2026年遼寧省人教版七年級數學上冊第3單元同步練習題

2026年遼寧省人教版七年級數學上冊第3單元同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在平面直角坐標系中，點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：關于x軸對稱的點的坐標特點是橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此點A（-3，4）關于x軸對稱的點的坐標為（-3，-4），故選A。2.如果點P（a，b）在第二象限，那么點Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的點P（a，b）滿足a＜0，b＞0，因此-a＞0，-b＜0，即點Q（-a，-b）位于第四象限，故選D。3.已知點M（1，2）和點N（3，0），則線段MN的長度是（）A.2B.3C.4D.√5解析：根據兩點間距離公式，線段MN的長度為√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√8=2√2，選項中無正確答案，需修正題目或選項。4.如果點P（m，-1）在第四象限的角平分線上，那么m的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：第四象限的角平分線方程為y=-x，因此m=-(-1)=1，故選A。5.已知點A（a，b）和點B（c，d），如果a=c且b≠d，那么點A和點B的位置關系是（）A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.在同一水平線上D.在同一垂直線上解析：a=c表示橫坐標相同，點A和點B在同一垂直直線上，故選D。6.如果點P（x，y）滿足x2+y2=0，那么點P的位置是（）A.原點B.x軸上C.y軸上D.坐標平面內任意位置解析：x2和y2均為非負數，且x2+y2=0當且僅當x=0且y=0，因此點P在原點，故選A。7.已知點M（-2，3）和點N（4，k），如果線段MN的垂直平分線經過原點，那么k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：線段MN的中點為（1，(3+k)/2），垂直平分線方程為y=-(x-1)×(3+k)/4+3/2，代入原點（0，0）得0=-1×(3+k)/4+3/2，解得k=1，故選A。8.如果點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-3，4），那么a2+b2的值是（）A.25B.29C.17D.13解析：點P關于y軸對稱的點的坐標為（-a，b），因此a=3，b=4，a2+b2=32+42=25，故選A。9.已知點A（1，2）和點B（4，6），那么點C（3，4）是否在以AB為直徑的圓上？（）A.是B.否解析：以AB為直徑的圓的圓心為（(1+4)/2，(2+6)/2）即（2.5，4），半徑為√[(4-1)2+(6-2)2]/2=√(18)/2=3，點C到圓心的距離為√[(3-2.5)2+(4-4)2]=0.5≠3，因此點C不在圓上，故選B。10.如果點P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么點P到原點的距離的最小值是（）A.5√2/2B.5√5/2C.5D.√10解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x2+(5-x)2]=√[2x2-10x+25]，當x=5/2時取最小值√[2(5/2)2-10(5/2)+25]=√10/2，故選D。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（2，-3），那么a=，b=。參考答案：2，3解析：關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此a=2，b=-(-3)=3。2.已知點A（-1，2）和點B（3，k），如果線段AB的垂直平分線經過點（1，0），那么k=。參考答案：-4解析：線段AB的中點為（1，(2+k)/2），垂直平分線方程為y=-(x-1)×(k-2)/4+2/2，代入（1，0）得0=-1×(k-2)/4+1/2，解得k=-4。3.如果點P（a，b）在第三象限，且a2+b2=25，那么點P到原點的距離是。參考答案：5解析：第三象限的點滿足a＜0，b＜0，且a2+b2=25，因此點P到原點的距離為√25=5。4.已知點M（1，2）和點N（3，0），那么直線MN的斜率是。參考答案：-1解析：直線MN的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。5.如果點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，3），那么x2+y2=。參考答案：13解析：x=-2，y=3，x2+y2=(-2)2+32=4+9=13。6.已知點A（1，2）和點B（4，6），那么以AB為直徑的圓的圓心坐標是。參考答案：（2.5，4）解析：圓心為AB的中點，即（(1+4)/2，(2+6)/2）=（2.5，4）。7.如果點P（a，b）在第二象限，且a+b=6，那么點P到原點的距離的最大值是。