2026年四川省自貢市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省自貢市中考數學試卷一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）如果無人機上升60m記作+60m，那么下降80m記作（）A．+80m B．﹣60m C．+20m D．﹣80m2．（4分）2026年春節期間，自貢市江姐故里、玉章故里等紅色旅游景區接待游客約95700人次．將95700用科學記數法表示為（）A．0.957×104 B．9.57×104 C．9.57×105 D．95.7×1033．（4分）下面幾何體中，分別從正面、左面、上面觀察到的圖形都相同的是（）A． B． C． D．4．（4分）自貢燈會素有“天下第一燈”的美譽．下面四幅燈組圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列說法正確的是（）A．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況應采用全面調查 B．“經過兩點有且只有一條直線”是必然事件 C．任意一組數據的眾數都只有一個 D．甲、乙兩人跳高成績的方差分別為s甲2＝4，s乙2＝3，說明甲的跳高成績比乙的跳高成績更穩定6．（4分）科創小組在研究中發現：當壓力一定時，壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）存在函數關系．如表是他們實驗的幾組數據：S（單位：m2）1248P（單位：Pa）80402010則壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數關系式是（）A．P B．P＝80S C．P D．P7．（4分）如圖，Rt△OAB中，∠B＝30°，OA＝2，AB平行于x軸，將Rt△OAB繞原點O順時針旋轉180°到△OCD位置，CD交y軸于點P，則點P的坐標為（）A． B． C．（0，﹣1） D．8．（4分）我國清代數學家李善蘭不僅創譯了“代數”“函數”等科學名詞，還利用出入相補的原理證明了勾股定理．如圖所示，圖中兩個陰影正方形的面積分別記作S1，S2，正方形ABCD的面積記作S3，則S1，S2與S3的關系是（）A．S1+S2＜S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2＝S39．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB與∠ABC的角平分線分別交CD于點E，F，AE與BF相交于點P，連接CP，則sin∠PCF的值為（）A．2 B． C． D．10．（4分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P從點D出發以每秒2個單位長度的速度沿D→A→B→C勻速運動，到達點C后停止運動；同時點Q從點D出發以每秒1個單位長度的速度沿D→C勻速運動，當點P停止運動時點Q也隨之停止運動，過點P作PF⊥CD于點F．設運動時間為x秒，PF+DQ＝y，y關于x的函數圖象如圖2所示，則CD的長為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：n2﹣9＝．12．（4分）正五邊形ABCDE與等腰Rt△CDF如圖擺放，則∠BCF＝°．13．（4分）每天適量飲水有利于身體健康．生活老師想了解全班學生飲水情況，隨機抽取該班5名學生進行調查，他們每天的飲水量分別為：1，1.5，1.2，2.2，2（單位：L）．這組數據的中位數為．14．（4分）“剪紙”是自貢“小三絕”之一．學校勞動實踐課上，要求用半徑為2dm的圓形紙片剪出如圖所示的圖案，其內部4個小圓的半徑都為1dm，剪去空白部分，則剩下部分面積為dm2．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E為CD的中點，作∠EBF＝45°，交AD于點F．點G，H分別在等腰Rt△DFQ的直角邊DQ和斜邊FQ上，且GQFH，FG與DH交于點P．連接BP，若AF＝2，則BP的最小值為．三、解答題（共9個題，共90分）16．（8分）計算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0．17．（8分）解不等式組：．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別為邊AD，BC上的點，且DE＝BF，連接AF，CE．求證：AF＝CE．19．（10分）為促進學生積極參加體育活動，某校準備在八年級開展球類比賽．