2026年四川省人教版高三數(shù)學(xué)第5章函數(shù)性質(zhì)測試卷

2026年四川省人教版高三數(shù)學(xué)第5章函數(shù)性質(zhì)測試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增且無極值B.單調(diào)遞減且無極值C.單調(diào)遞增且有極大值D.單調(diào)遞減且有極小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)>0，故函數(shù)單調(diào)遞增；又f′(x)在x=0處由正變負(fù)，故x=0為極大值點(diǎn)，答案為C。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,4]上的最大值與最小值分別為（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值為18，最小值為-2，答案為B。3.若函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f′(2)=0，則a、b、c的值分別為（）A.a=-3，b=3，c=1B.a=-4，b=4，c=2C.a=-5，b=5，c=3D.a=-6，b=6，c=4解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，聯(lián)立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，代入a=-3，b=3得c=1，答案為A。4.函數(shù)f(x)=e^x-x^2的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′′(x)<0，f′(x)單調(diào)遞減；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零點(diǎn)，答案為B。5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[a,a+1]上的最大值與最小值之差為1，則a的取值集合為（）A.{-1,0,1}B.{-2,0,2}C.{-1,1}D.{-2,1}解析：f′(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上單調(diào)性取決于a的取值；當(dāng)a=-2時(shí)，[a,a+1]=[-2,-1]，f(x)單調(diào)遞增，f(-2)=1，f(-1)=0，差為1；當(dāng)a=1時(shí)，[a,a+1]=[1,2]，f(x)單調(diào)遞減，f(1)=3，f(2)=3，差為0；當(dāng)a=-1時(shí)，[a,a+1]=[-1,0]，f(x)單調(diào)遞減，f(-1)=3，f(0)=1，差為2；當(dāng)a=0時(shí)，[a,a+1]=[0,1]，f(x)單調(diào)遞增，f(0)=1，f(1)=3，差為2；當(dāng)a=2時(shí)，[a,a+1]=[2,3]，f(x)單調(diào)遞增，f(2)=3，f(3)=8，差為5；綜上，只有a=-2時(shí)滿足條件，答案為D。6.函數(shù)f(x)=xlnx在區(qū)間(0,1)上的最大值與最小值分別為（）A.0和-1/eB.1/e和-1/eC.0和1/eD.1/e和0解析：f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(x)在(0,1/e)上單調(diào)遞減，在(1/e,+∞)上單調(diào)遞增；f(1/e)=-1/e，f(0)=0，故最小值為-1/e，最大值為0，答案為A。7.若函數(shù)f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1處取得極大值，且f′(-1)=0，則p、q、r的值分別為（）A.p=3，q=-5，r=2B.p=2，q=-4，r=1C.p=4，q=-6，r=3D.p=5，q=-7，r=4解析：f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(1)=0得3+2p+q=0①，由f′(-1)=0得3-2p+q=0②，聯(lián)立①②解得p=0，q=-3；又f(1)=1+p+q+r=0，代入p=0，q=-3得r=2，答案為A。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；又f′′(x)在[-1,3]上單調(diào)遞增，故只有1個拐點(diǎn)，答案為B。9.若函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f′(2)=0，則f(0)的值為（）A.-1B.0C.1D.2解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，聯(lián)立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，代入a=-3，b=3得c=1；故f(x)=x^3-3x^2+3x+1，f(0)=1，答案為C。10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值分別為（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2，答案為A。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為______，最小值為______。參考答案：2，-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______處取得極大值，在x=______處取得極小值。參考答案：2，1解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1+√3/3為極大值點(diǎn)，x=1-√3/3為極小值點(diǎn)。3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______。參考答案：(1,0)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞增區(qū)間為______，單調(diào)遞減區(qū)間為______。參考答案：(0,1)，(1,2)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，在(1,2)上>0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______處取得極大值，極大值為______。參考答案：1+√3/3，1.44解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1+√3/3兩側(cè)由正變負(fù)，故x=1+√3/3為極大值點(diǎn)；f(1+√3/3)≈1.44，極大值為1.44。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______處取得極小值，極小值為______。參考答案：1-√3/3，-0.44解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1-√3/3兩側(cè)由負(fù)變正，故x=1-√3/3為極小值點(diǎn)；f(1-√3/3)≈-0.44，極小值為-0.44。7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為______，最小值為______。參考答案：2，-2解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=______處取得極大值，在x=______處取得極小值。參考答案：1+√3/3，1-√3/3解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1+√3/3為極大值點(diǎn)，x=1-√3/3為極小值點(diǎn)。9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______。參考答案：(1,0)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞增區(qū)間為______，單調(diào)遞減區(qū)間為______。參考答案：(1,2)，(0,1)解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，在(1,2)上>0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為4，最小值為-2。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為4，最小值為-2。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極小值。