北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末模擬測試（二）解析版

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末模擬測試（二）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.2025年5月29日，行星探測工程天間二號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射;開啟對近地小行星

2016HO3的探測與采樣返回之旅.已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠地點距離的45倍，月球遠地點

距離約為（4x105km,則該小行星與地球的最近距離約為（）

A.1.8x105kmB.1.8x106kmC.1.8x107kmD.1.8x1010km

【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：

該小行星與地球的最近距離約為45x4x105=1.8x107km

故答案為：C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法即可求出答案.

2.將一副三角尺平放在桌面上，如圖所示.若AB〃CE,則NBCD的大小為（）

D

A.100°B.120°C.135°D.150°

【答案】D

【解析】【解答】解：???AB〃CE,ZA=30°,

.\ZACE=ZA=30°,

VZACB=90°,ZDCE=90°

.??ZBCD=360o-900-90o-30°=150°.

故答案為：D.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出NACE=/A=30。，再利用角的運算求出NBCD的度數(shù)即可.

3.在下列事件中，不可能事件是（）

A.投擲一枚硬幣，正面向上

B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.任意畫一個圓，它是軸對稱圖形

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

第1頁

【答案】B

【解析】【解答】解：A為隨機事件，不符合題意;

B為不可能事件，符合題意;

C為必然事件，不符合題意;

D為隨機事件忙不符合題意.

故答案為：B

【分析】根據(jù)事件的分類逐項進行判斷即可求出答案.

4.如圖，直線ZAC6=90°,ZA=30°.若/1=18。，則/2等于（）

A.42°B.38°C.36。D.30。

【答案】A

【解析】【解答】W：vzl=18°,

???^ACF=90°+Z1=108°,

???CF\\DE,

???LADE=/-ACF=108°,

V^-ADE+乙2+=180°,乙工=30°,

Z2=180°-30°-108°=42°,

故答案為：A.

【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知"CF=90°+41=108°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得^ADE/-ACF=108°,

由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

5.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明NO'=/O的依據(jù)是（）

C.AASD.ASA

【答案】B

【解析】【解答】解：由作法易得OD二OT）［QC=OC,CD=C",

依據(jù)SSS可判定△CO。會△CO'D

第2頁

故選：B.

【分析】由作法易得OD=OD,OC=OC,CD=CD',根據(jù)SSS可得到二角形全等.

6.以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A.2,2,4B.1,2,3C.3,4,5D.3,4,8

【答案】C

【解析】【解答】解：A、2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

B、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

C、3+4>5,能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、3+4<8,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷.

7.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：對A選項，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

對B選項，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

對C選項，是軸對稱圖形，故C符合題意；

對D選項，不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故選：C.

【分析】如果一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱

圖形.

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,線段48的垂直平分線交力8于點E,交4c于點。，則4

80c的周長為（）

第3頁

A

【答案】C

【解析】【解答】解：由DE垂直平分AB,

得AD=BD,

???△BDC的周長=BC+CD+CD=BC+CD+AD=BC+AC=13.

故答案為：C.

【分析】利用中垂線的性質(zhì)，將BD轉(zhuǎn)化為AD,進而表示^BDC的周長即可.

9.如圖，在△/18C中，AB=5,4D平分4B4C交BC于點。，DELAC,垂足為E,△4BD的面積為5,貝ijDE

的長為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：過點D作DFJ_AB于點E

A

??，AD平分NBAC,DE_LAC,DF1AB

ADE=DF

9

T-S^ABD=^ABXDF=5,AB=5

ADF=2

???DE=2

第4頁

故答案：B.

【分析】過點D作DF_LAB于點F,由角平分線的性質(zhì)知DP=DE,由面積可得DF的長，即得DE的長.

10.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，

中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻

速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

【解析】【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢，第二段與x軸平行，第三

段由左向右呈下降趨勢，且比第一段更陡，隨著時間的增多，汽車離劇場的距離越來越近，即離x軸越來越

近，排除A、C、D；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象，一一判斷即可。

二、填空題（每題3分，共18分）

11.計算：（一1產(chǎn)25+（_盛）。=-------?

【答案】0

【解析】【解答】解：（一1尸。25+（--±-）0=-1+1=0

乙U乙KJ

故答案為：0.

