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第4節(jié)熱力學(xué)第二定律
年級(jí)高二年級(jí)學(xué)科物理教師
課題第4節(jié)熱力學(xué)第二定律
建立熱力學(xué)第二定律的核心概念,能從宏觀與微觀角度分析熱
物理觀念學(xué)過(guò)程的方向性,理解能量轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移的條件和限度,深化對(duì)
能量守恒定律的補(bǔ)充認(rèn)知C
通過(guò)推導(dǎo)與應(yīng)用熱力學(xué)第二定律的不同表述(如克勞修斯表
科學(xué)思維述、開(kāi)爾文表述),提升邏輯推理與模型建構(gòu)能力,深化“宏
教學(xué)觀一微觀”關(guān)聯(lián)認(rèn)知,理解焙增原理的物理意義。
目標(biāo)設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn),分析熱機(jī)效率與能量耗散的關(guān)系,基于數(shù)據(jù)分
科學(xué)探究析提升從證據(jù)推導(dǎo)規(guī)律的能力,驗(yàn)證熱力學(xué)第二定律在實(shí)際過(guò)
程中的體現(xiàn)。
聯(lián)系牛活應(yīng)用(如能源利用、環(huán)境保護(hù)),體會(huì)理論指導(dǎo)實(shí)踐
科學(xué)態(tài)度
的思想,增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感,樹(shù)立可持續(xù)發(fā)展意識(shí),理解能源開(kāi)
與責(zé)任
發(fā)與利用的科學(xué)邊界。
L熱力學(xué)第二定律的表述及物理意義(重點(diǎn))c
教學(xué)
2.理解宏觀熱現(xiàn)象的方向性與不可逆性(重點(diǎn))。
重難點(diǎn)
3.理解能量耗散與能源有限性的內(nèi)在聯(lián)系(難點(diǎn))。
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
導(dǎo)入新課
教師:一滴紅色顏料滴進(jìn)一杯清水中擴(kuò)散,整杯水將均勻地變紅。從系統(tǒng)
的角度來(lái)看,擴(kuò)散之前是一種狀態(tài),擴(kuò)散后是另一種狀態(tài)。那么,水中擴(kuò)散后
的顏料能否自發(fā)地重新聚集在一起,而其余部分又變成清水?
學(xué)生思考問(wèn)題。
口
新課講授一、熱力學(xué)第二定律
教師:能量守恒定律告訴我們,在自然界發(fā)生的一切過(guò)程中能量都是守
恒的,一個(gè)導(dǎo)致能量創(chuàng)生或能量消失的過(guò)程是不可能出現(xiàn)的。符合能量守恒學(xué)生思考并回答
定律的宏觀過(guò)程都能自發(fā)地進(jìn)行嗎?問(wèn)題。
學(xué)生:不是。
教師:展示下列過(guò)程。
物體向的堰方而將定的方氣體的部服襁定的方向性
獷Mt*特定第
方向忸
提問(wèn):同學(xué)們還有類(lèi)似的例了可以提供給大家展開(kāi)分析討論嗎?
學(xué)生:(1)輪胎里的壓縮氣體向外泄漏:
(2)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的小球在有摩擦的水平面上逐漸減速停下來(lái);
教師:以上例子說(shuō)明了這些具有熱現(xiàn)象本質(zhì)的宏觀自然過(guò)程是不可逆的。
教師:將一塊燒紅的鐵塊投入冷水中,會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象?
學(xué)生:鐵塊的溫度降低,水的溫度升高,最終兩者溫度相同。
教師:最終會(huì)不會(huì)水的溫度更高,鐵塊的溫度更低?
學(xué)生:不會(huì)。
教師:這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明什么問(wèn)題?
學(xué)生:熱傳遞具有方向性。熱量會(huì)自發(fā)地從高溫物體傳給低溫物體,從而
使低溫物體升溫,高溫物體溫度降低。但熱量無(wú)法自發(fā)地從低溫物體傳給高溫
物體。
教師:熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體,這就是熱力學(xué)第二定律
的克勞修斯表述。
教師:將表述換個(gè)說(shuō)法,不改變句意。……是不可能的。……是可能的。
學(xué)生:使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體,而不引起其他變化是不可能
的。使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體,而引起其他變化是可能的。
教師:電冰箱通電后箱內(nèi)溫度低于箱外溫度,并且還會(huì)繼續(xù)降溫,直至達(dá)
到設(shè)定的溫度。顯然這是熱局從低溫物體傳遞到了高溫物體。這一現(xiàn)象是否違
背熱力學(xué)第二定律呢?
