2026年四川省攀枝花市中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年四川省攀枝花市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）實數a、b滿足a+b＝0，則以下結論一定成立的是（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a、b同時為0 C．a、b互為倒數 D．a、b互為相反數2．（5分）下列各選項中的兩項是同類項的是（）A．4與 B．32與a2 C．2x與 D．3a2b與﹣ab23．（5分）如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④4．（5分）2020年11月10日，中國奮斗者號載人潛水器在太平洋馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10909米，創造了中國載人深潛的新紀錄．將數10909精確到百位，正確的是（）A．10900 B．11000 C．1.09×104 D．1.1×1045．（5分）如圖，把一塊直角三角板ABC放在直線PQ，MN兩條線段之間，PQ∥MN，點B、C分別落在直線PQ、MN上，若∠ACN＝40°，則∠ABQ＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（5分）若方程組的解為，則△表示的數是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（5分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M、N分別是BC、BO的中點，∠ABC＝60°，AB＝4，則MN的長為（）A． B．1 C． D．28．（5分）如圖，四邊形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，則稱四邊形ABCD為箏形．箏形一定具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．兩組對邊分別平行 D．兩組對邊分別相等9．（5分）以下說法錯誤的是（）A．“一粒種子在土壤里會發芽”是一個隨機事件 B．“鐵制品在潮濕的地方會生銹”是一個必然事件 C．“地球不停地自西向東自轉，晝夜也就不斷交替”是一個不可能事件 D．“當一塊磁鐵的南極和另一塊磁鐵的北極靠近時會相互吸引”是一個必然事件10．（5分）“快樂數”是指將正整數的每一位數字平方后相加，得到的新數再重復這一過程，最后結果為1的數．以“快樂數”70為例：72+02＝49?42+92＝97?92+72＝130?12+32+02＝10?12+02＝1，則下列數中不是“快樂數”的是（）A．3 B．7 C．13 D．3111．（5分）如圖，正三角形ABC的邊長為4，D是BC邊上的一點，過D作AB邊的垂線，交AB于點G，用x表示線段AG的長度．顯然，Rt△GBD的面積y是x的函數，則該函數的大致圖象為（）A． B． C． D．12．（5分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為D，點O是線段AD上一點，點P是BA延長線上一點，若OP＝OC，給出下列結論：①點P、C、B在以點O為圓心，OC為半徑的圓上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC是等邊三角形；④△POA∽△CAO．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）一個整數x滿足|x|＜3，寫出一個這樣的整數：．14．（5分）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB＝2，BC＝6，∠B＝30°，則△ABD的面積為．15．（5分）如圖，四個開關A、B、C、D，一個電源和一個燈泡組成了一個電路圖，現任意閉合其中兩個開關，則燈泡發光的概率為．16．（5分）如圖，點A在函數的圖象上，點B在函數的圖象上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，若△ABC的面積為3，則k的值為．三、解答題：本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．18．（8分）先化簡、再求值：，其中，a＝1，，c＝2．19．（8分）我國光伏產業技術全球領先，光伏組件產品出口到全球200多個國家和地區，成為中國制造的一張“亮麗名片”．某光伏組件銷售公司為了調動銷售員工的積極性，決定設置一個適當的季度銷售額目標，若完成目標，可獲得獎勵．現有20名銷售員工一季度的銷售額如下：（單位：萬元）43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．（注：數據分組時，每組的起點值屬于本組，終點值屬于下一組）（1）這組數據的眾數為，中位數為．若將眾數作為季度銷售額目標，則一季度有名員工可獲得獎勵；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）銷售部對數據進行分析后，決定對一半的銷售員工進行獎勵，某銷售員工一季度的銷售額為56萬元，他能獲得獎勵嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．E為上一點，連結AE交CD于點F，EF的垂直平分線交CD的延長線于點G，連結GE．（1）若⊙O的半徑為3，AH＝2，求CD的長；（2）求證：EG是⊙O的切線．