江蘇省泰州市泰興市2025-2026學年九年級上學期11月期中考試數學試卷(含答案)

江蘇省泰州市泰興市2025-2026學年九年級上學期11月期中數學試題一、單選題1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．一個不透明的袋子中有大小相同的5個紅球和8個黃球，如果要使兩種顏色的球摸到的可能性相等，那么需要再往袋中放入紅球的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，點是的外心，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．大自然中到處可見黃金分割的美．如圖是一種海螺，點為線段的黃金分割點，已知，則長為（）A． B． C． D．6．如圖，中，，，，點、分別是、的中點，以為直徑的交于點、，則的長度為（）A． B．1 C． D．二、填空題7．若，是方程的兩個實數根，則______．8．兩個相似三角形的周長比是，則這兩個三角形的相似比是_______．9．已知的半徑是2，若點在外，則的長可能為_______．（填一個符合條件的數即可）10．如圖，扇形中，，，用該扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面周長為________cm．11．某中學舉辦“定點投籃比賽”，甲、乙兩組各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩組選手進球數如圖所示.則_____組的得分較穩定．（填“甲”或“乙”）12．如圖，矩形中，，點為的中點，點在上，且，則______．13．根據下列圓規作圖痕跡，僅用無刻度直尺能找到三角形重心的圖形是______．（填序號）14．如圖，正方形和正三角形內接于，和相交于點，則的度數為________°．15．已知5個連續整數的和是，它們的平方和是，且，則的值為______．16．在平面直角坐標系中，點是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，則的最大值為______．三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為_________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸的概率．19．江蘇省首屆城市足球聯賽爆火，被網民熱捧為“蘇超聯賽”．為積極響應足球熱潮，某中學在全校七、八年級學生中開展了足球知識競賽，并從七、八年級學生中各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分100分）進行收集、整理、描述和分析（成績用分表示，共分為四組：A.，B.，C.，D.）．下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績在C組的有4人，成績分別是：86，86，88，89．八年級10名學生的競賽成績分別是：85，85，87，97，85，76，88，77，87，88．七、八年級抽取的學生的競賽成績統計表年級平均數中位數眾數方差七年級85.58346.05八年級85.58631.25根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)根據以上數據，你認為在此次知識競賽中，該校七、八年級中哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）．20．年月日，常泰長江大橋正式通車，常泰兩地從“地理相鄰”向“經濟相融”深度邁進.某超市于今年八月初購進一批商品，八月份銷售件.常泰長江大橋通車后，九、十月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，十月底的銷售量達到件.求九、十這兩個月的月平均增長率．21．如圖，已知，點在的延長線上，交于點，且．(1)求證：；(2)若，，，求的值．22．已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程總有兩個實數根；(2)若，是方程的兩個根，且，求的值，并求出此時方程的兩個根．23．已知，如圖，是的直徑，是半徑，點在的延長線上，點在上，和交于點．有以下3條信息：①；②；③是的切線．(1)從上面3條信息中選擇2條作為條件，1條作為結論組成一個真命題，并證明你的結論；你選擇的條件是：________，結論是________；（填序號）(2)在（1）的條件下，若，，求的長．24．如圖1，為的內接三角形，點為延長線上一點，點在上（與點位于弦的兩側）．(1)若，，求的度數；(2)作圖：在圖2中，請用無刻度的直尺和圓規在上找出點，使得．25．綜合與實踐：背景折紙是“從實用到藝術、從單一到多元”的演變——它源于古代文明的“功能需求”．折紙的核心魅力，在于它用最簡單的材料（紙張），通過“折疊”這一基礎動作，創造出無限的形態與可能，既是“手工藝術”，也是“思維工具”，更是“文化與科技的跨界載體”.操作一折疊一：如圖1，正方形紙片，是邊上一點，將紙片沿折疊，使點的對應點落在正方形內部，將紙片沿著折疊，點的對應點為點，折痕交于點.操作二折疊二：如圖2，矩形紙片，是邊上一點，將紙片沿折疊，使點的對應點落在矩形內部，繼續折疊紙片，使與在同一條直線上，點的對應點為點，折痕交邊于點.