2026年吉林省中考數學真題及答案解析

第1頁（共1頁）2026年吉林省中考數學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意。每小題3分，共18分）1．（3分）如圖，將一雙筷子想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．若∠1＝36°，則∠2的度數為（）A．30° B．36° C．54° D．144°2．（3分）吉林省光電信息“一號工程”目標是：“十五五”末光電產業產值達160000000000元，將長春市建設成為“中國光電城”．數據160000000000用科學記數法表示為（）A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×10103．（3分）近期，鐵路部門推出老年人專屬出行福利：60周歲及以上老年旅客，購買帶有“敬”字列車的車票，可享受9折優惠．如果一張車票原售價為a元，那么優惠后的票價為（）A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元4．（3分）由兩個正方體組成的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，點P為邊AC上不與點A，C重合的任意一點，連接BP．若∠BAC＝60°，則∠ABP的度數可能為（）A．20° B．35° C．45° D．60°6．（3分）十三世紀的《計算之書》中記載了一個數學問題：將10寫成兩個數的和，10除以第一個數，所得的商乘第二個數，得20，這兩個數分別為多少？若設第一個數為x，則所列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）7．（3分）不等式x+2＞5的解集為．8．（3分）因式分解：m2﹣1＝．9．（3分）已知點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數y的圖象上，比較y1與y2的大小：y1y2．10．（3分）如圖，車輪的半徑OA＝30cm，車輪邊緣上一點A繞點O轉過的角∠AOB＝80°，則劣弧AB的長為cm（結果保留π）．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＞AB，點D為邊AB上一點，AD＝2，BD＝1．以點C為圓心，AD長為半徑畫弧，交AC于點E，連接DE．若DE∥BC，則AE＝．三、解答題（本題共11小題，共87分）12．（6分）先化簡，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a．13．（6分）第33屆世界大學生冬季運動會將在吉林省舉辦．組委會將志愿者小冰和小雪隨機分配到短道速滑、冰壺、冰球三個項目組中的一組．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一項目組的概率．14．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE＝BF，連接DE，AF．求證：△DAE≌△ABF．15．（7分）吉林玉米黃金帶是世界三大玉米黃金帶之一，吉林玉米享譽全國．購買7箱“吉林一號”玉米和9箱“吉林二號”玉米共花費580元；購買2箱“吉林一號”玉米比1箱“吉林二號”玉米多花費5元．求每箱“吉林一號”玉米和每箱“吉林二號”玉米的售價．16．（7分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，D，E均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．（1）在圖①中，找一個格點M，畫一個以點A，B，M為頂點的等腰三角形．（2）在圖②中，找一個格點N，畫一個以點C，D，E，N為頂點的平行四邊形．17．（7分）某小區為了了解居民生活用水情況，通過簡單隨機抽樣，調查獲得若干個家庭的月均用水量x（單位：t）．把收集到的數據分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八組，并繪制了如下頻數分布直方圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次一共調查了多少個家庭？（2）請直接寫出這些家庭月均用水量的中位數位于哪一組．（3）若該小區有550個家庭，根據以上調查結果，估計該小區有多少個家庭的月均用水量小于4t．18．（8分）如圖，為了測量某條河的寬度，小明站在A點，到河岸的距離AB為10m，剛好正對河岸的一棵大樹P，此時點A，B，P在一條直線上．小明沿著與河岸平行的直路向右走了93m，到達C點，此時測得∠ACP＝35°．求這條河的寬度PB（結果保留整數）．（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．動點P從點A出發，沿折線AB﹣BC以1cm/s的速度向終點C運動．在運動過程中，連接DP．設點P的運動時間為t（s）（t＞0），DP掃過的圖形面積為S（cm2）．（1）求S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍．（2）當DP掃過的圖形面積S（cm2）由矩形ABCD面積的擴大到矩形ABCD面積的時，點P運動了多長時間？20．（10分）一位記者乘坐汽車赴330km外的歷史博物館采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路．汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示．（1）求汽車在高速公路上行駛的速度．（2）求AB所在直線對應的函數解析式．（3）記者出發后多長時間到達采訪場地？21．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，連接CE．將△BCE沿CE折疊得到△FCE．點G為CE上一點，連接FG，BG．（1）如圖②，當直線BG經過點F時，在不添加輔助線的前提下，請你增加一個條件，使△BCF是等邊三角形，不需要說明理由．（2）如圖③，當BG⊥CF于點H時，判斷四邊形EBGF的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，延長CF交矩形ABCD的邊于點P．若AB＝4，BC＝3，當PA＝PF時，直接寫出BG的長．22．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，函數y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）的圖象記為G1，頂點為點A．將G1向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到圖象G2，點A的對應點為點B，圖象G1與G2合起來得到的圖象記為G．（1）填表：圖象對應的函數解析式點的坐標G1y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）A（，）G2B（，）（2）觀察圖象G，解答下列問題：①直接寫出當x在什么范圍內取值時，y隨x的增大而減小；②當﹣2≤x≤n時，﹣1≤y≤0，求n的取值范圍．（3）如圖②，點P為G1上一點，橫坐標為m；點Q為G2上一點，橫坐標為m+3；點C為G2上一點，橫坐標為3．過點C作x軸的平行線l1，點Q關于直線l1的對稱點為點D，過點D作x軸的平行線l2．圖象G上P，Q兩點之間的部分（含P，Q兩點）的最高點和最低點到直線l2的距離分別為h1，h2．①請你判斷點P，Q是否為平移前后的一組對應點，不需要說明理由；②當h1＝2h2時，直接寫出m的值．

2026年吉林省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意。每小題3分，共18分）1．（3分）如圖，將一雙筷子想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．若∠1＝36°，則∠2的度數為（）A．30° B．36° C．54° D．144°【解答】解：∵∠1與∠2是對頂角，而∠1＝36°，∴∠2＝36°，故選：B．2．（3分）吉林省光電信息“一號工程”目標是：“十五五”末光電產業產值達160000000000元，將長春市建設成為“中國光電城”．數據160000000000用科學記數法表示為（）A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×1010【解答】解：160000000000＝1.6×1011．故選：B．3．（3分）近期，鐵路部門推出老年人專屬出行福利：60周歲及以上老年旅客，購買帶有“敬”字列車的車票，可享受9折優惠．如果一張車票原售價為a元，那么優惠后的票價為（）A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元【解答】解：由題意可得，優惠后的票價為0.9a元，故選：C．4．（3分）由兩個正方體組成的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上往下看，小正方形應在大正方形的左上角．故選：C．5．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，點P為邊AC上不與點A，C重合的任意一點，連接BP．若∠BAC＝60°，則∠ABP的度數可能為（）A．20° B．35° C．45° D．60°【解答】解：∵△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵點P為邊AC上不與點A，C重合的任意一點，∴0°＜∠ABP＜∠ABC，∴0°＜∠ABP＜30°，∴∠ABP的度數可能為20°，但不可能為35°或45°或60°，故選：A．6．（3分）十三世紀的《計算之書》中記載了一個數學問題：將10寫成兩個數的和，10除以第一個數，所得的商乘第二個數，得20，這兩個數分別為多少？若設第一個數為x，則所列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：（10﹣x）＝20，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）7．（3分）不等式x+2＞5的解集為x＞3．【解答】解：移項得，x＞5﹣2，合并同類項得，x＞3．故答案為：x＞3．8．（3分）因式分解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．故答案為：（m+1）（m﹣1）．9．（3分）已知點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數y的圖象上，比較y1與y2的大小：y1＞y2．【解答】解：因為反比例函數的解析式為，所以反比例函數的圖象位于第一、三象限且在每個象限內y隨x的增大而減小．因為點A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函數的圖象上且2＜3，所以y1＞y2．故答案為：＞．10．