21．（8分）某中學在勞動實踐基地開辟了“青春農場”，將土地劃分給各班負責．初二（3）班的同學在責任田里種植了有機蔬菜，經過幾個月的精心照料，終于迎來了豐收．同學們決定將采摘的新鮮蔬菜拿到學校附近的周末集市銷售．賣菜所得款項按每千克0.8元留作下一季的種植基金，余下的捐給福利院．在集市上銷售了部分蔬菜后，剩下的每千克降價0.5元，全部售完．銷售額與銷量之間的關系如圖所示，那么該班級本次共捐給福利院多少元？22．（8分）已知二次函數y＝3x2﹣4ax+4，其中a為常數．（1）若，求此函數圖象的頂點坐標；（2）當1≤x≤4時，y隨x的增大而減小；當8≤x≤12時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍．23．（10分）【閱讀材料】如圖1，兩定點A、B在直線l異側，點P是直線l上任意一點，當點P為線段AB與直線l的交點時，PA+PB的值最小，最小值為線段AB的長．理由：在直線l上另取一點P1，連結P1A、P1B，因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以P1A+P1B＞AB，即PA+PB最小值為AB的長．【類比應用】根據閱讀材料中的相同道理，類比解決下面的問題：如圖2，兩定點A、B在直線l同側，點P是直線l上任意一點，當點P為線段AB延長線與直線l的交點時，PA﹣PB的值最大，最大值為線段AB的長．請說明理由．【拓展提升】如圖3，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為對角線AC的中點，點H在AD邊上，且AH＝1，點E在BC邊上，連結HE，OE，求HE﹣OE的最大值．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點D是BC邊上的一個動點，連結AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉至線段AE，使得∠DAE＝∠BAC，連結CE，DE．（1）當AD＝BD時，求BD的長；（2）當△ACD是等腰三角形時，求CD的長；（3）當AD⊥AC時，求DE的長（用圖2）．

2026年四川省攀枝花市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）實數a、b滿足a+b＝0，則以下結論一定成立的是（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a、b同時為0 C．a、b互為倒數 D．a、b互為相反數【解答】解：若實數a、b滿足a+b＝0，則a、b互為相反數，故選：D．2．（5分）下列各選項中的兩項是同類項的是（）A．4與 B．32與a2 C．2x與 D．3a2b與﹣ab2【解答】解：A、符合同類項的定義，是同類項；B、所含字母不相同，不是同類項；C、相同字母的指數不相同，不是同類項；D、相同字母的指數不相同，不是同類項；故選：A．3．（5分）如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發生了改變，則移走的小正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：單獨移開①或③或④，得到的幾何體的左視圖與原來的幾何體的左視圖相同，均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；移走②，則得到的幾何體的左視圖為一列兩個小正方形，所以若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發生了改變，則移走的小正方體是②．故選：B．4．（5分）2020年11月10日，中國奮斗者號載人潛水器在太平洋馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度10909米，創造了中國載人深潛的新紀錄．將數10909精確到百位，正確的是（）A．10900 B．11000 C．1.09×104 D．1.1×104【解答】解：10909＝1.0909×104≈1.09×104，故選：C．5．（5分）如圖，把一塊直角三角板ABC放在直線PQ，MN兩條線段之間，PQ∥MN，點B、C分別落在直線PQ、MN上，若∠ACN＝40°，則∠ABQ＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠ACN+60°+30°+∠ABQ＝180°，∵∠ACN＝40°，∴∠ABQ＝50°，故選：C．6．（5分）若方程組的解為，則△表示的數是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：方程組的解滿足第一個方程，把x＝4，y＝3代入﹣x+y＝△，直接計算△的值，將代入﹣x+y＝△：△＝﹣4+3＝﹣1，故選：A．7．（5分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M、N分別是BC、BO的中點，∠ABC＝60°，AB＝4，則MN的長為（）A． B．1 C． D．2【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，且AB＝4，∴CB＝AB＝4，OCAC，在△ABC中，CB＝AB＝4，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∴OCAC＝2，∵點M、N分別是BC、BO的中點，∴MN是△BOC的中位線，∴MNOC＝1．故選：B．8．