高中數學必修第1冊第3章檢測卷（原卷版）

第3章函數概念與性質

章末測試(基礎)

一.單選題(每題只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分)

1.(2021?江西豐城九中)已知/(：-1)=21+3,貝打⑹的值為()

A.15B.7C.31I).17

2.(2021?四川闿中中學高一月考)下列四組函數中，與g")表示同一函數是()

A./(x)=x-l,g(x)=--B./(x)=|x+l|,g(x)={

c./(v)=l,g(x)=(x+l)。I).=g(x)=(4J

3.(2021?廣西桂林十八中高一開學考試)函數〃工)=行萬十—1的定義域為()

x—2

A.[0,2)B.(2,-KO)

C.5,2)52,+8)D.(―°o>2)U(2,+co)

4.(2021?廣東華中師大龍崗附中高一期中)已知顯函數/。)的圖象過點(2,孝)，則/(8)的值為()

A.也B.立C.2x/2D.872

48

5.(2021?汕頭市達濠華僑中學高一期末)下列函數中，在區間(04)上是增函數的是()

A.y=2xB.y=3-x

C.y=-D.y=-x2+4

x

6.(2021?吉林高一期末)設偶函數的定義域為R,當xe[0,。)時，/(“是增函數，則〃-2),/⑺，

〃-3)的大小關系是()

A./W>/(-3)>/(-2)

B./(^)>/(-2)>/(-3)

C./(^)</(-3)</(-2)

D./⑺</(-2)</(-3)

7.(2021?四川省成都市玉林中學高一期末)函數/(月=正竺」13€/?),若對于任意的xeN",fM>3

x+\

恒成立，則。的取值范圍是()

8>「2)

A.--,+<?B.--,+<?C.

3)L3)

8.(2021?安徽高一月考)若定義在R的奇函數/(“在(…,())單調遞減，且"2)=0,則滿足

(x+2)〃x+l)N0的x的取值范圍是()

A.卜工-加口*)B.[-5,-3]<J[-2,-1]

C.[―3,—l,+oo)D.[—3,—2]kJ[—1,1]

二.多選題(每題至少兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分)

9.(2021?江蘇星海實驗中學高一月考)已知八21-1)=4/，則下列結論正確的是

A./⑶=9B./(-3)=4C.f(x)=x2D./(x)=(x+l)2

10.(新教材人教版必修第一冊))設/'5)為偶函數，且在區間(-8,0)內單調遞增，/(-2)=0,則下列區間

中使得xF(x)<0的有()

A.(-1,1)B.(0,2)

C.(-2,0)I).(2,4)

11.(2021?浙江高一期末)已知函數"X)是偶函數，/(工+1)是奇函數，當xw[2,3]時,/(x)=l-|x-2|,

則下列選項正確的是()

八./3在(-3,-2)上為減函數B./0)的最大值是1

C./(工)的圖象關于直線工=一2對稱D./⑴在(-4,-3)上/(幻<。

⑵(2021?山東高一期末)已知/(x)為奇函數，且/(X+1)為偶函數，若/(1)=0,則()

A./(3)=OB./(3)=/(5)

C.f(x+3)=f(x-1)D./(x+2)+/(x+l)=l

三.填空題(每題5分，4題共20分)

13.(2021?廣東高一期末)已知函數/'(%)=[翌]三;，則/(-2)=.

14.(2021?巍山彝族回族自治縣第二中學高一期末)函數/*)=心+蕓；是偶函數，則實數".

2—1

——aLr+l,x<1,f（A\）

15.（2021年廣東）/（幻=（3）滿足：對任意x產牛都有八乙八”<0成立,&的取值范

V不一心

圍________.

16.（新教材人教版必修第一冊））函數），=、?+］的定義域為R,則aw.

四.解答題（第17題10分，其余每題12分，7題共70分）

17.（2021年福建）已知了⑴是定義在"上的奇函數，當時x<（）時，f（x）=x2+2x-\

（1）求/⑸解析式

（2）畫出函數圖像，并寫出單調區間（無需證明）

18.（2020-2021學年上學期高一數學同步精品課堂（新教材人教版必修第一冊））已知F（x）=」二x

A+2

W-2）,gC0=>+l（x￡口.

⑴求」（2）,g（2）的值;

（2）求F（g（3））的值;

（3）作出F（x）,以x）的圖象，并求函數的值域.

19.(2021年云南)已知函數/(/)=署9

是定義在(T」)上的奇函數，且/

(1)確定函數〃力的解析式;

(2)用定義證明f(x)在上(T1)是增函數:

(3)解關于x的不等式〃xT)+/(x)<0.

20.(2021年北京)函數/(幻="是定義在(-2,2)上的奇函數，且八1)="

4-r3

(1)確定了。)的解析式；

(2)判斷在(-2,2)上的單調性，并證明你的結論;

(3)解關于1的不等式/(…I)+/'(，)<0.

