2025-2026人教版七年級數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練：實(shí)數(shù) 單元檢測卷（含解析）

2025-2026人教版七年級數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練篇

第八章_一_實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)檢測卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

I.正蘇的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.±3D.-2G

2.下列算式中正確的是（）

A.>/9=±3B.土耶=3C.M=3D.］（—3）］=—3

3.在實(shí)數(shù)底率0卷,-5,-1.414中，有理數(shù)的個數(shù)是（）個.

A.1B.2C.3D.4

4.在及，-4,-3,近這四個數(shù)中，相反數(shù)最小的數(shù)是（）

A.^/2B.—4C.—3D.

5.若3-勿與是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，則這個數(shù)是（）

A.-1B.1C.2D.4

6.下列命題中，①同位角相等；②對頂角相等；③（-3）2的算術(shù)平方根是±3；④若&=五，則x=O

或1,真命題是（）

A.②④B.??③C.③④D.?@?

7.若次話=6,則＞0.216=()

A.0.6B.0.06C.0.006D.0.0006

/x2013

8.若乂戶為實(shí)數(shù)，且k+2|+/正立=0,則（彳）的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.設(shè)的小數(shù)部分是血，格的整數(shù)部分是〃，則加+〃二（）

A.y/\3+\B.Vi3+2C.8D.V2T-I

10.一組按規(guī)律排列的式子：、&2,a2,則第〃個式子是（）

A.na2B.+\ci2C.\/na2D.\Jn-\a2

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.若（/+/-2）2=64,則/+〃=.

12.以下各數(shù)0,振，-2,I02,73，|l-x/3|,一（；），y,3,0.1010010001…（相鄰兩個1之

間依次增加I個零）.有理數(shù)的個數(shù)是

13.-7(^27-|1->/3|=

14.將一張長方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個面積分別為25和7的正方形，則陰

影部分的面積是.

15.^2x+5=Vlr+5W,2x—5的值是,

三、解答題（共8小題，共75分，寫出必要的計算證明過程）

16.（10分）計算：

⑴"叫一^^+"

（2）J（—3『一廂十可十

17.（8分）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-3和5-〃.

⑴求。和工的值.

⑵求x+12a的平方根.

18.（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：

0,屈,3.1415926,-V7,2兀，血-1，0.15,0..（相鄰兩個3之間依次多1

4

個0）,1-125.

（1）整數(shù)集合｛…｝;

（2）分?jǐn)?shù)集合｛…｝;

（3）有理數(shù)集合｛...｝；

（4）無理數(shù)集合｛…｝:

19.(8分)求下列各式中x的值：

(1)9X2-16=0

(2)(x+lf+27=0

20.(8分)已知36-2的平方根是±2,切+2〃+4的立方根是2.

(1)求"?，〃的值；

⑵求2/W2+5的算術(shù)平方根.

21.(9分)【閱讀與思考】請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算之后，某數(shù)學(xué)興趣小組提出了一個有趣的問題：兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根與

這兩個數(shù)的算術(shù)平方根的積存在什么關(guān)系？小聰和小明分別用自己的方法進(jìn)行了驗證：

小聰：74x25=7100=10,4x后=2x5=10.所以J4x25=〃x后.

小明：“4x25)2=4x25=100,(VJx后『=(2x5『=100.

這就說明爾行和"x也都是4x25的算術(shù)平方根，而4x25的算術(shù)平方根只有一個，所以

V4X25=V4x>/25.

任務(wù)：

⑴猜想：當(dāng)。之0,匕20時，點(diǎn)和Gx〃之間存在怎樣的關(guān)系？

⑵運(yùn)用以上結(jié)論，計算：

①116x36;

②(49x121;

⑶解決實(shí)際問題：已知一個長方形的長為阿，寬為如，求這個長方形的面積.

22.(12分)綜合與探究

下面是小明同學(xué)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后的感悟，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

7是有理數(shù)，當(dāng)一個正方形的面積為7時，它的邊長是不，而"是無理數(shù).無理

數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，下面是小明確定"的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法.

如：確定"的小數(shù)部分，首先要明確7在完全平方數(shù)4和9之間，再求解.