【分析】先計算乘方（-1）2。25=一1,在計算零指數(shù)事（—/）。=1,最后計算加減即可解答.

12.如圖，在4ABC中，ZABC的平分線與NACD的平分線交于點P,設(shè)NA的度數(shù)為x,ZBPC的度

數(shù)為y,則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為.

【答案】y=?

第5頁

【解析】【解答】解：因為NABC的平分線與NACD的平分線交于點P,ZA的度數(shù)為x,乙8PC的度數(shù)為

y,月1以乙ACD=2乙PCD,Z.ABC=2ZPBC.因為.Z.ACD=/-ABC+Z.BAC=2ZPBC+x,

ZPCD=ZPBC+ZBPC=ZPBC+y,所以2NPBC+x=2(NPBC+y),所以x=2y,所以y=*

故答案為：y=*

【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出%°+乙48。=、。+/4。尸,由角平分線的定義，可得

出工。+2^ABP=2乙4CP,進而推導(dǎo)出y與x的關(guān)系式即可.

13.如圖，在銳角三角形力8C中，AD是邊8C上的高，在8A,8c上分別截取線段BE,BF,^BE=BF：分

別以點E,尸為圓心，大于劣EF的長為半徑畫弧，在448c內(nèi)，兩弧交于點P,作射線8P,交AD于點M,過點

M作MN1A8于點N.若MN=2,AD=4MD,則力M=,

【答案】6

【解析】【解答】解：由題意，8P是乙48c的平分線

〈AO是邊8c上的高，MN上AB,

AMD=MN=2,

：.AD=4MD=4x2=8

：.AM=AD-MD=6,

故答案為：6.

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟，判斷出BP是448c的平分線，再由角平分線的性質(zhì)及題中線段之間的數(shù)量關(guān)

系，即可計算出AM的長.

14.如圖，在△A8C和AAOE中，Z.BAC=Z.DAE=90°,乙8=60°,Z-D=45°,AC與DE相交于點F.若

BC||AE,則4AFE的度數(shù)為.

【答案】105°

第6頁

【解析】【解答】解：???在RMABC和△ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,ZB=60°,ZC=45°,

.??ZC=90°-60o=30°,ZE=900-45o=45°,

VBCZZAE,

.*.ZC=ZEAF=30o,

???ZAFE=180°-ZE-ZEAF=180°-45°-30°=105°.

故答案為：105。.

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余，可求出NC,NE的度數(shù)；利用平行線的性質(zhì)可求出/EAF的度

數(shù)；然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出NAFE的度數(shù).

15.某中學(xué)九年級（1）班開展“禁毒知識競賽”活動，為表揚同學(xué)們積極參與，班主任組織轉(zhuǎn)盤抽獎活動.自

由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時指針落在三等獎區(qū)域的概率為餐，落在二等獎區(qū)域的概率為春落在一等獎區(qū)域

Vy

【解析】【解答】解：一等獎區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角度數(shù)為360。x（l肯—A/）=360°X*40。.

故答案為：40°.

【分析】利用“概率與圓心角的關(guān)系”：轉(zhuǎn)盤區(qū)域的概率對應(yīng)其圓心角占周角（360。）的比例，用周角度數(shù)乘

以一等獎區(qū)域的概率/，即可得到對應(yīng)的圓心角度數(shù)40。.

16.如圖，已知，力。8=50。，點P為乙AOB內(nèi)部一點，點M為射線。4、點N為射線OB上的

兩個動點，當(dāng)△PMN的周長最小時，則乙MPN=o

【答案】80°

【解析】【解答】解：如圖I,作P點關(guān)于OB的對稱點E,連接EM,EP

第7頁

則EM=EP,ZEOM=ZPOM,OM=OM

/.△EOM^APOM

AZOEM=ZOPM

P點關(guān)于OA的對稱點F,連接NP,NF

同理：△PONWaFON

AZOFN=ZOPN,PN=FN

△PMN的周長=PM+PN+MN=EM+NF+MN>EF

，當(dāng)E,M,N,F共線時，APMN周長最短，

/EOF=NOEM+/POM+NPON+NNOF=24408=2x50°=100°

???乙MPN=/OPN+ZOPM=ZOFN-ZOEM=180°-ZEOF=80°

故答案為80°.