參考答案：3√2解析：點P到原點的距離為√(a2+b2)，由a+b=6得b=6-a，代入得√[a2+(6-a)2]=√[2a2-12a+36]，當a=3時取最大值√[2(3)2-12(3)+36]=3√2。8.已知點M（-2，3）和點N（4，k），如果線段MN的垂直平分線經過原點，那么k2-1=。參考答案：0解析：線段MN的中點為（1，(3+k)/2），垂直平分線方程為y=-(x-1)×(k+6)/12+3/2，代入原點得0=-1×(k+6)/12+3/2，解得k=-4，k2-1=(-4)2-1=0。9.如果點P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么點P到直線x+y=0的距離是。參考答案：5√2/2解析：點P到直線x+y=0的距離為|5|/√2=5√2/2。10.已知點A（1，2）和點B（4，6），那么以AB為弦的圓的圓心軌跡方程是。參考答案：y=x+2.5解析：以AB為弦的圓的圓心軌跡是AB的垂直平分線，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化簡得y=x+2.5。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如果點P（a，b）在第四象限，那么點Q（-a，-b）在第一象限。（）參考答案：正確解析：第四象限的點滿足a＞0，b＜0，因此-a＜0，-b＞0，點Q（-a，-b）在第一象限。2.已知點M（1，2）和點N（3，0），那么線段MN的垂直平分線經過原點。（）參考答案：錯誤解析：線段MN的中點為（2，1），垂直平分線方程為y=-(x-2)+1=-x+3，代入原點（0，0）得0=-0+3≠0，因此不經過原點。3.如果點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（a，-b），那么點P也在x軸上。（）參考答案：錯誤解析：點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（a，-b），如果點P在x軸上，則b=0，此時對稱點為（a，0），與（a，-b）矛盾。4.已知點A（1，2）和點B（4，6），那么以AB為直徑的圓的方程是（x-2.5）2+(y-4)2=25。（）參考答案：正確解析：圓心為（2.5，4），半徑為√[(4-1)2+(6-2)2]/2=3，圓的方程為（x-2.5）2+(y-4)2=9，題目中方程錯誤。5.如果點P（x，y）在第一象限，且x+y=5，那么點P到原點的距離是√10。（）參考答案：錯誤解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x2+(5-x)2]=√[2x2-10x+25]，當x=5/2時取最小值√10/2≠√10。6.已知點M（-2，3）和點N（4，1），那么線段MN的垂直平分線經過點（1，2）。（）參考答案：正確解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線經過中點。7.如果點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-a，b），那么點P也在y軸上。（）參考答案：錯誤解析：點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-a，b），如果點P在y軸上，則a=0，此時對稱點為（0，b），與（-a，b）矛盾。8.已知點A（1，2）和點B（4，6），那么以AB為弦的圓的圓心軌跡方程是y=x+2.5。（）參考答案：正確解析：以AB為弦的圓的圓心軌跡是AB的垂直平分線，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化簡得y=x+2.5。9.如果點P（x，y）在第二象限，且x+y=5，那么點P到原點的距離是√10。（）參考答案：正確解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x2+(5-x)2]=√[2x2-10x+25]，當x=-5/2時取最大值√10。10.已知點M（-2，3）和點N（4，1），那么線段MN的垂直平分線的方程是y=x+1。（）參考答案：錯誤解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線方程為y=-(x-1)+2=-x+3，化簡得y=-x+3≠y=x+1。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知點P（a，b）在第三象限，且a2+b2=25，求點P到原點的距離。參考答案：5解析：第三象限的點滿足a＜0，b＜0，且a2+b2=25，因此點P到原點的距離為√25=5。2.已知點A（1，2）和點B（4，6），求直線AB的斜率和傾斜角。參考答案：斜率k=-1，傾斜角135°解析：直線AB的斜率k=(6-2)/(4-1)=-1，傾斜角為arctan(-1)=135°。3.已知點M（-2，3）和點N（4，1），求線段MN的垂直平分線的方程。參考答案：y=-x+3解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線斜率為1，方程為y=-(x-1)+2=-x+3。4.已知點P（x，y）在第一象限，且x+y=5，求點P到原點的距離的最小值。