（3分）如圖，車輪的半徑OA＝30cm，車輪邊緣上一點A繞點O轉過的角∠AOB＝80°，則劣弧AB的長為πcm（結果保留π）．【解答】解：劣弧AB的長為π（cm）．故答案為：π．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＞AB，點D為邊AB上一點，AD＝2，BD＝1．以點C為圓心，AD長為半徑畫弧，交AC于點E，連接DE．若DE∥BC，則AE＝4．【解答】解：由作法得CE＝AD＝2，∵DE∥BC，∴，即，解得AE＝4．故答案為：4．三、解答題（本題共11小題，共87分）12．（6分）先化簡，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a．【解答】解：（a﹣1）2+2a﹣1＝a2﹣2a+1+2a﹣1＝a2，當a時，原式＝（）2＝5．13．（6分）第33屆世界大學生冬季運動會將在吉林省舉辦．組委會將志愿者小冰和小雪隨機分配到短道速滑、冰壺、冰球三個項目組中的一組．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一項目組的概率．【解答】解：用A、B、C分別表示短道速滑、冰壺、冰球三個項目畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中小冰和小雪被分配到同一項目組的結果數為3，所以小冰和小雪被分配到同一項目組的概率．14．（6分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE＝BF，連接DE，AF．求證：△DAE≌△ABF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS）．15．（7分）吉林玉米黃金帶是世界三大玉米黃金帶之一，吉林玉米享譽全國．購買7箱“吉林一號”玉米和9箱“吉林二號”玉米共花費580元；購買2箱“吉林一號”玉米比1箱“吉林二號”玉米多花費5元．求每箱“吉林一號”玉米和每箱“吉林二號”玉米的售價．【解答】解：設每箱“吉林一號”玉米的售價為x元，每箱“吉林二號”玉米的售價為y元．根據題意列出方程：7x+9y＝580，∵購買2箱“吉林一號”玉米比1箱“吉林二號”玉米多花費5元．∴列方程：2x﹣y＝5，，由方程②可以變形得到y的表達式：y＝2x﹣5③，將③代入①中，消去y：7x+9（2x﹣5）＝580，展開括號：7x+18x﹣45＝580，合并同類項：25x﹣45＝580，移項：25x＝580+45，25x＝625，解得：，將x＝25代入③中求y：y＝2×25﹣5＝50﹣5＝45．答：每箱“吉林一號”玉米的售價為25元，每箱“吉林二號”玉米的售價為45元．16．（7分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，D，E均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．（1）在圖①中，找一個格點M，畫一個以點A，B，M為頂點的等腰三角形．（2）在圖②中，找一個格點N，畫一個以點C，D，E，N為頂點的平行四邊形．【解答】解：（1）如圖①中，△ABM即為所求（答案不唯一）；（2）如圖②中，四邊形DCEN即為所求（答案不唯一）．17．（7分）某小區為了了解居民生活用水情況，通過簡單隨機抽樣，調查獲得若干個家庭的月均用水量x（單位：t）．把收集到的數據分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八組，并繪制了如下頻數分布直方圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次一共調查了多少個家庭？（2）請直接寫出這些家庭月均用水量的中位數位于哪一組．（3）若該小區有550個家庭，根據以上調查結果，估計該小區有多少個家庭的月均用水量小于4t．【解答】解：（1）2+7+12+14+9+6+3+2＝55（個），答：此次一共調查了55個家庭；（2）把55個數據從小到大排列，排在第28個數據在D組；（3）550210（個），答：估計該小區有210個家庭的月均用水量小于4t．18．（8分）如圖，為了測量某條河的寬度，小明站在A點，到河岸的距離AB為10m，剛好正對河岸的一棵大樹P，此時點A，B，P在一條直線上．小明沿著與河岸平行的直路向右走了93m，到達C點，此時測得∠ACP＝35°．求這條河的寬度PB（結果保留整數）．（參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：在Rt△PAC中，∵tan∠ACP，∴PA＝tan∠ACP?AC＝tan35°×93≈0.7×93＝65.1（m）．∴PB＝PA﹣BA＝65.1﹣10＝55.1≈55（m）．答：這條河的寬度PB約為55m．19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．動點P從點A出發，沿折線AB﹣BC以1cm/s的速度向終點C運動．在運動過程中，連接DP．設點P的運動時間為t（s）（t＞0），DP掃過的圖形面積為S（cm2）．（1）求S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍．（2）當DP掃過的圖形面積S（cm2）由矩形ABCD面積的擴大到矩形ABCD面積的時，點P運動了多長時間？【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，當0＜t≤6時，，當6＜t≤9時，DP掃過的圖形為四邊形ADPB，此時BP＝（t﹣6）cm，∴，∴；（2）由題意得，，當時，則，解得t＝3；當時，則3t﹣9＝15，解得t＝8，8﹣3＝5（s），∴點P運動了5s．