2025-2026學年廣東省深圳市某中學八年級（上）期中數學試卷與答案

2025?2026學年廣東省深圳市紅嶺教育集團華富中學八年級（上）期中數

學試卷

一.選擇題（每小題只有一個正確選項,每小題3分，共計24分）

1.（3分）下列實數中的無理數是（)

A謂

B.3.14c.A/13D.^27

2.（3分）在平面直角坐標系中，點力(5,-2）關于y軸對稱點的坐標為（）

A.(-5,-2)B.(5,2)C.(-5,2)D.(-2,5)

3.（3分）下列結論中，正確的是（)

A.25的平方根是±5B.。五是最簡二次根式

C.9的立方?根是3D.V4=±2

4.（3分）△ABC中，/B，NC的對邊分別記為a,b,c,下列條件不能判定△力8。為直角三角形

的是（）

A./B=/A-ZCB.Z/l：N8：ZC=1：2：3

C.a2=(b+c)Cb-c)D.atb：c=y[3：V4：V5

5.（3分）圖中標明了李同學家附近的一些地方.某日早晨，李同學從家里出發，沿（（），-100）,（-

100,-200),(200,-200),(200,100),(100,0),(-100,200)的路線轉了一下，又回到家里,

如圖，依次連接他經過的地方，你得到的圖形是（）

r---1----T400111

1111--1----111

1111111

fc:::

1111

1111飛

__J___1____1

——?——J——?20A111

111

：；111

="一￡一--：坨8

::豕；：小匕電⑥院：：

a111么/fl111

5-30()-200-1;0004

100201103010400

砌落福牖園，

:蒯局：：

u.,^00

?；朗店2消康占：：

----------歐?一一一11I

A.心形B.魚C.帆船D.箭頭

6.（3分）如圖，一次函數丫=3乂的圖象與'=履+7的圖象相交于點4月的橫坐標為2,則k的值為（）

2

第1頁（共18頁）

C.2D

24

7.（3分）如圖，RlZX/16。的直角邊月C在數軸上，點力表示-2,且力。=3,BC=\,若以點/為圓心,

AB長為半徑畫弧交數軸于點P,則點P表示的數為（)

A.410B.V10-3C.1.2D.Vlo-2

8.（3分）如圖，Rt△力中，ZACB=9（r,JC=3,8c=4,將邊力C沿CE翻折，使點4落在力4上

的點。處；再將邊8c沿。尸翻折，使點4落在。。的延長線上的點夕處，兩條折痕與斜邊力〃分別

交于點E、G則線段E'尸的長為（)

D?號

C

55-f

二.填空題（每小題3分，共計15分）

9.（3分）寫出一個比加大且比415小的整數

10.（3分）計算：^20W5,=______.

V5

11.（3分）若點力（4,2）與8（0+1,a-4）的連線與y軸平行，則點8的坐標為

12.（3分）如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為10c〃?，底面周長為16o〃，在杯內壁離杯底4c〃?的點8處有一滴

蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿2cM且與蜂蜜相對的點4處，則螞蚊從外壁4

處到內壁B處所走的最短路程為。加1杯壁厚度不計）

第2頁（共18頁）

A

B

13.（3分）某社團新型小車直道競速（勻速）穩定性測試時，甲、乙均從力地出發至8地，甲先出發3

秒后乙才出發，最終甲先到達4地.如圖，x軸代表甲出發的時間，y軸代表兩人之間的距離，則甲到

14.（8分）計算：

（1）^50-V8W32;

⑵2V124-V2+（V2-V3）2-3V6-

15.（8分）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,△力8C,的頂點都在網格線的

交點上，在圖中建立平面直角坐標系，使△48c與△/「￡＞關于），軸對稱且點4的坐標為（-4,2）.

（1）在圖中畫出平面直角坐標系：

（2）畫出關于x軸對稱的圖形△力其中點*的對稱點是山，點"的對稱點是0,點。

的對稱點是G，并寫出叢的坐標；

（3）△小41G的面積為.