【分析】作兩次對稱：作P點關(guān)于OB的對稱點E,P點關(guān)于OA的對稱點F,&PMN的周長

;PM+PN+MN=EM+NF+MN,則當(dāng)E,M,N,F共線時，△PMN周長最短，在根據(jù)對稱性質(zhì)，即可求出

4MPN的度數(shù).

三、解答題（共8題，共72分）

17.先化簡,再求值:（翼+1）（%-1）+（2%—1尸一2穴2%-1）,其中％=-1.

【答案】解：原式=%2-1+4/-4乃+1-4/+2%

=x2-2%,

當(dāng)％=-1時，

原式=1+2

=3.

【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和單項式乘多項式化簡，再代值計算即可.

18.某次幾何課上，黃老師借助字母M,命制了如下幾何題目：

第8頁

A

A

（圖1）（圖2）

（1）如圖I,已知A8〃OC,Z.4=ZC,證明：40〃CD請你將推理過程補充完整:

證明：???A8〃OC（已知），

???①▲（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZA=ZC（已知），

?,?一▲（③）

C.AO//CD（④）.

（2）如圖2,若AE〃。凡AB//CD,證明：/4=/C.

模仿（1）題，寫出推理過程.

【答案】（1）證明：VAB//OC（已知），

???①NA=NO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZA=ZC（已知），

.\@ZO=ZC（③等量代換）

AAO//CD（④內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（2）解：延長AB,CF相交于點M,

M

VAEZZCF,AB/7CD,

Z.ZA=ZM,ZC=ZM,

AZA=ZC

【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和判定推理即可；

⑵添加輔助線構(gòu)造類似圖1的模型，同理即可證明。

19.每年的3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)，又稱圓周率日.中國郵政于2025年3月14日發(fā)行《數(shù)學(xué)之美》特種郵

票，分別以“圓周率、畢達哥拉斯定理、歐拉公式、莫比烏斯帶”為主題，一套四張，方寸間展現(xiàn)數(shù)學(xué)的無限

魅力與藝術(shù)美感.

第9頁

己知每張郵票成本2元，商場將兩套郵票分別裝入八個相同的盲盒中，每個盲盒裝一張且被抽中的概率相

同.凡在商場購物滿300元的顧客，將獲得一次抽盲盒的機會，規(guī)定：抽到“圓周率”，獲得該郵票且獎勵10

元；抽到“畢達哥拉斯定理或歐拉公式”，獲得該郵票且獎勵6元；抽到“莫比烏斯帶”，僅獲得該郵票.

（1）小穎在該商場消費315元，獲得了一次抽盲盒的機會.小穎恰好抽到“圓周率''的概率是多少?她獲得現(xiàn)

金獎勵的概率是多少？

（2）此活動推出的一個月里，共抽了580次盲盒，請估計商場這一個月里需要支付此活動的費用.

【答案】（1）解：總共有8種等可能的結(jié)果，其中，恰好抽至小圓周率”的結(jié)果有2種，能獲得現(xiàn)金獎勵的結(jié)

果有6種,

所以小穎恰好抽到“圓周率''的概率為*

小穎獲得現(xiàn)金獎勵的概率為|

（2）解：商場這一個月里需支付郵票的費用為:2x580=1160（元）

抽到“圓周率”的總次數(shù)約為：3580=145（次）

抽到“比達哥拉斯定理、歐拉公式''的總次數(shù)約為："580=290（次）

???商場這一個月里大約需支付此活動的費用為：1160+145x10+290x6=4350（元）

【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計算即可；

（2）根據(jù)概率公式計算即可.

20.如圖所示，A,D,E三點在同一直線上，且△BAD/Z^ACE.

（1）你能說明A。、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

（2）請你猜想滿足什么條件時，BD//CE2

【答案】（1）解：BD=DE+CE

理由：VABAD^AACE,

，RD=AF,AD=CE.

???BD=AE=AD+DE=CE+DE,

第10頁

即BD=DE+CE.

（2）解：△ABD滿足NADB=90。時，BD/7CE,

理由是：VABAD^AACE,

???NE=NADB=90。（添加的條件是NADB=90。），

???NBDE=180°-90°=90°=ZE,

???BD〃CE.

