2026年小升初數學思維訓練：第十五章行程問題好題精練A組-夯基礎

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁好題精練A組——夯基礎1．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發步行前往B地，乙騎摩托車從B地同時出發，不停頓地往返于A、B兩地之間。80分鐘后他們第一次相遇，又過了20分鐘乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。2．甲、乙和丙同時由東、西兩城出發，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時走5千米，乙騎自行車每小時行15千米，丙也騎自行車每小時行20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經過1小時才遇到甲，求東、西兩城相距多少千米？3．甲、乙兩人分別從學校出發去少年宮，甲步行先出發，每小時走4千米，1小時后乙騎車出發，每小時行12千米，結果兩人同時到達少年宮。問：少年宮距離學校多少千米？4．A城和B城相距240千米，一輛汽車原計劃需要6小時從A城到B城，汽車行駛一半路程后，因故途中停留30分鐘。如果按原計劃的時間到達B城，后半段路程車速應提高多少？5．甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發相向而行，小強經過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續前進，小強走到丙站立即返回，經過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？6．小明和小平兩人到游泳池去游泳，兩人分別從游泳池的左岸和右岸同時出發，相向而游。兩人第一次相遇時距游泳池左岸40米，第二次相遇時距游泳池右岸20米，求這個游泳池左右兩岸相距多少米？7．已知一艘輪船順水行48千米需4小時，逆水行48千米需6小時．現在輪船從上游A港到下游B港．已知兩港間的水路長為72千米，開船時一旅客從窗口扔到水里一塊木板，問船到B港時，木塊離B港還有多遠？8．已知A、B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發，每小時行駛60千米，一輛快車從B地開出，每小時行駛65千米，問：(1)若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車后面經過多少小時，快車追上慢車？(2)若兩車同時開出，背向而行，經過多長時間兩車相距730千米？9．從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路。小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時。小張和小王分別從A，D同時出發，相向而行，問多少時間后他們相遇？10．A、B兩地相距460千米，甲列車從A地開出2小時后，乙列車從B地出發，經4小時與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時多行10千米，問甲車平均每小時行多少千米？11．A、B兩地相距360千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出3小時后在途中相遇，如果兩車分別從A、B兩地向同一方向開出，那么經過15小時后，甲車就可以追上乙車，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第十五章行程問題好題精練A組——夯基礎》參考答案：1．1∶9【難度】0.53【知識點】多次相遇問題【分析】兩人同時出發，第一次相遇用了80分鐘，這80分鐘倆人加起來剛好走完1個AB全程；相遇之后又過20分鐘，乙掉頭往回跑追上甲，從最開始出發到追上甲一共走了（分鐘），這100分鐘里，騎摩托的乙比走路的甲剛好多跑了整整1個AB全程。因為兩次路程都是1個全程，以此等量關系列出等式，即可算出速度倍數。【詳解】80分鐘：甲走的路程＋乙走的路程＝1個全程100分鐘：乙走的路程?甲走的路程＝1個全程設甲的速度為：，乙的速度為：，則：答：甲、乙速度之比是。2．87.5千米【難度】0.65【知識點】相遇問題【分析】設乙，丙經過x小時相遇，根據總路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1），解答即可求出相遇的時間，進而根據：速度之和×相遇時間＝總路程，解答即可。【詳解】解：設乙，丙經過x小時相遇，根據總路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1）35x＝25x＋25x＝2.5總路程：（15＋20）×2.5＝35×2.5＝87.5（千米）答：東、西兩城相距87.5千米。【點睛】本題主要考查相遇問題，解題的關鍵是根據等量關系式列出方程。3．6千米【難度】0.65【知識點】追及問題【分析】甲先出發1小時，此時甲乙之間的距離差即為甲1小時行走的路程。