?.,4<7<9,〈V7V囪(依據(jù)).

???2〈正＜3.

???近的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是6-2.

任務(wù)一：

（1）小明的感悟中，依據(jù)是：被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根

（2）已知6的小數(shù)部分為小而的整數(shù)部分為仇求|。-目+6的值;

（3）直接比較后+2和M的大小;

任務(wù)二：

（4）設(shè)?+VF5=，〃是整數(shù)，力滿足求處+萬。的值.

23.（12分）綜合與實(shí)踐

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，

就可以得到一個大正方形，所得到的大正方形的面枳為，大正方形的邊長為,這個大正

方形的邊長就是原先邊長為1的小正方形的對角線長，因此，可得小正方形的對角線長為.

【知識遷移】

（2）愛鉆研的小思同學(xué)受到后發(fā)，嘗試用兩個同樣大小的長方形拼出一個正方形.如圖2：將兩個

長和寬分別為3和2的長方形沿對角線剪開，將所得到的4個直角三角形拼出了一個中間有一個鏤空

小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFG"的邊長為；大正方形ABC。的面積為；

長方形的對角線長為.

【拓展延伸】

（3）小明同學(xué)想用一塊面積為9（X2/的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為740cm2的長方

形紙片，使它的長與寬之比為5:4.小思同學(xué)思考了一下說：“這可辦不到哦！”小明反駁說：“用面

積大的紙片，肯定能裁出面積小的紙片！”請通過計算說明他們誰說得對.

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第八章一一一實(shí)數(shù)單元復(fù)習(xí)檢測卷（解析版）

一、單選題（每小題3分，共30分）

I.巧的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.±3D.-2拒

【答案】B

【詳解】解："7=-3,

：.y:27的相反數(shù)是-3的相反數(shù)即為3.

故選B

2.下列算式中正確的是（）

A.\/9=±3B.土邪=3C.聲=3D.

【答案】C

【詳解】解：A、百=3,原算式錯誤；

B、±>/9=±3>原算式錯誤；

C、&=3,正確

D、斤］=囪=3,原算式錯誤.

故選C

3.在實(shí)數(shù)二,0點(diǎn),-5,-1.414中，有理數(shù)的個數(shù)是（）個.

72

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本題根據(jù)有理數(shù)的定義，逐一判斷每個數(shù)的類型，統(tǒng)計有理數(shù)的個數(shù)即可得到結(jié)果.有理數(shù)

是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬「有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

【詳解】括是開方開不盡的無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；

22

y是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0是整數(shù)，屬于有理數(shù);

TTTT

-中乃是無限不循環(huán)小數(shù)，因此；屬于無理數(shù)；

-5是負(fù)整數(shù)，屬于有理數(shù)；

-1.414是有限小數(shù)，可以化為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

:.有理數(shù)共有4個，

故選：D.

4.在亞，-4,-3,近這四個數(shù)中，相反數(shù)最小的數(shù)是（）

A.72B.-4C.-3D.不

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出這四個數(shù)的相反數(shù)，再比較相反數(shù)的大小，即可得到對應(yīng)結(jié)果.

【詳解】解：血的相反數(shù)是-五,T的相反數(shù)是4,-3的相反數(shù)是3,近的相反數(shù)是-幣,

-77<-V2<3<4,

:?在近,-4,-3,S這四個數(shù)中，相反數(shù)最小的數(shù)是五.

5.若3-%與是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，則這個數(shù)是（）

A.-1B.IC.2D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)?個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出。=2,即可得解.

【詳解】解：Q3-勿與是同一個數(shù)的兩個不相等的平方根，

3—+ci—1=0,

解得"2,

.?.3—2。=—1>

這個數(shù)是（一1『=1.

6.卜冽命題中，①同位角相等；②對頂角相等；③（-3）2的算術(shù)平方根是±3；④若。=近，則x=0

或1，真命題是（）

A.②④B.①?③C.③④D.???