20．（10分）一位記者乘坐汽車赴330km外的歷史博物館采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為普通公路．汽車在高速公路和普通公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的關系如圖所示．（1）求汽車在高速公路上行駛的速度．（2）求AB所在直線對應的函數解析式．（3）記者出發后多長時間到達采訪場地？【解答】解：（1）根據題意得：180÷2＝90（km/h）．答：汽車在高速公路上行駛的速度為90km/h；（2）設AB所在直線對應的函數解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（2，180），（3.5，270）代入y＝kx+b得：，解得：，∴AB所在直線對應的函數解析式為y＝60x+60；（3）當y＝330時，60x+60＝330，解得：x＝4.5．答：記者出發后4.5h到達采訪場地．21．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，連接CE．將△BCE沿CE折疊得到△FCE．點G為CE上一點，連接FG，BG．（1）如圖②，當直線BG經過點F時，在不添加輔助線的前提下，請你增加一個條件，使△BCF是等邊三角形，不需要說明理由．（2）如圖③，當BG⊥CF于點H時，判斷四邊形EBGF的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，延長CF交矩形ABCD的邊于點P．若AB＝4，BC＝3，當PA＝PF時，直接寫出BG的長．【解答】解：（1）由折疊可得CB＝CF，∠FCE＝∠BCE，當∠BCE＝30°時，∠FCE＝∠BCE＝30°，∴∠BCF＝∠BCE+∠FCE＝60°，∴△BCF是等邊三角形．（2）四邊形EBGF是菱形，理由如下：連接FG．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由折疊可得△CEF≌△CEB，∴∠CFE＝∠CBE＝90°，∠ECF＝∠ECB，EB＝EF，∵BH⊥CF，∴∠CHB＝∠FHB＝90°，∴∠CGH+∠ECF＝90°，∵∠CEB+∠BCE＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠CGH＝∠CEB，∵∠BGE＝∠CGH，∴∠BGE＝∠BEG，∴BG＝BE，∵BE＝FE，∴BG＝EF．∵∠CHB＝∠CFE＝90°，∴BH∥EF，∴四邊形EBGF是平行四邊形，∵EB＝EF，∴?EBGF是菱形．（3）①如圖，點P在AB上，設PA＝PF＝x，則BP＝AB﹣AP＝4﹣x，∵由翻折有CF＝CB＝3，∴CP＝CF+PF＝3+x，∵在Rt△BCP中，BC2+BP2＝PC2，∴32+（4﹣x）2＝（3+x）2，解得，∴，∴，設BE＝EF＝y，則，∵∠CFE＝90°，∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°，∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2，即，解得，∴，∴．②如圖，點P在CD上，設PA＝PF＝x，則DP＝AD﹣AP＝3﹣x，由翻折有CF＝CB＝3，∴CP＝CF+PF＝3+x，∵在Rt△DCP中，DC2+DP2＝PC2，則42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得，∴，∴DP，設BE＝EF＝y，則AE＝BA﹣BE＝4﹣y，∵∠CFE＝90°，∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°，∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2，在Rt△EAP中，EA2+PA2＝PE2，∴EA2+PA2＝EF2+PF2，即EF2＝AE2，EF＝AE，∴y＝4﹣y，解得y＝2，∴BE＝EF＝2，∴BG＝EF＝2．綜上，BG的長為或2．22．（12分）如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，函數y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）的圖象記為G1，頂點為點A．將G1向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到圖象G2，點A的對應點為點B，圖象G1與G2合起來得到的圖象記為G．（1）填表：圖象對應的函數解析式點的坐標G1y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）A（﹣1，﹣1）G2y＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）B（2，﹣4）（2）觀察圖象G，解答下列問題：①直接寫出當x在什么范圍內取值時，y隨x的增大而減小；②當﹣2≤x≤n時，﹣1≤y≤0，求n的取值范圍．（3）如圖②，點P為G1上一點，橫坐標為m；點Q為G2上一點，橫坐標為m+3；點C為G2上一點，橫坐標為3．過點C作x軸的平行線l1，點Q關于直線l1的對稱點為點D，過點D作x軸的平行線l2．圖象G上P，Q兩點之間的部分（含P，Q兩點）的最高點和最低點到直線l2的距離分別為h1，h2．①請你判斷點P，Q是否為平移前后的一組對應點，不需要說明理由；②