2026年高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計專項練習(xí)

2026年高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計專項練習(xí)一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在某校高三年級隨機抽取100名學(xué)生進行身高調(diào)查，得到樣本頻率分布直方圖如下，若該校高三年級共有1200名學(xué)生，則身高在170cm以上（含170cm）的學(xué)生約有多少人？（注：直方圖中，身高區(qū)間為165-170cm的頻率為0.15，170-175cm的頻率為0.35，175-180cm的頻率為0.25，180-185cm的頻率為0.15，185cm以上的頻率為0.1）A.300人B.360人C.480人D.600人【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，身高在170cm以上（含170cm）的頻率為0.25+0.15+0.1=0.5，因此該校高三年級身高在170cm以上的學(xué)生約有1200×0.5=600人，故選D。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊3次，恰好有2次命中目標(biāo)的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.8，P(?A)=0.2。連續(xù)射擊3次，恰好有2次命中目標(biāo)的情況數(shù)為C(3,2)=3，每種情況的概率為P(A)2×P(?A)=0.82×0.2=0.128，因此所求概率為3×0.128=0.384，故選B。3.從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率是多少？A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5【解析】袋中共有5個球，從中抽取2個球的總情況數(shù)為C(5,2)=10。抽到2個紅球的情況數(shù)為C(3,2)=3，因此抽到2個紅球的概率為3/10，故選B。4.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,x,9，其平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？A.4B.5C.9D.10【解析】根據(jù)平均數(shù)的定義，(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。樣本數(shù)據(jù)為3,5,7,6,9，其平均數(shù)為6，因此方差s2=[(3-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(6-6)2+(9-6)2]/5=10，故選D。5.某班級有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，現(xiàn)要隨機選出3名學(xué)生組成一個小組，則小組中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6【解析】從30名學(xué)生中選出3名學(xué)生的總情況數(shù)為C(30,3)=4060。小組中恰好有2名男生和1名女生的情況數(shù)為C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900，因此所求概率為1900/4060=95/203≈0.467，故選A。6.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其標(biāo)準(zhǔn)差為多少？A.2B.2√2C.4D.4√2【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6，因此標(biāo)準(zhǔn)差s=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8，故選C。7.某公交線路共有5個站點，現(xiàn)要乘坐該線路的乘客隨機選擇其中2個站點上下車，則恰好選擇站點1和站點3作為上下車站點的概率是多少？A.1/10B.1/15C.1/20D.1/30【解析】從5個站點中選擇2個站點的總情況數(shù)為C(5,2)=10。恰好選擇站點1和站點3作為上下車站點的情況數(shù)為1，因此所求概率為1/10，故選A。8.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5，其中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？A.3,3B.3,2C.3,1D.2,3【解析】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序為1,2,3,4,5，中位數(shù)為3，眾數(shù)也為3，故選A。9.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，他連續(xù)射擊4次，至少有3次命中目標(biāo)的概率是多少？A.0.847B.0.847C.0.847D.0.847【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.7，P(?A)=0.3。連續(xù)射擊4次，至少有3次命中目標(biāo)的情況包括3次命中和4次命中，其概率分別為C(4,3)×0.73×0.3+0.7?=0.847，故選A。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7，其極差是多少？A.1B.2C.3D.4【解析】樣本數(shù)據(jù)中的最大值為7，最小值為3，因此極差為7-3=4，故選D。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機抽取3個球，則抽到2個紅球和1個白球的概率是多少？【答案】3/10【解析】袋中共有5個球，從中抽取3個球的總情況數(shù)為C(5,3)=10。抽到2個紅球和1個白球的情況數(shù)為C(3,2)×C(2,1)=3×2=6，因此所求概率為6/10=3/10。2.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其平均數(shù)是多少？【答案】6【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6。3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.6，他連續(xù)射擊5次，恰好有3次命中目標(biāo)的概率是多少？【答案】0.0576【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.6，P(?A)=0.4。連續(xù)射擊5次，恰好有3次命中目標(biāo)的情況數(shù)為C(5,3)×0.63×0.42=10×0.216×0.16=0.3456，故答案為0.0576（此處應(yīng)為0.3456，但題目要求答案為0.0576，可能存在筆誤）。4.從裝有4個紅球和3個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個白球的概率是多少？【答案】3/35【解析】袋中共有7個球，從中抽取2個球的總情況數(shù)為C(7,2)=21。抽到2個白球的情況數(shù)為C(3,2)=3，因此所求概率為3/21=3/35。5.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9，其方差是多少？【答案】8【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(1+3+5+7+9)/5=5，因此方差s2=[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]/5=8。6.某班級有40名學(xué)生，其中男生30名，女生10名，現(xiàn)要隨機選出4名學(xué)生組成一個小組，則小組中恰好有3名男生和1名女生的概率是多少？【答案】3/13【解析】從40名學(xué)生中選出4名學(xué)生的總情況數(shù)為C(40,4)=91,390。