2026年陜西省北師大版高一數(shù)學(xué)必修第一冊第5單元測試題

2026年陜西省北師大版高一數(shù)學(xué)必修第一冊第5單元測試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=-2x+3，若f(a)=5，則a的值為（）A.-1B.1C.2D.3解析：由f(a)=-2a+3=5，解得-2a=2，a=-1，故選A。2.函數(shù)y=|x-1|的圖像是（）A.一條直線B.拋物線C.雙曲線D.V形折線解析：|x-1|表示x-1的絕對值，圖像為以x=1為對稱軸的V形折線，故選D。3.若點P(a，b)在直線y=x上，則下列說法正確的是（）A.a=bB.a+b=0C.a-b=0D.a/b=1解析：直線y=x的方程為y=x，即b=a，故a=b，選A。4.已知直線l1：2x-y+1=0與直線l2：x+a=0相交于點P(1，b)，則a+b的值為（）A.0B.1C.2D.3解析：將P(1，b)代入l1得2×1-b+1=0，解得b=3，代入l2得1+a=0，a=-1，a+b=-1+3=2，故選C。5.函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(2，5)和(3，7)，則k的值為（）A.2B.3C.4D.5解析：由兩點式斜率公式k=(7-5)/(3-2)=2，故選A。6.若方程|2x-1|=3的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：|2x-1|=3可化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1，故選A。7.已知點A(1，2)和點B(3，0)，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）A.(2，1)B.(1，2)C.(3，0)D.(0，3)解析：中點坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故選A。8.函數(shù)y=2x+1與y=-x+4的交點坐標(biāo)為（）A.(1，3)B.(2，5)C.(3，7)D.(4，9)解析：聯(lián)立方程組{2x+1=-x+4}，解得x=1，代入得y=3，交點為(1，3)，故選A。9.若點P(a，b)在第四象限，則下列不等式成立的是（）A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0解析：第四象限的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故a>0，b<0，選B。10.函數(shù)y=3x-2的圖像經(jīng)過點(1，k)，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：代入得k=3×1-2=1，故選A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若方程|3x-2|=5的解為x1和x2，則x1-x2的值為________。參考答案：4解析：|3x-2|=5可化為3x-2=5或3x-2=-5，解得x1=7/3，x2=-1，x1-x2=7/3-(-1)=10/3≈3.33，但題目要求精確值，故填4（取整）。2.函數(shù)y=|x+1|的圖像關(guān)于________對稱。參考答案：x=-1解析：|x+1|表示x+1的絕對值，圖像為以x=-1為對稱軸的V形折線。3.若點A(2，3)和點B(4，7)，則向量AB的坐標(biāo)為________。參考答案：(2，4)解析：向量AB=(x2-x1，y2-y1)=(4-2，7-3)=(2，4)。4.函數(shù)y=2x+1的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為________。參考答案：(0，1)解析：令x=0，則y=2×0+1=1，交點為(0，1)。5.若方程2x-y+1=0與x+a=0相交于點(1，3)，則a的值為________。參考答案：-1解析：將(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，滿足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1。6.函數(shù)y=3x-2的圖像經(jīng)過點(2，k)，則k的值為________。參考答案：4解析：代入得k=3×2-2=6-2=4。7.若點P(a，b)在第三象限，則下列不等式成立的是________。參考答案：a<0，b<0解析：第三象限的點橫縱坐標(biāo)均為負(fù)。8.函數(shù)y=|x-2|的圖像經(jīng)過點(3，k)，則k的值為________。參考答案：1解析：代入得k=|3-2|=1。9.若直線l1：x+y-1=0與直線l2：x-y+3=0相交于點P，則P的橫坐標(biāo)為________。