2026年北京市北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第10章三角函數(shù)測試題

2026年北京市北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第10章三角函數(shù)測試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在△ABC中，若角A的余弦值為$$\frac{3}{5}$$，且角B為銳角，則角B的正弦值等于（）A.$$\frac{4}{5}$$B.$$\frac{3}{5}$$C.$$\frac{5}{13}$$D.$$\frac{12}{13}$$解析：由題意知，cosA=$$\frac{3}{5}$$，且A為銳角，因此sinA=$$\sqrt{1-cos^{2}A}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A+B+C=π，且B為銳角，所以B=π-A-C。由于C為銳角，sinC>0，因此sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC-cosAsinC。由于A和B均為銳角，cosC>0，sinC>0，代入sinA=$$\frac{4}{5}$$，cosA=$$\frac{3}{5}$$，可得sinB=$$\frac{4}{5}$$cosC-$$\frac{3}{5}$$sinC。由于B為銳角，sinB>0，因此sinB=$$\frac{12}{13}$$。故選D。2.函數(shù)y=2sin(ωx+$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期為$$\frac{π}{2}$$，則ω的值為（）A.2B.4C.1D.-4解析：函數(shù)y=2sin(ωx+$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期為$$\frac{2π}{ω}$$，由題意得$$\frac{2π}{ω}$$=$$\frac{π}{2}$$，解得ω=4。故選B。3.已知點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的圖像上，且x∈[0,2π)，則點(diǎn)P到直線x-y=0的距離為（）A.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$B.$$\sqrt{2}$$C.1D.2解析：點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的圖像上，因此y=sin(x+$$\frac{π}{4}$$)。點(diǎn)P到直線x-y=0的距離公式為d=$$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$$。由于x∈[0,2π)，sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的取值范圍為[-$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$]，因此x-y的絕對(duì)值最大為$$\sqrt{2}$$，此時(shí)d=$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$=1。故選C。4.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，因此$$\sqrt{2}$$cos(2×$$\frac{π}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$)=0，解得2×$$\frac{π}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$，k∈Z。因此函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到。故選D。5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)-cos(x-$$\frac{π}{6}$$)，則f(x)的最小正周期為（）A.2πB.πC.$$\frac{2π}{3}$$D.$$\frac{π}{3}$$解析：函數(shù)f(x)=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)-cos(x-$$\frac{π}{6}$$)=sinxcos$$\frac{π}{3}$$+cosxsin$$\frac{π}{3}$$-cosxcos$$\frac{π}{6}$$+sinxsin$$\frac{π}{6}$$=$$\frac{1}{2}$$sinx+$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cosx-$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$cosx+$$\frac{1}{2}$$sinx=sinx。因此f(x)的最小正周期為2π。故選A。6.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像向左平移$$\frac{π}{8}$$后，得到的函數(shù)圖像的解析式為（）A.y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)B.y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)C.y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)D.y=3sin(2x+$$\frac{π}{2}$$)解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像向左平移$$\frac{π}{8}$$后，得到的函數(shù)解析式為y=3sin[2(x+$$\frac{π}{8}$$)-$$\frac{π}{4}$$]=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。故選A。7.已知函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$$\frac{π}{2}$$，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A.1B.2C.$$\sqrt{3}$$D.-$$\sqrt{3}$$解析：函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$$\frac{π}{2}$$，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin($$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{3}$$)=2sin$$\frac{5π}{6}$$=2×$$\frac{1}{2}$$=$$\sqrt{3}$$。故選C。8.函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此$$\sqrt{2}$$sin(2×0+$$\frac{π}{4}$$)=±$$\sqrt{2}$$，解得2×0+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{8}$$，k∈Z。因此函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{8}$$得到。故選C。9.函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)圖像的解析式為（）A.y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)B.y=4sin(x+$$\frac{π}{4}$$)C.y=4sin(x-$$\frac{π}{2}$$)D.y=4sin(x+$$\frac{π}{2}$$)解析：函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。故選A。10.函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為（）A.y=sin(x-$$\frac{π}{3}$$)B.y=sin(x+$$\frac{2π}{3}$$)C.y=sin(x-$$\frac{2π}{3}$$)D.y=sin(x+$$\frac{4π}{3}$$)解析：函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx。故選A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α為銳角，則cosα=________。參考答案：$$\frac{4}{5}$$解析：由題意知，sinα=$$\frac{3}{5}$$，且α為銳角，因此cosα=$$\sqrt{1-sin^{2}α}$$=$$\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}$$=$$\frac{4}{5}$$。2.函數(shù)y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期為________。參考答案：$$\frac{2π}{3}$$解析：函數(shù)y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期為$$\frac{2π}{3}$$。3.函數(shù)y=cos2x-sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為________。參考答案：[$$\frac{π}{4}$$，$$\frac{3π}{4}$$]解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)在[2kπ-$$\frac{π}{2}$$，2kπ+$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞增，因此2x+$$\frac{π}{4}$$∈[2kπ-$$\frac{π}{2}$$，2kπ+$$\frac{π}{2}$$]，解得x∈[kπ-$$\frac{3π}{8}$$，kπ+$$\frac{π}{8}$$]，k∈Z。取k=1，可得x∈[$$\frac{5π}{8}$$，$$\frac{9π}{8}$$]。故答案為[$$\frac{5π}{8}$$，$$\frac{9π}{8}$$]。4.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，則下列說法正確的是________。A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到參考答案：D解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到。故選D。5.函數(shù)y=cos2x+sin2x的最小正周期為________。參考答案：π解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。因此函數(shù)的最小正周期為π。6.函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$$\frac{π}{2}$$，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為________。參考答案：$$\sqrt{3}$$解析：函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$$\frac{π}{2}$$，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin($$\frac{π}{2}$$+$$\frac{π}{3}$$)=2sin$$\frac{5π}{6}$$=2×$$\frac{1}{2}$$=$$\sqrt{3}$$。7.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說法正確的是________。A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到參考答案：C解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)。由于圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此$$\sqrt{2}$$sin(2×0-$$\frac{π}{4}$$)=0，解得2×0-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$-\frac{kπ}{4}$$-$$\frac{π}{8}$$，k∈Z。因此函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{8}$$得到。故選C。8.函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)圖像的解析式為________。參考答案：y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。9.函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為________。參考答案：y=sinx解析：函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx。10.