2026年四川省人教版高二數學下冊第1章概率統計專項測試

2026年四川省人教版高二數學下冊第1章概率統計專項測試一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某次籃球比賽中，甲隊和乙隊進行一場比賽，比賽規則為先勝3場者獲勝。已知甲隊每場比賽勝出的概率為0.6，乙隊每場比賽勝出的概率為0.4，且各場比賽的結果相互獨立?，F假設甲隊已經勝出2場，乙隊勝出0場，求甲隊最終獲勝的概率。A.0.36B.0.6C.0.64D.0.82.一個袋子里裝有5個紅球、4個白球和3個黑球，這些球除了顏色外完全相同?，F從中隨機抽取3個球，求抽到的3個球中至少有2個紅球的概率。A.1/22B.3/22C.5/22D.7/223.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名?，F要隨機選出3名學生組成一個小組，求選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.18B.0.3C.0.36D.0.424.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，這些卡片除標號外完全相同。現從中隨機抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標號之和為奇數的概率。A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，且各次射擊的結果相互獨立。現該射手連續射擊3次，求至少命中2次的概率。A.0.343B.0.627C.0.823D.0.9176.一個盒子里裝有5個紅球和7個白球，這些球除了顏色外完全相同?，F從中隨機抽取2個球，求抽到的2個球顏色不同的概率。A.7/22B.5/22C.7/15D.5/157.某公交線路共有10個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，求在第一站和第二站之間下車的概率。A.1/9B.1/10C.2/9D.2/108.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，這些卡片除標號外完全相同。現從中隨機抽取3張卡片，求抽到的3張卡片標號都不相同的概率。A.1/22B.3/22C.5/22D.7/229.某班級有60名學生，其中男生40名，女生20名?，F要隨機選出2名學生組成一個小組，求選出的2名學生中恰好有1名男生和1名女生的概率。A.1/15B.2/15C.4/15D.8/1510.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,20的20張卡片，這些卡片除標號外完全相同?，F從中隨機抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標號之差為奇數的概率。A.1/19B.2/19C.5/19D.10/19二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.一個袋子里裝有5個紅球和7個白球，這些球除了顏色外完全相同?，F從中隨機抽取2個球，求抽到的2個球顏色相同的概率是________。2.某射手每次射擊命中目標的概率為0.6，且各次射擊的結果相互獨立?，F該射手連續射擊4次，求恰好命中3次的概率是________。3.一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，這些卡片除標號外完全相同?，F從中隨機抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率是________。4.一個袋子里裝有4個紅球和6個白球，這些球除了顏色外完全相同。現從中隨機抽取3個球，求抽到的3個球中至少有1個紅球的概率是________。5.某公交線路共有8個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，求在第一站和第二站之間下車的概率是________。6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,15的15張卡片，這些卡片除標號外完全相同?，F從中隨機抽取3張卡片，求抽到的3張卡片標號都不相同的概率是________。7.一個盒子里裝有6個紅球和8個白球，這些球除了顏色外完全相同。現從中隨機抽取2個球，求抽到的2個球顏色不同的概率是________。8.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,18的18張卡片，這些卡片除標號外完全相同。現從中隨機抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標號之差為偶數的概率是________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果一個事件發生的概率為0.3，那么它的對立事件發生的概率為0.7。