2026年小升初數學思維訓練：第十六章“牛吃草”問題好題精練A組-夯基礎

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁好題精練A組——夯基礎1．一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供27頭牛吃6周或23頭牛吃9周。那么這片草地可供21頭牛吃幾周？2．有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃．每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天．第三塊草地可供19頭牛吃多少天？3．兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底．白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的．結果一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底．那么，井深多少米？4．一個水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機10小時可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？5．經測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設地球新生成的資源增長速度是一定的，為使人類有不斷發展的潛力，地球最多能養活多少億人？6．一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天?，F有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了2天將草吃完。這群牛原來有多少頭？7．一水池有一根進水管不間斷地進水，另有若干根相同的抽水管，若用24跟抽水管抽水，6小時即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時可將池水抽干，若用16根抽水管，多少小時可將水池中的水抽干？8．陜北某村有一塊草場，假設每天草都均勻生長。這片草場經過測算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。(1)如果放牧250只羊可以吃多少天？(2)放牧這么多羊對嗎？(3)為防止草場沙化，這片草場最多可以放牧多少只羊？9．自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級臺階，女孩每分鐘走15級臺階，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級臺階？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第十六章“牛吃草”問題好題精練A組——夯基礎》參考答案：1．12周【難度】0.65【知識點】牛吃草問題【分析】本題屬于“牛吃草”問題。解題的關鍵在于抓住草地原有草量不變和草勻速生長這兩個條件。首先假設1頭牛1周吃1份草，分別列出兩種吃法的關系式，然后利用兩個關系式求出每周長出的草的份數和原有的草的份數。最后，用等量關系“原有的草量＋長出的草量＝牛吃的草量”列方程求解即可?！驹斀狻考僭O1頭牛1周吃1份草，原有a份草，每周長出b份。那么a＋6b＝27×6＝162a＋9b＝23×9＝207觀察兩個式子可知（9－6）b＝207－162＝45，b＝45÷3＝15，所以每周長出15份草。將這個數代入a＋6b＝162中，求得a＝72，所以原有72份草。設這片草地可供21頭牛吃x周。72＋15x＝21x6x＝72x＝12答：這片草地可供21頭牛吃12周。2．8天【難度】0.15【知識點】牛吃草問題【分析】把每頭牛每天吃的草看作1份，因為第一塊草地5公頃面積原有草量＋5公頃面積10天長的草＝11×10＝110份，所以每公頃面積原有草量和每公頃面積10天長的草是：110÷5＝22份；因為第二塊草地6公頃面積原有草量＋6公頃面積14天長的草＝12×14＝168份，所以每公頃面積原有草量和每公頃面積14天長的草是：168÷6＝28份，所以14－10＝4天，每公頃面積長：28－22＝6份；則每公頃面積每天長：6÷4＝1.5份。所以，每公頃原有草量：22－10×1.5＝7份，第三塊地面積是8公頃，所以每天要長：1.5×8＝12份，原有草量是：7×8＝56份，新生長的每天就要用12頭牛去吃，其余的19－12＝7頭牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃：56÷7＝8天，由此解答即可?！驹斀狻拷猓涸O每頭牛每天的吃草量為1，則每公頃10天的總草量為：11×10÷5＝22；每公頃14天的總草量為：12×14÷6＝28；那么每公頃每天的新生長草量為（28－22）÷（14－10）＝1.5；每公頃原有草量為：22－1.5×10＝7；那么8公頃原有草量為：7×8＝56；8公頃每天要長草量：1.5×8＝12；8公頃的草地可供19頭牛吃的天數：56÷（19－12）＝8（天）答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。【點評】本題為典型的牛吃草問題，要根據“牛吃的草量－生長的草量＝消耗原有草量”這個關系式認真分析解決。3．15米【難度】0.4【知識點】牛吃草問題【分析】一只蝸牛恰好用5個晝夜到達井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蝸牛恰好用6個晝夜到達井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的．