C．15.3D．20.18.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某商場隨機抽取100名顧客調查其月均消費金額，得到的數據如下（單位：元）：2000，2500，3000，3500，4000，其中月均消費金額在3000元及以上的顧客占比為30%。若用系統抽樣的方法從該商場所有顧客中抽取200名顧客進行調查，則月均消費金額在3000元及以上的顧客應抽取（）人A．60B．70C．80D．909.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取10名學生的身高數據如下（單位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。則該樣本數據的標準差約為（）A．2.5B．3.0C．3.5D．4.010.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某工廠生產的產品合格率為95%，現隨機抽取5件產品進行檢驗，則恰好有3件產品合格的概率為（）A．0.077B．0.237C．0.312D．0.823二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，現該射手連續射擊4次，則至少命中3次的概率為__________。2.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，一組樣本數據：4，x，6，8，10的眾數為6，則x的值為__________。3.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某工廠生產的產品合格率為90%，現隨機抽取6件產品進行檢驗，則至少有1件產品不合格的概率為__________。4.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取50名學生調查其最喜歡的顏色，結果如下表所示：|顏色|紅色|藍色|綠色|黃色|其他||------|------|------|------|------|------||人數|15|10|8|12|5|5.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某學校隨機抽取100名學生調查其每日運動時間，得到的數據如下（單位：分鐘）：30，40，50，60，70，其中運動時間在50分鐘及以上的學生占比為25%。若用分層抽樣的方法從該校所有學生中抽取200名學生進行調查，則運動時間在50分鐘及以上的學生應抽取__________人。6.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某商場隨機抽取100名顧客調查其月均消費金額，得到的數據如下（單位：元）：2000，2500，3000，3500，4000，其中月均消費金額在3000元及以上的顧客占比為40%。若用系統抽樣的方法從該商場所有顧客中抽取200名顧客進行調查，則月均消費金額在3000元及以上的顧客應抽取__________人。7.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某工廠生產的產品合格率為85%，現隨機抽取7件產品進行檢驗，則恰好有4件產品合格的概率為__________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，樣本數據的平均數一定大于中位數。2.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，樣本數據的方差越大，則該數據的波動性越小。4.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。5.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，分層抽樣適用于總體中各個層內部差異較大的情況。6.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，系統抽樣適用于總體中各個個體差異較大的情況。7.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，樣本數據的眾數一定大于中位數。8.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B互斥，則P(A∩B)=0。9.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，樣本數據的方差越小，則該數據的波動性越大。10.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B相互獨立，則P(A|B)=P(A)。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，簡述直方圖和折線圖的區別。2.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，簡述互斥事件和相互獨立事件的區別。3.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，簡述分層抽樣的步驟。4.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，簡述系統抽樣的步驟。5.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，簡述樣本數據的平均數的計算方法。6.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，簡述樣本數據的方差的計算方法。7.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，簡述樣本數據的眾數的計算方法。8.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，簡述樣本數據的中位數的計算方法。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取10名學生的身高數據如下（單位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。計算該樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差。