21.(2021?云南省大姚縣第一中學高一期末)已知函數/(、)的定義域為(。,4”)，且對任意的正實數Jy

都有〃孫)=f(x)+f(y)，且當上>1時，f(x)>o,/(4)=i.

（1）求證：/⑴=o；

（1、

（2）求7-：

（3）解不等式/（x）+/（x—3）Wl.

22.（2021?河北高一期末）已知了（力是定義在［-2,2］上的奇函數，且當xw12,0）時，〃力=/7.

（1）求函數/（x）在［-2,2］上的解析式.

（2）若/（刈之，〃2-2卬〃-9對所有入y［-2,21,1引一1,1］恒成立，求實數m的取值范圍.

第三章測評

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.［2024湖北高一期末］下列函數是暴函數的是（）

A.3,*B.y=2A

C.y=2~D.y=-x］

2.下列函數中，既是偶函數又在（0,+8）上單調遞增的函數是（）

A.j=xB.y=|x|+1

CJU-J^+ID?產-

3.［2024江蘇南通高一期中］已知函數則43）二（）

A.lB.2

C.4D.5

4.已知函數)，可(幻的定義域為[電1],則函數儀工)二小手的定義域為()

A.K，-2)U(20]B.[-8r2)U(-2Jl

C.(e,-2)U(-2,3]D.[^9-2]

5.(2024甘肅臨夏高一期末]函數_/(》)=f-4工+3在區間口,+8)上單調遞增，則a的取值范圍是()

A.(2,+oo)B.[2,+8)

C.(-oo,2)D.(-8,2]

6.已知府)=0^+$3<4)=5,則代4)=()

A.3B.1

C.-lD.-5

7.12024山東德州高一月考]若函數外)=『；2：2加::°,滿足對任意為死￡R,且x內2,都有<0

z

(-x+(m-2)x,x>0xA-x2

成立，則實數〃?的取值范圍為()

A.42)BAD

C.&2]D.(;，U

4>/

8.定義在R上的偶函數在區間[0,+8)上單調遞減,且式2)=0,則滿足。-1)/3)>0的x的取值范圍是()

A.(-oo,-2)U(l,+oc)

B.(-2,-l)U(2,+oo)

C.(3,?2)U(1,2)

D.(-2,-l)U(l,2)

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求全部選對的得6

分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有()

A.yix)=x與g(x)=VFB./U)=x+1與g(x)=W?

X-l

c.yir)亭與g(x)={MNRD.M=|/-11與g(x)=|.T

10.若函數產/-4X-4的定義域為[0,0,值域為則正整數〃的值可能是()

A.2B.3

C.4D.5

11.已知函數於)=(〃P-M-l)xm2+m.3是箱函數，對任意內,也￡(0,+8),且%1為2滿足"i)術、2)>0若。力WR,且

X「X2

火。)+4。)的值為負值，則下列結論可能成立的有()

A.d+Z?>0,d/?<0B.a+b<0,ab>0

C.a+b<0,ab<0D.以上都有可能

三、填空題:本題共3小題,每小題5分洪15分.

12.已知函數危）二/力?X+4是定義在區間卜2-〃,2網上的偶函數，則m+n=.

13.已知函數以尸履k在區間［2,4］上單調遞減，則實數k的取值范圍是.

14.若函數y（x）同時滿足:對于定義域上的任意x,恒有7U）七*-x）=0;對于定義域上的任意工1,也,當k#天2時，恒有

空但<0,則稱函數人。為“理想函數

xrx2

給出下列四個函數：①於W;②加）二/；③八力田；④加=其中能被稱為“理想函數,,的有

（填相應的序號）.

四、解答題:本題共5小題洪77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（-2x,x<-1,

15.（13分汜知函數,仆）二卜,-1<x<1,

（2x,x>1,

⑴求居）姆用E））；

（2）若@）=6,求a的值.

16.（15分）（1）已知X4+2）=x+4?.求函數危）的解析式.

⑵已知於）是二次函數,且滿足10）=1危+2）介）=3x,求函數?。┑慕馕鍪?

17.（15分）已知函數/W=2|x-2|+|A1|.

（1）畫出兀0的圖象;

（2）求危）>4的解集.

18.（17分升2024河北石家莊］已知函數兒0是定義在［-3,3］上的奇函數，當0<xW3時<x）

（1）求當?3Wx<0時,函數貝幻的解析式；

⑵若加+1）+負2〃-1）>0,求實數〃的取值范圍.

19.（17分）已知函數/（工）二4+*且/（2）=4.

⑴求實數機的值；

(2)判斷函數人工)在區間［2,+oo)上的單調性，并證明你的結論;

(3)求函數貢%)在區間［3,4］上的最值.

答案：

1.A由球函數的定義，可知A正確:B,C,D均不籽合.故選A.

2.B產x是奇函數，故A不符合題意;y=|x|+l是偶函數，在(0,+oo)上單調遞增，故B正確;產+1是偶函數，在

區間(0,+8)上單調遞減,C不符合懣意;)，=一是奇函數,D不符合題恚.故選B.