2.在一個盒子里裝有5個紅球和7個白球，這些球除了顏色外完全相同?，F從中隨機抽取2個球，抽到的2個球顏色相同的概率與抽到的2個球顏色不同的概率相等。3.某射手每次射擊命中目標的概率為0.5，且各次射擊的結果相互獨立。現該射手連續射擊3次，求至少命中1次的概率為0.875。4.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，這些卡片除標號外完全相同?，F從中隨機抽取2張卡片，抽到的2張卡片標號之和為奇數的概率與抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率相等。5.某班級有60名學生，其中男生40名，女生20名。現要隨機選出3名學生組成一個小組，選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的概率與選出的3名學生中恰好有1名男生和2名女生的概率相等。6.一個袋子里裝有4個紅球和6個白球，這些球除了顏色外完全相同。現從中隨機抽取3個球，抽到的3個球中至少有1個紅球的概率為0.7。7.某公交線路共有10個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，在第一站和第二站之間下車的概率與在第二站和第三站之間下車的概率相等。8.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,12的12張卡片，這些卡片除標號外完全相同?，F從中隨機抽取3張卡片，抽到的3張卡片標號都不相同的概率為1/22。9.某班級有70名學生，其中男生45名，女生25名?，F要隨機選出2名學生組成一個小組，選出的2名學生中恰好有1名男生的概率為2/7。10.在一個盒子里裝有6個紅球和8個白球，這些球除了顏色外完全相同。現從中隨機抽取2個球，抽到的2個球顏色不同的概率為4/15。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述概率的古典定義及其適用條件。2.解釋什么是互斥事件，并舉例說明。3.描述獨立事件的定義，并舉例說明。4.說明什么是條件概率，并給出其計算公式。5.解釋什么是隨機變量，并舉例說明離散型隨機變量和連續型隨機變量。6.描述樣本空間的概念，并舉例說明。7.解釋什么是事件的完備組，并舉例說明。8.說明什么是概率分布，并舉例說明二項分布。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某學校有1000名學生，其中男生600名，女生400名。現要隨機選出3名學生組成一個小組，求選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.一個袋子里裝有5個紅球和7個白球，這些球除了顏色外完全相同。現從中隨機抽取2個球，求抽到的2個球顏色相同的概率。3.某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，且各次射擊的結果相互獨立?，F該射手連續射擊3次，求至少命中2次的概率。4.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,10的10張卡片，這些卡片除標號外完全相同?，F從中隨機抽取2張卡片，求抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率。5.某公交線路共有8個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，求在第一站和第二站之間下車的概率。6.在一個盒子里裝有標號為1,2,3,...,15的15張卡片，這些卡片除標號外完全相同。現從中隨機抽取3張卡片，求抽到的3張卡片標號都不相同的概率。7.某班級有70名學生，其中男生45名，女生25名。現要隨機選出2名學生組成一個小組，求選出的2名學生中恰好有1名男生的概率。8.一個盒子里裝有6個紅球和8個白球，這些球除了顏色外完全相同?，F從中隨機抽取2個球，求抽到的2個球顏色不同的概率?！緲藴蚀鸢讣敖馕觥恳弧雾椷x擇題1.C解析：甲隊已經勝出2場，乙隊勝出0場，甲隊最終獲勝的情況有兩種：甲隊在第3場比賽中獲勝，或者甲隊在第3場比賽中失敗，但在第4場比賽中獲勝。甲隊在第3場比賽中獲勝的概率為0.6，甲隊在第3場比賽中失敗但在第4場比賽中獲勝的概率為0.4×0.6=0.24。因此，甲隊最終獲勝的概率為0.6+0.24=0.84。2.C解析：從袋子里隨機抽取3個球，總共有C(12,3)=220種抽取方式。抽到的3個球中至少有2個紅球的情況有兩種：抽到2個紅球和1個白球，或者抽到3個紅球。抽到2個紅球和1個白球的抽取方式有C(5,2)×C(7,1)=10×7=70種，抽到3個紅球的抽取方式有C(5,3)=10種。因此，抽到的3個球中至少有2個紅球的概率為(70+10)/220=80/220=5/22。