2.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，現該射手連續射擊5次，求至少命中3次的概率。3.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取50名學生調查其最喜歡的顏色，結果如下表所示：|顏色|紅色|藍色|綠色|黃色|其他||------|------|------|------|------|------||人數|15|10|8|12|5|若用樣本估計總體，則該班級中喜歡紅色的學生比例約為多少？4.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某學校隨機抽取100名學生調查其每日睡眠時間，得到的數據如下（單位：小時）：7，8，9，10，11，12，其中睡眠時間在8小時及以上的學生占比為60%。若用分層抽樣的方法從該校所有學生中抽取200名學生進行調查，則睡眠時間在8小時及以上的學生應抽取多少人？5.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取10名學生的數學成績如下：80，85，87，88，90，92，93，95，97，99。計算該樣本數據的方差和標準差。6.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某工廠生產的產品合格率為95%，現隨機抽取5件產品進行檢驗，求恰好有3件產品合格的概率。7.在北師大版高中數學教材第7單元《概率統計》中，某班級隨機抽取50名學生調查其最喜歡的運動項目，結果如下表所示：|運動項目|籃球|足球|羽毛球|乒乓球|其他||----------|------|------|--------|--------|------||人數|15|10|8|12|5|若用樣本估計總體，則該班級中喜歡足球的學生比例約為多少？8.根據北師大版高中數學教材第7單元內容，某商場隨機抽取100名顧客調查其月均消費金額，得到的數據如下（單位：元）：2000，2500，3000，3500，4000，其中月均消費金額在3000元及以上的顧客占比為40%。若用系統抽樣的方法從該商場所有顧客中抽取200名顧客進行調查，則月均消費金額在3000元及以上的顧客應抽取多少人？【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A解析：直方圖適用于表示數據的分布情況，折線圖適用于表示數據的變化趨勢，散點圖適用于表示兩個變量之間的關系，餅圖適用于表示數據的占比情況。在本題中，要分析該班級學生的身高分布情況，最適合采用直方圖。2.B解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該射手連續射擊3次，恰好命中2次的概率為C(3,2)×0.8×(1-0.8)=3×0.8×0.2=0.384。3.C解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，一組樣本數據：3，x，5，7，9的眾數為5，則x=5；中位數為6，則x=6。4.C解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該工廠生產的產品合格率為95%，現隨機抽取5件產品進行檢驗，則至少有1件產品不合格的概率為1-P(全部合格)=1-(0.95)^5≈0.226。5.A解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該班級中喜歡乒乓球的學生人數為12，總人數為50，則喜歡乒乓球的學生比例約為12/50=24%。6.A解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，睡眠時間在8小時及以上的學生占比為60%，則睡眠時間在8小時及以上的學生應抽取200×60%=120人。7.A解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該樣本數據的平均數為(85+90+92+88+85+90+93+87+90+91)/10=89.2，方差約為9.2。8.B解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，月均消費金額在3000元及以上的顧客占比為40%，則月均消費金額在3000元及以上的顧客應抽取200×40%=80人。9.B解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該樣本數據的平均數為(165+168+170+172+165+169+171+173+168+170)/10=169，標準差約為3.0。10.A解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該工廠生產的產品合格率為95%，現隨機抽取5件產品進行檢驗，則恰好有3件產品合格的概率為C(5,3)×(0.95)^3×(1-0.95)^2=0.077。二、填空題1.59.5解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該樣本數據的平均數為(55+58+60+62+55+59+61+63+58+60)/10=59.5。2.0.336解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該射手連續射擊4次，至少命中3次的概率為C(4,3)×(0.7)^3×(1-0.7)=4×0.7×0.7×0.3=0.336。3.6解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，一組樣本數據：4，x，6，8，10的眾數為6，則x=6。4.0.262解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該工廠生產的產品合格率為90%，現隨機抽取6件產品進行檢驗，則至少有1件產品不合格的概率為1-P(全部合格)=1-(0.9)^6≈0.262。5.20%解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該班級中喜歡藍色的學生人數為10，總人數為50，則喜歡藍色的學生比例約為10/50=20%。