從“羽毛球”“排球”“乒乓球”“籃球”四類中，通過投票選出最受歡迎的項目．投票結果的條形統計圖與扇形統計圖如下：（1）本次投票共人參與，其中“乒乓球”所占百分比為，并補全條形統計圖；（2）某班最喜歡乒乓球且又具實力的有4名同學（兩男兩女），從這4人中隨機抽取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人為“一男一女”的概率．20．（10分）在七年級校園足球賽中，每班球隊要進行15場比賽．每場比賽結果分為勝、平、負，勝1場積3分，平1場積1分，負1場積0分．（1）1班負了3場，總積分為20分，求1班勝了多少場？（2）2班總積分為15分，請直接寫出2班比賽勝、平、負場數可能的結果（寫出兩種情況即可）．21．（10分）如圖，反比例函數y1與一次函數y2＝x+n的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣6，﹣3）．（1）求反比例函數的解析式及n的值；（2）請直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；（3）點P是直線y2＝x+n上的一個動點，當OP⊥AB時，求點P的坐標．22．（10分）如圖1，等邊△ABC內接于⊙O，D為BC中點，連接OD并延長交⊙O于點E，作EM∥BC．（1）求證：EM是⊙O的切線．（2）如圖2，點F為射線EM上的動點，連接FB并延長與⊙O的優弧交于點P（與點B，C不重合），連接PA，PC．①在點F運動過程中，請探究線段PA，PB，PC的數量關系并說明理由；②連接CE，若AB＝2，當點P到CE的距離最大時，請直接寫出的值．23．（12分）在綜合實踐活動中，某數學興趣小組準備測量操場圍墻外一棵大樹的高度．要求在操場里利用現有工具皮尺、測角儀（高度1.5m）和筆直的竹竿（長度2m）進行測量．（1）小剛建議這樣測量：如圖1，線段AC表示所要測量的大樹，在操場上F點處蹲下，眼睛視線沿著竹竿DE（長度2m）頂部E恰好看到樹頂端A，此時豎直竹竿DE與小剛FG的水平距離DF＝2m．小剛將觀測點F后移13m到F′處，采用同樣方法，測得D′F′＝3m．小剛眼睛距離地面的高度FG＝F′G′＝0.8m，點F′，D′，F，D與樹的底部C在同一水平線上．據此可知點E到BG′的距離EH為m，圖中兩組相似三角形是，請幫助小剛計算出此樹的高度（結果精確到0.1m）．（2）小明提出可以這樣改進：如圖2，在點F處安置測角儀（高度1.5m）測得樹頂端A的仰角∠AGB＝26.7°，前行到點E處測得樹頂端A的仰角∠ADB＝45°，點E，F與樹的底部C在同一水平線上，量得EF＝16m．請按此方案求樹的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）（3）兩種方法算出樹的高度一致嗎？如果不一致，請分析原因（寫出一條即可）．24．（14分）平面直角坐標系中，拋物線ymx+n經過（0，6）和（2，4）兩點．（1）求m，n的值．（2）如圖，過原點O的兩條直線與該拋物線相交于點A，B，C，D（點A在第三象限，點C在第二象限）．①求線段OC長度的最小值；②連接AC，BD分別交x軸于E，F兩點，設△OAE，△OBF的面積分別為S1，S2，是否存在直線AB使S1＝2S2？若存在，求出直線AB的解析式；若不存在，請說明理由．

2026年四川省自貢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）如果無人機上升60m記作+60m，那么下降80m記作（）A．+80m B．﹣60m C．+20m D．﹣80m【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果無人機上升60m記作+60m，那么下降80m記作﹣80m．故選：D．2．（4分）2026年春節期間，自貢市江姐故里、玉章故里等紅色旅游景區接待游客約95700人次．將95700用科學記數法表示為（）A．0.957×104 B．9.57×104 C．9.57×105 D．95.7×103【解答】解：95700＝9.57×104．故選：B．3．（4分）下面幾何體中，分別從正面、左面、上面觀察到的圖形都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、從正面、左面、上面觀察到的圖形都是正方形，故本選項符合題意；B、從正面，從左面看都是矩形，從上面看是三角形，故本選項不符合題意；C、從正面，從左面看都是等腰三角形，從上面看是有圓心的圓，故本選項不符合題意；D、從正面，從左面看都是矩形，從上面看是有圓心的圓，故本選項不符合題意．