2026年四川省人教版高三數學第11章函數性質測試卷

2026年四川省人教版高三數學第11章函數性質測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=ln(x+1)-x在區間(-1,0)上的單調性為（）A.單調遞增且無極值B.單調遞減且無極值C.單調遞增且有極大值D.單調遞減且有極小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，故函數單調遞增；又f′(x)在x=0處由正變負，故x=0為極大值點，答案為C。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2在區間[-1,4]上的最大值與最小值分別為（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值為18，最小值為-2，答案為B。3.若函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f′(2)=0，則a、b、c的值分別為（）A.a=-3，b=0，c=1B.a=-4，b=4，c=1C.a=-3，b=4，c=0D.a=-4，b=0，c=0解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，聯立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=1，答案為A。4.函數f(x)=e^x-x^2的導函數f′(x)在區間(0,1)上的零點個數為（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，當x∈(0,1)時，f′′(x)<0，f′(x)單調遞減；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零點，答案為B。5.若函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區間[a,a+1]上的最大值與最小值之差為1，則a的取值集合為（）A.{-1,0,1}B.{-2,0,2}C.{-1,1}D.{-2,1}解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上單調性取決于a的取值；經檢驗a=-1或a=1時滿足條件，答案為C。6.函數f(x)=xlnx在區間(0,1)上的最大值等于（）A.-1B.0C.1D.ln2解析：f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(x)在(0,1/e)上單調遞減，在(1/e,1)上單調遞增；f(1/e)=-1/e≈-0.367，f(1)=0，故最大值為0，答案為B。7.若函數f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1處取得極值，且f(x)在x=2時取得拐點，則p、q的值分別為（）A.p=-3，q=0B.p=0，q=-3C.p=-4，q=2D.p=2，q=-4解析：f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(1)=0得3+2p+q=0①；f′′(x)=6x+2p，由f′′(2)=0得12+2p=0②，聯立①②解得p=-6，q=9；又f(2)=8+4p+2q+1=0，解得p=-3，q=0，答案為A。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有3個零點，答案為C。9.若函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1處取得極大值，且f(x)在x=2時取得拐點，則a、b、c的值分別為（）A.a=-4，b=5，c=-2B.a=-5，b=6，c=-1C.a=-4，b=6，c=0D.a=-5，b=5，c=0解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①；f′′(x)=6x+2a，由f′′(2)=0得12+2a=0②，聯立①②解得a=-6，b=9；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=-4；又f(1)為極大值，需f′′(1)=6+2a<0，故a=-4，b=5，c=-2，答案為A。10.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為（）A.2和-2B.3和-2C.3和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-2，答案為B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(1,2)上的單調性為__________。參考答案：單調遞增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(1,2)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得__________。參考答案：極小值解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1處由正變負，故x=1為極小值點。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值為__________。參考答案：3解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最小值為__________。參考答案：-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最小值為-2。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點為__________。參考答案：x=1±√3/3解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點為__________。參考答案：x=1解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側變號，故x=1為拐點。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(0,1)上的單調性為__________。參考答案：單調遞減解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(1,2)上的單調性為__________。參考答案：單調遞增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(1,2)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。9.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,0]上的單調性為__________。參考答案：單調遞增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈[-1,0]時，f′(x)>0，故函數單調遞增。10.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(2,3)上的單調性為__________。參考答案：單調遞增解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(2,3)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1處由正變負，故x=1為極小值點。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值為3。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最小值為-2。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最小值為-2。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極大值。（）參考答案：錯誤解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1處由正變負，故x=1為極小值點。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(0,1)上單調遞增。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(1,2)上單調遞增。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(1,2)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,0]上單調遞增。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈[-1,0]時，f′(x)>0，故函數單調遞增。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(2,3)上單調遞增。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(2,3)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。9.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得拐點。（）參考答案：錯誤解析：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側變號，故x=1為拐點。10.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上存在唯一極值點。（）參考答案：錯誤解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3，故存在兩個極值點。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-2。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點有哪些？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3處由正變負，故x=1±√3/3為極值點。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點有哪些？解答：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側變號，故x=1為拐點。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(0,1)上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(1,2)上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(1,2)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,0]上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈[-1,0]時，f′(x)>0，故函數單調遞增。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(2,3)上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(2,3)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值嗎？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1處由正變負，故x=1為極小值點。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-2。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點有哪些？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3處由正變負，故x=1±√3/3為極值點。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點有哪些？解答：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側變號，故x=1為拐點。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(0,1)上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(1,2)上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(1,2)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,0]上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈[-1,0]時，f′(x)>0，故函數單調遞增。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(2,3)上的單調性如何？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，當x∈(2,3)時，f′(x)>0，故函數單調遞增。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值嗎？解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1處由正變負，故x=1為極小值點。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，故函數單調遞增；又f′(x)在x=0處由正變負，故x=0為極大值點。3.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為18，最小值為-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，聯立①②解得a=-3，b=0；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=1。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，當x∈(0,1)時，f′′(x)<0，f′(x)單調遞減；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零點。6.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上單調性取決于a的取值；經檢驗a=-1或a=1時滿足條件。7.f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(x)在(0,1/e)上單調遞減，在(1/e,1)上單調遞增；f(1/e)=-1/e≈-0.367，f(1)=0，故最大值為0。8.f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(1)=0得3+2p+q=0①，由f′(2)=0得12+4p+q=0②，聯立①②解得p=-6，q=9；又f(2)=8+4p+2q+1=0，解得p=-3，q=0。9.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有3個零點。10.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，聯立①②解得a=-6，b=9；又f(1)=1+a+b+c=0，解得c=-4；又f(1)為極大值，需f′′(1)=6+2a<0，故a=-4，b=5，c=-2。11.f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-2。二、填空題1.單調遞增2.極小值3.34.-25.x=1±√3/36.x=17.單調遞增8.單調遞增9.單調遞增10.單調遞增三、判斷題1.正確2.正確3.正確4.錯誤5.正確6.正確7.正確8.正確9.錯誤10.錯誤四、簡答題1.解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈0.07，f(1+√3/3)≈0.07，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-2。2.解答：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3處由正變負，故x=1±√3/3為極值點。3.解答：f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側變號，故x=1為拐點。4.解