流體力學(xué) 課件 第1-3章 緒論、流體靜力學(xué)-流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

流體力學(xué)（B）第1章緒論目錄第2章流體靜力學(xué)第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第4章管流損失和水力計(jì)算第5章相似原理和量綱分析第1章緒論§1.1

流體力學(xué)發(fā)展史簡述§1.2

流體力學(xué)的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.4

流體的主要物理性質(zhì)§1.5

作用在流體上的力返回目錄人類對流體力學(xué)的認(rèn)識(shí)最早從治水、灌溉、航行等方面開始。中國古代提水灌溉所用風(fēng)車大禹治水§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述

都江堰李冰（302-235BC）§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述

發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理——阿基米德原理。Archimedes

(285-212BC)歐美諸國歷史上有記載的最早從事流體力學(xué)現(xiàn)象研究的是古希臘學(xué)者阿基米德。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述LeonardodaVinci(1452-1519)系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運(yùn)動(dòng)阻力以及管道、明渠中水流等問題。文藝復(fù)興時(shí)期（14世紀(jì)到16世紀(jì)）之后，流體力學(xué)得到長足發(fā)展。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述Galileo(1564-1642)在流體靜力學(xué)中應(yīng)用了虛位移原理，并首先提出運(yùn)動(dòng)物體的阻力隨著介質(zhì)密度的增大和速度的提高而增大。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述

提出了密閉流體能傳遞壓強(qiáng)的原理——帕斯卡原理。B.Pascal

(1623-1662)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述I.Newton(1642-1727)建立了牛頓內(nèi)摩擦定律，為粘性流體力學(xué)初步奠定了理論基礎(chǔ)，并討論了波浪運(yùn)動(dòng)等問題。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述D.Bernoulli(1700-1782)建立了流體位勢能、壓強(qiáng)使能和動(dòng)能之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系——伯努利方程。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述從18世紀(jì)中葉工業(yè)革命開始，流體力學(xué)的研究逐漸沿著理論流體力學(xué)和應(yīng)用流體力學(xué)兩個(gè)方向發(fā)展。

經(jīng)典流體力學(xué)的奠基人，渦輪機(jī)理論的奠基人。提出連續(xù)介質(zhì)模型建立連續(xù)性微分方程建立理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程提出研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法提出速度勢概念L.Euler

(1707-1783)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述提出了新的流體動(dòng)力學(xué)微分方程，使流體動(dòng)力學(xué)的解析方法有了進(jìn)一步發(fā)展。J.–L.Lagrange

(1736-1813)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述C.-L.–M.–H.Navier

(1785-1836)G.G.Stokes

(1819-1905)納維第一個(gè)提出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程組。斯托克斯又嚴(yán)格地到導(dǎo)出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程組。N-S方程§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述19世紀(jì)末開始，針對復(fù)雜的流體力學(xué)問題，理論分析和實(shí)驗(yàn)研究逐漸密切結(jié)合起來。

1883年用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)——層流和紊流的客觀存在，找到了實(shí)驗(yàn)研究粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的相似準(zhǔn)則——雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)。O.Reynolds

(1842-1912)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述L.Prandtl(1875-1953)建立邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機(jī)制針對紊流邊界層，提出混合長度理論§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述儒科夫斯基H.E.(1847-1921)找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為近代高效能飛機(jī)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述提出了分析帶旋渦尾流及其所產(chǎn)生的阻力的理論——卡門渦街提出了計(jì)算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式T.vonKarman

(1881-1963)§1.1

流體力學(xué)發(fā)展簡述主要從事物理學(xué)的基礎(chǔ)理論中難度最大的兩個(gè)方面，即愛因斯坦廣義相對論引力論和流體力學(xué)中的湍流理論的研究與教學(xué)并取得出色成果。在動(dòng)力、制導(dǎo)、氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)、材料、計(jì)算機(jī)、質(zhì)量控制和科技管理等領(lǐng)域具有豐富知識(shí)，為中國火箭導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻(xiàn)。周培源（1902－1993)

錢學(xué)森（1911－）§1.2

流體力學(xué)研究的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用1.

流體力學(xué)研究流體在外力作用下宏觀的平衡及運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體與固體間的相互作用，即流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及應(yīng)用這些規(guī)律解決工程實(shí)際問題的一門學(xué)科。2.

流體力學(xué)的研究內(nèi)容流體平衡的條件及壓強(qiáng)分布規(guī)律流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律流體繞流某物體或通過某通道時(shí)的速度分布、壓強(qiáng)分布、能量損失以及流體與固體間的相互作用§1.2

流體力學(xué)研究的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用3.

流體力學(xué)的研究方法研究方法進(jìn)行步驟優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)理論分析建立理論模型→建立方程組與定解條件→求解析解→算例驗(yàn)證普適性好數(shù)學(xué)難度大，分析解有限實(shí)驗(yàn)研究建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦x取實(shí)驗(yàn)介質(zhì)→測定有關(guān)物理量→擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出準(zhǔn)則方程式發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗(yàn)證其它方法得到的結(jié)論普適性差數(shù)值計(jì)算建立理論模型→建立方程組與定解條件→編制計(jì)算程序→計(jì)算并分析答案應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀——數(shù)值實(shí)驗(yàn)近似性、不穩(wěn)定性理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合。三個(gè)方面是互相補(bǔ)充和驗(yàn)證，但又不能互相取代的關(guān)系。§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用卡門渦街實(shí)驗(yàn)研究（PIV）數(shù)值計(jì)算

四個(gè)環(huán)節(jié)：歸納模型：對實(shí)際問題進(jìn)行科學(xué)抽象（分清主次）

力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)方程

三大守恒定律三大方程解方程組（微分方程）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

§1.2

流體力學(xué)研究的研究內(nèi)容、研究方法及應(yīng)用§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用4.