【答案】A

【分析】利用平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，求-個數(shù)的算術(shù)平方根以及立方根，逐項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①兩直線平行，司位角相等，該選項缺少條件，故該選項是假命題；

②該選項是真命題；

③(-3)2的算術(shù)平方根是3,該選項是假命題；

④該選項是真命題；

綜上，真命題有②④.

7.若遮話=6,則10.216=()

A.0.6B.0.06C.0.006D.0.0006

【答案】A

【分析】本題考查立方根，理解一個數(shù)縮小1000倍，則它的立方根縮小10倍是得出正確答案的關(guān)鍵.

根據(jù)立方根的定義，一個數(shù)縮小1000倍，則它的立方根就縮小10倍，可得答案.

【詳解】解：?.?師=6,

二^0.216=^216+10=6+10=0.6，

故選A

________XX2013

8.若x,y為實(shí)數(shù),且上+2|+正與=0,貝的值為()

A.IB.-IC.2D.-2

【答案】B

【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)得出x=-2,y=2,然后代入計算即可.

【詳解】解：???x，y為實(shí)數(shù)，且卜+2|+正二=0,

x+2=O,>'-2=0,

x=-2,y=2,

>.2013-2f°”

X=(-l)2O,3=-l.

F)

y,

9.設(shè)相的小數(shù)部分是后的整數(shù)部分是〃，則〃7+〃=()

A.V13+1B.屈+2C.8D.V2I-1

【答案】A

【分析】利用夾逼法求出加，〃的值，再求和即可.

【詳解】解：:弧vjn<jiz,亞v歷<后,

A3<A/I3<4,4<V2T<5,

m=\J\3—3,〃=4,

m+〃=\[\3—3+4=\/?3+1.

10.一組按規(guī)律排列的式子：Jia2,￡片,2a2,….則第〃個式子是（）

A.na2B.Jn+k/2C.-Jna2D.J〃-lc/

【答案】B

【分析】通過觀察給定式子的系數(shù)和指數(shù)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)系數(shù)為677T,字母部分均為/,即可得到答案.

【詳解】解：???第1個式子為應(yīng)/=后T/,

第2個式子為32=夜62,

第3個式子為2a2=第+14,

第4個式子為6/="77",

???第〃個式子為而7/.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若（6+/―2尸=64,則/+從=

【答案】10

【分析】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用平方和的非負(fù)性求解是解題的關(guān)鍵.

22

由方程（/+/一2）2=64,利用平方根的性質(zhì)，得到兩個關(guān)于a+b的方程，再根據(jù)平方和的非

負(fù)性排除無效解.

【詳解】解：由（/+6一2）2=64,

根據(jù)平方根的性質(zhì)，得：

a2+b2-2=8或a2+b2-2=-S，

若a2+b2-2=8>則a2+b2=10；

若a2+b2-2=-8>貝Ja2+h2=-6.

由于/+從是平方和，具有非負(fù)性，即/+從二0,

因此a2+b2=-6不成立，舍去；

故a2+b2=lO.

故答案為：10.

12.以下各數(shù)0,瓜,-2,102,6,1-^1，0.1010010001…（相鄰兩個1之

間依次增加1個零).有理數(shù)的個數(shù)是.

【答案】5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.先化簡每個數(shù)，然后

根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：^=272,102=100,|1-N/3|=X/3-1

Jj=~49

有理數(shù)有：0,-2,102,-f-T,二，共5個，

故答案為：5.

13---J(-2)"-|1->/31=-

【答案】-「石

【分析】本題考查平方根和絕對值等實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計算平方根與絕對值，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算.

［詳解］解：-J(-2y-卜-=-2+卜+卜=-2-6+］=-］一6.

故答案為：T-6.

14.將一張長方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個面積分別為25和7的正方形，則陰

影部分的面積是_____.

【答案】577-7

【分析】由止方形的面枳可求出大小兩個正方形的邊長，再由折疊的性質(zhì)可得陰影圖形的長和寬，從

而可得出答案.

【詳解】解：如圖,

由題意可知，BE=5,AD=AE=BC=yli

，AB=5-sli,

???陰影部分的面積為AB,BC=(5-")x"=5"-7.

15.當(dāng)2/5=瘍存時，2x-5的值是.