3.B由題意得人3)=/(3-2)可(1)=/0-2)寸-1)=(-1)2+1:2.故選B.

4.A因為函數產心)的定義域為［-8,1］,對于函數g(x戶”2

兀十C

則有n1~1，解得或-2<rW0.

因此，函數g(x)的定義域為忌-2)U(-2,0］.故選A.

5.B函數/5)三N-4.1+3圖象的對稱軸方程為x=-y=2,

要使函數在區間+8)上單調遞增，則。22,解得。目2,+8).故選B.

6.B由*4)=5,得43ag=2卯-4)=?［43〃+鄉+3=?2+3=1,故選B.

7.D根據題意可知，函數?x)在R上單調遞減，

(l-2m<0,

等工0,

(l-2m)x0+1-rn>0,

解得3〃zWl.

即尖數"？的取值范圍為$1］.故選D.

8.C因為/U)在區間［0,+8)上單調遞減，且貝2)=0,

所以當0Wx<2時￡r)>0;當A>2時JU)<0.

又因為_/U)為定義在R上的偶函數，

所以“Y)在區間(-8⑼上單調遞增，且人一2)=0,

所以當-24W0時,危)>0;當xv-2時風i)V0.

綜上，當-2<x<2時4戈)>0;當x<-2或x>2時4r)<()?

由3)>?？上?：°0或優)M

由窗洲可得｛：2><2,解得I。

由優口可得仁：2或-2解得E.

所以滿足a-1/幻>0的X的取值范圍是(心,々)u(i,2).故選c.

9.ACD對于A,函數./U)=x(x￡R),函數^(x)=Vx^(xGR),兩函數的定義域與對應關系都一致，所以是同一函數,

故正確；

對于B,函數兀0的定義域為R,函數g(x)的定義域為｛4#1｝,它們的定義域不同,所以不是同一函數，故錯誤；

對于C,函數兒r)11；"二中與函數g(?Jl廣兩函數的定義域與對應關系都一致，所以是同一函數，故正

t-l,X<U,<U,

確；

對于D,函數4與g(x)=|x-l|妁定義城相同，對應關系也相同，所以是同一函數，故正確.故選ACD.

1().BC函數y=(-4x-4的圖象如圖所示.

因為函數在［0,4)上的值域為［-8,-4］,結合圖象可得2vaW4,

又a是正整數，所以BC正確.故選BC.

11.BC由函數火x)為寐函數可知M切?」=|,解得,?=,|或"尸2.當"--1時JU)=*；

當m=2時次x)=R.由題意知函數作)在(0,+功上單調遞增,因此危)=/符合條件，且滿足火㈤=g).

結合以及J(a)+J(b)<0可知/(〃/皿份所以。<也即｝<-〃,所以a+b<().當a=0時,〃<0,。/?=0;當a>0

時1v0.而<0:當。<0力<0時，而>0;當a<O.O<b<-a時,。。<0,故B,C都有可能成立.故選BC.

12.2因為函數兒r)=f切吠+4是定義在區間［-2-〃,2網上的偶函數，

所以人㈤5/U),即(-x)2-5(-x)+4=x2-"a+4,解得m=0,

且定義域卜2-〃,2川關于原點對稱產以2〃+2〃=0,解得〃=2,所以m+n=2.

13.(-oo^］當k=0時40=-然在區間［2,4］上單調遞減，符合題意；

當Q0時，函數圖象的對稱軸為直線上［,

因為.心)在區間［2,4］上單調遞減,所以夢4,得上鼎所以0<AW；;

當k<0時，函數7U)在區間［2,4］上單調遞減，符合題意.

綜上，實數k的取值范圍為(-8,；］.

4

14.@由題知，“理想函數”應是奇藥數，且在定義域上為減函數.

對于①，函數yu)W為奇函數，但不是定義域上的減函數，所以不正確;

對于②確數,仰)=/為偶函數，所以不正確;對于③，函數yu)=ixi的定義域為R,在定義城內不單調,所以不正確;

對于④，函數於六密；0°'

的大致圖象如圖所示，顯然此函數為奇函數，且在定義域上為減函數,所以是“理想

函數

綜上，能被稱為“理想函數”的為④.

15.解(lM-1)=-2x(-1)=3,

*2竭)=/(2)=2x2=4.

(2)由對應關系可知否則7(a)=2.若。￡(3,-1),令-2。=6,得。=-3,符合題意;

若〃￡(1,+8),令2a=6,得。=3,符合題意.故a的值為-3或3.

16.解⑴(方法1換元法)令/=孤+2,則X=(/-2)2,122,

則有用)=(介2)2+4(￡-2)=凡4/22,

所以函數46的解析式為_/U)=X2_4(X22).

(方法2百己湊法)AV?+2)=X+44=X+4V?+4-4=(V?+2)2-4.

因為y/x+2-2,所以函數的解析術為風丫)二.『-4322).

(2)由題意設fix)=ajr+bx+c(a^O),因為逃0)=1