（）參考答案：錯誤解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)個數(shù)為2。（）參考答案：錯誤解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；拐點(diǎn)個數(shù)為1。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極大值。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為2，最小值為-2。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3處取得極值。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1±√3/3為極值點(diǎn)。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。9.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。（）參考答案：正確解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極小值。（）參考答案：錯誤解析：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3處取得極值，請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1±√3/3為極值點(diǎn)。3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞增區(qū)間為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞減區(qū)間為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極值點(diǎn)。7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最小值為-2。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3處取得極值，請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1±√3/3為極值點(diǎn)。3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞增區(qū)間為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞減區(qū)間為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極值點(diǎn)。7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最小值為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最小值為-2。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.A解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f′(x)>0，故單調(diào)遞增；f′(x)在x=0處由正變負(fù)，故x=0為極大值點(diǎn)。3.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①，由f′(2)=0得12+4a+b=0②，聯(lián)立①②解得a=-3，b=3；又f(1)=1+a+b+c=0，代入a=-3，b=3得c=1。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′′(x)<0，f′(x)單調(diào)遞減；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零點(diǎn)。6.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(x)在[a,a+1]上單調(diào)性取決于a的取值；當(dāng)a=-2時(shí)，[a,a+1]=[-2,-1]，f(x)單調(diào)遞增，f(-2)=1，f(-1)=0，差為1；當(dāng)a=1時(shí)，[a,a+1]=[1,2]，f(x)單調(diào)遞減，f(1)=3，f(2)=3，差為0；當(dāng)a=-1時(shí)，[a,a+1]=[-1,0]，f(x)單調(diào)遞減，f(-1)=3，f(0)=1，差為2；當(dāng)a=0時(shí)，[a,a+1]=[0,1]，f(x)單調(diào)遞增，f(0)=1，f(1)=3，差為2；當(dāng)a=2時(shí)，[a,a+1]=[2,3]，f(x)單調(diào)遞增，f(2)=3，f(3)=8，差為5；綜上，只有a=-2時(shí)滿足條件。二、填空題1.2，-22.1+√3/3，1-√3/33.(1,0)4.(1,2)，(0,1)5.1+√3/3，1.446.1-√3/3，-0.447.2，-28.1+√3/3，1-√3/39.(1,0)10.(1,2)，(0,1)三、判斷題1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：2.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。3.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。4.f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；拐點(diǎn)個數(shù)為1。5.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。6.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。7.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1±√3/3為極值點(diǎn)。8.f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。9.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。10.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。11.f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極大值點(diǎn)。四、簡答題1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。2.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1±√3/3處取得極值，請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1±√3/3兩側(cè)異號，故x=1±√3/3為極值點(diǎn)。3.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的拐點(diǎn)坐標(biāo)為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f′′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為拐點(diǎn)；f(1)=0，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞增區(qū)間為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(1,2)上>0，故單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)。5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)遞減區(qū)間為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在(0,1)上<0，故單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f′(x)在x=1兩側(cè)異號，故x=1為極值點(diǎn)。7.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值為多少？請說明理由。解答：f′(x)=3x^2-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3；f(-1)=-2，f(0)=0，f(1±√3/3)≈1.44，f(3)=2，故最大值為2。8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,