3.A解析：從50名學生中隨機選出3名學生組成一個小組，總共有C(50,3)=19600種抽取方式。選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的抽取方式有C(30,2)×C(20,1)=435×20=8700種。因此，選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的概率為8700/19600=0.18。4.C解析：從10張卡片中隨機抽取2張卡片，總共有C(10,2)=45種抽取方式。抽到的2張卡片標號之和為奇數的情況有：抽到(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,8)，(7,10)，(9,10)，共15種。因此，抽到的2張卡片標號之和為奇數的概率為15/45=4/9。5.B解析：該射手連續射擊3次，總共有2^3=8種可能的結果。至少命中2次的情況有：命中2次和命中3次。命中2次的可能結果有C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，命中3次的可能結果有0.7^3=0.343。因此，至少命中2次的概率為0.441+0.343=0.784。6.A解析：從9個球中隨機抽取2個球，總共有C(12,2)=66種抽取方式。抽到的2個球顏色不同的情況有：抽到1個紅球和1個白球，有C(5,1)×C(7,1)=5×7=35種。因此，抽到的2個球顏色不同的概率為35/66=7/22。7.A解析：某公交線路共有10個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，在第一站和第二站之間下車的概率為1/9。8.B解析：從12張卡片中隨機抽取3張卡片，總共有C(12,3)=220種抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相同的情況有：C(12,3)=220種。因此，抽到的3張卡片標號都不相同的概率為220/220=3/22。9.C解析：從70名學生中隨機選出2名學生組成一個小組，總共有C(70,2)=2415種抽取方式。選出的2名學生中恰好有1名男生的抽取方式有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125種。因此，選出的2名學生中恰好有1名男生的概率為1125/2415=4/15。10.B解析：從20張卡片中隨機抽取2張卡片，總共有C(20,2)=190種抽取方式。抽到的2張卡片標號之差為奇數的情況有：抽到(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(1,11)，(1,13)，(1,15)，(1,17)，(1,19)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(3,11)，(3,13)，(3,15)，(3,17)，(3,19)，(5,7)，(5,9)，(5,11)，(5,13)，(5,15)，(5,17)，(5,19)，(7,9)，(7,11)，(7,13)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(9,11)，(9,13)，(9,15)，(9,17)，(9,19)，(11,13)，(11,15)，(11,17)，(11,19)，(13,15)，(13,17)，(13,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共95種。因此，抽到的2張卡片標號之差為奇數的概率為95/190=2/19。二、填空題1.7/22解析：從12個球中隨機抽取2個球，總共有C(12,2)=66種抽取方式。抽到的2個球顏色相同的情況有：抽到2個紅球，有C(5,2)=10種；抽到2個白球，有C(7,2)=21種。因此，抽到的2個球顏色相同的概率為(10+21)/66=31/66=7/22。2.0.216解析：該射手連續射擊4次，總共有2^4=16種可能的結果。恰好命中3次的情況有：命中3次和未命中1次。命中3次的可能結果有C(4,3)×0.6^3×0.4=4×0.216×0.4=0.3456。因此，恰好命中3次的概率為0.3456。3.1/2解析：從10張卡片中隨機抽取2張卡片，總共有C(10,2)=45種抽取方式。抽到的2張卡片標號之和為偶數的情況有：抽到(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,8)，(7,10)，(9,10)，共15種。因此，抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率為15/45=1/2。4.0.36解析：從50名學生中隨機選出3名學生組成一個小組，總共有C(50,3)=19600種抽取方式。選出的3名學生中恰好有1名男生的抽取方式有C(30,1)×C(20,2)=30×190=5700種。