2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.近年來，我國新能源汽車發(fā)展迅猛，截至2025年6月，中國市場活躍的新能源汽車品牌約120個.下列新能源汽車標(biāo)志不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列在數(shù)軸上表示x＜-2的解集，正確的是（）A. B.

C. D.3.若m＞n,則下列結(jié)論正確的是（）A.m+3＜n+3 B.-5m＜-5n C.m-2＜n-2 D.4.如圖，足球的表面是由12塊正五邊形的黑皮和20塊正六邊形的白皮拼接而成，那么一塊正五邊形黑皮的內(nèi)角和是（）

A.180° B.360° C.540° D.720°5.用反證法證明“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°.”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A.∠B≠90° B.AB≠AC C.∠B＞90° D.∠B≥90°6.某校舉行知識競賽，共有30道搶答題，答對一題得5分，答錯或不答扣3分，要使總得分不少于80分，則至少應(yīng)該答對幾道題？若設(shè)答對x道題，可得式子為（）A.5x-3（30-x）＞80 B.5x-3（30-x）≤80

C.5x-3x≥80 D.5x-3（30-x）≥807.如圖1，這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)量得托板長AB=10cm,支撐板頂端的C恰好是托板AB的中點，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動.當(dāng)CD⊥AB，且射線DB恰好是∠CDE的平分線時，此時點B到直線DE的距離是（）A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，過點D作AB的垂線交BC于點E，且ED=EC，則∠DEC的度數(shù)為（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為

.10.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于點（-3，0），與y軸相交于點（0，-4），則不等式kx+b＞0的解集為

.

?

?

11.小亮為宣傳“兩會”，設(shè)計了形狀如圖所示的彩旗，圖中∠ACB=90°，∠D=15°，點A在CD上，AD=AB，BC=15cm,則AD的長為

cm.12.如圖，將△ABC繞點A，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△A′B′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接BB'.若AC′∥BB′，則∠CAB的度數(shù)為

.

三、計算題：本大題共2小題，共22分。13.(1)解不等式6（x-1）≥3+4x,并將解集表示在數(shù)軸上(2)解不等式組：

14.如圖1，在水平地面上，一輛汽車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，定滑輪與物體的垂直距離是8m（即BC=8m），此時測得點A到BC所在直線的距離AC=6m；停止位置示意圖如圖3，此時汽車向前運行9m（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑與物體大小忽略不計，運動過程中繩子總長不變）．

(1)求AB的長(2)求物體上升的高度CE四、解答題：本題共4小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)是（4，4），請解答下列問題：(1)將△ABC先向下平移5個單位長度，再向左平移5個單位長度．畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)(3)在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）16.(本小題8分)

如圖，已知B、D、E、C四點在同一直線上，且AD=AE，∠1=∠2.求證：△ABC是等腰三角形.17.(本小題12分)

第9屆哈爾濱亞冬會于2025年2月8日-2月14日舉行.亞冬會期間其吉祥物“濱濱和妮妮”系列產(chǎn)品熱賣.某商店計劃購進A、B兩款型號的吉祥物.已知購買A型號吉祥物10套、B型號吉祥物4套共需1000元，且B型號吉祥物每套價格是A型號吉祥物每套價格的倍.

（1）分別求A、B型號吉祥物每套的價格；

（2）經(jīng)市場調(diào)研，A型號吉祥物每套零售價為80元，B型號吉祥物每套零售價為150元.該商家決定購進A、B兩種型號吉祥物共200套，若要使這批吉祥物按零售價全部售完后的利潤不低于8500元，求A型號吉祥物最多購進多少套.18.(本小題12分)

如圖①，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.

【數(shù)學(xué)活動】

將三角形紙片ABC進行以下操作：

①折疊三角形紙片ABC，使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；

②將△DEC繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點E、C的對應(yīng)點分別是點F、G，直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊AB交于點N.

【數(shù)學(xué)思考】

（1）在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，如圖①，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

【數(shù)學(xué)探究】

（2）如圖②，在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線GF經(jīng)過點B時，求AM的長；

【問題延伸】

（3）在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AF，則AF的取值范圍是______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】6

10.【答案】x＜-3

11.【答案】30

12.【答案】30°

13.【答案】【小題1】6（x-1）≥3+4x,

6x-6≥3+4x,

6x-4x≥3+6，

2x≥9，

x≥，

數(shù)軸表示如下：

【小題2】，

解不等式2x-7＜3（x-1）得，x＞-4，

解不等式得，x≥-1，

所以不等式組的解集為x≥-1

14.【答案】【小題1】根據(jù)題意得，∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，

==10（m），

答：AB的長度為10m.【小題2】根據(jù)題意得，AD=9m,

∵AC=6m,

∴CD=AC+AD=6+9=15（m），

∴在Rt△BCD中，，

∵AB=10m,BC=8m,

∴AB+BC=10+8=18（m），

∴繩子長為18m,

∴CE=BC+BD-18=8+17-18=7（m），

答：物體上升的高度CE為7m.

15.【答案】【小題1】如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為（-1，-1）；

【小題2】如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標(biāo)為（-4，4）【小題3】如圖，點P為所作

16.【答案