【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)求出BD=AE,AD=CE,再求出BD=AE=AD+DE=

CE+DE,最后證明求解即可：

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ZE=ZADB=90°,再求出ZBDE=180°-90o=90°=ZE,最后根據(jù)平

行線的判定方法證明求解即可。

21.“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛

150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）.

（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式（即用含x

的代數(shù)式表示Q）;

（2）當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量Q（升）的值：

（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回

到家？請說明理由.

【答案】（1）Q=45-0.1x

（2）解：當(dāng)％=280時，（2=45—0.1x280=17（升），

答：當(dāng)x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17升

（3）解：他們能在汽車報警前回到家，

（45-3）0.1=420（千米），

由420>400知他們能在汽車報警前回到家

【解析】【解答】（1）解：該汽車平均每千米的耗油量為:（45-30）-150=0.1（升/千米），

???行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為：Q=45—0.1x；

【分析】本題考查利用關(guān)系式表達變量間的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列出表達式。

（1）單位耗油量=總耗油量用亍駛里程；剩余油量=油箱初始油量-行駛過程中的耗油量；

（2）將x=280代入剩余油量的表達式，直接計算可得結(jié)果；

（3）先計算剩余油量45-3=42升能支持的行駛距離，再與往返總路程400千米比較，得出結(jié)論。

（1）解：該汽車平均每千米的耗油量為（45-30）+150=0.1（升/千米），

???行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q=45-0.1公

（2）解：當(dāng)無=280時，Q=45—0.1x280=17（升），

第11頁

答：當(dāng)％=280（千米）時，剩余油量Q的值為17升；

（3）解：他們能在汽車報警前回到家,

（45-3）0.1=420（千米），

由420>400知他們能在汽車報警前回到家.

22.如圖1,有邊長分別為m,n的兩個正方形和兩個長寬分別為n,m的長方形，將它們拼成如圖2所示的

大正方形A8C0.四邊形/HOE,HDGO,OGCF,E0F8的面積分別為Si，S2，S3，S4.

AHD

圖1圖2圖3

（1）用兩種方法表示圖2的面積，可以得到一個關(guān)于m,n的等式為

(2)在圖2中，若SI=3,S2=9,則m+n=若m+n=12,Si=35,則S2+Sq=

（3）如圖3,連接力/交E。于點N,連接GF.若△FGN與△4EN的面積之差為18,求m的值.

［答案】(1)(m+n)2=m2+2mn+n2

(2)12；74

S

(3)解：:SAFGN=^^BFGE~S四邊形BFNE，

S&AEN-S&ABF—$四邊形QFNE，

:*S&FGN-S^AEN=S四邊形BFGE一S四邊形BFWE—S^ABF+S四邊形"NE

二S四邊形8FG￡-S4ABF

11

=7y（.m+m+n）m-+n）

乙乙

=

???△”可與4/1￡77的面積之差為18,

**?m2=18,

Am2=36,

解得：租=6,負值舍去.

【解析】【解答】

解：（I）大正方形力工。的邊長為m+笛,則而積為（僧+力）2,大正方形看作四個四邊形的面積之和,

則面積為：mz+2mn4-n2,

第12頁

關(guān)于m,n的等式為(m+n)2=m2+2mn+n2.

(2)\?若=3,^2=9,inn=3,n?—9,

解得：九=3負值舍去，

m=1,

/.m4-n=1+3=4；

???若51=35,

mn=35,

'."m+n=12,

22

S24-S4=Tn4-n

=(m+ri)2-2mn

=122—2x35

=144-70

=74.

【分析】本題重點考查了完全平方公式的幾何意義，面積法以及數(shù)形結(jié)合思想.通過面積法推導(dǎo)完全平方公

式，并利用公式進行相關(guān)計算與幾何證明.

(1)用整體邊長表示面積，用分割后四部分面積之和表示面積，從而得到(M+幾)2=血2++n2；

(2)利用已知面積求小+幾及Si+54，根據(jù)Si=3,S?=9,得mm=3,n2=9,可求出m、n的值，然后再求

出m+幾即可；根據(jù)?=35,得出nm=35,根據(jù)巾+幾=12,利用完全平方?公式變形求出值即可；

(3)通過面積差建立方程，求解m的值根據(jù)

S&FGN一SxAEN=S四邊形SFGE一$四邊形BFNE-+S四邊形/加￡得S“GN-S"EN=2*=18，求出m的值即

可.

