華理工機械設計教案02機械零件的疲勞強度設計

課程名稱：《機械設計》第2講次授課題目第二章機械零件的疲勞強度設計2-1概述2-2疲勞曲線和極限應力圖【目的要求】掌握解決有限壽命疲勞問題和無限壽命疲勞問題的方法；掌握恒幅循環應力下和變幅循環應力下機械零件疲勞強度的計算方法；【重點】疲勞曲線和極限應力圖；【難點】恒幅循環應力下機械零件的疲勞強度計算；內容第二章機械零件的疲勞強度設計2-1概述一、疲勞及其特點1．疲勞破壞：很多機械零件受變應力作用。即使變應力的＜，而變應力的每次循環也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應力循環次數的增加，當損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內部將出現（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴展直到發生完全斷裂。——這種緩慢形成的破壞稱為“疲勞破壞”。——是變應力作用下零件的主要失效形式。2．疲勞破壞的特點疲勞斷裂時：受到的低于低，甚至低于。斷口通常沒有顯著的塑性變形。—表現為：脆性斷裂。——突然性，更危險。疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。——壽命的計算。脆性斷裂區疲勞斷口分為兩個區：疲勞區和脆性斷裂區。脆性斷裂區疲勞區疲勞源疲勞紋疲勞區疲勞源疲勞紋循環變應力有五個參數：應力比、最大應力、最小應力、平均應力和應力幅。可用其中的任意兩個參數準確描述一個循環變應力。

隨機變化的變應力稱為隨機變應力。變應力的類型不同，所采用的疲勞計算方法不盡相同，本章介紹工程中常用的疲勞計算方法。2-2疲勞曲線和極限應力圖幾個概念：1．材料的疲勞極限：——在應力比為r的循環變應力作用下，應力循環N次后，材料不發生疲勞破壞時，所能承受的最大應力。（是最大變應力中的）2．疲勞壽命N：——材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數。r不同或N不同時，疲勞極限不同。疲勞強度計算中，就是以疲勞極限作為，即=一、疲勞曲線（—N曲線）即應力比r一定時，表示疲勞極限與循環次數N之間關系的曲線。典型的疲勞曲線如圖示：可以看出：隨N的增大而降低。但是當N超過某一次數（圖中N0）時，曲線趨于水平。即不再隨N的增大而減小。N0—稱為循環基數。以N0為界分為兩個區：1．無限壽命區：當N≥N0時，曲線為水平直線，對應的疲勞極限是一個定值，用表示。它是表征材料疲勞強度的重要指標，是疲勞設計的基本依據。在工程設計中，一般可以認為：當材料受到的應力不超過時，則可以經受無限次的應力循環而不疲勞破壞——即壽命是無限的。2.有限壽命區：為了區別于，把曲線上非水平段（N＜N0）的疲勞極限稱為條件疲勞極限。當材料受到的工作應力超過時，在疲勞破壞之前，只能經受有限次的應力循環。——即壽命是有限的。注：大多數鋼的疲勞曲線形狀類似上圖所示。但是，高強度合金鋼和有色金屬的（-N）曲線沒有水平部分，不存在無限壽命區，因此，工程上常以認為規定一個循環基數N0，而將此基數N0下的條件疲勞極限作為表征材料疲勞強度的基本指標。也記為。無限壽命設計：要求零件壽命N≥N0時的設計，應以為極限應力。有限壽命設計：要求零件壽命N＜N0時的設計，應以為極限應力。設計中經常用到的是-N曲線的高周疲勞段（圖中AB段）。該段曲線的方程為：疲勞曲線方程（常數）顯然點B（N0，）也符合上述方程，即，代入上式得：式中：m——壽命指數（其值見教材）N0——循環基數。其值與材質有關（其值見教材）——稱為壽命系數。它的意義在于當零件的設計壽命低于N0時，可以適當提高疲勞極限應力。亦即零件承受的工作應力可以更大些，以充分發揮材料的能力。注：計算時，如N＞N0，取N=N0。注意：1）工程中經常用到的是對稱循環（r=-1）下的疲勞極限或，計算時，只需把式中，換成和即可。2）對于受切應力的情況，則只需將各式中的換成即可。*請思考：曲線有什么用途？（已知應力循環次數N時，計算相應的疲勞極限）二、極限應力圖疲勞壽命N一定時，表示疲勞極限與應力比r之間關系的線圖，即為極限應力圖。