參考答案：√10/2解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x2+(5-x)2]=√[2x2-10x+25]，當x=5/2時取最小值√10/2。5.已知點A（1，2）和點B（4，6），求以AB為直徑的圓的方程。參考答案：（x-2.5）2+(y-4)2=9解析：圓心為（2.5，4），半徑為√[(4-1)2+(6-2)2]/2=3，圓的方程為（x-2.5）2+(y-4)2=9。6.已知點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-3，4），求a2+b2的值。參考答案：25解析：a=-3，b=4，a2+b2=(-3)2+42=9+16=25。7.已知點M（-2，3）和點N（4，1），求線段MN的垂直平分線是否經過原點。參考答案：不經過原點解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線方程為y=-(x-1)+2=-x+3，代入原點（0，0）得0=-0+3≠0，因此不經過原點。8.已知點P（x，y）在第二象限，且x+y=5，求點P到直線x+y=0的距離的最大值。參考答案：5√2解析：點P到直線x+y=0的距離為|5|/√2=5√2/2，最大值為5√2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知點A（1，2）和點B（4，6），求以AB為弦的圓的圓心軌跡方程。參考答案：y=x+2.5解析：以AB為弦的圓的圓心軌跡是AB的垂直平分線，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化簡得y=x+2.5。2.已知點M（-2，3）和點N（4，1），求線段MN的垂直平分線的方程，并判斷是否經過點（1，2）。參考答案：y=-x+3，經過點（1，2）解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線斜率為1，方程為y=-(x-1)+2=-x+3，代入（1，2）得2=-1+3=2，因此經過點（1，2）。3.已知點P（x，y）在第一象限，且x+y=5，求點P到原點的距離的最小值。參考答案：√10/2解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x2+(5-x)2]=√[2x2-10x+25]，當x=5/2時取最小值√10/2。4.已知點A（1，2）和點B（4，6），求以AB為直徑的圓的方程，并判斷點C（3，4）是否在圓上。參考答案：方程（x-2.5）2+(y-4)2=9，點C在圓上解析：圓心為（2.5，4），半徑為√[(4-1)2+(6-2)2]/2=3，圓的方程為（x-2.5）2+(y-4)2=9，點C到圓心的距離為√[(3-2.5)2+(4-4)2]=0.5≠3，因此點C不在圓上，需修正題目或選項。5.已知點P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是（-3，4），求a2+b2的值。參考答案：25解析：a=-3，b=4，a2+b2=(-3)2+42=9+16=25。6.已知點M（-2，3）和點N（4，1），求線段MN的垂直平分線的方程，并判斷是否經過原點。參考答案：y=-x+3，不經過原點解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線方程為y=-(x-1)+2=-x+3，代入原點（0，0）得0=-0+3≠0，因此不經過原點。7.已知點P（x，y）在第二象限，且x+y=5，求點P到原點的距離的最大值。參考答案：5√2解析：點P到原點的距離為√(x2+y2)，由x+y=5得y=5-x，代入得√[x2+(5-x)2]=√[2x2-10x+25]，當x=-5/2時取最大值√10，因此最大值為5√2。8.已知點A（1，2）和點B（4，6），求以AB為弦的圓的圓心軌跡方程，并判斷點C（3，4）是否在圓上。參考答案：y=x+2.5，點C不在圓上解析：以AB為弦的圓的圓心軌跡是AB的垂直平分線，即y=-(x-2.5)+4=-(x-2.5)+4=-x+6.5，化簡得y=x+2.5，點C到圓心的距離為√[(3-2.5)2+(4-4)2]=0.5≠3，因此點C不在圓上，需修正題目或選項。9.已知點P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是（a，-3），求a2+b2的值。參考答案：9解析：a2+b2=a2+(-3)2=a2+9，題目中未給出a和b的具體值，無法確定a2+b2的值，需補充條件。10.已知點M（-2，3）和點N（4，1），求線段MN的垂直平分線的方程，并判斷是否經過點（1，2）。參考答案：y=-x+3，經過點（1，2）解析：線段MN的中點為（1，2），垂直平分線斜率為1，方程為y=-(x-1)+2=-x+3，代入（1，2）得2=-1+3=2，因此經過點（1，2）。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.A2.D3.需修正4.A5.D6.A7.C8.A9.B10.D解析：2.關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，因此a=2，b=-(-3)=3，故選A。3.線段MN的長度為√[(4-1)2+(6-2