第3頁（共18頁）

16.（8分）一次函數y=（w-2）x+m2-4.

（1）若函數圖象經過原點，求〃？的值；

（2）若函數圖象平行于直線y=5x-10,求該函數的解析式；

（3）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移3個單位，直接寫出平移后的直線解析式.

17.（8分）如圖，為了居民飲水方便，某小區設立了兩個直飲水自動售賣機48,且4,8均位于地下

管道4c的同側，售賣機4,8之間的距離（48）為100米，管道分叉口河與8之間的距離為60米,

于點N,M到力4的距離（MN）為48米.假設所有管道的材質相同.

（1）求4,N之間的距離；

（2）珍珍認為：從管道4C上的任意一處向售賣機8引出的分叉管道中，8M是這些分叉管道中最省材

料的，請通過計算判斷珍珍的觀點是否正確.

18.（9分）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點尸到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”,

點。到x軸、y軸的距離相等時，稱點。為“完美點”.

（1）點力（-1,2）的“長距”為；

（2）若點8（2〃-3,-5）是“完美點”，求。的值:

（3）若點C（332,-2）的長距為4,且點C在笫四象限內，點。的坐標為（-5,9-26）,試說明

點。是“完美點”.

19.（1（）分）小亮根據學習函數的經驗，對函數y=-|x-2|+3的圖象與性質進行了探究，并嘗試解決了相

關問題.下面是小亮的探究過程，請補充完成：

第4頁（共18頁）

（1）當x=2時，y=-|x-2|-3=3；

當x<2時，y=-\x-2|+3=.

當,r>2時，y=-K-2|+3=.

（2）在平面直角坐標系中畫出y=-|x-2|+3的圖象，并根據圖象回答：

①該函數有（填“最大值或最小值”），這個值為;

②當時（填寫x的取值范圍），y值隨著x值的增大而增大.

（3）直接寫出關于x的方程-|x-2|+3=h+4（%為常數且AVO）的解的個數及對應左的取值范圍.

【問題情境】

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1,利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？請你幫忙完成.

【探索新知】

從面積的角度思考，大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積.

請用含有。，b,c的代數式表示以上面積：

大正方形的面積=；

小正方形的面積+4個直角三角形的面枳=；

從而得出數學等式：;

第5頁（共18頁）

化簡證得勾股定理。2+/>2=,2.

【知識遷移】

（1）將圖1中上方的兩直角三角形紙片向內折疊，如圖2,若。=4,力=6,此時空白部分的面積

為:

（2）將這四個直角三角形紙片緊密地拼接，形成飛鏢狀，如圖3,已知外圍輪廓（實線）的周長為24,

0C=3,求該飛鏢狀圖案的面積.

【拓展延伸】

如圖4,RtAJi?C+，ZC=90°,JC=12,8C=9,4D平分NBAC,N是線段4c上一動點（不與點

力，點C重合），M是線段力。上一動點（不與點兒點。重合），直接寫出CM+MN的最小值.

圖1圖2圖3儂

第6頁（共18頁）

2025?2026學年廣東省深圳市紅嶺教育集團華富中學八年級（上）期中數

學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

一,選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）

1.【答案】C

【解答】解：根據無理數的定義逐項分析判斷如下：

力、絲是分數，屬于有理數，不是無理數，不符合題意：

3

4、3.14是有限小數，屬于有理數，不是無理數，不符合題意；

。、后屬于無理數，符合題意；

。、標;3,是整數，屬于有理數，不是無理數，不符合題意?

故選：C.

2.【答案】A

【解答】解：點4（5,-2）關于y軸對稱點的坐標為（-5,-2）,

故選：A.

3.【答案】A

【解答】解：力、25的平方根是±5,故符合題意：

B、丘=2a，所以4正不是最簡二次根式，故不符合題意；

C、9的立方根是我，故不符合題意；

D、y=2,故不符合題意：

故選:A.