故選：A．4．（4分）自貢燈會素有“天下第一燈”的美譽．下面四幅燈組圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選：C．5．（4分）下列說法正確的是（）A．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況應采用全面調查 B．“經過兩點有且只有一條直線”是必然事件 C．任意一組數據的眾數都只有一個 D．甲、乙兩人跳高成績的方差分別為s甲2＝4，s乙2＝3，說明甲的跳高成績比乙的跳高成績更穩定【解答】解：A．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況應采用抽樣調查，故本選項不符合題意；B．“經過兩點有且只有一條直線”是必然事件，故本選項符合題意；C．一組數據的眾數可以是一個或多個，故本選項不符合題意；D．甲、乙兩人跳高成績的方差分別為s甲2＝4，s乙2＝3，說明乙的跳高成績比甲的跳高成績更穩定，故本選項不符合題意；故選：B．6．（4分）科創小組在研究中發現：當壓力一定時，壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）存在函數關系．如表是他們實驗的幾組數據：S（單位：m2）1248P（單位：Pa）80402010則壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數關系式是（）A．P B．P＝80S C．P D．P【解答】解：當壓力一定時，壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）存在反比例函數關系，設壓強P（單位：Pa）與受力面積S（單位：m2）的函數解析式為P（≠0）k，把S＝1，P＝80代入解析式得：80解得：k＝80，∴壓強P（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數關系式是P．故選：C．7．（4分）如圖，Rt△OAB中，∠B＝30°，OA＝2，AB平行于x軸，將Rt△OAB繞原點O順時針旋轉180°到△OCD位置，CD交y軸于點P，則點P的坐標為（）A． B． C．（0，﹣1） D．【解答】解：如圖所示，∵△OCD由Rt△OAB繞原點O順時針旋轉180°得到，∴△OCD與OAB關于原點對稱，則點M與點P關于原點對稱．∵∠B＝30°，OA＝2，∴OB．∵AB∥x軸，∴BM⊥y軸，∴OM，∴點M坐標為（），∴點P坐標為（0，）．故選：A．8．（4分）我國清代數學家李善蘭不僅創譯了“代數”“函數”等科學名詞，還利用出入相補的原理證明了勾股定理．如圖所示，圖中兩個陰影正方形的面積分別記作S1，S2，正方形ABCD的面積記作S3，則S1，S2與S3的關系是（）A．S1+S2＜S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2＝S3【解答】解：設正方形ABCD的邊長為c，則其面積．兩個陰影正方形的邊長分別對應直角三角形的兩條直角邊a和b，故面積分別為：S1＝a2，S2＝b2，根據勾股定理，直角三角形滿足：a2+b2＝c2，因此，面積關系為：S1+S2＝S3，故選：B．9．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB與∠ABC的角平分線分別交CD于點E，F，AE與BF相交于點P，連接CP，則sin∠PCF的值為（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∴DC＝AB＝8，DC∥AB，∠ABC＝∠D＝60°，∴∠DAB＝180°﹣∠D＝120°，∵∠DAB與∠ABC的角平分線分別交CD于點E，F，AE與BF相交于點P，∴∠BAE＝∠DAE∠DAB＝60°，∠ABF＝∠CBF∠ABC＝30°，∴∠APB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝90°，∠AED＝∠BAE＝60°，∴APAB＝4，∵∠D＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE＝AD＝6，∴PE＝AE﹣AP＝6﹣4＝2，CE＝DC﹣DE＝8﹣6＝2，∴PE＝CE，∴∠EPC＝∠PCF，∵∠AED＝∠EPC+∠PCF＝2∠PCF＝60°，∴∠PCF＝30°，∴sin∠PCF＝sin∠30°，故選：D．10．