函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說法正確的是________。A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{4}$$得到D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到參考答案：C解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。由于圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此$$\sqrt{2}$$sin(2×0+$$\frac{π}{4}$$)=±$$\sqrt{2}$$，解得2×0+$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{8}$$，k∈Z。因此函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=sin2x向左平移$$\frac{π}{8}$$得到。故選C。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期為$$\frac{2π}{3}$$。（）參考答案：×解析：函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{4}$$)的最小正周期為2π。2.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）參考答案：×解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$cos(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{8}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。（）參考答案：√解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{8}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=3sin[2(x-$$\frac{π}{8}$$)-$$\frac{π}{4}$$]=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$)=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)。4.函數(shù)y=cos2x+sin2x的最小正周期為2π。（）參考答案：×解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為π。5.函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。（）參考答案：√解析：函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)。6.函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=sinx。（）參考答案：√解析：函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx。7.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列說法正確的是：函數(shù)的最小正周期為π。（）參考答案：√解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為π。8.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，則下列說法正確的是：函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{4}$$得到。（）參考答案：×解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=cos2x向右平移$$\frac{π}{8}$$得到。9.函數(shù)y=cos2x+sin2x的最小正周期為π，則下列說法正確的是：函數(shù)在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上單調(diào)遞減。（）參考答案：×解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其在區(qū)間[0，$$\frac{π}{2}$$]上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減。10.函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{3}$$)。（）參考答案：√解析：函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=2sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)-$$\frac{π}{4}$$]=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{3}$$)。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)，求其最小正周期、振幅和初相位。參考答案：最小正周期為2π，振幅為2，初相位為$$\frac{π}{3}$$。解析：函數(shù)y=2sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的最小正周期為2π，振幅為2，初相位為$$\frac{π}{3}$$。2.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求其解析式。參考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{8}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。參考答案：最小正周期為$$\frac{2π}{2}$$=π解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{8}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$)=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為π。4.函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=sinx，求其最小正周期。參考答案：最小正周期為2π解析：函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx，其最小正周期為2π。5.函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求其解析式。參考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。6.函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。參考答案：最小正周期為2π解析：函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為2π。7.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，求其解析式。參考答案：y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函數(shù)的解析式為y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)。8.函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為π，求其解析式。參考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為π。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.已知函數(shù)y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)，求其最小正周期、振幅和初相位。參考答案：最小正周期為$$\frac{2π}{3}$$，振幅為2，初相位為$$\frac{π}{6}$$。解析：函數(shù)y=2sin(3x-$$\frac{π}{6}$$)的最小正周期為$$\frac{2π}{3}$$，振幅為2，初相位為$$\frac{π}{6}$$。2.函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求其解析式。參考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{8}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。參考答案：最小正周期為$$\frac{2π}{2}$$=π解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{8}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$)=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)=3sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為π。4.函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=sinx，求其最小正周期。參考答案：最小正周期為2π解析：函數(shù)y=sin(x+$$\frac{π}{3}$$)的圖像上所有點(diǎn)向右平移$$\frac{π}{3}$$個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=sin[(x-$$\frac{π}{3}$$)+$$\frac{π}{3}$$]=sinx，其最小正周期為2π。5.函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求其解析式。參考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=cos2x+sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x+$$\frac{π}{4}$$)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。6.函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)圖像的解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，求其最小正周期。參考答案：最小正周期為2π解析：函數(shù)y=2sin(x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為y=4sin(x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為2π。7.函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，求其解析式。參考答案：y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)解析：函數(shù)y=3sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)的圖像關(guān)于點(diǎn)（$$\frac{π}{4}$$，0）對(duì)稱，因此$$3sin(2×\frac{π}{4}-\frac{π}{4})=0$$，解得2×$$\frac{π}{4}$$-$$\frac{π}{4}$$=kπ+$$\frac{π}{2}$$，k∈Z，即x=$$\frac{kπ}{4}$$+$$\frac{π}{4}$$，k∈Z。因此函數(shù)的解析式為y=3sin(2x-$$\frac{π}{2}$$)。8.函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為π，求其解析式。參考答案：y=$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)解析：函數(shù)y=cos2x-sin2x可化簡為$$\sqrt{2}$$sin(2x-$$\frac{π}{4}$$)，其最小正周期為π。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.D解析：cosA=$$\frac{3}{5}$$，sinA=$$\frac{4}{5}$$，B為銳角，sinB=sin(π-A-C)=sinAcosC-cosAsinC=$$\frac{4}{5}$$cosC-$$\frac{3}{5}$$sinC>0，cosC>0，sinC>0，sinB=$$\frac{12}{13}$$。2.A解析：周期為$$\frac{2π}{3}$$。3.A解析：點(diǎn)P到直線x-y=0的距離為$$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$$，最大值為$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。4.D解析：圖像平移關(guān)系。5.A解析：周期為$$\frac{2