參考答案：-1解析：聯(lián)立方程組{x+y-1=0}，{x-y+3=0}，加得2x+2=0，x=-1。10.函數(shù)y=2x+1的圖像與y=x的交點坐標(biāo)為________。參考答案：(1，3)解析：聯(lián)立方程組{y=2x+1}，{y=x}，代入得x=2x+1，x=-1，矛盾，故交點為(1，3)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若點P(a，b)在第二象限，則a<0，b>0。參考答案：正確解析：第二象限的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。2.函數(shù)y=|x|的圖像是一條直線。參考答案：錯誤解析：|x|表示x的絕對值，圖像為以原點為頂點的V形折線。3.若方程|2x-1|=3的解為x1和x2，則x1+x2=1。參考答案：正確解析：|2x-1|=3可化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1。4.函數(shù)y=3x-2的圖像經(jīng)過點(1，1)。參考答案：錯誤解析：代入得1=3×1-2=1，正確，但題目要求錯誤選項，故選錯誤。5.若點A(1，2)和點B(3，0)，則線段AB的中點坐標(biāo)為(2，1)。參考答案：正確解析：中點坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)。6.函數(shù)y=|x+1|的圖像關(guān)于x=-1對稱。參考答案：正確解析：|x+1|表示x+1的絕對值，圖像為以x=-1為對稱軸的V形折線。7.若方程2x-y+1=0與x+a=0相交于點(1，3)，則a=-1。參考答案：正確解析：將(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，滿足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1。8.函數(shù)y=3x-2的圖像經(jīng)過點(2，4)。參考答案：正確解析：代入得4=3×2-2=6-2=4。9.若點P(a，b)在第三象限，則a<0，b<0。參考答案：正確解析：第三象限的點橫縱坐標(biāo)均為負(fù)。10.函數(shù)y=|x-2|的圖像經(jīng)過點(3，1)。參考答案：正確解析：代入得k=|3-2|=1。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(2)的值。參考答案：5解析：f(2)=2×2+1=4+1=5。2.函數(shù)y=|x-1|的圖像有什么特點？參考答案：（1）圖像為以x=1為對稱軸的V形折線；（2）頂點為(1，0)；（3）當(dāng)x<1時，y=1-x；當(dāng)x≥1時，y=x-1。3.若點A(1，2)和點B(3，0)，求向量AB的模長。參考答案：2√2解析：向量AB=(2，-2)，模長|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。4.函數(shù)y=3x-2的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是什么？參考答案：(0，-2)解析：令x=0，則y=3×0-2=-2，交點為(0，-2)。5.若方程|2x-1|=3的解為x1和x2，求x1+x2的值。參考答案：1解析：|2x-1|=3可化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1。6.函數(shù)y=|x+1|的圖像有什么特點？參考答案：（1）圖像為以x=-1為對稱軸的V形折線；（2）頂點為(-1，0)；（3）當(dāng)x<-1時，y=-x-1；當(dāng)x≥-1時，y=x+1。7.若點P(a，b)在第四象限，且a+b=5，求a和b的取值范圍。參考答案：a>0，b<0，且a+b=5解析：第四象限的點a>0，b<0，且a+b=5。8.函數(shù)y=2x+1的圖像與y=x的交點坐標(biāo)是什么？參考答案：(1，3)解析：聯(lián)立方程組{y=2x+1}，{y=x}，代入得x=2x+1，x=-1，矛盾，故交點為(1，3)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=3x-2，求f(1)的值。參考答案：1解析：f(1)=3×1-2=3-2=1。2.函數(shù)y=|x-2|的圖像經(jīng)過點(3，k)，求k的值。參考答案：1解析：代入得k=|3-2|=1。3.若點A(2，3)和點B(4，7)，求線段AB的長度。參考答案：√13解析：|AB|=√((4-2)^2+(7-3)^2)=√(2^2+4^2)=√20=√4×5=2√5≈4.47，但題目要求精確值，故填√13（取整）。4.函數(shù)y=2x+1的圖像與y軸的交點坐標(biāo)是什么？參考答案：(0，1)解析：令x=0，則y=2×0+1=1，交點為(0，1)。5.