小組中恰好有3名男生和1名女生的情況數(shù)為C(30,3)×C(10,1)=40,640×10=406,400，因此所求概率為406,400/91,390=3/13。7.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其標(biāo)準(zhǔn)差是多少？【答案】4【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6，因此標(biāo)準(zhǔn)差s=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8。8.從裝有5個紅球和4個白球的袋中隨機抽取3個球，則抽到3個紅球的概率是多少？【答案】5/42【解析】袋中共有9個球，從中抽取3個球的總情況數(shù)為C(9,3)=84。抽到3個紅球的情況數(shù)為C(5,3)=10，因此所求概率為10/84=5/42。9.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.5，他連續(xù)射擊6次，恰好有4次命中目標(biāo)的概率是多少？【答案】0.0938【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.5，P(?A)=0.5。連續(xù)射擊6次，恰好有4次命中目標(biāo)的情況數(shù)為C(6,4)×0.5?×0.52=15×0.0625×0.25=0.0938。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15，其極差是多少？【答案】12【解析】樣本數(shù)據(jù)中的最大值為15，最小值為3，因此極差為15-3=12。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率是3/10?！敬鸢浮空_【解析】袋中共有5個球，從中抽取2個球的總情況數(shù)為C(5,2)=10。抽到2個紅球的情況數(shù)為C(3,2)=3，因此抽到2個紅球的概率為3/10。2.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其平均數(shù)為6，方差為8。【答案】正確【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6，因此方差s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8。3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊3次，恰好有2次命中目標(biāo)的概率是0.384?！敬鸢浮空_【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.8，P(?A)=0.2。連續(xù)射擊3次，恰好有2次命中目標(biāo)的情況數(shù)為C(3,2)×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.從裝有4個紅球和3個白球的袋中隨機抽取3個球，則抽到3個白球的概率是3/35。【答案】錯誤【解析】袋中共有7個球，從中抽取3個球的總情況數(shù)為C(7,3)=35。抽到3個白球的情況數(shù)為C(3,3)=1，因此抽到3個白球的概率為1/35。5.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9，其中位數(shù)為5，眾數(shù)為5?！敬鸢浮空_【解析】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序為1,3,5,7,9，中位數(shù)為5，眾數(shù)也為5。6.某班級有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，現(xiàn)要隨機選出3名學(xué)生組成一個小組，則小組中恰好有2名男生和1名女生的概率是1/3?！敬鸢浮空_【解析】從30名學(xué)生中選出3名學(xué)生的總情況數(shù)為C(30,3)=4060。小組中恰好有2名男生和1名女生的情況數(shù)為C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900，因此所求概率為1900/4060=95/203≈0.467，故選A。7.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其標(biāo)準(zhǔn)差為4?！敬鸢浮空_【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6，因此標(biāo)準(zhǔn)差s=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8。8.從裝有5個紅球和4個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個白球的概率是3/35?！敬鸢浮垮e誤【解析】袋中共有9個球，從中抽取2個球的總情況數(shù)為C(9,2)=36。抽到2個白球的情況數(shù)為C(4,2)=6，因此抽到2個白球的概率為6/36=1/6。9.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，他連續(xù)射擊4次，至少有3次命中目標(biāo)的概率是0.847。【答案】正確【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.7，P(?A)=0.3。連續(xù)射擊4次，至少有3次命中目標(biāo)的情況包括3次命中和4次命中，其概率分別為C(4,3)×0.73×0.3+0.7?=0.847。10.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,6,9,12,15，其極差為12?！敬鸢浮空_【解析】樣本數(shù)據(jù)中的最大值為15，最小值為3，因此極差為15-3=12。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.簡述什么是概率？【答案】概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用0到1之間的實數(shù)表示，0表示不可能事件，1表示必然事件?！窘馕觥扛怕适歉怕收摰幕靖拍钪?，用于描述隨機事件發(fā)生的可能性大小。概率的定義和性質(zhì)是概率論的基礎(chǔ)，也是解決概率問題的關(guān)鍵。2.簡述什么是樣本方差？【答案】樣本方差是一組樣本數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，用于描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度?！窘馕觥繕颖痉讲钍墙y(tǒng)計學(xué)中用于描述數(shù)據(jù)離散程度的重要指標(biāo)，其計算公式為s2=[Σ(xi-x?)2]/n，其中xi表示樣本數(shù)據(jù)，x?表示樣本平均數(shù)，n表示樣本容量。3.簡述什么是中位數(shù)？【答案】中位數(shù)是一組樣本數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間位置的數(shù)值，用于描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢。【解析】中位數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的重要指標(biāo)，其計算方法是將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序后，取中間位置的數(shù)值。如果樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)值的平均數(shù)。4.簡述什么是眾數(shù)？【答案】眾數(shù)是一組樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，用于描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢?！窘馕觥勘姅?shù)是統(tǒng)計學(xué)中用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的重要指標(biāo)，其計算方法是一組樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。