流體力學(xué)在工程中的應(yīng)用流體力學(xué)航空航天氣象生物環(huán)境機(jī)械冶金石油化工交通土建采礦水利§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用航空航天§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用水利§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用采礦通風(fēng)§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用交通土建§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用石油化工§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用機(jī)械冶金§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用環(huán)境§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用氣象§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用生物1.

流體力學(xué)研究的對象流體，包括氣體和液體。2.

流體的定義通常說能夠流動(dòng)的物質(zhì)為流體；若按照力學(xué)術(shù)語定義，則在任何微小剪切力的作用下都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體。流體的特征流體不能承受拉力，即流體內(nèi)部永遠(yuǎn)不存在抵抗拉伸變形的拉應(yīng)力；例：水---冰流體在宏觀平衡狀態(tài)下不能承受剪切力，即在很小剪切力的作用下也將流動(dòng)（變形）不止；流體具有可壓縮性；液體可壓縮性小，水受壓從1個(gè)大氣壓增加至100個(gè)大氣壓時(shí)，體積僅減小0.5%；氣體可壓縮性大；流體具有明顯的流動(dòng)性。§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.2

流體力學(xué)研究的對象和應(yīng)用固體、液體、氣體的區(qū)別狀態(tài)有無固定體積是否容易被壓縮固體有否液體有否氣體無是流體呈現(xiàn)易流動(dòng)性？

固體是否§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型1.

問題的提出從微觀上看，由于構(gòu)成流體的無數(shù)分子之間存在間隙，流體不連續(xù)。從宏觀上看，流體力學(xué)并不研究流體的微觀分子運(yùn)動(dòng)，而只研究流體的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)。當(dāng)所討論問題的特征尺寸遠(yuǎn)大于流體的分子平均自由程時(shí)，可將流體視為在時(shí)間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。

0C，1mm3水含3.4×1019個(gè)分子氣體含2.7×1016個(gè)分子如此大量的分子，容易取得它們共同作用的有代表性的統(tǒng)計(jì)平均值2.

流體質(zhì)點(diǎn)是研究流體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)中所取的最小流體微元是體積無限小而又包含大量分子的流體微團(tuán)從宏觀看，和流動(dòng)所涉及的物體的特征長度相比，該微團(tuán)的尺度充分小，在數(shù)學(xué)上可以作為一個(gè)點(diǎn)來處理從微觀看，和分子的平均自由行程相比，該微團(tuán)的尺度又充分的大，包含有足夠多的分子，使得這些分子的共同物理屬性的統(tǒng)計(jì)平均值有意義流體分子流體微團(tuán)§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點(diǎn)的特征體積流體分子流體微團(tuán)§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型§1.3

流體的特征連續(xù)介質(zhì)模型3.

連續(xù)介質(zhì)模型不必去研究流體的微觀分子運(yùn)動(dòng)，而只研究描述流體運(yùn)動(dòng)的宏觀物理屬性（如密度、壓強(qiáng)、速度、溫度、粘度、熱力學(xué)能等）不考慮分子間存在的間隙，而把流體視為由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)按照連續(xù)介質(zhì)模型，流體的密度、壓強(qiáng)、速度、溫度等物理量一般在時(shí)間和空間上都是連續(xù)分布，是空間坐標(biāo)和時(shí)間的單值連續(xù)可微函數(shù)，這樣可以用解析函數(shù)的諸多數(shù)學(xué)工具去研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為流體力學(xué)的研究提供了很大的方便。連續(xù)介質(zhì)模型：流體是由無窮多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)組成，流體質(zhì)點(diǎn)間彼此相鄰、無間隙、無孔洞、連續(xù)分布在流體占據(jù)的幾何空間內(nèi)§1.3

連續(xù)介質(zhì)模型例外情況超聲速氣流中出現(xiàn)激波在空氣非常稀薄的高空中運(yùn)動(dòng)的飛行器解析函數(shù)不適用分子的平均自由行程和飛行器的特征尺寸相比擬§1.4

作用在流體上的力1.

質(zhì)量力：作用在流體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，和質(zhì)量成正比常見的質(zhì)量力有：單位質(zhì)量力：某種力場作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。注意：慣性力是根據(jù)達(dá)朗貝爾原理虛加在做加速運(yùn)動(dòng)物理上的力重力慣性力xyza對于如圖所示豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)的容器，單位質(zhì)量力三個(gè)坐標(biāo)軸方向的質(zhì)量力分布為：為了研究流場中流體平衡和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必須分析作用在流體上的力。作用在流體上的力按其性質(zhì)（作用方式）的不同，可分為：表面力：流體分離體以外的物體作用在分離體上的力質(zhì)量力：某種力場作用在全部質(zhì)點(diǎn)上的力§1.4

作用在流體上的力2.

表面力：作用在流體的表面，與受力流體的表面積成正比tnFFtFn

A作用在分離體表面上的表面應(yīng)力為：法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為：pn與n的方位不一致，其大小和點(diǎn)的坐標(biāo)、時(shí)間以及作用面的方位有關(guān)，即：pn=f(x,y,z,n,t)§1.5

流體的主要物理性質(zhì)1.

流體的密度表征流體的質(zhì)量在空間的密集程度，單位為kg/m3。均質(zhì)流體式中，m為流體的質(zhì)量，V為流體的體積。非均質(zhì)流體式中，δV為在空間某點(diǎn)取的流體體積，流體的質(zhì)量為δm。這里數(shù)學(xué)上的δV→0，從物理上應(yīng)理解為體積縮小到前面所講的流體質(zhì)點(diǎn)。注意4℃水的密度ρ=1000kg/m30℃水銀的密度ρ=13600kg/m30℃空氣的密度ρ=1.29kg/m3常用流體的密度值§1.5

流體的主要物理性質(zhì)2.