6.50解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，運動時間在50分鐘及以上的學生占比為25%，則運動時間在50分鐘及以上的學生應抽取200×25%=50人。7.23.7解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該樣本數據的平均數為(80+85+87+88+90+92+93+95+97+99)/10=90.5，方差約為23.7。8.80解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，月均消費金額在3000元及以上的顧客占比為40%，則月均消費金額在3000元及以上的顧客應抽取200×40%=80人。9.4.5解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該樣本數據的平均數為(160+162+164+166+168+170+172+174+176+178)/10=168，標準差約為4.5。10.0.057解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，該工廠生產的產品合格率為85%，現隨機抽取7件產品進行檢驗，則恰好有4件產品合格的概率為C(7,4)×(0.85)^4×(1-0.85)^3=0.057。三、判斷題1.×解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，樣本數據的平均數不一定大于中位數，例如一組樣本數據：1，2，3，4，5，平均數為3，中位數為3，平均數等于中位數。2.√解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.×解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，樣本數據的方差越大，則該數據的波動性越大。4.√解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)。5.√解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，分層抽樣適用于總體中各個層內部差異較大的情況。6.×解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，系統抽樣適用于總體中各個個體差異較小的情況。7.×解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，樣本數據的眾數不一定大于中位數，例如一組樣本數據：1，2，2，3，4，眾數為2，中位數為2，眾數等于中位數。8.√解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B互斥，則P(A∩B)=0。9.×解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，樣本數據的方差越小，則該數據的波動性越小。10.√解析：根據北師大版高中數學教材第7單元內容，若事件A和事件B相互獨立，則P(A|B)=P(A)。四、簡答題1.直方圖和折線圖的區別：直方圖適用于表示數據的分布情況，將數據分成若干組，用矩形表示每一組的頻數，矩形的高度表示該組的頻數，矩形之間的寬度表示組距。折線圖適用于表示數據的變化趨勢，將數據按順序連接起來，形成一條折線，折線圖可以表示數據的變化趨勢，也可以表示數據的分布情況。2.互斥事件和相互獨立事件的區別：互斥事件是指兩個事件不可能同時發生，例如擲骰子時，事件A為擲出偶數，事件B為擲出奇數，則事件A和事件B互斥。相互獨立事件是指兩個事件的發生與否相互不影響，例如擲骰子時，事件A為擲出偶數，事件B為擲出6，則事件A和事件B相互獨立。3.分層抽樣的步驟：（1）將總體分成若干層，每層內部的個體差異較小，層與層之間的個體差異較大；（2）確定每層個體在總體中的比例；（3）按照比例從每層中隨機抽取樣本；（4）將各層的樣本合并，得到總體樣本。4.系統抽樣的步驟：（1）將總體中的個體編號；（2）確定抽樣間隔k，k=總體個數/樣本個數；（3）隨機確定一個起始編號r，r≤k；（4）從起始編號開始，每隔k個個體抽取一個個體，直到抽滿樣本。5.樣本數據的平均數的計算方法：樣本數據的平均數等于所有樣本數據的總和除以樣本數據的個數。6.樣本數據的方差的計算方法：樣本數據的方差等于每個樣本數據與平均數的差的平方的總和除以樣本數據的個數。7.樣本數據的眾數的計算方法：樣本數據的眾數等于樣本數據中出現次數最多的數據。8.樣本數據的中位數的計算方法：樣本數據的中位數等于將樣本數據按從小到大的順序排列后，位于中間位置的數據。如果樣本數據的個數為偶數，則中位數為中間兩個數據的平均數。五、應用題1.某班級隨機抽取10名學生的身高數據如下（單位：cm）：165，168，170，172，165，169，171，173，168，170。計算該樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差。平均數=(165+168+170+172+165+169+171+173+168+170)/10=169中位數=(169+170)/2=169眾數=170方差=[(165-169)^2+(168-169)^2+(170-169)^2+(172-169)^2+(165-169)^2+(169-169)^2+(171-169)^2+(173-169)^2+(168-169)^2+(170-169)^2]/10=9.22.某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，現該射手連續射擊5次，求至少命中3次的概率。至少命中3次的概率=C(5,3)×(0.6)^3×(1-0.6)^2+C(5,4)×(0.6)^4×(1-0.6)+C(5,5)×(0.6)^5×(1-0.6)^0=10×0.6×0.6×0.6×0.4×0.4+5×0.6×0.6×0.6×0.6×0.4+0.6×0.6×0.6×0.6×0.6=0.3456+0.2592+0.07776=0.672643.某班級隨機抽取50名學生調查其最喜歡的顏色，結果如下表所示：|顏色|紅色|藍色|綠色|黃色|其他||------|------|------|------|------|------||人數|15|10|8|12|5|若用樣本估計總體，則該班級中喜歡紅色的學生比例約為多少？喜歡紅色的學生人數為15，總人數為50，則喜歡紅色的學生比例約為15/50=30%。4.某學校隨機抽取100名學生調查其每日睡眠時間，得