（5分）如圖，四邊形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，則稱四邊形ABCD為箏形．箏形一定具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．兩組對邊分別平行 D．兩組對邊分別相等【解答】解：∵AB＝AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分線段BD．∴箏形的AC⊥BD或AC垂直平分線段BD．故選：B．9．（5分）以下說法錯誤的是（）A．“一粒種子在土壤里會發芽”是一個隨機事件 B．“鐵制品在潮濕的地方會生銹”是一個必然事件 C．“地球不停地自西向東自轉，晝夜也就不斷交替”是一個不可能事件 D．“當一塊磁鐵的南極和另一塊磁鐵的北極靠近時會相互吸引”是一個必然事件【解答】解：A、“一粒種子在土壤里會發芽”是一個隨機事件，說法正確，不符合題意；B、“鐵制品在潮濕的地方會生銹”是一個必然事件，說法正確，不符合題意；C、“地球不停地自西向東自轉，晝夜也就不斷交替”是必然事件，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“當一塊磁鐵的南極和另一塊磁鐵的北極靠近時會相互吸引”是一個必然事件，說法正確，不符合題意；故選：C．10．（5分）“快樂數”是指將正整數的每一位數字平方后相加，得到的新數再重復這一過程，最后結果為1的數．以“快樂數”70為例：72+02＝49?42+92＝97?92+72＝130?12+32+02＝10?12+02＝1，則下列數中不是“快樂數”的是（）A．3 B．7 C．13 D．31【解答】解：A、32＝9，92＝81，82+12＝65，62+52＝61，62+12＝37，32+72＝58，52+82＝89，82+92＝145，12+42+52＝42，42+22＝20，22+02＝4，42＝16，12+62＝37，∴計算進入循環，無法得到1，故3不是快樂數；B、∵72＝49→42+92＝97→92+72＝130→12+32+02＝10→12+02＝1，∴最終結果為1，故7是快樂數；C、12+32＝10，12+02＝1，∴最終結果為1，故13是快樂數；D、∵32+12＝10，12+02＝1，∴最終結果為1，故31是快樂數．故選：A．11．（5分）如圖，正三角形ABC的邊長為4，D是BC邊上的一點，過D作AB邊的垂線，交AB于點G，用x表示線段AG的長度．顯然，Rt△GBD的面積y是x的函數，則該函數的大致圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC為正三角形，邊長為4，∴∠B＝60°，AB＝BC＝4，∵AG＝x，∴BG＝AB﹣AG＝4﹣x，∵DG⊥AB，∴∠DGB＝90°，在Rt△GBD中，，∴，∵D是BC邊上的一點，∴0≤BD≤4，在Rt△GBD中，，∴0≤2（4﹣x）≤4，解得2≤x≤4，∴該函數圖象是拋物線的一部分，且x的取值范圍是2≤x≤4，當x＝2時，，當x＝4時，y＝0，對比選項，只有B選項符合．故選：B．12．（5分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為D，點O是線段AD上一點，點P是BA延長線上一點，若OP＝OC，給出下列結論：①點P、C、B在以點O為圓心，OC為半徑的圓上；②∠APO+∠DCO＝30°；③△POC是等邊三角形；④△POA∽△CAO．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：連接OB，如圖，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣120°）＝30°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴OB＝OC，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴點P、C、B在以點O為圓心，OC為半徑的圓上，所以①正確；∵OB＝OC，OB＝OP，∴∠DCO＝∠DBO，∠APO＝∠ABO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，所以②正確；∵點P、C、B在以點O為圓心，OC為半徑的圓上，∴∠POC＝2∠ABC＝60°，而OP＝OC，∴△OPC為等邊三角形，所以③正確；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝60°，∴∠PAO＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAD＞∠AOP，即∠AOP＜60°，∴∠AOC＜120°，∴∠PAO＞∠AOC，∴△POA與△CAO不相似，所以④錯誤．故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）一個整數x滿足|x|＜3，寫出一個這樣的整數：2（答案不唯一）．【解答】解：∵|x|＜3，∴﹣3＜x＜3，∴x可以是2．故答案為：2（答案不唯一）．14．（5分）在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB＝2，BC＝6，∠B＝30°，則△ABD的面積為．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝30°，∴AE1，∵AD是BC邊上的中線，BC＝6，∴BD3，∴△ABD的面積，故答案為：．15．