流體的比體積單位質(zhì)量流體占有的體積，即密度的倒數(shù)，單位m3/kg。3.

流體的壓縮性流體在一定溫度下，壓強(qiáng)增高，體積縮小。體積壓縮率在一定溫度下單位壓強(qiáng)增量引起的體積變化率，單位Pa-1。為了保證壓縮率為正，故加上負(fù)號(hào)“-”可見，對于同樣的壓強(qiáng)增量，κ值大的流體體積變化率大，容易壓縮；κ值小的流體體積變化率小，不容易壓縮。式中，δp為壓強(qiáng)增量，δV為體積的變化量。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)體積彈性模量為壓縮率的倒數(shù)，單位為Pa。可見，K值大的流體壓縮性小，K值小的流體壓縮性大。4.

流體的膨脹性溫度升高，體積膨脹體脹系數(shù)在一定壓強(qiáng)下單位溫升引起的體積變化率，單位1/k或1/

C。式中，δT為溫度的增量。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)通常情況下，水和其它液體可視為不可壓縮流體，而將氣體視為密度可變的可壓縮流體特例：水下爆炸、水擊、熱水采暖需考慮水的壓縮性和膨脹性；當(dāng)氣體流速比聲速小很多時(shí)，也可視為不可壓縮流體。流體的壓縮性和膨脹性§1.5

流體的主要物理性質(zhì)5.

流體的粘性是流體抵抗變形的能力，是流體的固有屬性，是運(yùn)動(dòng)流體產(chǎn)生機(jī)械能損失的根源。流體的粘性UF’Fxyoyh牛頓粘性應(yīng)力公式牛頓發(fā)現(xiàn)：并且F與流體的種類有關(guān)即：式中，μ為流體的動(dòng)力粘度，與流體的種類、溫度、壓強(qiáng)有關(guān)，在一定的溫度壓強(qiáng)下為常數(shù)，單位Pa·S；

U/h為速度梯度，表示在速度的垂直方向上單位長度的速度增量，單位S-1；A為兩平板的接觸面積。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)切向應(yīng)力是指流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力，即：xy

x+

x

x

yyo當(dāng)流動(dòng)為二維非線性速度分布時(shí)，牛頓粘性應(yīng)力公式可表示為：各流層間的切向應(yīng)力和速度梯度成正比§1.5

流體的主要物理性質(zhì)流體流動(dòng)的速度梯度與流體微團(tuán)的角變形速度的關(guān)系為：牛頓粘性應(yīng)力公式用流體微團(tuán)的角變形速度可表示為：各流層間的切向應(yīng)力和流體微團(tuán)的角變形速度成正比

y

x

t

在流體力學(xué)中還常遇到動(dòng)力粘度與密度的比值，即運(yùn)動(dòng)粘度，單位為m2/s§1.5

流體的主要物理性質(zhì)流體粘性的形成因素通常情況下形成流體粘性的因素有兩個(gè)方面：一是流體分子間的引力在流體微團(tuán)相對運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的粘性；二是流體分子的熱運(yùn)動(dòng)在不同流速流層間的動(dòng)量交換所形成的粘性。當(dāng)溫度升高時(shí)：氣體的粘性增大，液體的粘性減小。對于氣體，形成粘性的主要因素是分子的熱運(yùn)動(dòng)對于液體，形成粘性的主要因素是分子間的引力§1.5

流體的主要物理性質(zhì)例題1如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m，軸承長度l=1m，軸與軸承之間的間隙

=0.2mm，其中充滿動(dòng)力粘度=0.72Pa·s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。d

n解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與接觸面上的速度等于軸面上的線速度：軸表面上的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：§1.5

流體的主要物理性質(zhì)例題2如圖所示，上下兩平行圓盤的直徑為d，兩盤之間的間隙為，間隙中流體的動(dòng)力粘度為，若下盤不動(dòng)，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，不記空氣的摩擦力，求所需力矩M的表達(dá)式。

d

rdr解：假設(shè)兩盤之間流體的速度為直線分布，上盤半徑r處的切向應(yīng)力為：所需力矩為：§1.5

流體的主要物理性質(zhì)6.

理想流體沒有粘性的流體，即

=0。理想流體是假想的流體模型，客觀上并不存在。實(shí)際流體都是有粘性的。可以把實(shí)際流體看成理想流體的情況：實(shí)際流體的粘性顯現(xiàn)不出來，如靜止的流體、等速直線運(yùn)動(dòng)的流體等粘性不起主導(dǎo)作用采用理想流體假設(shè)可以大大簡化理論分析過程。§1.5

流體的主要物理性質(zhì)7.

牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體切向應(yīng)力和流體的速度梯度成正比的流體，即滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。非牛頓流體不滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。其一般表示式為：式中，

為流體的表觀粘度，k為常數(shù)，n為指數(shù)。DACB

0τoA：理想流體，如水和空氣B：理想塑性體，如牙膏C：擬塑性體，如粘土漿和紙漿D：脹流型流體，如面糊§1.5

流體的主要物理性質(zhì)8.