學(xué)生:這個(gè)過(guò)程并不是自發(fā)進(jìn)行的,而是依賴(lài)外界做功,消耗了電能,才
引起了其他變化,并沒(méi)有違背熱力學(xué)第二定律。
教師:熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳遞過(guò)程是不可逆的。
師生:歸納總結(jié)
一、熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述:
1.內(nèi)容:熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。
2.熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述說(shuō)明:
物體間傳熱過(guò)程的方向性
01發(fā)性:不需要笫三者介入、也不會(huì)對(duì)任何第三者產(chǎn)生影響。
3、熱傳導(dǎo)的方向性:
(1)熱傳導(dǎo)的過(guò)程是有方向性的,這個(gè)過(guò)程可以向一個(gè)方向自發(fā)地進(jìn)行,
但是向相反的方向卻不能自發(fā)地進(jìn)行。
(2)要實(shí)現(xiàn)相反方向的過(guò)程,必須借助外界的幫助,因而產(chǎn)生其它影響
或引起其它變化。
(3)熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響。
教師:電冰箱通電后箱內(nèi)溫度低于箱外溫度,并且還會(huì)繼續(xù)降溫,直至達(dá)
到設(shè)定的溫度。顯然這是熱量從低溫物體傳遞到了高溫物體。這一現(xiàn)象是否違
背熱力學(xué)第二定律呢?
學(xué)生:沒(méi)有。
教師:熱機(jī)工作時(shí)能把燃料燃燒產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能,那么,熱機(jī)工
作時(shí)有沒(méi)有可能把內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化成機(jī)械能呢?
學(xué)生:有可能吧。
教師:熱機(jī)工作時(shí)處「溫度較高的狀態(tài),可能完全不對(duì)周?chē)h(huán)境(冷凝器
或大氣)散熱嗎?
學(xué)生:不可能。
教師:熱機(jī)工作時(shí)有機(jī)械摩擦嗎?會(huì)損失能最嗎?
學(xué)生:有摩擦,會(huì)損失能量。
教師:熱機(jī)工作時(shí)需要把燃燒后的廢氣排出,排出的廢氣能不帶走熱量
嗎?
學(xué)生:肯定要帶走大量熱量。
教師:根據(jù)前面的分析,可以得出:任何熱機(jī)都不可能把內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化成
機(jī)械能。也就是說(shuō),不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量,使之完全變成功,而不產(chǎn)生
其他影響。這就是熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述。
教師:將表述換個(gè)說(shuō)法,不改變句意。…是不可能的。.…是可能的。
學(xué)生:從單一熱源吸收熱量,使之完全變成功,而不引起其他變化是不可
能的。從單?熱源吸收熱量,使之完全變成功,而引起其他變化是可能的。
教師:從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響的熱機(jī)稱(chēng)
為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)可能制成嗎?為什么?
學(xué)生:不可能制成。它違背了熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述。
教師:在水平地面上滾動(dòng)的足球,摩擦力做負(fù)功,其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,最
終停了下來(lái),同時(shí)產(chǎn)生的熱量散失在周?chē)沫h(huán)境中。那會(huì)不會(huì)有這樣的現(xiàn)象發(fā)
生:靜止在水平地面上的足球、地面和周?chē)目諝庾园l(fā)地降低溫度釋放內(nèi)能,
并將釋放出的內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化為足球的動(dòng)能,讓足球乂滾動(dòng)起來(lái)?