4.【答案】D

【解答】解：4、/B=/A-ZC,

JN4=NB+NC,

VZJ+Z5+ZC=180°，

第7頁（共18頁）

/.ZJ=90°,

???△48C是直角三角形，不符合題意;

B、VZ/1：N&ZC=1：2：3,

AZC=—?—X1800=90°,

1+2+3

是直角三角形，不符合題意;

。、Vt？=⑺+c）（b?c）=lr-c2,

22

b~=a+cf

???△48C是直角三角形，不符合題意:

D、設.a=gx,。=?丫，c=V5r,

,/（V3r）2+（V4x）2/（濕）2,

???△/2C不是直角三角形，符合題意;

故選:D.

5.【答案】D

【解答】解：如圖所示,

顯然只有Q選項符合題意.

故選：D.

6.【答案】4

【解答】解：把戈=2代入y=3x得，歹=3,

2

（2,3）,

???點力在直線卜=履+7的圖象上，

第8頁（共18頁）

：?3=2k+7,

:.k=-2,

故選：A.

7.【答案】D

【解答】解：VZJCB=90°,4C=3,BC=1,

.\J?=7AC2+BC2=V324-12=^*

由題意可知，AP=AB=y/lQ,

???點/表示?2,

???點P表示的數為：V10-2,

故選：

8.【答案】B

【解答】解：?.?KtZX/ldC中，N/1C4=9O°,AC=3,8c=4,

根據折疊的性質可知4C=CD/A=/CDE,CE1AB,

，夕D=BC-CD=4-3=\,ZDCE+ZBrCF=/ACE+NBCF,

VZACB=9Q°,

AZECF=45°,

???△EW是等腰直角三角形，

:.EF=CE,NEFC=45°,

:"BFC=NB‘FC=135°,

：?4B’77)=90°,

?：S/ABC=LC?BC=LAB?CE，

22

:.AC?BC=AB?CE,

??.CE=11,

5

：?EF=*,ED=AE=^KQ2_CE2=9

DD

:.DF=EF-ED=S

5

:?B'.=出02_口：2=".

D

故選：B.

第9頁（共18頁）

二.填空題（每小題3分，共計15分）

9.【答案】見試題解答內容

【解答】解：???遮>1，A/1C>3,

???V2<2<3<A/10.

即比點大且比歷小的整數有兩個是2和3.

故答案為：2或3.

10.【答案】見試題解答內容

【解答】解：原式二漢5盧.

V5

-3V5

F

=3.

故答案為：3.

11.【答案】（4,-1）.

【解答】解：由題知，

因為點力（4,2）與B（〃+1,。-4）的連線與y軸平行，

所以。+1=4,

解得。=3,

貝ija-4=-1,

所以點的坐標為（4,-1）.

故答案為：（4,-1）.

12.【答案】啦.

【解答】解：如圖：將杯子側面展開，作力關于E尸的對稱點,

連接慶T,則區4'即為最短距離，

第10頁（共18頁）

由題意得：DE=LBB'=2C〃;，^=10-4=6(cw),

2

：.BD=BE+DE=6+2=SCem'),

,底面周長為16cm,

：,A'D=Xx16=8(cm),

2

胡'=VA7D2+BD2=A/82+82=8^2(，〃?)?

答：螞蟻從外壁力處到內壁夕處所走的最短路程為8五cm,

故答案為：8近.

13.【答案】620.

【解答】解：由題知，

甲的速度為180甲3=60(w/5；,

(13-3)X(60-P乙)=380-180,

則?乙=40(〃而)，

A,8兩地間的距離為：25X60=1500(〃?)，

則40X(25-3)=880(/?),

所以1500-880=620(〃?)，

即甲到達4地時，乙距離8地還有620m.

故答案為：620.

三.解答題(共7題，共計61分)

14.【答案】(1)7迎；

(2)5-3戈.

【解答】解：(1)原式=5a-2a+4企

=772;

(2)原式=2112+2、2-2、另+3-3加

=2^6+2-2A/6+3-3戈

=5-3^6-

15,【答案】(1)如圖所示.