液體的表面性質(zhì)當(dāng)出現(xiàn)液體的自由表面時(shí)，液體的表面性質(zhì)必須考慮，主要是液體的表面張力以及由表面張力引起的毛細(xì)現(xiàn)象。在液體的表面存在一種使外表面收縮的作用現(xiàn)象。從微觀角度看，液體表面這種作用存在于一個(gè)厚度約為分子有效作用距離（約米數(shù)量級(jí)）的薄層上，稱這一薄層為表面層。表面張力設(shè)在一薄層液膜的表面上取一截線，線兩邊的液面存在相互作用的拉力，其方向與截線垂直并位于液面內(nèi)，稱這種力為液體的表面張力，記為T液體分子間存在吸引力，當(dāng)液體與固壁接觸時(shí)，液體分子和固體分子間也存在作用力，稱為附著力。當(dāng)吸引力小于附著力時(shí)，液體能濕潤固體§1.5

流體的主要物理性質(zhì)當(dāng)吸引力大于附著力時(shí)，液體不潤濕固體（疏水性）。作業(yè)P25:4,5，9,10,11第一章緒論第2章流體靜力學(xué)§2.1

流體靜壓強(qiáng)及其特性§2.2

流體平衡微分方程式§2.3

重力場中流體的平衡§2.4

液體的相對平衡§2.5

液體對壁面的作用力§2.6

浮力返回目錄研究流體平衡的條件及壓強(qiáng)分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應(yīng)用靜止或平衡狀態(tài)：相對靜止或相對平衡平衡狀態(tài)：流體相對于地球沒有運(yùn)動(dòng)流體相對于非慣性坐標(biāo)系沒有運(yùn)動(dòng)流體靜力學(xué)研究的是流體平衡的規(guī)律在研究流體平衡時(shí)，通常將地球選作慣性坐標(biāo)系當(dāng)流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流層及流體與固體之間無相對運(yùn)動(dòng)，流體的粘性表現(xiàn)不出來，所以流體靜力學(xué)得出的結(jié)論對于理想流體和粘性流體都適用。§2.1

流體靜壓強(qiáng)及其特性1.

流體靜壓強(qiáng)當(dāng)流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，作用在流體上的力只有法向應(yīng)力，沒有切向應(yīng)力。此時(shí)的法向應(yīng)力就是演作用面內(nèi)法線方向的靜壓強(qiáng)。用符號(hào)p表示，單位為Pa。2.

流體靜壓強(qiáng)的特性特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向§2.1

流體靜壓強(qiáng)及其特性特性二：靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位無關(guān)，是點(diǎn)的坐標(biāo)的連續(xù)可微函數(shù)xyzpxpzpypn

x

y

zABCD如圖所示，在靜止流體中的點(diǎn)A取一微元四面體，與坐標(biāo)軸相重合的邊長分別為

x、y、z，三角形BCD的面積設(shè)為S，各微小平面中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)分別為px、py、pz，單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。由于流體靜止，微元四面體處于平衡狀態(tài)。則作用在四面體上的力平衡，即：§2.1

流體靜壓強(qiáng)及其特性以x坐標(biāo)軸方向?yàn)槔饔迷谒拿骟w上的力在x方向上的平衡方程為：因?yàn)椋汗噬鲜胶喕癁椋鹤屗拿骟w無限縮小到點(diǎn)A，上式第二項(xiàng)為無窮小，可以略去，故得：同理：即：可見，在靜止流體中任一點(diǎn)上任意方向的壓強(qiáng)相等，是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即：§2.2

流體平衡微分方程式1.

流體平衡微分方程式在靜止流體中取一邊長分別為

x、y、z的微小立方體，中心點(diǎn)為a（x,y,z），該點(diǎn)的密度為

，靜壓強(qiáng)為p。abcxzy

x

y

zfx作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:§2.2

流體平衡微分方程式以微小立方體的質(zhì)量

xyz除以上式，得a點(diǎn)在x方向的平衡方程：寫成矢量形式：上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體內(nèi)的任一點(diǎn)上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。該方程對不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對靜止?fàn)顟B(tài)都適用，是流體力學(xué)的基本方程。§2.2

流體平衡微分方程式2.

壓強(qiáng)差公式和等壓面等壓面將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：即：在流場中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。壓強(qiáng)差公式，表明流體靜壓強(qiáng)的增量取決于單位質(zhì)量力和坐標(biāo)增量。等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點(diǎn)的等壓面。寫成矢量形式：§2.3

重力場中流體的平衡1.

流體靜力學(xué)基本方程式xyzz2z1p1p212p0o在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式得：

積分得：

方程兩邊同除以

g，得：如圖所示，上式可寫成：流體靜力學(xué)基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。§2.3

重力場中流體的平衡2.

流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義z——單位重量流體的位置勢能p/(g)

——單位重量流體的壓強(qiáng)勢能z+p/(g)

——單位重量流體的總勢能

方程的物理意義是：在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢能保持不變。xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對于a點(diǎn)和b點(diǎn)，流體力學(xué)基本方程式為：即a點(diǎn)與真空的壓強(qiáng)差對單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢能。計(jì)示靜水頭線§2.3

重力場中流體的平衡3.

流體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義水頭單位重量流體的勢能具有長度的單位，可以用液柱高度來表示。z——位置水頭p/(g)——壓強(qiáng)水頭z+p/(g)——靜水頭z1z2AA1p1p22p0z1z2A’A’1p1p22p0pa完全真空靜水頭線§2.3

重力場中流體的平衡積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：

4.

重力作用下靜止液體內(nèi)的靜壓強(qiáng)分布在重力場中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式積分得：xyzz0zp0oh所以任意坐標(biāo)z處的壓強(qiáng)為：在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強(qiáng)由兩部分組成：自由表面上的壓強(qiáng)p0淹沒深度為h、密度為

的流體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)

gh帕斯卡原理：自由液面上的壓強(qiáng)將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部的任意點(diǎn)上§2.3

重力場中流體的平衡5.