因此，選出的3名學生中恰好有1名男生的概率為5700/19600=0.36。5.91/132解析：從10個球中隨機抽取3個球，總共有C(12,3)=220種抽取方式。抽到的3個球中至少有1個紅球的情況有：抽到1個紅球和2個白球，或者抽到2個紅球和1個白球，或者抽到3個紅球。抽到1個紅球和2個白球的抽取方式有C(5,1)×C(7,2)=5×21=105種，抽到2個紅球和1個白球的抽取方式有C(5,2)×C(7,1)=10×7=70種，抽到3個紅球的抽取方式有C(5,3)=10種。因此，抽到的3個球中至少有1個紅球的概率為(105+70+10)/220=185/220=91/132。6.1/8解析：某公交線路共有8個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，在第一站和第二站之間下車的概率為1/8。7.45/91解析：從15張卡片中隨機抽取3張卡片，總共有C(15,3)=455種抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相同的情況有：C(15,3)=455種。因此，抽到的3張卡片標號都不相同的概率為455/455=45/91。8.3/7解析：從70名學生中隨機選出2名學生組成一個小組，總共有C(70,2)=2415種抽取方式。選出的2名學生中恰好有1名男生的抽取方式有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125種。因此，選出的2名學生中恰好有1名男生的概率為1125/2415=3/7。9.4/15解析：從14個球中隨機抽取2個球，總共有C(14,2)=91種抽取方式。抽到的2個球顏色不同的情況有：抽到1個紅球和1個白球，有C(6,1)×C(8,1)=6×8=48種。因此，抽到的2個球顏色不同的概率為48/91=4/15。10.9/17解析：從18張卡片中隨機抽取2張卡片，總共有C(18,2)=153種抽取方式。抽到的2張卡片標號之差為偶數的情況有：抽到(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(1,11)，(1,13)，(1,15)，(1,17)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(3,11)，(3,13)，(3,15)，(3,17)，(5,7)，(5,9)，(5,11)，(5,13)，(5,15)，(5,17)，(7,9)，(7,11)，(7,13)，(7,15)，(7,17)，(9,11)，(9,13)，(9,15)，(9,17)，(11,13)，(11,15)，(11,17)，(13,15)，(13,17)，(15,17)，共81種。因此，抽到的2張卡片標號之差為偶數的概率為81/153=9/17。三、判斷題1.√解析：根據概率的古典定義，如果一個事件發生的概率為0.3，那么它的對立事件發生的概率為1-0.3=0.7。2.√解析：從12個球中隨機抽取2個球，總共有C(12,2)=66種抽取方式。抽到的2個球顏色相同的情況有：抽到2個紅球，有C(5,2)=10種；抽到2個白球，有C(7,2)=21種。因此，抽到的2個球顏色相同的概率為(10+21)/66=31/66=7/22。抽到的2個球顏色不同的概率為1-7/22=15/22。因此，抽到的2個球顏色相同的概率與抽到的2個球顏色不同的概率相等。3.√解析：該射手連續射擊3次，總共有2^3=8種可能的結果。至少命中1次的情況有：命中1次、命中2次和命中3次。命中1次的可能結果有C(3,1)×0.5×0.5×0.5=3×0.125=0.375，命中2次的可能結果有C(3,2)×0.5^2×0.5=3×0.25×0.5=0.375，命中3次的可能結果有0.5^3=0.125。因此，至少命中1次的概率為0.375+0.375+0.125=0.875。4.√解析：從10張卡片中隨機抽取2張卡片，總共有C(10,2)=45種抽取方式。抽到的2張卡片標號之和為奇數的情況有：抽到(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(1,10)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(3,10)，(5,6)，(5,8)，(5,10)，(7,8)，(7,10)，(9,10)，共15種。抽到的2張卡片標號之和為偶數的情況有：抽到(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(1,11)，(1,13)，(1,15)，(1,17)，(1,19)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(3,11)，(3,13)，(3,15)，(3,17)，(3,19)，(5,7)，(5,9)，(5,11)，(5,13)，(5,15)，(5,17)，(5,19)，(7,9)，(7,11)，(7,13)，(7,15)，(7,17)，(7,19)，(9,11)，(9,13)，(9,15)，(9,17)，(9,19)，(11,13)，(11,15)，(11,17)，(11,19)，(13,15)，(13,17)，(13,19)，(15,17)，(15,19)，(17,19)，共30種。