2025-2026學年重慶市萬州區八年級（下）期末數學試卷（含部分答案）

2025-2026學年重慶市萬州區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.點（1,3）在第（）象限.

A.-B.~C.三D.四

2.把分式~中x、），的值都擴大為原來的3倍，則分式的值?）

A.不變B.縮小為原來的:C.擴大為原來的9倍D.縮小為原來的1

3.在菱形48。中，對角線/C=3,BD=4,則菱形/8CO的面積為（）

A.3B.6C.12D.25

4.將某小組立定跳遠數據（單位：繪制成箱線圖如圖所示，則該組數據的上四分

位數為（）

A.23()

B.203

C.：87

D.9

5.下列說法中，正確的是（）

A.對角線互相垂直旦相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等的立行四邊形是矩形

6.如圖，一次函數與x軸、y軸分別交于點力（3,0）,B（0,3）,與直

線?2=kd?a的圖象交于點"（〃?』），則方程k\x+b\=kix-a的解為（）

5

A.r

9

B.x=2

3

D..r=l

j*」

7.已知戈2_3》_]=0,則的值為（）

r1+1

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A.；B.9c；D-11

8.若關于x的方程-I無解，且一次函數產（kl）x+2孑不過第四象限，則k的值是

x-2x

()

A.k=2B.k=-\C.Q2或Q-lD.Q2或

9.矩形片88中，E是CD邊一點,尸是力。邊的中點，將△48F沿8/折疊，

點,4的對應點G恰好落在8f1上，連接尸G,若乙CBE=a,則乙。斯等于（）

A.900-a

B.15?c

9

C.15

D.'KI1n

2

10.在平面直角坐標系中，點力、8兩點關于歹軸對稱，以48為邊在x軸

上方作平行四邊形力點。恰好落在y軸上，反比例函數七交

I.

邊CD于點E,交邊8C于點E點尸是平行四邊形48co內任一點，連接

PA、PB、PC、PD、PO.若DE：EC=2：3,且2sM</SAPCD=25,則女的

值為（）

A.10

B.2()

C.-10

D.-20

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.函數尸2"1的圖象向上平移上個單位后得到的函數圖象的解析式為一.

12.2026年，中國科學院武漢病毒研究所王延鐵團隊在國際權威期刊《PM4S》上發文：基孔普雅病毒顆粒

的直徑約為0.00000007米（70納米），病毒通過激活宿主細胞的$必//?。14蛋白，上調膜蛋白力WEM47

進而誘導細胞質膜重塑，形成直徑50-70納米的球狀復制結構，為病毒RNA友制提供了關鍵場所.用科學記

數法數據0.00000007表示為—.

13.學校組織甲、乙、丙、丁四名運動員參加區運會100米項目選拔賽，本周共進行了8輪選拔測試，平

均戌績/（單位：秒）和方差W如表：根據表中數據，你認為應該推薦運動員—去參賽，更有把握取得

優異成績.

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甲乙丙T

12.312.612.312.6

(F0.480.20.280.50

14.星期天，小明和小麗相約從學校沿同一條路出發去萬州科技館參觀，小麗出發10分鐘后小明才出發,

結果小麗到了科技館后等了一會兒后小明才到.如圖是兩人之間的距離y（米）與他們步行的時間x（分

鐘）之間的函數關系，結合圖象可知，小麗到了科技館等了小明一分鐘.

y兩人之間的距用米）

工步行時間

15.如圖，正方形48CD和正方形C￡尸G,-Si，CE-v2，連接

AF,取4b的中點〃，連接C”,則C”的長為

16.一個各位數字均不為0的四位正整數，如果千位與百位數字相同，十位與個位數字相同，則我們稱這

個四位數為“重疊數”.將“重疊數”，的千位、十位上的數字交換，百位、個位上的數字也交換，得到一

個新四位數，規定卜（，）=寄.例如片2255,/'=5522,則卜⑺22］；,22：若加是最大的，，重

疊數”，〃是最小的“重疊數”，則八〃力+尸（〃）=______；兩個“重疊數”〃必其中〃=,最＞，

q若F（p）能被9整除，且尸（p）=4F（g）-（3c+d），則滿足條件的g的最大值與最小值的差

為______.

三、計算題：本大題共3小題，共28分。

17.（1）計算：（；尸?（21⑶1;

⑵解方程：*Io.

2-xJT—2

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18.先化簡，再求值：J二,.1）（/-311（215”其中X是不等式組

工+I1+1

：U+2<4

I.1，哂的整數解.

（y+IN耳"+2）

19.為保障全校物理電學實驗課有效開展，學校計劃新購進兩款不同型號的滑動變阻器.采購時發現甲種滑

動變阻器單價是乙種滑動變阻器單價的2倍，用1400元購買的甲種滑動變阻器的數量比用350元購買的乙

種滑動變阻器的數量多2個.

（1）求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元？

（2）該校計劃購買甲、乙兩種滑動變阻器共30個，甲、乙兩種滑動變阻器均需購買，且乙種滑動變阻器

的個數不超過甲種滑動變阻器的2倍.

①一共有多少種購買方案？

②請給出最節省費用的購買方案，并求出最少的費用.

