2026年四川省高考數學圓錐曲線專題訓練試卷

2026年四川省高考數學圓錐曲線專題訓練試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知點P在拋物線C：y2=4x上，點A（1，2），若點P到直線l：x-y+1=0的距離等于點A到直線l的距離，則點P的坐標為（）A.（1，2）或（4，4）B.（1，0）或（4，4）C.（1，0）或（1，2）D.（0，0）或（4，4）解析：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1。設點P（t2，2t），則點P到直線l的距離為|t2-2t+1|/√2，點A到直線l的距離為|1-2+1|/√2=√2/2。由題意得|t2-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，對應點P的坐標為（1，±√2）或（4，4）。選項B正確。2.設F?、F?為雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF?|=2|PF?|，則雙曲線的離心率e滿足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由雙曲線定義得|PF?|-|PF?|=2a，結合|PF?|=2|PF?|，解得|PF?|=4a/3，|PF?|=2a/3。由余弦定理得cos∠F?PF?=（|PF?|2+|PF?|2-|F?F?|2）/（2|PF?||PF?|）=（16a2/9+4a2/9-4c2）/（16a2/3）=1/3，解得e=√7/2。選項D正確。3.直線l：y=kx+1與橢圓C：x2/9+y2/4=1相交于A、B兩點，若|AB|=2√5，則實數k的值為（）A.±3/2B.±2/3C.±√5/2D.±2√5/3解析：聯立直線與橢圓方程得（9k2+4）x2+18kx-27=0，由韋達定理得x?+x?=-18k/（9k2+4），x?x?=-27/（9k2+4）。由弦長公式得|AB|=√（1+k2）√[（x?+x?）2-4x?x?]=2√5，解得k=±2/3。選項B正確。4.已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A、B為拋物線上異于原點的兩點，且|AF|=|BF|，直線AB的斜率為1，則p的值為（）A.1/2B.1C.2D.4解析：設A（x?，y?），B（x?，y?），由拋物線定義得|AF|=x?+p/2，|BF|=x?+p/2，結合|AF|=|BF|得x?=x?。直線AB的斜率為1，則y?=-y?，代入拋物線方程得y?2=2px?，y?2=2px?，解得p=1。選項B正確。5.設F?、F?為雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，且∠F?PF?=60°，|PF?|=2|PF?|，則雙曲線的離心率e滿足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由雙曲線定義得|PF?|-|PF?|=2a，結合|PF?|=2|PF?|，解得|PF?|=4a/3，|PF?|=2a/3。由余弦定理得cos60°=（|PF?|2+|PF?|2-|F?F?|2）/（2|PF?||PF?|）=1/2，解得e=√7/2。選項D正確。6.已知點P在拋物線C：y2=4x上，點A（1，2），若點P到直線l：x-y+1=0的距離等于點A到直線l的距離，則點P的坐標為（）A.（1，2）或（4，4）B.（1，0）或（4，4）C.（1，0）或（1，2）D.（0，0）或（4，4）解析：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1。設點P（t2，2t），則點P到直線l的距離為|t2-2t+1|/√2，點A到直線l的距離為|1-2+1|/√2=√2/2。由題意得|t2-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，對應點P的坐標為（1，±√2）或（4，4）。選項B正確。7.設F?、F?為雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF?|=2|PF?|，則雙曲線的離心率e滿足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由雙曲線定義得|PF?|-|PF?|=2a，結合|PF?|=2|PF?|，解得|PF?|=4a/3，|PF?|=2a/3。由余弦定理得cos∠F?PF?=（|PF?|2+|PF?|2-|F?F?|2）/（2|PF?||PF?|）=1/3，解得e=√7/2。選項D正確。8.直線l：y=kx+1與橢圓C：x2/9+y2/4=1相交于A、B兩點，若|AB|=2√5，則實數k的值為（）A.±3/2B.±2/3C.±√5/2D.±2√5/3解析：聯立直線與橢圓方程得（9k2+4）x2+18kx-27=0，由韋達定理得x?