因此，抽到的2張卡片標號之和為奇數的概率與抽到的2張卡片標號之和為偶數的概率相等。5.√解析：從60名學生中隨機選出3名學生組成一個小組，總共有C(60,3)=34220種抽取方式。選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的抽取方式有C(40,2)×C(20,1)=780×20=15600種，選出的3名學生中恰好有1名男生和2名女生的抽取方式有C(40,1)×C(20,2)=40×190=7600種。因此，選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的概率與選出的3名學生中恰好有1名男生和2名女生的概率相等。6.√解析：從10個球中隨機抽取3個球，總共有C(12,3)=220種抽取方式。抽到的3個球中至少有1個紅球的情況有：抽到1個紅球和2個白球，或者抽到2個紅球和1個白球，或者抽到3個紅球。抽到1個紅球和2個白球的抽取方式有C(4,1)×C(6,2)=4×15=60種，抽到2個紅球和1個白球的抽取方式有C(4,2)×C(6,1)=6×6=36種，抽到3個紅球的抽取方式有C(4,3)=4種。因此，抽到的3個球中至少有1個紅球的概率為(60+36+4)/220=100/220=91/132=0.7。7.√解析：某公交線路共有10個站點，現隨機乘坐該公交線路的公交車，在第一站和第二站之間下車的概率與在第二站和第三站之間下車的概率相等，均為1/9。8.√解析：從12張卡片中隨機抽取3張卡片，總共有C(12,3)=220種抽取方式。抽到的3張卡片標號都不相同的情況有：C(12,3)=220種。因此，抽到的3張卡片標號都不相同的概率為220/220=3/22。9.√解析：從70名學生中隨機選出2名學生組成一個小組，總共有C(70,2)=2415種抽取方式。選出的2名學生中恰好有1名男生的抽取方式有C(45,1)×C(25,1)=45×25=1125種。因此，選出的2名學生中恰好有1名男生的概率為1125/2415=3/7。10.√解析：從14個球中隨機抽取2個球，總共有C(14,2)=91種抽取方式。抽到的2個球顏色不同的情況有：抽到1個紅球和1個白球，有C(6,1)×C(8,1)=6×8=48種。因此，抽到的2個球顏色不同的概率為48/91=4/15。四、簡答題1.概率的古典定義是指：在隨機試驗中，如果所有可能出現的基本事件是有限個，且每個基本事件出現的可能性相等，那么某個事件A出現的概率P(A)等于事件A包含的基本事件的個數m除以所有可能出現的基本事件的個數n，即P(A)=m/n。其適用條件是：隨機試驗的結果是有限個，且每個結果出現的可能性相等。2.互斥事件是指：在隨機試驗中，不可能同時發生的兩個事件。例如，拋一枚硬幣，出現正面和出現反面是互斥事件，因為拋一枚硬幣時不可能同時出現正面和反面。3.獨立事件是指：在隨機試驗中，一個事件的發生不影響另一個事件的發生的概率。例如，拋兩枚硬幣，第一枚硬幣出現正面和第二枚硬幣出現正面是獨立事件，因為第一枚硬幣出現正面不影響第二枚硬幣出現正面的概率。4.條件概率是指：在隨機試驗中，已知某個事件B已經發生的情況下，事件A發生的概率。條件概率的計算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同時發生的概率，P(B)表示事件B發生的概率。5.隨機變量是指：在隨機試驗中，隨著試驗結果的變化而變化的變量。離散型隨機變量是指：取值是有限個或可數無限個的隨機變量。連續型隨機變量是指：取值是某個區間內所有實數的隨機變量。例如，拋一枚硬幣，出現正面的次數是一個離散型隨機變量；測量一個人的身高是一個連續型隨機變量。6.樣本空間是指：在隨機試驗中，所有可能出現的基本事件的集合。例如，拋一枚硬幣，樣本空間為{正面，反面}；擲一顆骰子，樣本空間為{1，2，3，4，5，6}。7.事件的完備組是指：在隨機試驗中，一組事件，其中任意兩個事件互斥，且所有事件的并集等于樣本空間。例如，拋一枚硬幣，事件A=出現正面，事件B=出現反面，事件C=出現其他結果（不可能發生），則事件A、B、C構成一個事件的完備組。8.概率分布是指：描述隨機變量取值及其對應概率的分布規律。二項分布是指：在n次獨立重復試驗中，每次試驗只有兩種可能的結果，事件A發生的概率為p，事件A不發生的概率為1-p，則事件A發生k次的概率為P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中X表示事件A發生的次數。例如，拋一枚硬幣10次，事件A=出現正面，事件A發生的概率為0.5，則事件A發生6次的概率為P(X=6)=C(10,6)×0.5^6×0.5^4=210×0.0002