蘇教版六年級數學上冊解決問題的策略專項練習

蘇教版六年級數學上冊解決問題的策略專項練習——掌握方法，提升解題能力同學們，在數學的世界里，解決問題的策略就像是我們手中的鑰匙，能夠幫助我們打開一道道難題的大門。六年級上冊的數學學習，我們接觸到了多種實用的解題策略，比如畫圖、列表、假設、轉化等等。這些策略不僅僅是為了應對眼前的數學題目，更是為了培養我們一種有序思考、邏輯分析和靈活應變的能力。這份專項練習，希望能幫助大家更好地回顧和運用這些策略，在解決問題的道路上走得更穩、更遠。一、畫圖策略——讓抽象變得直觀策略解讀：畫圖策略是解決數學問題時最常用也最有效的策略之一。通過畫線段圖、示意圖、直觀圖等方式，可以將題目中抽象的數量關系、復雜的情境變得清晰可見、簡單明了，幫助我們找到解題的突破口。典型例題精析：*學校圖書館買來一批新書，其中故事書占總數的3/5，科技書占總數的1/4，其余是連環畫。已知故事書比科技書多60本，這批新書一共有多少本？*分析與畫圖：這道題涉及到分數和數量差。我們可以畫一條線段表示這批新書的總數（單位“1”）。將其平均分成若干份，先表示出故事書占3/5，科技書占1/4。通過觀察線段圖，我們能直觀地看出故事書比科技書多出的部分占總數的幾分之幾，而這部分對應的數量正好是60本。*解答步驟：1.計算故事書比科技書多占總數的幾分之幾：3/5-1/4=12/20-5/20=7/20。2.已知這7/20對應的數量是60本，求總數（單位“1”）用除法：60÷7/20=60×20/7=1200/7≈171（本）。（注：此處數據可能設計上有調整空間，實際練習中會確保結果為整數。）專項練習題：1.一根繩子，第一次用去全長的1/3，第二次用去全長的1/4，兩次一共用去了21米。這根繩子全長多少米？（建議畫線段圖）2.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍。這個長方形的長和寬分別是多少厘米？（建議畫示意圖）3.小明和小紅同時從兩地相向而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，經過8分鐘兩人相遇。兩地相距多少米？（建議畫行程示意圖）二、列表策略——讓信息變得有序策略解讀：當題目中的信息較多，或者涉及到多個量的變化、多種可能性的比較時，運用列表策略可以將這些信息條理化、結構化地呈現出來。通過列表，我們可以清晰地觀察到數據的變化規律，或者通過一一列舉找到符合條件的答案。典型例題精析：*雞和兔同籠，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有多少只？*分析與列表：這是經典的“雞兔同籠”問題，雖然我們后面會學到假設法，但列表法也是一種基礎且直觀的方法。我們可以列出雞的只數從0到8的所有可能，然后計算出相應兔的只數和總腳數，直到找到總腳數為26的那一組。*列表嘗試：雞的只數兔的只數總腳數(雞腳+兔腳):-------:-------:-----------------080+32=32172+28=30264+24=28356+20=26*結論：雞有3只，兔有5只。專項練習題：1.有2分和5分的硬幣共10枚，總錢數是3角4分。2分和5分的硬幣各有多少枚？（建議用列表法嘗試）2.學校組織乒乓球比賽，有單打和雙打兩種形式，共12張球臺，恰好可供34人同時進行比賽。問：單打和雙打的球臺各有幾張？（可用列表法，也可嘗試其他策略）3.用18根1米長的小棒圍成一個長方形，有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少？（建議列表整理長和寬）三、假設策略——化繁為簡，巧妙突破策略解讀：假設策略是通過對題目的某些條件進行假設，把復雜的問題轉化為相對簡單的問題來解決。比如，在“雞兔同籠”問題中，我們可以假設全是雞或者全是兔，然后根據腳數的差異進行調整，從而求出未知量。在一些含有兩個或多個未知量的問題中，假設策略能起到化難為易的作用。典型例題精析：*同上“雞兔同籠”問題：雞和兔同籠，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有多少只？*假設法解答：*假設全是雞：則總腳數應為8×2=16（只）。*與實際腳數的差：26-16=10（只）。*每把一只兔看成雞少算的腳數：4-2=2（只）。*兔的只數：10÷2=5（只）。*雞的只數：8-5=3（只）。*答：雞有3只，兔有5只。（與列表法結論一致，驗證了方法的正確性。）專項練習題：1.停車場上停著汽車和摩托車共20輛，一共有56個輪子。汽車和摩托車各有多少輛？（假設全是汽車或全是摩托車）2.一次數學競賽共有20道題，做對一題得5分，做錯一題倒扣3分（不做按做錯算）。小明考了60分，他做對了幾道題？3.學校用600元購買籃球和足球，籃球每個45元，足球每個30元。已知籃球買了8個，足球買了多少個？（此題也可列方程，但嘗試用假設法思考）四、轉化策略——換個角度看問題策略解讀：轉化策略就是在解決問題時，通過改變問題的形式、數量關系或表達方式，將其轉化為我們已經熟悉或更容易解決的問題。