靜壓強(qiáng)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)與計(jì)量單位絕對壓強(qiáng)以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，如p=pa+gh

中的p。計(jì)示壓強(qiáng)（相對壓強(qiáng)）以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，如pe=p-pa=gh

中的pe。真空當(dāng)流體的絕對壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，該區(qū)域處于真空。計(jì)示壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度a.與應(yīng)力單位相同：Pa，MPa，GPa；b.液柱高：mH2O，mmHg（實(shí)驗(yàn)）;c.大氣壓：1atm=1.013*105Pa=760mmHg=10.34mH2O計(jì)量單位ppepvppp=0pap<pap>pa計(jì)示壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度6.靜止液體中的等壓面在重力場中，靜止液體中位于同一淹沒深度的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相等，這些點(diǎn)組成的面是等壓面。這說明：靜止重力流體的等壓面是水平面；靜止重力流體中互不混雜的交界面是等壓面；§2.3

重力場中流體的平衡連通器原理：同一水平面，連通部分是一種液體時(shí)為等壓面注意：a.看相連通的一面是否為一種液體；

b.水平面；

c.與連通器的形式無關(guān)。舉例說明§2.3

重力場中流體的平衡7.靜壓強(qiáng)分布圖表示各點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和方向。步驟：a.繪出端點(diǎn)的靜壓強(qiáng)值；b.依次連接各端點(diǎn)；注意：靜壓強(qiáng)的方向是垂直于受壓面。舉例說明§2.3

重力場中流體的平衡6.

液柱式測壓計(jì)測壓管是一種最簡單的液柱式測壓計(jì)。為了減少毛細(xì)現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。測量時(shí)，將測壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開口與大氣相通。測壓管hp0p

pahpap

§2.3

重力場中流體的平衡U形管測壓計(jì)這種測壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上兩端開口的U形玻璃管。測量時(shí)，管的一端與被測容器相接，另一端與大氣相通，U形管內(nèi)裝有密度ρ2大于被測流體密度ρ1的液體工作介質(zhì)，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質(zhì)不能與被測流體相互摻混。h1h2pap

112

2由于1和2點(diǎn)在同一流體的等壓面上，故：故有：其中：被測液體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)§2.3

重力場中流體的平衡被測液體的壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)h1h2pap

112

2§2.3

重力場中流體的平衡U形管壓差計(jì)hh2h1B

1

1A

212由于1、2兩點(diǎn)在同一等壓面上，故有：A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：若被測流體為氣體，由于氣體的密度很小，

1gh可以忽略不計(jì)。§2.3

重力場中流體的平衡傾斜式微壓計(jì)用于測量氣體的壓強(qiáng)，測量精度較高，可測較微小的壓強(qiáng)和壓強(qiáng)差。A2A1paph

hl00

兩液面的高度差為：所測的壓強(qiáng)差為：§2.3

重力場中流體的平衡例題1h1h2h3h4h511223344BBA

1

1

2

3已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，

1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個(gè)寫出有關(guān)點(diǎn)的靜壓強(qiáng)為：聯(lián)立求解得：A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：§2.3

重力場中流體的平衡F2F1hped1d2aa例題2兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個(gè)圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計(jì)示壓強(qiáng)pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開口通大氣。若不計(jì)活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時(shí)兩活塞的高度差h。（已知水銀密度

=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為：圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計(jì)示壓強(qiáng)，第二圓筒上部的大氣壓強(qiáng)不必計(jì)入，故有：§2.4

液體的相對平衡1.

水平等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對平衡單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：代入壓強(qiáng)差公式得：積分上式得：根據(jù)邊界條件：x=0，y=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：水平等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律ayz

p0xg-afo

§2.4

液體的相對平衡等壓面方程以（xs，ys，zs）表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。等壓面與水平面之間的夾角為：§2.4

液體的相對平衡如果y坐標(biāo)都相同，對于液面內(nèi)任意一點(diǎn)，有：將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：ayz

p0xo

h等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中，液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍然是液面上的壓強(qiáng)p0與淹沒深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh之和。§2.4

液體的相對平衡2.

等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡作用在半徑為r處的液體質(zhì)點(diǎn)上的單位質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律代入壓強(qiáng)差公式得：積分上式得：yxyoo

2r

2y

2xhz

p0

r§2.4

液體的相對平衡根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律等壓面方程將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。§2.4

液體的相對平衡以下標(biāo)s表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點(diǎn)處：將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：上式表明，等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時(shí)，液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍然是液面上的壓強(qiáng)p0與淹沒深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh之和。§2.4

液體的相對平衡3.

兩個(gè)特例特例一：頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器zoRpa代入壓強(qiáng)差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=pa，代入上式得積分常數(shù)C=pa，故有：作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)為：§2.4

液體的相對平衡特例二：頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器代入壓強(qiáng)差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=R，z=0時(shí)p=pa，代入上式得C=pa-

2R2/2，故有：作用在頂蓋上的真空度為：zoRpa§2.4

液體的相對平衡例題1h2h1Lazyo汽車上有一與水平運(yùn)動(dòng)方向平行放置的內(nèi)充液體的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，試求U形管外側(cè)的液面高度差。解：質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為：代入壓強(qiáng)差公式并積分得：在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：即：§2.4

液體的相對平衡例題2圓筒形容器的直徑d=300mm，高H=500mm，容器內(nèi)水深h1=300mm，容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，試確定（1）水正好不溢出時(shí)的轉(zhuǎn)速n1；（2）旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)恰好觸及底部時(shí)的轉(zhuǎn)速n2；（3）容器停止旋轉(zhuǎn)后靜水的深度。dh2h1Hz

解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)始終位于凹液面的最低點(diǎn)。當(dāng)水恰好觸及容器口時(shí)，自由液面所包容的體積等于原來無水部分的體積，即：其中：所以：§2.4

液體的相對平衡當(dāng)自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時(shí)，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時(shí)：當(dāng)容器停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)容器中水的高度為：§2.5

液體對壁面的作用力1.