問題解決任務1在操作一中，試判斷與的大小關系______；連接，研究小組通過改變點的位置發現的大小不變，其度數為_____°；任務2在操作一的條件下，如圖1，若，，求正方形的邊長；任務3在操作二中，若，，，求的長．26．定義：同一個圓中，互相垂直的兩條弦叫做“垂弦”，“垂弦”的交點叫做“垂弦點”．(1)如圖1，、是的一組“垂弦”，點為“垂弦點”，_____（填“是”或“不是”）直徑；(2)如圖2，、是的兩條弦，為直徑，，請判斷與是否是一組“垂弦”，并說明理由；(3)如圖3，點是上一個動點，、是的一組“垂弦”，點為“垂弦點”，若的度數為，的度數為，試探究是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(4)如圖4，、是的一組“垂弦”，點為“垂弦點”，若，，求陰影部分的面積．參考答案1．C【詳解】∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得：p=﹣1．故選：C．2．C【詳解】設需要再放入x個紅球，放入后，紅球有個，黃球有8個，∵摸到兩種球的可能性相等，∴，解得∴需要放入3個紅球，故選：C3．D解：∵點是的外心，，∴，故選D．4．A【詳解】∵恒成立，∴方程有實數根當且僅當，當時，方程有一個實數根；當時，方程有兩個實數根，∴n的取值范圍是5．D解：∵點C為線段的黃金分割點（），，∴，∴的長為．故選：D．6．D解：∵中，，，，∴，∵點、分別是、的中點，∴是的中位線，∴，，∴的直徑為5，半徑，過點作于，連接，∵，∴，∵是的中位線，∴，∵在中，，，∴，∴，故選D．7．解：，是方程的兩個實數根，．故答案為：．8．/解：因為相似三角形的周長比等于相似比，所以當周長比為時，相似比為．故答案為．9．3（答案不唯一）解：∵的半徑是2，若點在外，∴，∴的長可能為3（答案不唯一），故答案為：3（答案不唯一）．10．解：∵扇形中，，，∴故答案為．11．甲解：甲組5名選手的進球數：，，；乙組5名選手的進球數：，，，，所以甲組的得分更穩定；故答案為甲．12．解：∵矩形中，，∴，∵點為的中點，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案為．13．③解：圖形的作圖痕跡可確定一條角平分線，不符合題意；圖形的作圖痕跡可確定兩條角平分線，不符合題意；圖形的作圖痕跡可確定兩條邊的中點，進而畫出兩條中線，其交點即為重心，符合題意；圖形的作圖痕跡可確定一條邊的中點和高線，進而畫出一條中線和一邊的高線，不符合題意；故答案為．14．75解：∵正方形內接于，∴正方形的每條邊對應的圓心角為，對應的圓周角為，∵正三角形內接于，∴正三角形的每條邊對應的圓心角為，對應的圓周角為連接，∵是的外角，∴，∵是邊對的圓周角，∴,∵是邊對的圓周角，∴∴故答案為．15．15或90【分析】此題考查一元二次方程的應用，設5個連續整數的中間數為x，表示出和m與平方和n，代入得到關于x的方程，解方程求x，再求n．【詳解】設5個連續整數為，，x，，，則它們的和，平方和由，代入得，化簡得，即，解得或，當時，；當時，，故答案為：90或15．16．1解：作軸于D，∵，∴，∴．當是的切線時，最大，∴的值最大，∵，，∴，∴，∴，∴．17．(1)，(2)，（1）解：或，．（2）或，．18．(1)(2)【詳解】（1）解：∵甲每次做出的手勢只有“石頭”、“剪子”、“布”其中的一種，∴甲每次做出“石頭”手勢的概率為；（2）解：樹狀圖如圖所示：甲、乙兩人同時做出手勢共有9種等可能結果，其中乙不輸的共有6種，∴（乙不輸）．答：乙不輸的概率是．19．(1)86；85(2)解：八年級的成績更好，理由如下：七年級和八年級的平均數和中位數一樣，但八年級的眾數大，方差更小，八年級的成績更好．（1）解：由題中的信息可得，八年級抽取的學生的競賽成績85出現次數最多，即；七年級10名學生的競賽成績在A組的有（人），在B組的有（人），七年級10名學生的競賽成績在C組的有4（人），，，七年級10名學生的競賽成績的中位數是按從小到大順序排列的第5和第6位的平均數，七年級10名學生的競賽成績的中位數位于C組中，且按從小到大順序排列的第1和第2位的平均數，七年級抽取的學生的競賽成績中位數為，即．故答案為：86；85；（2）略20．九、十這兩個月的月平均增長率為解：設九、十這兩個月的月平均增長率為，根據題意可得：，解得：，（不合題意舍去）.答：九、十這兩個月的月平均增長率為；21．(1)證明：四邊形是平行四邊形，，，

，，；(2)【詳解】（1）略（2），，，

，．22．(1)證明：無論取何值，原方程總有兩個實數根；(2)，，【詳解】（1）略（2），即，，此時方程為：，，，解得：，.23．(1)①②，③；證明：連接，如圖，，，，．

，，，，，，，，為的半徑，為的切線；(2)【詳解】（1）略（2）設，則，，．由（1）知：，，，．．24．(1)(2)如圖，作的角平分線交圓于點，點即為所求；

（1）解：∵，，，又，，∵∴.（2）略25．任務1：；；任務2：正方形邊長為；任務3：【詳解】任務1：解：根據折疊性質，正方形沿折疊，點的對應點落在正方形內部，則，且，沿著折疊，點的對應點為點，則，且，在和中，（公共邊）（），．由折疊性質可知：，因為，所以：，即：所以：任務2：∵在中，，∴設，則，，，，∵∴解得∴所以正方形的邊長為12；任務3：過點作，交于，過點作，交于，交于，∵∴，∵∴由折疊可知，，∴∴為等腰直角三角形∴,∵∴∴，，∴，，∵，，