【答案】-11或-10或-9

【分析】設(shè)y=2x+5,將原方程轉(zhuǎn)化為尸打，通過解方程求出y的值，再代I可求出X,最后計算2X-5

的值.

【詳解】解：設(shè)y=2x+5,則原方程化為)，=班;.兩邊立方得y3=y,即/-y=0,

因式分解得y(y-l)(y+l)=O,

解得>,=0或y=\或y=-\.

當(dāng)y=0時，2x+5=0,則2x-5=-I0;

當(dāng)>=1時，2x+5=I,則2］一5二-9;

當(dāng)y=-l時，21+5=-1,貝1J2x-5=-11.

驗證均滿足原方程，故2x-5的值為-11或-10或-9.

故答案為：-11或-10或-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過換元將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡單的一

元三次方程，注意不要漏解.

三、解答題(共8小題，共75分，寫出必要的計算證明過程)

16.(10分)計算：

(l)|l-V3|--5/Z27+>/4

(2)Q7-V16-1可+臼

【答案】(1)石+4

⑵-8

【詳解】(1)解：卜-6卜亞萬+4

=x/3-l-(-3)+2

=癢1+3+2

=x/3+4；

（2）解：^（-3）2-716-（-73）2+^^64

=3-4-3+（T）

=3-4-3-4

=-8.

17.（8分）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2々-3和5-a.

⑴求。和工的值.

⑵求x+12。的平方根.

【答案】（1）。=-2,x=49

⑵±5

【分析】本題考查平方根定義與性質(zhì)、相反數(shù)性質(zhì)，熟記平方根定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平方根性質(zhì)，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列方程求解即可得到答案；

（2）由（1）中。=-4x=49,代入x+12a,利用平方根定義求解即可得到答案.

【詳解】（1）解：???一個正數(shù)》的兩個不同的平方根分別是%-3和5-。，

???（加-3）+（5-a）=0,解得〃二一2,

AX=（2?-3）2=49；

（2）解：將x=49,。=-2代入R+1助中，

得x+12a=49-12x2=25,

,：25的平方根為±5,

12a的平方根為±5.

18.（8分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：

0,屈,3.1415926,-近，2冗，近一1，0.15,0..（相鄰兩個3之間依次多1

4

個0）,125.

（1）整數(shù)集合｛…｝:

（2）分?jǐn)?shù)集合｛…｝;

（3）有理數(shù)集合｛…｝;

（4）無理數(shù)集合｛...｝；

【答案】（1）0,屈,^425

(2)3.1415926,0.15

4

(3)0,V16,3.1415926,0.15,^^125

4

(4)-折,2乃，五-1，0(相鄰兩個3之間依次多1個0)

【分析】先計算J記和式市，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的定義分類即可.

【詳解】解：V16=4.</-125=-5,

(1)整數(shù)集合｛0,屈,那而…；)

(2)分?jǐn)?shù)集合｛-*,3.1415926,0.15...)：

4

(3)有理數(shù)集合｛0,屈,3.1415926,0.15,0石…｝;

4

(4)無理數(shù)集合(-5，2冗,72-1，0..(相鄰兩個3之間依次多1個0)

19.(8分)求下列各式中x的值：

(1)9/-16=0

(2)(%4-1)3+27=0

4

【答案】⑴％=

⑵x=T

【分析】(1)利用平方根的定義進(jìn)行解方程即可；

(2)利用立方根的定義進(jìn)行解方程即可

【詳解】⑴解:9/-16=0

9X2=16

,16

x=——

9

(2)解：(X+1)3+27=0

(X+1/=-27

Ax+I=-3

解得x=-4

20.(8分)已知3m-2的平方根是±2,m+2〃+4的立方根是2.

⑴求”?，〃的值；

⑵求2〃〃-5的算術(shù)平方根.

【答案】（D〃z=2,n=\

（2）3

【分析】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，代數(shù)式的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；

（2）先求出2〃叫+5的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】（1）解：2的平方根是±2,

/.3/n-2=4,

解得：ni=2,

，〃+2〃+4的立方根是2,

+2〃+4=8.