下圖為疲勞壽命為N0時（無限壽命時的）的極限應力圖。它是極限應力圖的形式之一，在疲勞設計中應用最廣。除此之外還有其他表示形式。由于時間關系，這里只介紹這種形式的極限應力圖。（該圖也是由實驗得到的）曲線上的各點的橫縱坐標之和+，表示了不同應力比r下的疲勞極限。即：=+曲線上的點可稱為——極限應力點三個特殊點：A、B、C分別是對稱循環、脈動循環、以及靜力下的極限應力點。為便于計算和使用，工程設計中常根據幾個特殊點對上圖進行簡化。對于高塑性鋼，簡化成ABDG折線。對GD線，是因為從屈服強度考慮，不論是受靜應力還是受變應力，都不允許產生塑性變形。因此，所受最大應力（=+）不得超過材料的屈服極限，故圖中簡化成GD直線。AD線稱為疲勞強度線。其上的點表示疲勞極限應力DG線稱為屈服強度線。其上各點的橫縱坐標之和等于，即+=如果材料承受的工作應力點落在折線ADG以內，則是安全的。且距離折線越遠越安全。如落在ADG折線以外，就會發生破壞。由A、B兩點坐標可推出AD的方程為：+=式中：、——分別為AD上任意點的橫縱坐標——等效系數。用于將平均應力等效地折算成應力幅，其值與材質有關。（注：“等效”可理解為對材料造成的損傷是相當的。碳鋼合金鋼0.10～0.20.2～0.30.05～0.100.1～0.15表中數值表明：平均應力對疲勞強度的影響，合金鋼比碳鋼大。由上式可得出：脈動循環下的極限應力☆如果知道應力比r，則可根據：AD直線的方程求出相應的=+=對于低塑性鋼或鑄鐵，通常可以簡化成如下圖所示。直線AC的方程為：＊注：1）疲勞曲線的用途：在于根據（已知N時）確定（求）條件疲勞極限。2）圖的用途：在于根據確定非對稱循環下的疲勞極限以計算安全系數。[本講作業]思考題2-3、2-4

課程名稱：《機械設計》第3講次授課題目第二章機械零件的疲勞強度設計2-3影響零件疲勞強度的主要因素2-4受穩定變應力零件的疲勞強度2-5受非穩定變應力時零件的疲勞強度【目的要求】掌握影響零件疲勞強度的主要因素；掌握受穩定變應力零件的疲勞強度的計算方法；【重點】影響零件疲勞強度的主要因素；【難點】疲勞強度設計；內容第二章機械零件的疲勞強度設計2-3影響零件疲勞強度的主要因素前邊提到的材料的疲勞極限都是用標準試件（或試驗零件）通過疲勞試驗測出的。就是說：前邊講的、（）、、等，實際上都是標準試件（或試驗零件）的疲勞性能指標。而實際中的各機械零件與標準試件，在形體，表面質量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。影響零件疲勞強度的主要因素有以下三個：一、應力集中的影響零件幾何形狀突然變化的部位，會產生應力集中。局部應力大于名義應力。應力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴展。從而導致疲勞強度下降。用疲勞缺口系數、（也稱應力集中系數）計入應力集中的影響。（注：幾種典型情況下的、見教材或有關手冊）當同一剖面上同時有幾個應力集中源時，應采用其中最大的疲勞缺口系數進行計算。二、尺寸的影響其它條件相同時，零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現缺陷，產生微觀裂紋等疲勞源的可能性（機會）增大。從而使疲勞強度降低。用尺寸系數、計入零件尺寸的影響。（注：鋼件和鑄件的、，見教材或有關手冊），當缺少的數據時，可取≈。三、表面質量的影響表面質量：是指表面粗糙度及其表面強化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強度可以提高。強化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強度。用表面狀態系數、計入表面質量的影響。（注：、的值見教材或有關手冊），當缺乏的數據時，可取≈。四、綜合影響系數試驗證明：應力集中、尺寸和表面質量都只對應力幅有影響，而對平均應力沒有明顯的影響。（即對靜應力沒影響）因此，在計算中，上述三個系數都只計在應力幅上，故可將三個系數組成綜合影響系數：通常、的值＞1，但有時也可能＜1。零件的疲勞極限為：，式中、――為不考慮三個因素時的（材料的）疲勞極限。

