2026年浙江省部編版高中二年級數學下冊第11章同步練習題

2026年浙江省部編版高中二年級數學下冊第11章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a，令g(x)=ln(x+1)-x，求導得g′(x)=1/(x+1)-1，令g′(x)=0得x=0，g(x)在(-1，0)單調遞增，在(0，+∞)單調遞減，且g(0)=0，故a=0，選B。2.若函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值為（）A．-1B．0C．1D．2解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故M=2，m=-4，M+m=-2，選C。3.已知數列{a?}的前n項和為S?，且S?=2a?-3n，則a?的值為（）A．6B．9C．12D．15解析：由S?=2a?-3n得S???=2a???-3(n-1)，兩式相減得a?=2a?-2a???-3，即a?=2a???+3，a?=2a?-3得a?=3，故a?=2a???+3，a?=2×3+3=9，a?=2×9+3=21，選D。4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：3x-4y+5=0與圓C的位置關系是（）A．相離B．相切C．相交D．直線過圓心解析：圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+(-4)2)=3√5/5>2，故相離，選A。5.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值為（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=-1，即cosφ=-1，φ=π+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π，選C。6.已知等差數列{a?}的前n項和為S?，且S?=9，S?=36，則a?的通項公式為（）A．3n-6B．3n-3C．3n+3D．3n+6解析：由S?=9得3a?+3d=9，即a?+d=3，由S?=36得6a?+15d=36，即2a?+5d=12，解得a?=3，d=0，故a?=3，選B。7.已知函數f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）A．1B．eC．e2D．e3解析：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，a=e，選B。8.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x→+∞時單調遞減，則a的取值范圍是（）A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．[1，+∞)D．(-∞，1]解析：f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1，選C。9.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的零點個數為（）A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，零點為-1，0，2，選C。10.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-2)2+(y-3)2=r2外切，則r的值為（）A．√10B．√13C．5D．√17解析：圓心距√(22+32)=√13，外切時r+r=√13，r=√13/2，選B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m的值為________。參考答案：4解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M-m=6。2.已知數列{a?}是等比數列，且a?+a?=3，a?+a?=6，則a?的值為________。參考答案：12解析：設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，a?+a?×2=3，a?=1，a?=a?q3=1×23=8，選D。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：x-y+3=0與圓C的位置關系是________。參考答案：相交解析：圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2>2，故相離。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，則φ的值為________。參考答案：π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比數列{a?}的前n項和為S?，且S?=9，S?=36，則a?的值為________。參考答案：18解析：由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18。6.已知函數f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則a的值為________。參考答案：1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x→-∞時單調遞增，則a的取值范圍是________。參考答案：(-∞，1]解析：f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→-∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞增，需1-a≥0，a≤1。8.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的零點個數為________。參考答案：3解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，零點為-1，0，2。9.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-3)2+(y-4)2=r2內切，則r的值為________。參考答案：√2解析：圓心距√(32+42)=5，內切時r-r=5，r=5+r，r=5/2，選C。10.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值為________。參考答案：0解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m=0。（×）解析：M=2，m=-4，M+m=-2≠0。2.已知數列{a?}是等差數列，且a?+a?=3，a?+a?=6，則公差為3。（×）解析：設公差為d，a?+a?+d=3，a?+d+a?+2d=6，兩式相減得d=3。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則直線l：x-y+3=0與圓C相切。（×）解析：圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2>2，故相離。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，則φ=π/4。（×）解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比數列{a?}的前n項和為S?，且S?=9，S?=36，則a?=18。（√）解析：由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18。6.已知函數f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則a=1。（√）解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x→+∞時單調遞減，則a的取值范圍是[1，+∞)。（×）解析：f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1。8.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的零點個數為3。（√）解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，零點為-1，0，2。9.已知圓C?：x2+y2=1與圓C?：(x-3)2+(y-4)2=r2內切，則r=5/2。（×）解析：圓心距√(32+42)=5，內切時r+r=5，r=5/2。10.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m=4。（×）解析：M=2，m=-4，M-m=6≠4。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區間[-1，3]上的單調區間。參考答案：減區間[-1，0]，(2，3)；增區間(0，2)解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(x)在(-∞，0)單調遞增，在(0，2)單調遞減，在(2，+∞)單調遞增，故減區間[-1，0]，(2，3)；增區間(0，2)。2.已知數列{a?}是等比數列，且a?+a?=3，a?+a?=6，求公比q。參考答案：q=3解析：設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，選B。