學(xué)生:不可能。
教師:熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述實(shí)質(zhì)上就是機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化是不
可逆的。
師生:歸納總結(jié)
2、熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述:
不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量,使之完全變成功,而不產(chǎn)生其他影響。
3.熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述說(shuō)明:
(1)不僅要從一個(gè)熱庫(kù)吸熱,而且一定會(huì)向另一個(gè)熱庫(kù)放熱。
(2)機(jī)械能可以全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,但這個(gè)過(guò)程是不可逆的。
熱力學(xué)第二定律的開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述是等價(jià)的
4.熱力學(xué)第二定律的實(shí)所:
熱力學(xué)第二定律的每?種表述,都揭示了大量分子參與宏觀過(guò)程的方向
性,使人們認(rèn)識(shí)到自然界中進(jìn)行的涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性。
5.與熱力學(xué)第一定律的關(guān)系:
熱力學(xué)第?定律是和熱現(xiàn)象有關(guān)的物理過(guò)程中能量守恒的特殊表達(dá)形
式,說(shuō)明功及熱量與內(nèi)能改變的定量關(guān)系,而第二定律指出了能量轉(zhuǎn)化與守恒
能否實(shí)現(xiàn)的條件和過(guò)程進(jìn)行的方向,指出了一切變化過(guò)程的自然發(fā)展方向不
可逆,除非靠外界影響。所以二者相互獨(dú)立,又相互補(bǔ)充。
【例1】下列過(guò)程中可能發(fā)生的是
A.某種物質(zhì)從高溫?zé)嵩次?0kJ的熱量,全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,而沒(méi)有產(chǎn)
生其他影響
B.打開(kāi)一高壓密閉容器,其內(nèi)氣體自發(fā)逸出后又自發(fā)跑進(jìn)去,恢復(fù)原狀
C.利用其他手段,使低溫物體的溫度更低,高溫物體的溫度更高
D.將兩瓶不同液體混合,然后它們又自發(fā)地各自分開(kāi)
【解析】根據(jù)熱力學(xué)第二定律,熱量自發(fā)地全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能是不可能
的,A錯(cuò)誤;氣體膨脹具有方向性,不能自發(fā)逸出容器又自發(fā)跑進(jìn)去,無(wú)法恢
復(fù)原狀,B錯(cuò)誤;根據(jù)熱力學(xué)第二定律,熱量不可能從低溫物體自發(fā)地傳遞給
高溫物體,而不引起其他的變化,但通過(guò)一些手段是可以實(shí)現(xiàn)的,C正確;擴(kuò)
散現(xiàn)象有方向性,因此液體混合后不能自發(fā)地各自分開(kāi),D錯(cuò)誤。
【例2】(多選)根據(jù)熱力學(xué)第二定律,下列說(shuō)法中正確的是
A.不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量并把它全部用來(lái)做功,而不引起其他變化
B.沒(méi)有冷凝器,只有單一的熱庫(kù),能從單一熱庫(kù)吸收熱量全部用來(lái)做功,
而不引起其他變化的熱機(jī)是可以實(shí)現(xiàn)的
C.制冷系統(tǒng)可將冰箱里的熱量傳到外界較高溫度的空氣中而不引起其他
變化
D.不可能使熱量由低溫物體傳到高溫物體,而不引起其他變化
【解析】熱力學(xué)第二定律揭示了與熱現(xiàn)象有關(guān)的物理過(guò)程的方向性。機(jī)械
能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)化過(guò)程具有方向性,機(jī)械能可以全部轉(zhuǎn)化為自能,而內(nèi)能要全部
轉(zhuǎn)化為機(jī)械能必須借助外界的幫助,因而會(huì)引起其他變化,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)
誤:
熱傳導(dǎo)過(guò)程也具有方向性,熱最能自發(fā)地從高溫物體傳到低溫物體,但要
從低溫物體傳到高溫物體,必然會(huì)引起其他變化(外界對(duì)系統(tǒng)做功),選項(xiàng)C錯(cuò)
誤,D正確。
師生:【總結(jié)提升】
I.一切物理過(guò)程均遵循能量守恒定律,但遵循能量守恒定律的物理過(guò)程不
一定均能實(shí)現(xiàn)。
2.熱力學(xué)第二定律的兩種表述分別對(duì)應(yīng)著一種“不可能”,但都有?個(gè)前提
條件“自發(fā)地”或“不產(chǎn)生其他影響”,如果去掉這種前提條件,就都是有可能的。
新課講授二、能源是有限的
教師:自然界的一切變化,人類(lèi)社會(huì)的所有活動(dòng),都伴隨著能量的轉(zhuǎn)移和
轉(zhuǎn)化。各種各樣的活動(dòng)中,機(jī)械能、電能、光能、聲能、化學(xué)能、核能、生物學(xué)生思考并回答
能??最終都轉(zhuǎn)化成了什么能量?能量最終到哪里去了呢?問(wèn)題。
學(xué)生:最終都轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,流散到周?chē)沫h(huán)境中。
教師:既然分散在環(huán)境中的內(nèi)能數(shù)量這么巨大,那么能否將這些能量再聚
集起來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)器做功呢?
學(xué)生:可以,但是要消耗其他能量。因?yàn)閮?nèi)能是無(wú)法自動(dòng)聚集起來(lái)變成機(jī)
械能的。
教師:每天我們使用的能源最后都轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能,能源消耗使得周?chē)h(huán)境
升溫。這樣的轉(zhuǎn)化過(guò)程叫作“能量耗散”。周?chē)h(huán)境中的內(nèi)能與機(jī)械能、光能、
化學(xué)能、電能相比,可利用的品質(zhì)是升高了還是降低了?