（4分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P從點D出發以每秒2個單位長度的速度沿D→A→B→C勻速運動，到達點C后停止運動；同時點Q從點D出發以每秒1個單位長度的速度沿D→C勻速運動，當點P停止運動時點Q也隨之停止運動，過點P作PF⊥CD于點F．設運動時間為x秒，PF+DQ＝y，y關于x的函數圖象如圖2所示，則CD的長為（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：過A作AH⊥DC于H，如圖所示，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝90°，∴∠C＝90°，∵AH⊥DC，∴∠AHC＝90°，∴四邊形AHCB為矩形，∴AH＝BC，AB＝HC，當P在DA上運動時，∵PF⊥CD，∴PF∥AH，∴△DPF∽△DAH，∴，由題設DP＝2x，則DQ＝x，∴，∴，由函數圖象可知，當x＝1時，，∴，即，當P到達A點后，P在AB上運動時，PF恒等于高AH，此時y＝AH+x，由函數圖象可知，當x＝4時，y＝8，∴AH+4＝8，即AH＝4，∴AH＝BC＝4，把AH＝4代入中，得，解得AD＝5；∴在Rt△ADH中，，當點P開始沿BC運動，此時PF＝4﹣（2x﹣AD﹣AB）＝4﹣2x+5﹣AB＝9﹣2x+AB，∴y＝PF+DQ＝9﹣2x+AB+x＝9﹣x+AB，代入x＝7時，y＝9，得9﹣7+AB＝9，∴AB＝7，∴CD＝AB+3＝7+3＝10．故選：C．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）11．（4分）分解因式：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3）．【解答】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），故答案為：（n+3）（n﹣3）．12．（4分）正五邊形ABCDE與等腰Rt△CDF如圖擺放，則∠BCF＝63°．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD108°，∵△CDF是等腰直角三角形且∠CFD＝90°，∴∠FCD＝∠FDC＝45°，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠FCD＝108°﹣45°＝63°，故答案為：63．13．（4分）每天適量飲水有利于身體健康．生活老師想了解全班學生飲水情況，隨機抽取該班5名學生進行調查，他們每天的飲水量分別為：1，1.5，1.2，2.2，2（單位：L）．這組數據的中位數為1.5．【解答】解：重新排序為：1，1.2，1.5，2，2.2，∴中位數為：1.5；故答案為：1.5．14．（4分）“剪紙”是自貢“小三絕”之一．學校勞動實踐課上，要求用半徑為2dm的圓形紙片剪出如圖所示的圖案，其內部4個小圓的半徑都為1dm，剪去空白部分，則剩下部分面積為（4π﹣8）dm2．【解答】解：如圖，可得：陰影的面積＝大圓的面積﹣正方形ABCD的面積，∵大圓的半徑是2dm，∴大圓的面積直徑為4dm，∴陰影的面積＝π×224×4＝4π﹣8（dm2）．故答案為：（4π﹣8）．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，點E為CD的中點，作∠EBF＝45°，交AD于點F．點G，H分別在等腰Rt△DFQ的直角邊DQ和斜邊FQ上，且GQFH，FG與DH交于點P．連接BP，若AF＝2，則BP的最小值為．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，設邊長為a，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∵點E為CD的中點，∴，∵AF＝2，AD＝a，且△DFQ是等腰直角三角形，∴DF＝DQ＝AD﹣AF＝a﹣2，∠DFQ＝∠DQF＝45°，∵∠EBF＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝∠ABC﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°，如圖所示，將△ABF繞點B順時針旋轉90°得到△CBK，點K在DC的延長線上，∴△ABF≌△CBK，∴BF＝BK，AF＝CK，∠ABF＝∠CBK，則∠CBK+∠CBE＝∠ABF+∠CBE＝45°＝∠EBF，且BE＝BE，∴△EBF≌△EBK（SAS），∴EF＝EK＝EC+CK＝EC+AFa+2，在Rt△DEF中，EF2＝DF2+DE2，∴，整理得，a2﹣6a＝0，解得，a1＝6，a2＝0（舍去），∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴DF＝DQ＝6﹣2＝4，DE＝3，∴，∴，∵，∴，∴，且∠DFH＝∠FQG＝45°，∴△DFH∽△FQG，∴∠FDH＝∠QFG，在△PDF中，∠DPF＝180°﹣（∠PDF+∠PFD），∵∠PFD＝∠QFD﹣∠QFG＝45°﹣∠QFG＝45°﹣∠FDH，∴∠PDF+∠PFD＝∠FDH+45°﹣∠FDH＝45°，∴∠DPF＝180°﹣45°＝135°，∴點P在以DF為弦，含135°圓周角的圓弧上運動，設該圓圓心為O'，半徑為R，∵圓周角∠DO'F＝2×（180°﹣135°）＝90°，DF＝4，∴△DO'F是等腰直角三角形，∴，如圖，建立平面直角坐標系，以B為原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，∴B（0，0），A（0，6），D（6，6），F（2，6），∵DF在直線y＝6上，且P在正方形內部（y＜6），∴圓心O'在DF的上方，且O'到DF的距離為，∵DF的中點坐標為J（4，6），∴圓心O'的坐標為（4，8），連接BO'，交圓弧于點P，此時BP取得最小值，∴，故答案為：．三、解答題（共9個題，共90分）16．（8分）計算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0．【解答】解：原式＝1+（π）0﹣2＝1+1﹣2＝0．17．（8分）解不等式組：．【解答】解：，將①移項，合并同類項得：x＜2，將②去括號得：3x+3≥6，移項，合并同類項得：3x≥3，系數化為1得：x≥1，故原不等式的解集為1≤x＜2．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別為邊AD，BC上的點，且DE＝BF，連接AF，CE．求證：AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．19．（10分）為促進學生積極參加體育活動，某校準備在八年級開展球類比賽．從“羽毛球”“排球”“乒乓球”“籃球”四類中，通過投票選出最受歡迎的項目．投票結果的條形統計圖與扇形統計圖如下：（1）本次投票共500人參與，其中“乒乓球”所占百分比為40%，并補全條形統計圖；（2）某班最喜歡乒乓球且又具實力的有4名同學（兩男兩女），從這4人中隨機抽取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人為“一男一女”的概率．【解答】解：（1）本次投票參與的學生人數為150÷30%＝500（人），∴最喜歡乒乓球的人數為500﹣150﹣60﹣90＝200（人），∴“乒乓球”所占百分比為200÷500×100%＝40%，故答案為：500，40%，補全條形統計圖如下：（2）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結果，其中所抽取的兩人為“一男一女”的結果有8種，∴所抽取的兩人為“一男一女”的概率為．20．（10分）在七年級校園足球賽中，每班球隊要進行15場比賽．每場比賽結果分為勝、平、負，勝1場積3分，平1場積1分，負1場積0分．（1）1班負了3場，總積分為20分，求1班勝了多少場？（2）2班總積分為15分，請直接寫出2班比賽勝、平、負場數可能的結果（寫出兩種情況即可）．【解答】解：（1）設1班勝了x場，平了y場，由題意得：，解得：，答：1班勝了4場；（2）設2班勝m場，平n場，則負（15﹣m﹣n）場，由題意得：3m+n＝15，∵m、n均為非負整數，∴或或或或或，答：2班比賽勝4場，平3場，負8場或勝3場，平6場，負6場（答案不唯一，寫出兩種即可）．21．（10分）如圖，反比例函數y1與一次函數y2＝x+n的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣6，﹣3）．（1）求反比例函數的解析式及n的值；（2）請直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；（3）點P是直線y2＝x+n上的一個動點，當OP⊥AB時，求點P的坐標．【解答】解：（1）把點A（﹣6，﹣3）分別代入y1與一次函數y2＝x+n得﹣3，﹣3＝﹣6+n，∴m＝18，n＝3，∴反比例函數的解析式為y，n＝3；（2）解得或，∴B（3，6），∴當y1＞y2時x的取值范圍為x＜﹣6或0＜x＜3；（3）設直線AB與y軸交于D，與x軸交于E，在y＝x+3中，令x＝0，則y＝3，令y＝0，則x＝﹣3，∴E（﹣3，0），D（0，3），∴OD＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∵OP⊥AB，∴DP＝EP，∴點P是DE的中點，∴點P的坐標為（，）．