2025-2026學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)白石洲學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)白石洲學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中屬于一元一次不等式的是（）A.x+2y≥2 B.8x+2＜1 C. D.3.若a＞b,以下一定成立的是（）A.-a＞-b B.3a＞4b C.a2＞b2 D.a+3m＞b+3m4.如圖，一個(gè)三角形紙板破損了一個(gè)角，如果把它補(bǔ)成完整的三角形紙板，需要補(bǔ)的角的度數(shù)是（）A.50°

B.60°

C.65°

D.70°5.如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），那么不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞-2

B.x＞3

C.x＜-2

D.x＜36.多項(xiàng)式6ab-2a各項(xiàng)的公因式是（）A.a B.b C.2b D.2a7.用反證法證明“若直線a與直線b不平行，則∠1≠∠2”，應(yīng)先假設(shè)（）A.∠1＞∠2

B.∠1＜∠2

C.∠1=∠2

D.∠1≥∠28.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數(shù)為（）A.25°

B.20°

C.15°

D.7.5°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.“x的2倍與7的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為

.10.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC=40°，則∠BAC′=

.

11.如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在△ABC

線的交點(diǎn).

12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，BD=5，則AB的值為

.

13.已知，在△ABC中，，AC=5，BC邊上的高AD=3，則邊BC的長(zhǎng)為

.三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題8分)

分解因式：(1)3a2+6a+3(2)a2（x-y）+9（y-x）15.(本小題11分)

解下列不等式或不等式組：

（1）解不等式：5x-6≥2x+6，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（2）解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.16.(本小題7分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：(1)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1(2)分別寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1兩點(diǎn)的坐標(biāo)(3)將△A1B1C1先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并求出直接從△A1B1C1平移到△A2B2C2距離和方向17.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分線交底BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）若DB=2cm,求CB的長(zhǎng).18.(本小題8分)

如圖，△ABC是等邊三角形，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD，CD，BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，已知AD=CD.

（1）求證：BD垂直平分AC；

（2）若BC=9，DE=5，求EF的長(zhǎng).19.(本小題10分)某小超市銷售甲、乙兩種品牌的水杯，這兩種水杯的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

甲乙進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）4025售價(jià)（元/個(gè)）4330（1）該超市計(jì)劃用1550元資金，購(gòu)進(jìn)兩種水杯若干個(gè)，全部銷售后可獲利潤(rùn)210元.超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水杯各多少個(gè)？

（2）這批兩種水杯售罄后，該超市決定再次購(gòu)買兩種水杯，減少甲種水杯的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種水杯的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種水杯增加的數(shù)量是甲種水杯減少數(shù)量的2倍，而且用于再次購(gòu)進(jìn)這兩種水杯的資金不超過(guò)1600元，該超市怎樣進(jìn)貨，使第二批銷售獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20.(本小題9分)

【特例感知】

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC=120°，BC=2，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接CD，則CD=______；

【類比遷移】

（2）如圖2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，且滿足點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)共線.若∠BED=90°，請(qǐng)猜想BE，DE，AE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

【問(wèn)題解決】

（3）如圖3，某市政府為了提升城市的生態(tài)環(huán)境質(zhì)量，促進(jìn)城市與自然的和諧共生，決定在一塊空地上規(guī)劃公園，其中點(diǎn)A為公園入口，點(diǎn)B、點(diǎn)C是公園出口，入口A與出口B，C的距離相等，且滿足∠BAC=90°，點(diǎn)D為公園中的觀景點(diǎn)，若米，CD=200米，計(jì)劃修建一條觀賞棧道BD，要使得棧道盡可能地長(zhǎng)，求四邊形ABCD的面積.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】2x+7＜0

10.【答案】70°

11.【答案】三邊垂直平分

12.【答案】15

13.【答案】10或2

14.【答案】【小題1】原式=3（a2+2a+1）

=3（a+1）2【小題2】原式=a2（x-y）-9（x-y）

=（x-y）（a2-9）

=（x-y）（a+3）（a-3）

15.【答案】x≥4，

-1＜x＜4，它的所有整數(shù)解為：0，1，2，3

16.【答案】【小題1】如圖，△A1B1C1為所作；

【小題2】A1（1，0），B1（2，2）【小題3】如圖，△A2B2C2為所作；

A1A2==3，

所以把△A1B1C1沿北偏西45°方向平移3個(gè)單位得到△A2B2C2

17.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴∠BAD=∠B=30°；

（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，

∴∠CAD=90°，又∠C=30°，

∴CD=2AD=4，

∴BC=CD+DB=6cm.

18.【答案】（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC（等邊三角形的性質(zhì)）．

∵AD=CD，

∴點(diǎn)B、點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，

∴BD垂直平分AC.（2）EF=4

19.【答案】解：（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲種水杯x個(gè)，乙種水杯y個(gè)，由題意，得

，

解得：，

答：超市購(gòu)進(jìn)甲種水杯20個(gè)，乙種水杯30個(gè)；

（2）設(shè)甲種水杯減少a,則乙種水杯增加2a個(gè)，由題意，得

40（20-a）+25（30+2a）≤1600，

解得：a≤5．

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為W元，由題意，得

W=3（20-a）