學(xué)生:降低了。
教師:所謂能源,其實(shí)是指具有高品質(zhì)能量的容易利用的儲(chǔ)能物質(zhì),例如
石油、天然氣、煤等。周?chē)h(huán)境中的內(nèi)能能叫作能源嗎?
學(xué)生:不能。
教師:可見(jiàn)能量與能源是兩個(gè)不同的概念。雖然能量總量不會(huì)減少,但能
源會(huì)逐步減少,因此能源是有限的資源。所以我們要養(yǎng)成保護(hù)環(huán)境、節(jié)約資
源、促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展的良好習(xí)慣。
師生:歸納總結(jié)
1、能量耗散
能量在數(shù)量上雖然守恒,但其轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化卻具有方向性。能量被其他物質(zhì)
吸收之后變成周?chē)h(huán)境的內(nèi)能,我們無(wú)法把這些內(nèi)能收集起來(lái)重新利用。這種
現(xiàn)象叫做能量的耗散。
2、品質(zhì)降低
機(jī)械能、光能、化學(xué)能、電能相對(duì)于周?chē)h(huán)境中的內(nèi)能來(lái)說(shuō),可利用的品
質(zhì)要高。能量在利用過(guò)程中,總是由高品質(zhì)的能量最終轉(zhuǎn)化為低品質(zhì)的能量。
能源的使用過(guò)程中雖然能的總量保持守恒,但能量的品質(zhì)下降了。
【例3】(2024?無(wú)錫市高二期中)2023年3月15H,世界最高海拔風(fēng)電場(chǎng)
——三峽西藏措美哲古風(fēng)電場(chǎng)累計(jì)發(fā)電量突破1億千瓦時(shí),相當(dāng)于減排二氧
化碳8.32萬(wàn)噸,節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤3.05萬(wàn)噸。該項(xiàng)目于2021年底全面投產(chǎn)發(fā)電,
總裝機(jī)22兆瓦,與科研設(shè)計(jì)中發(fā)電量數(shù)據(jù)測(cè)算結(jié)果相比,提前2個(gè)多月達(dá)成
“億目標(biāo)”。關(guān)于能源和能量,下列說(shuō)法中正確的是
A.人類(lèi)在不斷地開(kāi)發(fā)和利用新能源,所以能量可以被創(chuàng)造
B.對(duì)能源的過(guò)度消耗會(huì)使自然界的能量不斷減少,因而存在“能源危機(jī)”
C.在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,雖然能量的總量并不減少,但能量品質(zhì)降低了
D.各種能量在不轉(zhuǎn)化時(shí)是守恒的,但在轉(zhuǎn)化時(shí)是不守恒的
【解析】根據(jù)能最守恒定律可知,能最不會(huì)被創(chuàng)造,也不會(huì)消失,故A錯(cuò)
誤;對(duì)能源的過(guò)度消耗不會(huì)使自然界的能量不斷減少,能量是守恒的,但人類(lèi)
可利用的少了,因而存在“能源危機(jī)”,故B錯(cuò)誤;在能量轉(zhuǎn)化過(guò)程中,雖然能
量總量不減少,但品質(zhì)降低了,故C正確;各種能量在不轉(zhuǎn)化時(shí)是守恒的,
在轉(zhuǎn)化時(shí)也是守恒的,故D錯(cuò)誤。
1.下列說(shuō)法正確的是()
A.人類(lèi)在不斷地開(kāi)發(fā)和利用新能源,所以能量可以被創(chuàng)造
B.在能源的利用過(guò)程中,由于能量在數(shù)量上并未減少,所以不需要節(jié)約能源
C.自然界中只要涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都具有方向性
D.能量耗散現(xiàn)象說(shuō)明:在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,雖然能量的總量并不減少,但能量
品質(zhì)提升了
【解析】根據(jù)能量守恒定律,能量是不能被創(chuàng)造的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在能源的利用過(guò)
程中,雖然能量在數(shù)量上并未減少,但是能源的品質(zhì)在降低,所以還需要節(jié)均能源,
選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知,自然界中只要涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò)程都
具有方向性,選項(xiàng)C正確;能量耗散現(xiàn)象說(shuō)明:在能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,雖然能量的
總量并不減少,但能量品質(zhì)降低了,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