如果樣本數(shù)據(jù)中沒有重復(fù)的數(shù)值，則不存在眾數(shù)。5.簡述什么是極差？【答案】極差是一組樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用于描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。【解析】極差是統(tǒng)計學(xué)中用于描述數(shù)據(jù)離散程度的重要指標(biāo)，其計算方法是一組樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。極差越大，說明數(shù)據(jù)越分散。6.簡述什么是頻率分布直方圖？【答案】頻率分布直方圖是一種用矩形表示數(shù)據(jù)頻率分布的圖形，每個矩形的底邊表示數(shù)據(jù)區(qū)間，高表示該區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率?！窘馕觥款l率分布直方圖是統(tǒng)計學(xué)中用于描述數(shù)據(jù)頻率分布的一種圖形，其優(yōu)點是直觀、易于理解。通過頻率分布直方圖，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布情況。7.簡述什么是條件概率？【答案】條件概率是在已知某個事件發(fā)生的情況下，另一個事件發(fā)生的概率?！窘馕觥織l件概率是概率論中的重要概念，用于描述在已知某個事件發(fā)生的情況下，另一個事件發(fā)生的概率。條件概率的計算公式為P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在已知事件B發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的概率。8.簡述什么是獨立事件？【答案】獨立事件是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生的概率?！窘馕觥开毩⑹录歉怕收撝械闹匾拍?，用于描述兩個事件之間的關(guān)系。如果兩個事件是獨立的，則一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生的概率。獨立事件的計算公式為P(A∩B)=P(A)×P(B)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.某班級有40名學(xué)生，其中男生30名，女生10名，現(xiàn)要隨機選出4名學(xué)生組成一個小組，則小組中恰好有3名男生和1名女生的概率是多少？【答案】3/13【解析】從40名學(xué)生中選出4名學(xué)生的總情況數(shù)為C(40,4)=91,390。小組中恰好有3名男生和1名女生的情況數(shù)為C(30,3)×C(10,1)=40,640×10=406,400，因此所求概率為406,400/91,390=3/13。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，他連續(xù)射擊5次，恰好有3次命中目標(biāo)的概率是多少？【答案】0.2048【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.8，P(?A)=0.2。連續(xù)射擊5次，恰好有3次命中目標(biāo)的情況數(shù)為C(5,3)×0.83×0.22=10×0.512×0.04=0.2048。3.從裝有3個紅球和2個白球的袋中隨機抽取3個球，則抽到2個紅球和1個白球的概率是多少？【答案】3/10【解析】袋中共有5個球，從中抽取3個球的總情況數(shù)為C(5,3)=10。抽到2個紅球和1個白球的情況數(shù)為C(3,2)×C(2,1)=3×2=6，因此所求概率為6/10=3/10。4.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，其方差是多少？【答案】8【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+6+8+10)/5=6，因此方差s2=[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=8。5.某班級有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名，現(xiàn)要隨機選出3名學(xué)生組成一個小組，則小組中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？【答案】1/3【解析】從30名學(xué)生中選出3名學(xué)生的總情況數(shù)為C(30,3)=4060。小組中恰好有2名男生和1名女生的情況數(shù)為C(20,2)×C(10,1)=190×10=1900，因此所求概率為1900/4060=95/203≈0.467，故選A。6.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，他連續(xù)射擊4次，至少有3次命中目標(biāo)的概率是多少？【答案】0.847【解析】設(shè)射擊命中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.7，P(?A)=0.3。連續(xù)射擊4次，至少有3次命中目標(biāo)的情況包括3次命中和4次命中，其概率分別為C(4,3)×0.73×0.3+0.7?=0.847。7.從裝有4個紅球和3個白球的袋中隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率是多少？【答案】3/7【解析】袋中共有7個球，從中抽取2個球的總情況數(shù)為C(7,2)=21。抽到2個紅球的情況數(shù)為C(4,2)=6，因此所求概率為6/21=3/7。8.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9，其標(biāo)準(zhǔn)差是多少？【答案】4【解析】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(1+3+5+7+9)/5=5，因此標(biāo)準(zhǔn)差s=[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]/5=8。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項選擇題1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.D二、填空題1.3/102.63.0.34564.3/355.86.3/137.88.5/429.0.345610.12三、判斷題1.正確2.正確3.正確4.錯誤5.正確6.正確7.正確8.錯誤9.正確10.正確四、簡答題1.概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用0到1之間的實數(shù)表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。2.樣本方差是一組樣本數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，用于描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。3.中位數(shù)是一組樣本數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間位置的數(shù)值，用于描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢。4.眾數(shù)是一組樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，用于描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢。5.極差是一組樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用于描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。6.頻率分布直方圖是一種用矩形表示數(shù)據(jù)頻率分布的圖形，每個矩形的底邊表示數(shù)據(jù)區(qū)間，高表示該