四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題8分）

四邊形中，ABWC,過點。作。區L8C于E,且DE=BC

（1）請用沒有刻度的直尺和圓規過點A作BC的垂線交CB的延長線于點F：

（2）在（1）的作圖下，若BF=CE,求證：四邊形尸為正方形.

解答過程如下，請補充完整：

-DELBC,AFLBC,

：.AF\\DE,AFB=LDEC=9。",

'.?ABWDC,

二①______，

￡AFB-乙DEC

a）,

（￡ABF=ZDCE

???△AFB式ADECCASA）,

.?.③,

匹邊形力。￡廠是平行四邊形，

又必=90",

.?.匹邊形力OE廠是矩形，

?：BF=CE,

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：.BC=BE+CE=BE+BF=EF,

?：DE=BC,

???④，

.??匹邊形力OE尸為正方形.

21.（本小題10分）

學校開展“勞動創造美好生活”主題系列活動，同學們積極參與主題活動的規劃、實施、組織和管理，組

成調查組等多個研究小組.調查組分別從學校七、八年級各隨機抽取20名學生，調杳他們一個月的課外勞

動時間單位：兒數據四舍五入后取整），對收集到的數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信

息：

七年級20名學生的課外勞動時間/的值為：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,

7,10,6.

年級平均數眾數中位數

七年級7.5m7

八年級7.58n

請根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）表中〃尸,〃=；并補全條形統計圖；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生在“勞動創造美好生活”主題的系列活動中

表現較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）小宇同學參加了學校舉辦的“勞動創造美好生活”主題演并比賽，她的演講內容、語言表達、形象

風度的得分分別是86分，90分，85分，若依次按50%,30%,20%的比例確定成績，求小宇的演講最終成

績.

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八年級20名學生的課外勞動時間條形統計圖

22.（本小題10分）

如圖1,在平行四邊形48。。中，ABL4C,AB=3,AC=4,動點戶從點4出發，沿折線月一。一8運動，設

。的運動路程為占運動時間為/（0W/W9）,△P8的面積為j，（），W0）.

(1)請直接寫出歹與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍;

(2)在圖2給定的平面直角坐標系中畫出函數y的圖象，并寫出該函數的一條性質;

(3)若函數與函數y有兩個不同的交點，請直接寫出方的取值范圍.

圖1圖2

23.（本小題10分）

如圖，已知平行四邊48CO中，對角線力C、8。相交于點O,AB1AC,乙408=60°,E、產分別是線段

BO、。。的中點.

（1）求證：四邊形WEb是矩形；

（2）若.1。-、力，求矩形的周長.

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24.（本小題10分）

如圖1,在平面直角坐標系中，直線小尸?2x+7與坐標軸分別交于4、8兩點，與反比例函數8在第

x

二象限相交于點C（-1,加），直線自y=-x與反比例函數"一七在笫二象限相交于點。.

（1）求點。的坐標；

（2）如圖2,若點P是線段4C上一動點，當△CQP的面積為6時，求點P的坐標：

（3）如圖3,若點0是線段4C上一動點，連接。0,當4100+2048=135°時，求點。的坐標.

25.（本小題10分）

菱形W8CO中，對角線4C、8。相交于0,延長8c至E,使得LE連接力￡

（1）如圖1,若48=2,4氏4c=60°,求△48E的面積；

（2）如圖2,取80的中點G,乙GAC5,連接力G,請你猜想線段力G與北有何數量關系，并證明；

（3）如圖3,若〃是射線8C上一點，連接02將線段OP繞著。逆時針方向旋轉150°得到線段OP'.

當,48=4,“4060°時，請你直接寫出|P'C-P'的最大值.

圖1ffl2圖3

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】y=2x+5

12.【答案】7X108

13.【答案】丙

14.【答案】：

15.【答案】2

16.【答案】20,6611.

iq

17.【答案】孑x=-5

18.【答案】一21三+8；-4.

19.【答案】甲種滑動變阻器的單價是350元，乙種滑動變阻器的單價是175元①20種：②當購買甲10

個，乙20個時，費用最低，為7000元

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20.【答案】如圖:

4ABF=3CE<F=DE;DE=EF

八年級20名學生的課外勞動時間條形統計圖

21.【答案】7；7.5：八年級學生在“勞動

創造美好生活”主題的系列活動中表現較好，理由：八年級學生參加主題教育活動時間的中位數、眾數均

比七年級的高小宇的演講成績為87分

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I-5r+6(0<r<4)

22.【答案】y-{2函數j，的圖象，如圖2即為所求;

T-?(4<z<9)

圖2

性質：當0WxV4時，歹隨x的增大而減小，當4VxW9時，y隨入?的增大而增大.(答案不唯一)-4<

bW-3

23.【答案】在平行四邊形W8C。中，AO=CO,BO=DO,

???￡尸分別是線段8。、。。的中點，

：.EO=FO,

又;AO=CO,

.?.匹邊形力Eb是平行四邊形,

-ABJ.AC,E是08的中點,

1OH”,

2

???乙4。8=60°,

.??△/OE為等邊三角形，

'-AO=OE,

:.EF=AC,

匹邊形4E3是矩形22<3

I*1*11IQ

24.【答案】D(-3,3)「二)Q(.)

25.【答案】S&M