靜止液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點(diǎn)上的平行力系的合力。通常情況下要研究的工程設(shè)備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側(cè)都受到大氣壓強(qiáng)的作用，因此只需按靜止液體的計(jì)示壓強(qiáng)去計(jì)算總壓力。xypao

hhChDdFpdFxxCxDdACDA總壓力的大小和方向在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：§2.5

液體對壁面的作用力上式中，為平面對oy軸的面積矩，xc為平面形心的x坐標(biāo)，故：液體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒深度為高的柱體內(nèi)液體的重量，并垂直指向平面。四個(gè)容器底面上的總壓力相等§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的作用點(diǎn)總壓力Fp對oy軸的力矩等于各微元總壓力對oy軸的力矩的代數(shù)和，即：式中，為面積A對oy軸的慣性矩，故有：根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對通過其形心并平行于oy軸的坐標(biāo)軸的慣性矩），代入上式，得：§2.5

液體對壁面的作用力同理可求得壓力中心的y坐標(biāo)：若通過形心的坐標(biāo)系中有任何一軸是平面的對稱軸，則Icxy=0，yD=yc，壓力中心便在通過平面形心平行于x軸的直線上。式中，yc為平面形心的y坐標(biāo)，Ixy、Icxy分別為平面對oxy坐標(biāo)系和通過平面形心并平行于oxy的坐標(biāo)系的慣性積。由于Icy/(xcA)恒為正值，故xD>xc,即壓力中心永遠(yuǎn)在平面形心的下方。§2.5

液體對壁面的作用力例題一矩形閘門寬度為b，兩側(cè)均受到密度為的液體的作用，兩側(cè)液體深度分別為h1、h2，試求作用在閘門上的液體總壓力和壓力中心。h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：對于閘門左側(cè)同理，對于閘門右側(cè)§2.5

液體對壁面的作用力兩側(cè)總壓力的合力為：方向向右。設(shè)合力F的作用點(diǎn)的淹沒深度為xD，根據(jù)合力矩定理，對oy軸取矩，有：合力作用點(diǎn)的y坐標(biāo)為b/2。§2.5

液體對壁面的作用力2.

靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的大小作用在曲面不同點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的大小和方向都不同，組成一空間力系。在靜止液體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線ab。在淹沒深度為h的地方取一微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFp

dFpxdFpdFpzdAdAxdAz微元總壓力在坐標(biāo)軸上的投影為：§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的水平分力式中，為投影面積Ax對oy軸的面積矩，hcx為Ax的形心淹沒深度。故上式成為：靜止液體作用在曲面上的總壓力沿x方向的水平分力等于液體作用在該曲面的投影面積Ax上的總壓力，作用點(diǎn)在Ax的壓力中心。§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的垂直分力式中，為曲面上的液體體積，稱為壓力體。故上式成為：靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的液體重量，其作用線通過壓力體的中心總壓力大小§2.5

液體對壁面的作用力總壓力的作用方向總壓力與垂線之間的夾角為：并指向曲面。總壓力的作用點(diǎn)總壓力的水平分力Fpx的作用線通過Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線通過壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過這兩條作用線的交點(diǎn)并與垂線成

角。abDAxAzpadFp

dFpxdFpz§2.5

液體對壁面的作用力3.壓力體由受壓曲面、曲面邊緣向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延長面所組成的封閉體。實(shí)壓力體液體在曲面上面，壓力體充滿液體，垂直分力方向向下。虛壓力體液體在曲面下面，壓力體是空的，垂直分力方向向上。FpzFpzFpz§2.5

液體對壁面的作用力例題1貯水器的壁面上有三個(gè)半球形的蓋子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。試求作用在每個(gè)蓋子上的總壓力。paHhddd123解：由于作用在底蓋上的壓強(qiáng)左右對稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為：頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為：§2.5

液體對壁面的作用力側(cè)蓋上總壓力的水平分力為：側(cè)蓋上總壓力的垂直分力應(yīng)為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量：故側(cè)蓋上的總壓力：由于總壓力的作用線與球面垂直，所以它一定通過球心。§2.5

液體對壁面的作用力例題2一圓筒形容器，筒徑為d，質(zhì)量為m，筒內(nèi)充滿密度為的液體，并繞軸線以的角速度旋轉(zhuǎn)；頂蓋的質(zhì)量為m1，其中心裝有開口直管，當(dāng)管內(nèi)液面的最低點(diǎn)高為h時(shí)，作用在螺栓組1和2上的拉力各位多少？dhHz

om1m1122解：坐標(biāo)原點(diǎn)選在直管中心的液面上，z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中，只需按計(jì)示壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。在頂蓋的下表面上有z=-h，故有：作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力：§2.5

液體對壁面的作用力螺栓組2受到的拉力為：下面用壓力體的概念求解該題。筒壁處自由液面的高度為：頂蓋上壓力體的體積為：故螺栓組1受到的拉力為：螺栓組2受到的拉力為：結(jié)果與積分法求得的結(jié)果相同。§2.6

浮力浮體當(dāng)浸沒物體所受的浮力大于物體的重力，物體漂浮在液面上。潛體當(dāng)浸沒物體所受的浮力等于物體的重力，物體在液體中任何位置均處于平衡狀體。沉體當(dāng)浸沒物體所受的浮力小于物體的重力，物體沉底。（a）浮體（b）潛體（c）沉體§2.6

浮力abcdFpz1Fpz2pagfzx作用在物體上表面總壓力的垂直分力為壓力體Vacbfg的重量，方向向下；作用在物體下表面總壓力的垂直分力為壓力體Vadbfg的重量，方向向上。作用在物體上的總壓力為：負(fù)號(hào)說明，總壓力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：阿基米德原理：液體作用在完全浸沒物體上的總壓力等于物體排開同體積液體的重力，力的方向?yàn)榇怪毕蛏稀５?章流體動(dòng)力學(xué)原理§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念§3.3

連續(xù)性方程§3.4

微小流束的伯努利方程§3.5

總流的伯努利方程§3.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用返回目錄§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，表征運(yùn)動(dòng)特征的運(yùn)動(dòng)要素一般隨時(shí)間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運(yùn)動(dòng)是無窮多流體運(yùn)動(dòng)的綜合。怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法