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓心到直線l：x-y+3=0的距離。參考答案：d=6/√2解析：圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，求φ的值。參考答案：φ=π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比數列{a?}的前n項和為S?，且S?=9，S?=36，求a?的值。參考答案：a?=18解析：由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18。6.已知函數f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，求a的值。參考答案：a=1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x→+∞時單調遞減，求a的取值范圍。參考答案：a≥1解析：f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1。8.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，求M+m的值。參考答案：M+m=0解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2≠0。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區間[-1，3]上的最大值與最小值。參考答案：M=2，m=-4解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4。2.已知數列{a?}是等比數列，且a?+a?=3，a?+a?=6，求a?的值。參考答案：a?=24解析：設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，a?+a?×2=3，a?=1，a?=a?q3=1×23=8，選D。3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓心到直線l：x-y+3=0的距離。參考答案：d=6/√2解析：圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2。4.已知函數f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，求φ的值。參考答案：φ=π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.已知等比數列{a?}的前n項和為S?，且S?=9，S?=36，求a?的值。參考答案：a?=18解析：由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18。6.已知函數f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，求a的值。參考答案：a=1解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.已知函數f(x)=√(x2+1)-ax在x→+∞時單調遞減，求a的取值范圍。參考答案：a≥1解析：f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1。8.已知函數f(x)=x3-3x2+2在區間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M和m，求M-m的值。參考答案：M-m=6解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M-m=6。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.C9.C10.B二、填空題1.42.83.相交4.π/45.186.17.(-∞，1]8.39.510.-2三、判斷題1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.×四、簡答題1.減區間[-1，0]，(2，3)；增區間(0，2)2.q=33.d=6/√24.φ=π/45.a?=186.a=17.a≥18.M+m=0五、應用題1.M=2，m=-42.a?=83.d=6/√24.φ=π/45.a?=186.a=17.a≥18.M-m=6【解析】一、單項選擇題1.由f(x)=x3-3x2+2得f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，選C。2.設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，a?+a?×2=3，a?=1，a?=a?q3=1×23=8，選D。3.圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2>2，故相離，選A。4.sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4，選C。5.由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18，選B。6.f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1，選B。7.f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1，選C。8.f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，選C。9.圓心距√(32+42)=5，內切時r+r=5，r=5/2，選B。10.f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，選C。二、填空題1.M=2，m=-4，M-m=6，填6。2.設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，a?+a?×2=3，a?=1，a?=a?q3=1×23=8，填8。3.圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2>2，故相離，填相離。4.sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4，填π/4。5.由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18，填18。6.f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1，填1。7.f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1，填[1，+∞)。8.f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，填-2。9.圓心距√(32+42)=5，內切時r+r=5，r=5/2，填5/2。10.f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2，填-2。三、判斷題1.×，M=2，m=-4，M+m=-2≠0。2.×，設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，a?+a?×2=3，a?=1，a?=a?q3=1×23=8。3.×，圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2>2，故相離。4.×，sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2kπ，k∈Z，取k=0得φ=π/4。5.√，由S?=9得a?(1+q+q2)=9，由S?=36得a?(1+q+q2+q3+q?+q?)=36，兩式相除得1+q3=4，q=?3，a?=3/?3=?3，a?=a?q?=?3×(?3)?=18。6.√，f′(x)=e^x-a，f′(0)=1-a=0，a=1。7.×，f′(x)=x/(√(x2+1))-a，x→+∞時f′(x)→1-a，要使f(x)單調遞減，需1-a≤0，a≥1。8.√，f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2。9.×，圓心距√(32+42)=5，內切時r+r=5，r=5/2。10.×，f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=2，m=-4，M+m=-2。四、簡答題1.減區間[-1，0]，(2，3)；增區間(0，2)解析：f′(x)=3x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(x)在(-∞，0)單調遞增，在(0，2)單調遞減，在(2，+∞)單調遞增，故減區間[-1，0]，(2，3)；增區間(0，2)。2.q=3解析：設公比為q，a?+a?q=3，a?q+a?q2=6，兩式相除得q=2，a?+a?×2=3，a?=1，a?=a?q3=1×23=8。3.d=6/√2解析：圓心(1，-2)，半徑r=2，圓心到直線的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=6/√2。4.φ=π/4解析：sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1，即cosφ=0，φ=π/2+2