乙出發后兩人同時到達，說明乙在終點處追上甲。利用“路程差÷速度差＝追及時間”可求出乙行駛的時間，根據“速度×時間＝路程”求出總距離。【詳解】1×4÷（12－4）×12＝4÷8×12＝6（千米）答：少年宮距離學校6千米。4．提高8千米/小時【難度】0.65【知識點】行程中的變速及平均速度問題【分析】根據總路程和原計劃時間求出原計劃的速度。明確汽車行駛一半路程所用的時間，并將途中停留的30分鐘轉化為小時。用原計劃總時間減去已用時間和停留時間，求出后半段路程可用的時間。利用后半段路程除以可用時間求出后半段需要的速度，最后用后半段需要的速度減去原計劃速度。【詳解】原計劃的速度：（千米/小時）一半的路程：（千米）行駛一半路程所用的時間：（小時）途中停留的時間：30分鐘＝0.5小時后半段路程可用的時間：（小時）后半段路程需要的速度：（千米/小時）車速應提高：（千米/小時）答：后半段路程車速應提高8千米/小時。5．300米【難度】0.4【知識點】多次相遇問題【分析】設甲、乙兩站距離為米，則乙、丙兩站距離也為米。第一次相遇時，小強走了米，小明走了米。從第一次相遇到第二次追上，小強走的路線是從相遇點到丙站再返回到乙站后300米處，計算可知這段路程恰好是第一次相遇時所走路程的2倍。根據速度不變，時間相同路程成正比例，小明在這段時間走的路程也應是第一次相遇時所走路程的2倍。小明從第一次相遇到被追上，實際走了米，據此列方程求解。【詳解】解：設甲、乙兩站的距離為米，則乙、丙兩站的距離也為米。第一次相遇時：小強走的路程為：米小明走的路程為：米從第一次相遇到第二次追上時：小強走的路程為：米因為，所以小強第二次走的路程是第一次的2倍。由于兩人速度保持不變，小明第二次走的路程也應是第一次的2倍。小明第二次走的路程為：（米）列方程如下：答：甲、乙兩站的距離是300米。6．100米【難度】0.65【知識點】多次相遇問題【分析】小明和小平兩人從游泳池兩端同時出發相向而游，第一次相遇時，兩人游的路程之和等于1個全程；第二次相遇時，兩人游的路程之和等于3個全程。由于兩人速度保持不變，第二次相遇時所用的時間是第一次相遇時的3倍，因此第二次相遇時每個人一共游的路程也是第一次相遇時的3倍。小明從左岸出發，第一次相遇時游了40米，第二次相遇時一共游了40×3＝120（米）。此時小明游到右岸后返回又游了20米，即游了1個全程加20米，據此可求出全程。【詳解】3×40－20＝120－20＝100（米）答：這個游泳池左右兩岸相距100米。【點睛】要搞清楚相遇次數與合走全程個數的關系，一次相遇合走一個全程，二次相遇合走三個全程，則每人所走的路程都是第一次相遇時所走路程的3倍，找到路程跟全長之間的關系進行求解。7．60米【難度】0.4【知識點】行程問題【詳解】順水行速度為：48÷4=12（千米），逆水行速度為：48÷6=8（千米），水的速度為：（12﹣8）÷2=2（千米），從A到B所用時間為：72÷12=6（小時），6小時木板的路程為：6×2=12（千米），與船所到達的B地距離還差：72﹣12=60（千米）．答：船到B港時，木塊離B港還有60米8．(1)96小時(2)2小時【難度】0.65【知識點】追及問題【分析】（1）同向而行追及問題，需根據“快車行駛路程＝慢車行駛路程＋A、B兩地距離”列方程求解。（2）背向而行距離問題，需根據“初始距離＋兩車共行路程＝總距離”列方程求解。【詳解】（1）設經過x小時快車追上慢車快車行駛路程（65x）km慢車行駛路程（60x）km（2）設經過y小時兩車相距730km慢車行駛路程（60y）km快車行駛路程（65y）km答：（1）經過96小時快車追上慢車。（2）經過2小時兩車相距730km。9．小時【難度】0.65【知識點】相遇問題【分析】根據題意先判斷兩人相遇的位置，再分步計算：分別計算兩人到達平路路段起點（B點、C點）所需的時間，判斷誰先到達平路；接著計算當后到達平路的人剛進入平路時，先到達的人已在平路上行駛的路程；計算平路上兩人的剩余距離，再用相遇公式計算剩余路程的相遇時間，加上之前的時間即為總時間。【詳解】根據分析：先算出小張從A地到達B地所需時間：（小時）題中從C到D是上坡路，而小王從D地到達C地是反向走的，所以走的是下坡路，所需時間：（小時）比較兩人到達平路起點的時間：，所以小張先到達平路（B點），小王后到達平路（C點）。當小王到達C點時，小張在平路上已經行駛的時間：（小時）此時小張在平路上行駛的路程：（千米）也就是當小王到達C點時，兩人在平路上相距的路程：（千米）兩人在平路上相遇所需時間：（小時）兩人相遇的總時間：，（小時）答：后他們相遇。10．50千米【難度】0.65【知識點】行程問題、列方程解應用題（兩步需要逆思考）【詳解】解：設甲車每小時行x千米，則乙車每小時行x﹣10千米，可得方程：2x+（x﹣10+x）×4=4602x+（2x﹣10）×4=4602x+8x﹣40=46010x=500x=50答：甲車平均每小時行50千米．11．甲車：72千米/時，乙車：48千米/時。【難度】0.65【知識點】相遇問題、追及問題【分析】已知A、B兩地相距360千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出3小時后在途中相遇，根據相遇問題“速度和＝路程和÷相遇時間”，可以求出甲、乙兩車的速度之和；如果兩車分別從A、B兩地向同一方向