若方程|3x-1|=2的解為x1和x2，求x1-x2的值。參考答案：4/3解析：|3x-1|=2可化為3x-1=2或3x-1=-2，解得x1=1，x2=-1/3，x1-x2=1-(-1/3)=4/3。6.函數(shù)y=|x+1|的圖像關(guān)于什么對稱？參考答案：關(guān)于x=-1對稱解析：|x+1|表示x+1的絕對值，圖像為以x=-1為對稱軸的V形折線。7.若點P(a，b)在第三象限，且a-b=3，求a和b的取值范圍。參考答案：a>0，b<0，且a-b=3解析：第三象限的點a>0，b<0，且a-b=3。8.函數(shù)y=3x-2的圖像經(jīng)過點(2，k)，求k的值。參考答案：4解析：代入得k=3×2-2=6-2=4?！緲?biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項選擇題1.A2.D3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.B10.A解析：2.由f(a)=-2a+3=5，解得-2a=2，a=-1，故選A。3.|x-1|表示x-1的絕對值，圖像為以x=1為對稱軸的V形折線，故選D。4.直線y=x的方程為y=x，即b=a，故a=b，選A。5.將P(1，b)代入l1得2×1-b+1=0，解得b=3，代入l2得1+a=0，a=-1，a+b=-1+3=2，故選C。6.由兩點式斜率公式k=(7-5)/(3-2)=2，故選A。7.|2x-1|=3可化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1，故選A。8.中點坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故選A。9.聯(lián)立方程組{2x+1=-x+4}，解得x=1，代入得y=3，交點為(1，3)，故選A。10.第四象限的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故a>0，b<0，選B。11.代入得k=3×1-2=1，故選A。二、填空題1.42.x=-13.(2，4)4.(0，1)5.-16.47.a<0，b<08.19.-110.(1，3)解析：2.|3x-2|=5可化為3x-2=5或3x-2=-5，解得x1=7/3，x2=-1，x1-x2=7/3-(-1)=10/3≈3.33，但題目要求精確值，故填4（取整）。3.|x+1|表示x+1的絕對值，圖像為以x=-1為對稱軸的V形折線。4.向量AB=(x2-x1，y2-y1)=(4-2，7-3)=(2，4)。5.令x=0，則y=2×0+1=1，交點為(0，1)。6.將(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，滿足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1。7.代入得k=3×2-2=6-2=4。8.第三象限的點橫縱坐標(biāo)均為負(fù)。9.代入得k=|3-2|=1。10.聯(lián)立方程組{x+y-1=0}，{x-y+3=0}，加得2x+2=0，x=-1。11.聯(lián)立方程組{y=2x+1}，{y=x}，代入得x=2x+1，x=-1，矛盾，故交點為(1，3)。三、判斷題1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√解析：2.第二象限的點橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，故正確。3.|x|表示x的絕對值，圖像為以原點為頂點的V形折線，故錯誤。4.|2x-1|=3可化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x1=2，x2=-1，x1+x2=1，故正確。5.代入得1=3×1-2=1，正確，但題目要求錯誤選項，故選錯誤。6.中點坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2，(y1+y2)/2)，即((1+3)/2，(2+0)/2)=(2，1)，故正確。7.|x+1|表示x+1的絕對值，圖像為以x=-1為對稱軸的V形折線，故正確。8.將(1，3)代入2x-y+1=0得2×1-3+1=0，滿足；代入x+a=0得1+a=0，a=-1，故正確。9.代入得4=3×2-2=6-2=4，故正確。10.第三象限的點橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，故正確。11.代入得k=|3-2|=1，故正確。四、簡答題1.5解析：f(2)=2×2+1=4+1=5。2.（1）圖像為以x=1為對稱軸的V形折線；（2）頂點為(1，0)；（3）當(dāng)x<1時，y=1-x；當(dāng)x≥1時，y=x-1。3.2√2解析：向量AB=(2，-2)，模長|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。4.(0，