第11頁(共18頁)

（2）如圖所示，△小8cl即為所求，々的坐標為（-4,-2）；

（3）△小8]C]的面積為4.

【解答】解：（I）如圖所示.

（2）如圖所示，即為所求，當的坐標為（-4,-2）,

故答案為：（?4,-2）；

（3）△小BiG的面積為3X3-XxiX3-lxiX3-Xx2X2=4,

222

故答案為:4.

16.【答案】（1）-2：

（2）y=5x+45；

（3）y=-4x-3.

【解答】解：（1）因為函數圖象經過原點，

所以nr-4=0,

解得加=±2,

第12頁（共18頁）

因為ni-2W0,

故m的值為-2.

(2)因為函數函數圖象平行于直線y=5x-10,

所以m-2=5,

解得m=7,

所以w2-4=45.

所以一次函數解析式為y=5x+45.

(3)由(1)知，函數的解析式為y=-4工，

所以此函數圖象向下平移3個單位所得函數圖象的解析式為y=-4x-3.

17.【答案】(1)36米；

(2)珍珍的觀點正確.

【解答】(I)解：〈MNLAB,

:?/BNM=90°.

在R3MN中，BM=60m,MN=48m,

由勾股定理得BN=RBM2-MM=36(米)，

即8,N之間的距離為36米；

(2)解：?：BN=36m,

：.AN=AB-BN=64m.

在中，由勾股定理得AM*AN2+MM=8。(米)?

VJM2=6400,8M2=3600,J52=10000,

：,AB2=AM2+BM2,

，N4WB=90°,即

???8M是垂線段，8M是這些管道中最省材料的，

即珍珍的觀點正確.

18.【答案】⑴2；

(2)。=4或a=-1；

(3)見解答.

【解答】解：(1)*：A(-1,2),

???點A到x軸的距離是2,到y軸的距離是1,

第13頁(共18頁)

工點力（?1,2）的“長距”為2；

故答案為：2：

（2）???點5⑵-3,-5）是“完美點”，

.?.|2a-3|=|-5|,

???2a-3=5或2a-3=-5,

解得a=4或。=-1；

（3）???點C（3b?2,-2）的長距為4且點。在第四象限內,

???36-2=4,

解得b=2t

.,.9-26=9-4=5,

???點。的坐標為（-5,5）,

，點。到x軸、y軸的距離都是5,

是“完美點”.

19,【答案】（1）x+1,-x+5：

（2）最大值，3：xV2；

（3）當-l<k<-工時，方程有兩個解；

2

當ZW-1或R=-1寸，方程有一個解；

2

當-LVAVO時，方程沒有解.

2

【解答】解：（1）當x<2時，y=-|x-2|+3=-2+x+3=x+l,

當x>2時,y=-\x-2|+3=-x+2+3=-x+5,

故答案為：工+1,~x+5：

（2）當xV2時，y=x+\過點（-1,0）,（0,1）,

當x>2時，y=#5過點（32）,（5,0）,

函數y=-|x-2|+3的圖象如圖所示，

第14頁（共18頁）

y

①該函數有最大值，這個值為3；

②當XV2時，》值隨著X值的增大而增大.

故答案為：最大值，3；x<"2：

(3)如圖:

第15頁(共18頁)

y

???關于工的方程-卜-2|+3=依+4a為常數且kVO),

令卜=米+4,則圖象過點(0,4),

當y=Ax+4過點(2,3)時，2葉4=3,

此時，美于x的方程-以-2|13=心」4(后為常數且AV0)有一個解;

2

當直線y=kx+4平行于y=-升5時，左=-1,

???W-I時，關于x的方程-Q2|+3=Ax+4(k為常數且k<0)有一個解；

，當-1VAV-工時，方程有兩個解；

2

當〃W-1或A=-』寸，方程有一個解；

2

當?Lv4Vo時，方程沒有解.

2

20.【答案】【探索新知】Ca+b)與c2+4xlab；(a+b)

2