2.如圖所示的汽缸內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體,汽缸壁是導(dǎo)熱的,缸外環(huán)境保持恒溫,
活塞與汽缸壁的接觸是光滑的,且不漏氣。現(xiàn)將活塞桿與外界連接,使其緩慢地向
右移動(dòng),這樣氣體將等溫膨脹并通過(guò)桿對(duì)外做功。若已知理想氣體的內(nèi)能只與溫度
有關(guān),則下列說(shuō)法正確的是()
恒溫
A.氣體是從單一熱源吸熱,全用來(lái)對(duì)外做功,因此此過(guò)程違反熱力學(xué)第二定律
B.氣體從單一熱源吸熱,但并未全用來(lái)對(duì)外做功,所以此過(guò)程不違反熱力學(xué)第二
定律
C.氣體是從單一熱源吸熱,全用來(lái)對(duì)外做功,但此過(guò)程不違反熱力學(xué)第二定律
D.以上三種說(shuō)法都不對(duì)
【解析】熱力學(xué)第二定律從機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過(guò)程的方向性來(lái)描述,是不可能從單
一熱源吸收熱量并把它全部用來(lái)做功,而不引起其他變化。本題中如果沒(méi)有外界的
幫助,比如外力拉動(dòng)活塞桿使活塞向右移動(dòng),使氣體膨脹對(duì)外做功,導(dǎo)致氣體溫度
略微降低,氣體是不可能從外界吸收熱量的,即這一過(guò)程雖然是氣體從單一熱源吸
熱,全用來(lái)對(duì)外做功,但引起了其他變化,所以此過(guò)程不違反熱力學(xué)第二定律。
3.把水和酒精混合后,用蒸發(fā)的方式又可以分開(kāi),然后液化恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài),這
說(shuō)明()
A.擴(kuò)散現(xiàn)象沒(méi)有方向
B.將水和酒精分開(kāi)時(shí),引起了其他變化,故擴(kuò)散具有方向性
C.將水和酒精分開(kāi)時(shí),并沒(méi)有引起化學(xué)變化,故擴(kuò)散現(xiàn)象沒(méi)有方向性
D.用本題的實(shí)驗(yàn),無(wú)法說(shuō)明擴(kuò)散現(xiàn)象是否具有方向性
【解析】從題中可明顯看出,兩者混合時(shí)是自動(dòng)產(chǎn)生的,但兩者分離時(shí),要先加熱
后冷卻,也就是說(shuō),向分離與向混合這兩個(gè)方向的發(fā)展是可以通過(guò)過(guò)程是否自動(dòng)完
成、是否需要外加其他手段才能完成來(lái)區(qū)分的,因此,可以證明擴(kuò)散是有方司性的,
B正確,A、C、D錯(cuò)誤.
4.(多選)關(guān)于制冷機(jī)制冷過(guò)程的說(shuō)法,正確的是()
A.此過(guò)程違反了熱力學(xué)第二定律
B.此過(guò)程沒(méi)有違反熱力學(xué)第二定律
C.此過(guò)程違反了能量守恒定律
D.此過(guò)程沒(méi)有違反能量守恒定律
【解析】制冷機(jī)可以從低溫物體吸收熱展傳給高溫物體,但必須消耗電能,熱力學(xué)
第二定律并不否認(rèn)熱量可從低溫物體傳給高溫物體,只是該過(guò)程會(huì)產(chǎn)生其他影響,
A錯(cuò)誤,B正確;任何自然和物理過(guò)程都不違反能量守恒定律,C錯(cuò)誤,D正確.
5.(多選)關(guān)于熱力學(xué)定律,下列說(shuō)法正確的是()
A.功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬膶?shí)際宏觀過(guò)程是不可逆過(guò)程
B.熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等效的
C.不可能從單一熱庫(kù)吸收熱量,使之完全變?yōu)楣?/p>
D.不可能使熱量從低溫物體傳向高溫物體
【解析】熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì):一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的,
根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知,功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬膶?shí)際宏觀過(guò)程是不可逆過(guò)程,故A正確;
熱力學(xué)第二定律的兩種表述是等效的,故B正確;根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知,不可
能從單一熱庫(kù)吸收熱量,使之完全變?yōu)楣Γ灰鹌渌兓蔆錯(cuò)誤;根據(jù)熱
力學(xué)第二定律,不可能使熱量自發(fā)地從低溫物體傳向高溫物體,但在外界的作用下,
能使熱量從低溫物體傳向高溫物體,比如電冰箱,故D錯(cuò)誤。
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