(1)解：大正方形48co的邊長為m+九，則面積為(瓶+幾)2,

大正方形A8CD看作四個四邊形的面積之和，則面積為：m2+2mn+n2,

?,?關(guān)于m,n的等式為(m+幾)2=^2+2小幾+水；

(2)解：???若&="2=9,

mn=3,nz=9,

解得：九=3負值舍去，

/.m=1,

Am+n=1+3=4；

??,若Si=35,

mn=35,

m+n=12,

第13頁

S2+S4二巾2+/2

一（771+71）2—277171

=122-2x35

=144-70

=74.

(3)解：*""GN=S四邊形.GE一5四邊形8FNE，

S&AEN=S^ABF一S四邊形BFNE，

:,S&FGN-S^AEN=$四邊形"GE一$四邊形-S￡^ABF+S四邊形.NE

二S四邊形"GE-SuBF

11

=5(機+TH+n)m-^m(m+n)

乙乙

12

=2m,

???△打/乂與4/^2的面積之差為18,

=18*

Am2=36,

解得：m=6,負值舍去.

23.學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)后，某興趣小組在練習(xí)中看到這樣一道題“如圖1,AP平分NBAC,CP平分

ZACD,Zl+Z2=90°.判斷AB,CD是否平行,并說明理由”,試著“玩”起數(shù)學(xué)來：

圖3

(I)【基礎(chǔ)鞏固】

條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖1,AP平分NBAC,CP平分NACD,AB〃CD,貝叱1+/2=90。.”小

明認為這個結(jié)論正確，你認同他的想法嗎？請說明理由.

(2)【嘗試探究】

小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“Nl+N2=90。”這個結(jié)論不成立.請幫小明完成探

究：

如圖2,AB〃CD,AP平分NBAC,CP1AC,N1是AP與AB的夾角，/2是CP與CD的夾角，若N2

=22°,求N1的度數(shù).

第14頁

(3)【拓展提高】

如圖3,若AB〃CD,AP±AC,CP平分NACD,試說明Nl+2N2=90。.

【答案】(1)解：認同，理由如下：

VAB//CD,

.\ZBAC+ZACD=I8O°,

YAP平分NBAC,CP平分NACD,

.\ZBAC=2Z1,ZACD=2Z2,

/.2Zl+2Z2=180o,

.\Zl+Z2=90o

(2)解：VCP1AC,即N2+NACD=9()°,且N2=22。，

.\ZACD=90o-Z2=68°,

TAB//CD,

.,.ZBAC+ZACD=180°,

AZBAC=1800-ZACD=180°-68°=112°,

TAP平分NBAC,

Azl=|zBAC?

AZ1=56°

(3)證明：TCP平分NACD,

AZACD=2Z2,

VAPIAC,

ZCAP=90°,

TABaCD,

.\ZBAC+ZACD=180°,

ZBAC=ZCAP+Z1=90。+/1,

.\90o+Zl+2Z2=180°,

.\Z1+2Z2=9O°.

【解析】【分析】(l)先利用“兩直線平行、同旁內(nèi)角互補”得出NBAC+/ACD=180。，然后結(jié)合角平分線的

定義得出NBAC=2N1,ZACD=2Z2,代入替換得出2N1+2N2=180。，利用等式的性質(zhì)即可得出

Zl+Z2=90°；

(2)先結(jié)合垂宜的定義計算出NACD=68。，然后結(jié)合“兩宜線平行、同旁內(nèi)角互補”列式并計算出

ZBAC=1I20,最后結(jié)合角平分線的定義即可得出答案：

(3)結(jié)合角平分線的定義得出NACD=2N2,結(jié)合垂直的定義以及“兩直線平行、同旁內(nèi)角互補”，綜合得

第15頁

出90。-/1+2/2=180。，然后變形計算即可得出答案。

24.【問題提出】如圖1,在四邊形A3C0中，AB||DC,￡足40的中點，3ZT平分心A3C,"平分乙。CD,試

判斷8C,CO和48之間的數(shù)量關(guān)系.

【問題解決】小李為解決該問題畫出了如下輔助線：如圖2,延長8E,與CO的延長線相交于點F.

請你結(jié)合小李所畫的輔助線，回答下面的問題，并將推理過程補充