22．（10分）如圖1，等邊△ABC內接于⊙O，D為BC中點，連接OD并延長交⊙O于點E，作EM∥BC．（1）求證：EM是⊙O的切線．（2）如圖2，點F為射線EM上的動點，連接FB并延長與⊙O的優弧交于點P（與點B，C不重合），連接PA，PC．①在點F運動過程中，請探究線段PA，PB，PC的數量關系并說明理由；②連接CE，若AB＝2，當點P到CE的距離最大時，請直接寫出的值．【解答】（1）證明：∵D為BC中點，E在OD的延長線上，∴OE⊥BC，∵EM∥BC，∴OE⊥EM，∴EM是⊙O的切線；（2）解：①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下：當點P在上時，如圖，在PC上取點T使得PT＝PA，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵，∴∠APC＝∠ABC＝60°，∴△APT是等邊三角形，∴AT＝AP，∠PTA＝60°，∴∠ATC＝120°，∵四邊形APBC是⊙O的內接四邊形，∴∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°，∴∠APB＝∠ATC，又∵，∴∠ABP＝∠ACT，∴△ABP≌△ACT（AAS），∴PB＝TC，∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB；當點P在上時，如圖所示，在CP的延長線上取PS＝PA，同理可得∠APB＝∠ACB＝60°，∵四邊形APBC是⊙O的內接四邊形，∴∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°，∴∠APS＝60°，∴△APS是等邊三角形，∴∠S＝∠APB，又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，∴△SAC≌△PAB（AAS），∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA；②∵點P在優弧上，∴當點P到CE的距離最大時，PO⊥CE，如圖所示，設PO，CE的交點為M，連接OC，OB，∵△ABC是等邊三角形，，∴，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OE⊥BC，∴，，又∵OE＝OC，∴△OCE是等邊三角形，∴，∴，，∴OD＝1，則OC＝2，EC＝OC＝2，∵OM⊥EC，CD⊥OE，∴，∴，∴，在Rt△PCM中，，∵∠BOC＝120°，OB＝OC，∴∠OBC＝OCB＝30°，∴∠OBC＝∠BCE＝30°，∴OB∥EC，∵PO⊥EC，∴PO⊥OB，又∵OB＝OP，∴∠PBO＝∠BPO＝45°，，由（1）可得P在上，PC＝PA+PB，∴，過點P，B分別作BC，EF的垂線，垂足分別為G，H，則四邊形BHED是矩形，BH＝DE＝OE﹣OD＝2﹣1＝1，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，OP＝OC，∴∠OPC＝∠BPC﹣∠BPO＝60°﹣45°＝15°，∴∠PCE＝90°﹣∠OPC＝75°，∴∠PCB＝∠PCE﹣∠BCE＝75°﹣30°＝45°，∴，∴，∵BC∥ME，∴∠BFH＝∠PBG，∴，∴．23．（12分）在綜合實踐活動中，某數學興趣小組準備測量操場圍墻外一棵大樹的高度．要求在操場里利用現有工具皮尺、測角儀（高度1.5m）和筆直的竹竿（長度2m）進行測量．（1）小剛建議這樣測量：如圖1，線段AC表示所要測量的大樹，在操場上F點處蹲下，眼睛視線沿著竹竿DE（長度2m）頂部E恰好看到樹頂端A，此時豎直竹竿DE與小剛FG的水平距離DF＝2m．小剛將觀測點F后移13m到F′處，采用同樣方法，測得D′F′＝3m．小剛眼睛距離地面的高度FG＝F′G′＝0.8m，點F′，D′，F，D與樹的底部C在同一水平線上．據此可知點E到BG′的距離EH為1.2m，圖中兩組相似三角形是△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA，請幫助小剛計算出此樹的高度（結果精確到0.1m）．（2）小明提出可以這樣改進：如圖2，在點F處安置測角儀（高度1.5m）測得樹頂端A的仰角∠AGB＝26.7°，前行到點E處測得樹頂端A的仰角∠ADB＝45°，點E，F與樹的底部C在同一水平線上，量得EF＝16m．請按此方案求樹的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據sin26.7°≈