+x?=-18k/（9k2+4），x?x?=-27/（9k2+4）。由弦長公式得|AB|=√（1+k2）√[（x?+x?）2-4x?x?]=2√5，解得k=±2/3。選項B正確。9.已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A、B為拋物線上異于原點的兩點，且|AF|=|BF|，直線AB的斜率為1，則p的值為（）A.1/2B.1C.2D.4解析：設A（x?，y?），B（x?，y?），由拋物線定義得|AF|=x?+p/2，|BF|=x?+p/2，結合|AF|=|BF|得x?=x?。直線AB的斜率為1，則y?=-y?，代入拋物線方程得y?2=2px?，y?2=2px?，解得p=1。選項B正確。10.設F?、F?為雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，且∠F?PF?=60°，|PF?|=2|PF?|，則雙曲線的離心率e滿足（）A.e=√3/2B.e=√5/2C.e=3/2D.e=√7/2解析：由雙曲線定義得|PF?|-|PF?|=2a，結合|PF?|=2|PF?|，解得|PF?|=4a/3，|PF?|=2a/3。由余弦定理得cos60°=（|PF?|2+|PF?|2-|F?F?|2）/（2|PF?||PF?|）=1/2，解得e=√7/2。選項D正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.拋物線y2=8x的焦點到準線的距離為______。參考答案：4解析：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），準線方程為x=-2，焦點到準線的距離為4。2.雙曲線x2/9-y2/16=1的離心率為______。參考答案：5/3解析：雙曲線的離心率e=√（1+b2/a2）=√（1+16/9）=5/3。3.橢圓x2/25+y2/16=1的短軸長為______。參考答案：8解析：橢圓的短軸長為2b=8。4.拋物線y2=12x的焦點坐標為______。參考答案：（3，0）解析：拋物線y2=12x的焦點為（3，0）。5.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程為______。參考答案：y=±3/2x解析：雙曲線的漸近線方程為y=±b/ax=±3/2x。6.橢圓x2/9+y2/4=1的長軸長為______。參考答案：6解析：橢圓的長軸長為2a=6。7.拋物線y2=4x的準線方程為______。參考答案：x=-1解析：拋物線y2=4x的準線方程為x=-1。8.雙曲線x2/16-y2/9=1的焦點坐標為______。參考答案：（±5，0）解析：雙曲線的焦點坐標為（±√（a2+b2），0）=（±5，0）。9.橢圓x2/25+y2/9=1的焦距為______。參考答案：8解析：橢圓的焦距為2c=2√（a2-b2）=8。10.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為______。參考答案：3解析：拋物線y2=6x的焦點為（3/2，0），準線方程為x=-3/2，焦點到準線的距離為3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.拋物線y2=4x的焦點到準線的距離為2。參考答案：正確解析：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），準線方程為x=-1，焦點到準線的距離為2。2.雙曲線x2/9-y2/16=1的離心率為5/3。參考答案：正確解析：雙曲線的離心率e=√（1+b2/a2）=√（1+16/9）=5/3。3.橢圓x2/25+y2/16=1的短軸長為8。參考答案：正確解析：橢圓的短軸長為2b=8。4.拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）。參考答案：正確解析：拋物線y2=12x的焦點為（3，0）。5.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程為y=±3/2x。參考答案：正確解析：雙曲線的漸近線方程為y=±b/ax=±3/2x。6.橢圓x2/9+y2/4=1的長軸長為6。參考答案：正確解析：橢圓的長軸長為2a=6。7.拋物線y2=4x的準線方程為x=-1。參考答案：正確解析：拋物線y2=4x的準線方程為x=-1。8.雙曲線x2/16-y2/9=1的焦點坐標為（±5，0）。參考答案：正確解析：雙曲線的焦點坐標為（±√（a2+b2），0）=（±5，0）。9.橢圓x2/25+y2/9=1的焦距為8。參考答案：正確解析：橢圓的焦距為2c=2√（a2-b2）=8。10.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為3。