說明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．【詳解】（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．4．5小時【難度】0.4【知識點】牛吃草問題【分析】根據題意設一部抽水機1小時的抽水量為1份，泉水每小時涌出的量為：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5（份），則原有泉水量為10×20－5×20＝100（份），所以用25部這樣的抽水機去抽，泉水每小時涌出量用5部抽水機去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25－5）＝5（小時）?！驹斀狻浚?0×20－15×10）÷（20－10）＝（200－150）10＝5010＝5（份）10×20－5×20＝200－100＝100（份）25－5＝20（份）100÷20＝5（小時）答：用25部這樣的抽水機5小時可以把水抽干?！军c睛】解答此題的關鍵是根據題意設一部抽水機1小時的抽水量為1份，抽水機在一定時間內抽水量包含兩類：池中原有量；池中一定時間內新涌出的量?？上惹蟪?0部抽水機20小時的抽水量及15部抽水機10小時的抽水量，并利用抽水量之差除以時間之差，求出泉水每小時涌出的量份數，然后求出原有泉水量的份數。所以用25部這樣的抽水機去抽，泉水每小時涌出量用5部抽水機去抽，剩下的就抽原有的泉水了：100÷（25－5）＝5（小時）。5．70億人【難度】0.4【知識點】牛吃草問題【分析】根據“100億人生活100年，”知道一共有資源1萬億人每年，再根據“80億人生活300年，”知道一共有資源2.4萬億人每年，即相差的1.4萬億人每年就是200年增長的，所以100年增長0.7萬億人每年，1年增長70億人每年，當增長量等于消耗量時，可以永遠生活，所以最多70億人。【詳解】100×100＝10000（份），80×300＝24000（份），24000－10000＝14000（份），14000÷200＝70（億人），答：地球最多能養活70億人?！军c睛】解答此題的關鍵是，根據題意，知道當地球新生成的資源增長量等于消耗量時，地球生活的人最多，由此即可解決問題。6．40頭【難度】0.4【知識點】牛吃草問題【分析】設1頭牛1天吃1份草，根據題中的兩種情況，先求出原草量和草的增長速度，然后考慮題目的問題?！驹斀狻拷猓涸O1頭牛1天吃1份草；（份/天）（份）設原有x頭牛；答：這群牛原來有40頭?！军c睛】本題考查的是牛吃草問題，對于這種牛數量變化的情況，可以用方程求解，整體考慮問題。7．若用16根抽水管，18小時可將水池中的水抽干【難度】0.4【知識點】工程問題【分析】設每小時抽水為1份，根據“若用24根抽水管抽水，6小時即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時可將池中的水抽干。”可以求出每小時進水的份數和水池原有水的份數，列式為：（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份）和21×8－12×8＝72（份）；然后讓16根抽水管中的12根抽每小時進的12份水，剩下的4臺抽水池原有的72份水，即可求出需要的時間。【詳解】設每小時抽水為1份，每小時進水：（21×8－24×6）÷（8－6）＝24÷2＝12（份）水池原有水：21×8－12×8＝168－96＝72（份）若用16根抽水管，需要的時間為：72×（16－12）＝72×4＝18（小時）答：若用16根抽水管，18小時可將水池中的水抽干。8．(1)50天(2)放牧這么多羊不對，容易引起草地沙化(3)50只【難度】0.6【知識點】牛吃草問題【分析】草是在均勻生長的，所以總草量＝原有草＋生長的草量。設1只羊1天吃的草量為1份。那么100只羊吃200天的總草量：1×100×200＝20000（份）150只羊吃100天的總草量：150×100＝15000（份）兩次總草量的差，就是多出來的天數里新長的草；天數差：200?100＝100（天）草量差：20000?15000＝5000（份）所以草每天生長量：5000÷100＝50（份/天）根據“100只羊吃200天的總草量”計算原有草量＝總草量－生長的草量，20000?50×200＝20000?10000＝10000（份）（1）1只羊1天吃的草量為1份，那250只羊每天吃250份草，而草每天只長50份，用（250－50）算出每天要消耗的原有草量，再用原有草量除以每天消耗的，即可得到放牧250只羊可以吃多少天。（2）、（3）根據“羊每天吃掉的草量大于草每天的生長量時，草場的草會被快速吃光，最終導致草場退化、沙化，無法持續放牧。要想讓草場正常，羊每天吃的草量不能超過草每天的生長量”作答即可。【詳解】（1）根據分析：250?50＝200（份）10000÷200＝50（天）答：放牧250只羊可以吃50天。（2）答：不對。因為250只羊每天吃掉的草量（250份）遠大于草每天的生長量（50份），草場的草會被快速吃光，最終導致草場退化、草地沙化，無法持續放牧。（3）答：要防止沙化，就不能讓原有草量被消耗，也就是羊每天吃的草量不能超過草每天的生長量。草每天長50份，所以最多放牧50只羊，剛好把每天新長的草吃完，原有草量不會減少，草場可以永續利用。9．150級【難度】0.65【知識點】扶梯問題、兩、三位數與一位數的一次進位乘法【分析】本題屬于行程問題中的扶梯問題。扶梯的總級數是固定的，等于人走的級數加上扶梯在這段時間內自動運行的級數。男孩和女