例如，將分數除法問題轉化為分數乘法問題，將不規則圖形的面積轉化為規則圖形面積的和或差，將復雜的比轉化為份數等。典型例題精析：*一個果園里，蘋果樹的棵數是梨樹的4/5，桃樹的棵數是蘋果樹的3/4。已知梨樹有100棵，桃樹有多少棵？*分析與轉化：這道題可以通過逐步轉化來求解。首先，根據“蘋果樹的棵數是梨樹的4/5”，已知梨樹有100棵，可以先求出蘋果樹的棵數。然后，再根據“桃樹的棵數是蘋果樹的3/4”，求出桃樹的棵數。這里的轉化是將“一個數是另一個數的幾分之幾”轉化為“求一個數的幾分之幾是多少”的乘法運算。*解答：*蘋果樹的棵數：100×4/5=80（棵）。*桃樹的棵數：80×3/4=60（棵）。*綜合算式：100×4/5×3/4=100×(4/5×3/4)=100×3/5=60（棵）。（此處運用了乘法結合律，使計算更簡便，也體現了轉化的思想。）專項練習題：1.一條路，第一天修了全長的1/4，第二天修了余下的2/3，第二天修了全長的幾分之幾？（將“余下的2/3”轉化為占全長的幾分之幾）2.一個長方體木塊，長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米。如果把它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少幾分之幾？（將體積減少的分率轉化為“（原體積-正方體體積）÷原體積”）3.甲數是乙數的2/3，乙數是丙數的3/4，甲、乙、丙三個數的和是180。甲、乙、丙三個數各是多少？（將三個數的關系轉化為連比或統一單位“1”）五、綜合運用與拓展解決實際問題時，往往不是單一策略的運用，而是多種策略的綜合運用。我們要學會根據題目的特點，靈活選擇和組合不同的策略。綜合練習題：1.某工廠有職工若干人，其中男職工占總人數的5/8，后來又調進女職工30人，這時男職工占總人數的3/5。這個工廠原有職工多少人？（提示：男職工人數不變，可作為突破口，運用轉化或方程思想）2.一個書架有上、下兩層，上層書的本數是下層的4/5。如果從下層拿15本到上層，那么上層書的本數就是下層的7/8。原來上、下層各有多少本書？（提示：書的總本數不變，可嘗試用畫圖和轉化策略）3.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，經過4小時相遇。相遇時，甲車行了全程的3/7。已知甲車每小時比乙車少行15千米，A、B兩地相距多少千米？（提示：先求路程差，再轉化為占全程的幾分之幾）六、總結與提示解決問題的策略是數學智慧的體現。希望通過這份專項練習，同學們能夠更加熟練地掌握畫圖、列表、假設、轉化等基本策略，并能根據具體問題靈活選用和綜合運用。在練習過程中，遇到困難不要急于看答案，要多思考、多嘗試，想想可以用什么策略，為什么用這個策略，還有沒有其他方法。記住，每一次成功解決問題的背后，都是對策略的深刻理解和靈活運用。錯題本是個好幫手，把典型錯題記錄下來，分析錯誤原因和正確策略，你的解題能力一定會不斷提升！溫馨提示：*認真讀題，圈點關鍵詞，理解題意是解決問題的第一步。*選擇策略時，要多問自己：“這道題的特點是什么？用什么策略最容易理解？”*解題后要檢驗答案是否合理，養成良好的驗算習慣。祝同學們在數學的海洋中乘風破浪，勇往直前！---（以下為參考答案與簡要提示，實際練習時可根據需要附上）一、畫圖策略專項練習題參考答案1.21÷(1/3+1/4)=21÷7/12=36（米）。提示：先求兩次共用去全長的幾分之幾。2.寬：36÷2÷(2+1)=6（厘米），長：6×2=12（厘米）。提示：周長先除以2得到長+寬的和。3.(60+50)×8=880（米）。提示：速度和×相遇時間=總路程。二、列表策略專項練習題參考答案1.2分硬幣6枚，5分硬幣4枚。（列表嘗試可得）2.單打7張，雙打5張。（假設或列表）3.長+寬=9米，長從8米到5米，對應寬1米到4米，共4種圍法。面積分別為8×1=8，7×2=14，6×3=18，5×4=20平方米。三、假設策略專項練習題參考答案1.汽車8輛，摩托車12輛。（假設全是汽車，輪子多了24個，每換一輛摩托車少2個輪子，24÷2=12輛摩托車）2.做對15道題。（假設全做對得100分，錯一題少8分，(____)÷8=5題錯，20-5=15題對）3.足球買了4個。（600-45×8=600-360=240元，240÷30=8？哦不，題目說籃球買了8個，45×8=360，____=240，240÷30=8，足球8個。剛才差點算錯，假設法在這里可以假設全買籃球或全買足球，但題目已告知籃球數量，更直接的是先算籃球總價。）四、轉化策略專項練習題參考答案1.(1-1/4)×2/3=3/4×2/3=1/2。第二天修了全長的1/2。2.正方體棱長為4厘米，體積64立方厘米。原長方體體積6×5×4=120立方厘米。(____)/120=56/120=7/15。體積比原來減少7/15。3.甲:乙=2:3，乙:丙=3:4，所以甲:乙:丙=2:3:4。一份是180÷(2+3+4)=20。甲40，乙60，丙80。五、綜合運用與拓展參考答案（簡要提示）1.設原有職工x人。5/8x=3/5(x+30)，解得x=400。（男職