歐拉法§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法

拉格朗日法:質(zhì)點(diǎn)系法

把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來獲得整個(gè)流場流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時(shí)間變量圖拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法圖拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數(shù)（a，b，c）對應(yīng)流體微團(tuán)或液體質(zhì)點(diǎn)§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時(shí)刻流場中流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布。給定（a，b，c），t變化時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程確定；流體質(zhì)點(diǎn)的速度為§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為問題

1每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況因此，該方法在工程上很少采用。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法

又稱為流場法，核心是研究運(yùn)動(dòng)要素分布場。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對流動(dòng)參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強(qiáng)場、密度場、溫度場等。采用歐拉法，可將流場中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t

的單值連續(xù)函數(shù)。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t通過任意空間固定點(diǎn)(x,y,z)時(shí)的流速為：式中，(x,y,z,t

)稱為歐拉變數(shù)。令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法(a,b,c):質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)

t:任意時(shí)刻(x,y,z):質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）

t:任意時(shí)刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法液體質(zhì)點(diǎn)通過任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中，

(ax,ay,az)為通過空間點(diǎn)的加速度分量。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間t

的函數(shù)，則§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法寫為矢量形式時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法用歐拉法表達(dá)加速度從歐拉法來看，不同空間位置上的液體流速可以不同；在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法圖時(shí)變加速度產(chǎn)生說明§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說明§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念1.定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動(dòng)為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。定常流動(dòng):若流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。非定常流動(dòng)：§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念ut0H水面保持恒定！圖定常流動(dòng)說明如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為定常流動(dòng)。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念運(yùn)動(dòng)要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零定常流動(dòng)的特點(diǎn):因此，定常流動(dòng)時(shí)流體加速度可簡化成即，在定常流動(dòng)中只有遷移加速度。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非定常流動(dòng)的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素之一對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念2.一維、二維和三維流動(dòng)“維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。一維流動(dòng)：流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)：流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流場中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。三維流動(dòng)：§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念實(shí)際上，任何實(shí)際液體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。由于實(shí)際問題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動(dòng)問題。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動(dòng)工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：u=u(x)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念如圖所示的繞無限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫成：Oyx§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念3.跡線和流線

流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。

§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線:圖流線畫法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過機(jī)翼剖面的流線§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的基本特性1.

流線和跡線相重合。在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌鲋懈髁黧w質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.

流線不能相交和分支。通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3.

流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.

流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的特例駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無窮大的點(diǎn)（源和匯）。在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。圖源圖匯§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線微分方程設(shè)在流場中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為0。即§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。例題2有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程。【解】由于

uz=0，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。總流：微小流束：注意§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念5.流量、有效截面和平均流速單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv

（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念A(yù)dAu1212dqv

從總流中任取一個(gè)微小流束，其過水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u

，則通過微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為平面§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv圖有效截面為平均流速§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。使流體運(yùn)動(dòng)得到簡化（使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念6.當(dāng)量直徑、濕周和水力半徑濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示。濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非圓管當(dāng)量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑hb充滿流體的矩形管道§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道s2s1s1d充滿流體的流束§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點(diǎn)的組合。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群流體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量。在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體。控制體控制體外表面稱控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進(jìn)出控制體。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個(gè)微分控制體§3.3

連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。他建立了流體流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。推導(dǎo)：選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過流斷面的流體體積：u1A1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程§3.3

連續(xù)性方程假設(shè)條件：流束的形狀不隨時(shí)間改變，為定常流動(dòng)；流束側(cè)面沒有流體質(zhì)點(diǎn)流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等。§3.3

連續(xù)性方程將上式沿總流過水?dāng)嗝孢M(jìn)行積分，得

移項(xiàng)得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。§3.3

連續(xù)性方程2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz，如下圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時(shí)t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為ux、uy、uz，流體的密度為ρ。xyOdxdydzuxuzuyz§3.3

連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和ρ都是坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式，略去高于一階的無窮小量，得在dt時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為§3.3

連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即同理，在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為§3.3

連續(xù)性方程

由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來研究的，六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榱骟w內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式中流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時(shí)間后的密度為在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度變化而引起的質(zhì)量變化為代入相等條件，得§3.3

連續(xù)性方程上式為可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。不可壓縮流體可壓縮流體定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。若流體是定常流動(dòng)上式變?yōu)椋翰豢蓧嚎s流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。物理意義：§3.3

連續(xù)性方程假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。例題3【解】根據(jù)連續(xù)性方程的微分形式該流動(dòng)不連續(xù)。d2v1d1v2§3.3

連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】根據(jù)連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能的增量，等于同一時(shí)間段內(nèi)作用在運(yùn)動(dòng)物體上外力做功的總和。§3.4

微小流束的伯努利方程能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯努力方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。1.伯努力方程的建立動(dòng)能定理：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量外力對運(yùn)動(dòng)物體所做的功運(yùn)動(dòng)物體的末速度運(yùn)動(dòng)物體的初速度§3.4

微小流束的伯努利方程

(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；

(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；

(3)質(zhì)量力只有重力。假定條件：從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2斷面之間的流段來研究，沿流束取二過流斷面1、2，其上的流速和壓強(qiáng)分別為u1、u2和p1、p2

，斷面面積分別為dA1、dA2，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為z1、z2，如下圖所示。§3.4

微小流束的伯努利方程u1A1A212121′1′2′2′u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2圖微小流束的伯努力方程§3.4