2-4受穩定變應力零件的疲勞強度疲勞強度設計的主要內容之一是計算危險剖面處的安全系數，以判斷零件的安全程度。安全條件是，本節主要介紹，穩定變應力下安全系數的計算。一、受單向應力時零件的安全系數零件的極限應力圖：由于、，只影響應力幅，所以，A、B兩點的縱坐標上計入，得到零件的對稱循環疲勞極限點A′和脈動循環疲勞極限點B′。對GD線，由于是按靜強度考慮的。而靜強度不受的影響，所以GD線不必修正。因此，折線A′B′D′G即為零件的極限應力圖。進行零件的疲勞設計（計算安全系數）時，應首先求出零件危險剖面上的和。據此，在極限應力圖中標出一個點N（，），可稱之為工作應力點。然后，在零件的極限應力線A′D′G上確定出相應的極限應力點，根據該極限應力點表示的極限應力和零件的工作應力計算零件的安全系數。設計中，應根據零件工作應力的可能增長規律確定極限應力點。典型的應力增長規律通常有三種：1.r=常數2.（常數）3.（常數）每種規律下，確定的極限應力各不相同，當然，安全系數也就不同。＊（具體內容，見教材，由于時間關系不細講。）設計中用到零件的疲勞強度線A′D′的方程。由A′（0，）和B′（）可建立A′D′的方程。為：式中、——為A′D′上任意點的坐標，即零件的極限應力。可以看出：零件的疲勞極限圖A′D′上各點表示的極限應力所對應的疲勞壽命是相等的。都等于，從給材料造成損傷的角度考慮。可理解為：A′D′上每個非對稱循環極限應力與A′點表示的對稱循環極限應力是等效的。由此可以推論：任何一個非對稱循環變應力（，）也都可以找到一個與之等效的對稱循環變應力。該等效對稱循環變應力的應力幅用表示，仿照上式可得：用上式，可以把一個零件受到的非對稱循環變應力（，），在考慮的基礎上，折算成一個等效的對稱循環應力。通過這樣的等效處理，可以把非對稱循環疲勞問題轉化為對稱循環問題加以解決，使問題得到簡化。2-5受非穩定變應力時零件的疲勞強度這里只介紹受規律性非穩定變應力作用時零件的疲勞強度問題。一、Miner法則——疲勞損傷線性累積假說疲勞破壞，是在變應力的反復作用下，損傷累積到一定程度時發生的。那么疲勞損傷累積到什么程度時才發生疲勞破壞呢？受穩定變應力作用時，是用所經受的總的應力循環次數表征損傷累積的程度，當所經受的總循環次數達到或超過疲勞壽命時，則會發生疲勞破壞。疲勞壽命由疲勞曲線確定。受規律性非穩定變應力時，通常用Miner法則計算。圖中所示為某規律性的非穩定變應力。由最大應力為、、的三個穩定變應力構成。、、為各應力的疲勞壽命。、、為各應力的累積循環次數。把——稱為應力的壽命損傷率在的單獨作用下，顯然，當時，將會發生疲勞破壞。而此時損傷率=1。Miner法則認為：在規律性非穩定變應力中各應力的作用下，損傷是獨立進行的，并且可以線性地累積成總損傷。當各應力的累積壽命損傷率之和等于1時，則會發生疲勞破壞。即：上式即為Miner法則的數學表達式，亦即疲勞損傷線性累積假說。應當指出：在計算時，可以認為：小于的應力對疲勞壽命無影響，故可不考慮。試驗表明：達到疲勞破壞時，公式左側表示的各應力的累積壽命損傷率之和并不總是等于1。有時大于1，有時小于1，通常在0.7～2.2之間。其值與各應力作用順序（先大后小或先小后大）以及表面殘余應力的性質（壓應力還是拉應力）等因素有關。顯然，Miner法則不能準確反映實際情況。但是對一般的工程設計，其計算結果基本能滿足要求，且此法則形式簡單，使用方便。所以，它仍然是粗略計算零件壽命以及判斷零件安全性的常用方法。二、疲勞強度設計根據Miner法則：可將規律性非穩定變應力按損傷等效的原則折算成一個等效穩定變應力。然后，按該穩定變應力確定零件的疲勞強度或判斷其安全性。顯然一個穩定變應力對材料的損傷程度大小，必須用應力大小和作用的循環次數這兩個參數來描述。則等效穩定變應力的大小用表示，其循環次數——即等效循環次數，用表示，的疲勞壽命用表示。“損傷等效”可以認為是：的壽命損傷率=各應力的累積損傷率之和。即：——損傷等效的表達式將上式左端分子，分母同乘以，右端各項分子，分母同乘以，得由疲勞曲線方程知：代入上式得：