解得：〃=1;

（2）解：把〃?=2、〃=1代入2"見+5中得：2x2xl+5=9,

.?.2〃?〃+5的算術(shù)平方根為3.

21.（9分）【閱讀與思考】請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算之后，某數(shù)學(xué)興趣小組提出「一個有趣的問題：兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根與

這兩個數(shù)的算術(shù)平方根的積存在什么關(guān)系？小聰和小明分別用自己的方法進(jìn)行了驗證：

力、聰：74x25=7100=10.^74x^25=2x5=10.所W-4乂25=〃乂后.

小明：（，4x25『=4x25=100,（"x后『=（2x5『=100.

這就說明"^和"x后都是4x25的算術(shù)平方根，而4x25的算術(shù)平方根只有一個，所以

V4x25=V4x725.

任務(wù)：

⑴猜想：當(dāng)“20,〃之。時，而和&x石之間存在怎樣的關(guān)系？

⑵運(yùn)用以上結(jié)論，計算：

①“6x36；

②J49x⑵；

⑶解決實(shí)際問題：已知一個長方形的長為阿，寬為相，求這個長方形的面積.

【答案】（i）4^=&x揚(yáng)

⑵①24；②77；

⑶70

【分析】本題考查了兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根與這兩個數(shù)的算術(shù)平方根的積的關(guān)系；根據(jù)關(guān)系進(jìn)行計

算，即可求解；

（1）根據(jù)已知可得而=&、揚(yáng)，即可求解；

（2）①根據(jù)關(guān)系得J16x36=,即可求解；

②根據(jù)關(guān)系得149x121=屈乂y/^，即可求解；

（3）可得面積為VI而x屈，即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得

\fcib=?x亞;

（2）解：①J16x36

=VT6x\/36

=4x6

=24；

②149x121

=749x7121

=7x11

=77；

（3）解：由題意得

7100x749

=10x7

=70,

答：這個長方形的面積為70.

22.（12分）綜合與探究

下面是小明同學(xué)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后的感悟，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

7是有理數(shù)，當(dāng)一個正方形的面積為7時，它的邊長是不，而后是無理數(shù).無理

數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，下面是小明確定近的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法.

如：確定"的小數(shù)部分，首先要明確7在完全平方數(shù)4和9之間，再求解.

V4<7<9,???”<?（百（依據(jù)）.

???2</<3.

???77的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是療一2.

任務(wù)一：

（1）小明的感悟中，依據(jù)是：被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根;

（2）已知石的小數(shù)部分為小4T的整數(shù)部分為〃，求心-4+石的值；

（3）直接比較J萬+2和M的大小；

任務(wù)二：

（4）設(shè)1+而=〃+〃，”是整數(shù)，〃滿足OvOvl,求助的值.

【答案】（1）越大；（2）5；（3）舊+2>曬;（4）2布

【分析】本題考查無理數(shù)整數(shù)部分及小數(shù)部分的計算：

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可；

（2）仿照題干中的做法求出〃和。的值，再代入求值；

（3）仿照題干中的做法求出行+2和M的范圍，即可求解：

（4）求出1+癡的整數(shù)部分。和小數(shù)部分從再代入求值.

【詳解】解：（1）被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，

故答案為：越大；

⑵14V5V9.

:??<亞<如,即2<6<3,

???石的整數(shù)部分為2,

???石的小數(shù)部分。=6-2,

V9<11<16,

:.如<舊<加，即3<E<4,

,而的整數(shù)部分。=3,

I^z—Z>[+5/5—|Vs—2—3逐=5-石+逐=5；

(3)V16<17<25,

:,府〈歷<后,即4<后<5，

工4+2〈炳+2<5+2,UP6<V17+2<7,

V16<19<25,

工屈〈曬〈后，即4VM<5，

:.Vl7+2>x/i9：

(4)V9<I0<16,

:?百<M<屈,EP3<x/io<4,

，3+1<師+1<4+1,即4〈布+1<5,

14-\/io=a+ba是整數(shù)，〃滿足Ov/?vl,

.*.?=4,/?=l+Vio-4=Vio-3>

:.2/?+|?=2(Vi0-3)+|x4=2Vi0