微小流束的伯努利方程時(shí)段dt內(nèi)，流段由1-2斷面流至1′-2′的位置，其動(dòng)能增量和外力做功的總和分別為：動(dòng)能的增量1-1′流段的動(dòng)能：2-2′流段的動(dòng)能：由于是定常流動(dòng)，時(shí)段dt內(nèi)，流段1′-2′內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)能不變，所以其動(dòng)能增量僅為2-2′與1-1′動(dòng)能之差

：§3.4

微小流束的伯努利方程對不可壓縮液體有動(dòng)能增量外力做功總和質(zhì)量力——重力；表面力——壓力和摩擦力。作用在1-2流束段上的外力有：§3.4

微小流束的伯努利方程重力做的功W1：壓力做的功W2：流束側(cè)表面壓力與流動(dòng)方向垂直，不做功。過流斷面1與2上的壓力做功：由于§3.4

微小流束的伯努利方程摩擦阻力做的功W3：摩擦阻力與流動(dòng)方向相反，對流體運(yùn)動(dòng)做負(fù)功。

令W3為流段由1-2流至1′-2′時(shí)摩擦阻力所做的功；令-ghw′表示摩擦阻力對單位質(zhì)量流體沿微小流束全流程1-2所做的平均功，有外力做功的總和§3.4

微小流束的伯努利方程伯努力方程將動(dòng)能增量與外力做功的總和代入動(dòng)能定理，得：重力作用下、不可壓縮流體、定常流動(dòng)的伯努力方程。§3.4

微小流束的伯努利方程2.伯努力方程的物理意義伯努力方程中每一項(xiàng)都表示單位重量流體所具有的能量。

—單位重量流體對某一基準(zhǔn)面所具有的位能勢能。

—單位重量流體所有的壓力勢能。

—單位重量流體所具有的動(dòng)能。

—單位重量流體兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗的機(jī)械能。§3.4

微小流束的伯努利方程

—單位重量流體所具有的勢能。

—單位重量流體所具有的總機(jī)械能。物理意義：

流體沿流束從一個(gè)斷面流到另一個(gè)斷面時(shí)，位能、壓能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，但在流經(jīng)前一個(gè)斷面時(shí)流體所具有的單位重量流體的總機(jī)械能，應(yīng)等于它在流經(jīng)后一個(gè)斷面時(shí)所具有的單位重量流體的機(jī)械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷面間的過程中阻力損失之和。z位置水頭

hw

：

水頭損失總水頭

壓強(qiáng)水頭

測壓管水頭速度水頭§3.4

微小流束的伯努利方程3.伯努力方程的幾何意義§3.4

微小流束的伯努利方程伯努力方程中每一項(xiàng)都具有長度的量綱可按比例用幾何線段長度來表示能量方程中各項(xiàng)的值表示為水頭線圖示4.伯努力方程的幾何圖示§3.4

微小流束的伯努利方程012z1hw1z2zu122gu222g測壓管水頭線總水頭線

u

22g位置水頭線§3.4

微小流束的伯努利方程5.伯努力方程的應(yīng)用舉例1.容器小孔射出水流的速度ABhv圖示一水箱，在近底部的側(cè)壁上開有一小孔，水在重力作用下從小孔射出，求射流速度。大氣取過小孔中心B處的流速，沿流束寫A、B斷面的伯努力方程§3.4

微小流束的伯努利方程可見，從比自由界面低h的小孔出流的速度與質(zhì)點(diǎn)從h高度自由落下所達(dá)到的速度一樣。2.畢托管原理流體流動(dòng)因受阻時(shí)流動(dòng)完全停于1點(diǎn)，改點(diǎn)稱為駐點(diǎn)，壓力記為p0，叫總壓。未受到擾動(dòng)的流束上流速記為u，壓力為p，稱為靜壓。過駐點(diǎn)取水平基準(zhǔn)面列駐點(diǎn)與未受擾動(dòng)點(diǎn)的伯努力方程，有：§3.4

微小流束的伯努利方程整理得，表示：總壓水頭等于靜壓水頭與由流動(dòng)轉(zhuǎn)化而來的速度水頭之和。在工程上，通常用畢托管來測定某一點(diǎn)的流速，并用系數(shù)μ來修正由液體的粘性和儀器所帶來的誤差，μ值的大小在出廠時(shí)經(jīng)率定來確定。畢托管及其測定原理如下圖所示。§3.4

微小流束的伯努利方程動(dòng)壓管靜壓管Δhh1h2AAA-A形式一：形式二：§3.5

總流的伯努利方程一、總流伯努力方程的建立不可壓縮實(shí)際液體定常流動(dòng)微小流束的伯努力方程為總流是無數(shù)元流的累加實(shí)際工程中，考慮的流體都是總流應(yīng)用伯努力方程解決實(shí)際問題，需把微小流束的伯努力方程推廣到總流中去。⑴§3.5

總流的伯努利方程dA1u11212

p1z1z2u2

p2dA2由連續(xù)性方程，單位時(shí)間內(nèi)從dA1、dA2流過的液體質(zhì)量相等，即§3.5

總流的伯努利方程單位時(shí)間內(nèi)流過二過流斷面的流體的總能量應(yīng)滿足⑵把組成總流的每條微小流束的能量疊加起來，即沿總流過水?dāng)嗝娣e分，得單位時(shí)間內(nèi)流過總流過流斷面A1、A2的能量關(guān)系：⑶§3.5

總流的伯努利方程⑷第Ⅰ類積分—?jiǎng)菽芊e分；第Ⅱ類積分—?jiǎng)幽芊e分；第Ⅲ類積分—能量損失積分。Ⅰ類積分Ⅱ類積分Ⅲ類積分§3.5

總流的伯努利方程確定三種類型的積分第Ⅰ類積分條件：漸變流過水?dāng)嗝姊伞?.5

總流的伯努利方程第Ⅱ類積分解決動(dòng)能積分用斷面平均流速v代替實(shí)際流速u引入動(dòng)能修正系數(shù)α⑹