（5分）如圖，四個開關A、B、C、D，一個電源和一個燈泡組成了一個電路圖，現任意閉合其中兩個開關，則燈泡發光的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中任意閉合其中兩個開關，則燈泡發光的結果有8種，∴小燈泡發光的概率為，故答案為：．16．（5分）如圖，點A在函數的圖象上，點B在函數的圖象上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，若△ABC的面積為3，則k的值為﹣4．【解答】解：連接OA，OB，如圖，∵AB⊥y軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝3，∴2|k|＝3．∴k＝±4．∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共8小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．【解答】解：去分母得：2（2x﹣3）＞3（3x﹣2），去括號得：4x﹣6＞9x﹣6，移項合并同類項得：﹣5x＞0，∴x＜0，把解集在數軸上表示為：18．（8分）先化簡、再求值：，其中，a＝1，，c＝2．【解答】解：，當a＝1，，c＝2時，原式2．19．（8分）我國光伏產業技術全球領先，光伏組件產品出口到全球200多個國家和地區，成為中國制造的一張“亮麗名片”．某光伏組件銷售公司為了調動銷售員工的積極性，決定設置一個適當的季度銷售額目標，若完成目標，可獲得獎勵．現有20名銷售員工一季度的銷售額如下：（單位：萬元）43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．（注：數據分組時，每組的起點值屬于本組，終點值屬于下一組）（1）這組數據的眾數為62，中位數為57．若將眾數作為季度銷售額目標，則一季度有8名員工可獲得獎勵；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）銷售部對數據進行分析后，決定對一半的銷售員工進行獎勵，某銷售員工一季度的銷售額為56萬元，他能獲得獎勵嗎？請說明理由．【解答】解：（1）將20名員工銷售額從小到大排序：34，36，40，42，42，43，50，50，51，56，58，61，62，62，62，64，67，72，73，75，眾數：數據62出現3次，出現次數最多，∴眾數＝62，共20個數據，中位數為第10、11個數的平均數，第10個數：56，第11個數：58，中位數（56+58）＝57，銷售額≥62萬元的員工：62，62，62，64，67，72，73，75，共8名，填空答案：62，57，8；（2）結合所給出的銷售額可知，40～50組的頻數為4，；（3）不能獲得獎勵，理由：共有20名銷售員，獎勵一半即獎勵前10名，獎勵標準取中位數57萬元，因為56＜57，該員工銷售額低于中位數，不在前一半優秀員工內，所以不能獲獎．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．E為上一點，連結AE交CD于點F，EF的垂直平分線交CD的延長線于點G，連結GE．（1）若⊙O的半徑為3，AH＝2，求CD的長；（2）求證：EG是⊙O的切線．【解答】（1）解：連接CO，∵⊙O的半徑為3，∴OA＝OC＝3，∵弦CD⊥AB，∴∠CHO＝90°，CD＝2CH，∵AH＝2，∴OH＝1，∴CH2，∴CD＝2CH＝4；（2）證明：連接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵點G在線段EF的垂直平分線上，∴GF＝GE，∴∠GEF＝∠GFE，∵∠AFH＝∠GFE，∴∠GEF＝∠AFH，∵∠AHF＝90°，∴∠FAH+∠AFH＝90°，∴∠AEO+∠GEF＝90°，∴∠GEO＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴EG是⊙O的切線．21．（8分）某中學在勞動實踐基地開辟了“青春農場”，將土地劃分給各班負責．初二（3）班的同學在責任田里種植了有機蔬菜，經過幾個月的精心照料，終于迎來了豐收．同學們決定將采摘的新鮮蔬菜拿到學校附近的周末集市銷售．賣菜所得款項按每千克0.8元留作下一季的種植基金，余下的捐給福利院．在集市上銷售了部分蔬菜后，剩下的每千克降價0.5元，全部售完．銷售額與銷量之間的關系如圖所示，那么該班級本次共捐給福利院多少元？【解答】解：由圖中可知，沒有降價前100千克有機蔬菜賣了300元，那么售價為：300÷100＝3（元），降價0.5元后單價變為3﹣0.5＝2.5，錢變成了450元，說明降價后賣了450﹣300＝150（元），那么降價后賣了150÷2.5＝60（千克）．∴總質量將變為：100+60＝160（千克），則種植基金＝160×0.8＝128（元），∴捐給福利院的金額＝450﹣128＝322（元）．答：該班級本次共捐給福利院322元．22．（8分）已知二次函數y＝3x2﹣4ax+4，其中a為常數．（1）若，求此函數圖象的頂點坐標；（2）當1≤x≤4時，y隨x的增大而減小；當8≤x≤12時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，二次函數y＝3x2﹣4ax+4，∴y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1，∴此函數圖象的頂點坐標是（1，1）；（2）∵二次函數y＝3x2﹣4ax+4，∴該函數的對稱軸為直線x，圖象開口向上，∵當1≤x≤4時，y隨x的增大而減小；當8≤x≤12時，y隨x的增大而增大，∴48，解得6≤a≤12．23．（10分）【閱讀材料】如圖1，兩定點A、B在直線l異側，點P是直線l上任意一點，當點P為線段AB與直線l的交點時，PA+PB的值最小，