參考答案：正確解析：拋物線y2=6x的焦點為（3/2，0），準線方程為x=-3/2，焦點到準線的距離為3。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求拋物線y2=8x的焦點坐標和準線方程。參考答案：焦點坐標為（2，0），準線方程為x=-2。解析：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），準線方程為x=-2。2.求雙曲線x2/9-y2/16=1的離心率。參考答案：離心率e=5/3。解析：雙曲線的離心率e=√（1+b2/a2）=√（1+16/9）=5/3。3.求橢圓x2/25+y2/16=1的短軸長。參考答案：短軸長為8。解析：橢圓的短軸長為2b=8。4.求拋物線y2=12x的焦點坐標。參考答案：焦點坐標為（3，0）。解析：拋物線y2=12x的焦點為（3，0）。5.求雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程。參考答案：漸近線方程為y=±3/2x。解析：雙曲線的漸近線方程為y=±b/ax=±3/2x。6.求橢圓x2/9+y2/4=1的長軸長。參考答案：長軸長為6。解析：橢圓的長軸長為2a=6。7.求拋物線y2=4x的準線方程。參考答案：準線方程為x=-1。解析：拋物線y2=4x的準線方程為x=-1。8.求雙曲線x2/16-y2/9=1的焦點坐標。參考答案：焦點坐標為（±5，0）。解析：雙曲線的焦點坐標為（±√（a2+b2），0）=（±5，0）。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知點P在拋物線y2=4x上，點A（1，2），若點P到直線l：x-y+1=0的距離等于點A到直線l的距離，求點P的坐標。參考答案：點P的坐標為（1，0）或（4，4）。解析：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1。設點P（t2，2t），則點P到直線l的距離為|t2-2t+1|/√2，點A到直線l的距離為|1-2+1|/√2=√2/2。由題意得|t2-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，對應點P的坐標為（1，±√2）或（4，4）。2.已知F?、F?為雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF?|=2|PF?|，求雙曲線的離心率e。參考答案：離心率e=√7/2。解析：由雙曲線定義得|PF?|-|PF?|=2a，結合|PF?|=2|PF?|，解得|PF?|=4a/3，|PF?|=2a/3。由余弦定理得cos∠F?PF?=（|PF?|2+|PF?|2-|F?F?|2）/（2|PF?||PF?|）=1/3，解得e=√7/2。3.已知直線l：y=kx+1與橢圓C：x2/9+y2/4=1相交于A、B兩點，若|AB|=2√5，求實數k的值。參考答案：實數k的值為±2/3。解析：聯立直線與橢圓方程得（9k2+4）x2+18kx-27=0，由韋達定理得x?+x?=-18k/（9k2+4），x?x?=-27/（9k2+4）。由弦長公式得|AB|=√（1+k2）√[（x?+x?）2-4x?x?]=2√5，解得k=±2/3。4.已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A、B為拋物線上異于原點的兩點，且|AF|=|BF|，直線AB的斜率為1，求p的值。參考答案：p的值為1。解析：設A（x?，y?），B（x?，y?），由拋物線定義得|AF|=x?+p/2，|BF|=x?+p/2，結合|AF|=|BF|得x?=x?。直線AB的斜率為1，則y?=-y?，代入拋物線方程得y?2=2px?，y?2=2px?，解得p=1。5.已知F?、F?為雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上，且∠F?PF?=60°，|PF?|=2|PF?|，求雙曲線的離心率e。參考答案：離心率e=√7/2。解析：由雙曲線定義得|PF?|-|PF?|=2a，結合|PF?|=2|PF?|，解得|PF?|=4a/3，|PF?|=2a/3。由余弦定理得cos60°=（|PF?|2+|PF?|2-|F?F?|2）/（2|PF?||PF?|）=1/2，解得e=√7/2。6.已知點P在拋物線y2=4x上，點A（1，2），若點P到直線l：x-y+1=0的距離等于點A到直線l的距離，求點P的坐標。參考答案：點P的坐標為（1，0）或（4，4）。解析：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1。設點P（t2，2t），則點P到直線l的距離為|t2-2t+1|/√2，點A到直線l的距離為|1-2+1|/√2=√2/2。由題意得|t2-2t+1|=√2/2，解得t=1±√2/2，對應點P的坐標為（1，±√2）或（4，4）。7.已知