2026年天津市人教版八年級數學下冊第10章同步練習題

2026年天津市人教版八年級數學下冊第10章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），則△ABC的面積是（）A．4B．6C．8D．10解析：根據題意，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4）的坐標已知，可以采用割補法計算△ABC的面積。首先連接AB，過點C作CD⊥AB于點D。由于點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），可以求出直線AB的方程。直線AB的斜率為（0-2）/（3-1）=-1，截距為2，因此直線AB的方程為y=-x+3。點C（0，4）到直線AB的距離為|0-（-1）×0+3|/√（-12+12）=3。因此，△ABC的面積為1/2×AB×CD=1/2×2×3=6。故選B。2.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故選B。3.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則BC的長度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故選C。4.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=6，則△ABC的周長是（）A．12B．18C．24D．30解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=6。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×6=12。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+12+2AE=2（AD+AE）+12=2×AB+12=2×（AB+AC）-12=2×BC+12=2×12+12=36。故選D。5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故選B。6.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則BC的長度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故選C。7.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故選B。8.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則BC的長度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故選C。9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是（）A．3B．4C．5D．6解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故選B。10.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則BC的長度是（）A．4B．6C．8D．10解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故選C。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則BC的長度是______。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。參考答案：82.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是______。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。參考答案：43.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的周長是______。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。參考答案：244.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則△ABD的面積是______。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。參考答案：65.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的面積是______。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。參考答案：326.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則△ABC的面積是______。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此△ABC的面積為1/2×AB×BC=1/2×3×5=7.5。參考答案：7.57.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的周長是______。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。參考答案：248.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是______。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。參考答案：49.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的面積是______。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。參考答案：3210.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則△ABD的面積是______。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。參考答案：6三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則BC的長度是8。（）解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故正確。參考答案：正確2.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是4。（）解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故正確。參考答案：正確3.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的周長是24。（）解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故正確。參考答案：正確4.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則△ABD的面積是6。（）解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故正確。參考答案：正確5.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的面積是32。（）解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。故正確。參考答案：正確6.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則△ABC的面積是7.5。（）解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此△ABC的面積為1/2×AB×BC=1/2×3×5=7.5。故正確。參考答案：正確7.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的周長是24。（）解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故正確。參考答案：正確8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度是4。（）解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故正確。參考答案：正確9.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，則△ABC的面積是32。（）解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。故正確。參考答案：正確10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則△ABD的面積是6。（）解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故正確。參考答案：正確四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，請簡述三角形中位線定理的內容。解析：三角形中位線定理是指三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，因此DE是△ABC的中位線。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。2.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請簡述勾股定理的內容。解析：勾股定理是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。在△ABD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。3.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，請簡述三角形面積的計算方法。解析：三角形面積的計算方法有多種，其中常用的方法有：①底乘以高的一半，即S=1/2×底×高；②海倫公式，即S=√（p（p-a）（p-b）（p-c）），其中p為半周長，a、b、c為三角形的三邊長；③向量法，即S=1/2|向量AB×向量AC|。在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。4.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請簡述直角三角形的性質。解析：直角三角形具有以下性質：①直角三角形的兩條直角邊互相垂直；②直角三角形的斜邊是最長的一條邊；③直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積的一半；④直角三角形的兩個銳角互余。在△ABD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。5.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，請簡述三角形中位線的應用。解析：三角形中位線具有以下應用：①可以用來證明線段平行和相等；②可以用來計算線段的長度；③可以用來計算三角形的面積。在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。6.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請簡述四邊形的分類。解析：四邊形可以根據邊長和角度進行分類，常見的分類有：①平行四邊形，即對邊平行且相等的四邊形；②矩形，即四個角都是直角的平行四邊形；③菱形，即四條邊都相等的平行四邊形；④正方形，即四個角都是直角且四條邊都相等的四邊形；⑤梯形，即只有一組對邊平行的四邊形；⑥不規則四邊形，即沒有特殊性質的四邊形。在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。由于∠A=90°，所以四邊形ABCD是直角梯形。7.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，請簡述三角形中位線的性質。解析：三角形中位線具有以下性質：①中位線平行于第三邊；②中位線等于第三邊的一半。在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請簡述直角梯形的性質。解析：直角梯形具有以下性質：①直角梯形有一個角是直角；②直角梯形的兩條腰互相垂直；③直角梯形的面積等于上底加下底乘以高的一半。在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。由于∠A=90°，所以四邊形ABCD是直角梯形。因此，直角梯形ABCD的面積為1/2×（AB+BC）×AD=1/2×（3+5）×4=16。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8，請計算△ABC的周長。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。2.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請計算△ABD的面積。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。3.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8，請計算△ABC的面積。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。4.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請計算四邊形ABCD的面積。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。因此，四邊形ABCD的面積為△ABD的面積+△ABC的面積=1/2×AB×AD+1/2×AB×BC=1/2×3×4+1/2×3×5=6+7.5=13.5。5.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8，請計算△ABC的周長。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。6.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請計算△ABD的面積。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。7.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8，請計算△ABC的面積。解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4，BC=8。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。8.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，請計算四邊形ABCD的面積。解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。因此，四邊形ABCD的面積為△ABD的面積+△ABC的面積=1/2×AB×AD+1/2×AB×BC=1/2×3×4+1/2×3×5=6+7.5=13.5。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.B2.B3.C4.B5.B6.C7.B8.B9.B10.C解析：2.根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。故選B。3.根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故選B。4.根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故選C。5.根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故選B。6.根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。故選B。7.根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此△ABC的面積為1/2×AB×BC=1/2×3×5=7.5。故選C。8.根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。故選C。9.根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。故選B。10.根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。故選B。11.根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。故選B。二、填空題1.8解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。2.4解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先計算AC的長度，由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，AC=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABC也是直角三角形，且AC=BC=5，所以△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。由于∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，所以∠D=180°-∠A-∠B-∠C=180°-90°-45°-45°=0°，因此CD=AD=4。3.24解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的周長為AB+BC+AC=2AD+8+2AE=2（AD+AE）+8=2×AB+8=2×（AB+AC）-8=2×BC+8=2×8+8=24。4.6解析：根據題意，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4。由于△ABD是直角三角形，根據勾股定理，BD=√（AB2+AD2）=√（32+42）=5。因此，△ABD的面積為1/2×AB×AD=1/2×3×4=6。5.32解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線定理，DE平行于BC，且DE=1/2×BC。因此，BC=2×DE=2×4=8。由于點D、E分別是AB、AC的中點，所以AD=AB/2，AE=AC/2。因此，△ABC的面積為1/2×AB×AC=1/2×（2AD）×（2AE）=2×AD×AE。由于DE=4，所以BC=8，因此△ABC的面積為1/2×8×8=32。三、判斷題1.正確解析：根據題意，點D、E分別是AB、AC的中點，DE=4。根據三角形中位線