遼寧省大連市第七十九中學2025-2026學年七年級（下）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年遼寧省大連市第七十九中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A. B. C. D.2.點A（-5，2）所在象限為（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，若∠EOC=135°，則∠AOC的度數為（）A.65°

B.55°

C.45°

D.35°5.如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中不能判定AD∥BC的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠C+∠1+∠3=180°

D.∠A=∠CBE6.已知是方程2x+ky=6的解，則k等于（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，正方形OABC的邊長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于點D，則點D表示的實數是（）

A.1 B. C.1.5 D.28.如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A.60 B.96 C.84 D.429.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.10.小明按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發現折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為（）

A.3：2 B. C.4：3 D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?/p>

4

（填“＞”、“＜”或“=”號）．12.在平面直角坐標系xOy中，將點A（1，-2）先向左平移2個單位，再向上平移5個單位得點B，則點B的坐標是

.13.已知2x-y+1=0，用含x的式子表示y為

.14.若≈1.414，≈4.472，則≈

．15.如圖，將長方形ABCD沿直線l折疊使得點B落在CD邊上的點E處，點C落在點F處，若∠EGH=α，那么∠EHF=

（用含α的代數式表示）.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解方程組：.17.(本小題8分)

讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖：

（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；

（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；

（3）若∠DCB=120°，則∠PQC是______度．18.(本小題8分)

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，三角形ABC的頂點均在格點上，如圖建立平面直角坐標系后，各頂點的坐標分別為：A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2）.

（1）畫出將三角形ABC向右平移6個單位長度，再向上平移1個單位，得到對應的三角形A1B1C1；

（2）直接寫出各點坐標.

A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）

（3）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關系為______，數量關系為______.19.(本小題8分)

完成下面推理過程：

如圖，點E在BC上，點F在CD上，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求證：∠ACB=∠4.

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∠1+∠DFE=180°（______），

∴∠2=∠DFE（______），

∴AB∥FE（______），

∴∠3=∠5（______），

∵∠3=∠A（已知），

∴∠5=∠A（______），

∴______∥AC（______），

∴∠ACB=∠4（______）.20.(本小題8分)

小美制作了一張邊長為14cm的正方形賀卡想寄給朋友，現有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為3：2，面積為330cm2.

（1）求此長方形信封的長和寬；

（2）小美能將這張賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算說明理由.21.(本小題8分)

某體育用品商店用1975元購進A、B兩種型號足球共40個，這兩種型號足球的進價、售價如表所示.類型

價格A型B型進價（元/個）4065售價（元/個）60100（1）這兩種型號的足球各購進多少個？

（2）該體育用品商店將這40個足球銷售完能獲得多少利潤？22.(本小題12分)

定義：平面內的任意兩個角∠M和∠N，若滿足∠M+k∠N=180°（k＞0），則稱∠N是∠M的k系補角.例如∠M=80°，∠N=50°，則稱∠N是∠M的2系補角.

（1）若∠I=60°，則∠I的4系補角的度數為

______°.

（2）如圖1，在平面內AB∥CD，點E是平面內一點，連接BE，DE.

①求證：∠B+∠BED+∠D=360°；

②若∠BED=100°，∠D是∠B的系補角，求∠B的度數；

③如圖2，延長ED到G，F是直線CD下方一點，且滿足∠FBE=n∠ABF，∠FDG=n∠CDF（其中n為常數且n＞0），若∠BFD是∠BED的k系補角，請直接寫出k的值為______（用含n的式子表示）.23.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A（a,0），B（b,0），C（3，c），a,b,c滿足.

（1）a=

______，b=

______，c=

______.

（2）如圖1，若點D為y軸負半軸上的一個動點，連接CD交x軸于點E，是否存在點D，使得△ADE的面積等于△BCE的面積？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，若第一象限內的線段FG是由線段AB平移而成，點F（2，n），連接BF，OG，若交于點Q.

①求△FGQ與△OQB的面積差，并求出點Q的縱坐標（都用含n的式子表示）；

②若△FGQ的面積為27，直接寫出點Q的坐標.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】（-1，3）

13.【答案】y=2x+1

14.【答案】44.72

15.【答案】180°-2α

16.【答案】3；

．

17.【答案】解：（1）如圖，直線PQ即為所求作．

（2）如圖，線段PR即為所求作．

（3）60．

18.【答案】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）4，2；3，-1；7，-1；

（3）平行，相等．

19.【答案】鄰補角定義

同角的補角相等

內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等

等量代換

DE

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

20.【答案】長為，寬為；

能，理由見解析．

21.【答案】解：（1）設A型足球購進x個，則B型足球購進（40-x）個，

根據題意得：40x+65（40-x）=1975，

解得：x=25，

∴40-x=40-25=15（個）．

答：A型足球購進25個，B型足球購進15個；

（2）根據題意得：（60-40）×25+（100-65）×15

=20×25+35×15

=500+525

=1025（元）．

答：該體育用品商店將這40個足球銷售完能獲得1025元利潤．

22.【答案】解：（1）30；

（2）①證明：過點E作EM∥CD，

∵AB∥CD，EM∥CD，

∴EM∥CD，

∴∠B+∠BEM=180°，∠D+∠DEM=180