陜西西安市灞橋區某學校2025-2026學年下學期九年級單元學情調查（三） 數學試題（原卷版）

2025-2026-2單元學情調查（三）九年級數學

一、選擇題（共8小題，每題3分，共計24分）

1.3的算術平方根為（）

A.±-B.-C.+—D.-

33-33

3.計算（一2巧~+/結果（）

A.-4x2B.4VC.-4?D.4丁

4.如圖，4B〃CD，點E在AD上，且OC=OE，ZA=30°,則/C大小為（)

A.75°B.65°C.60°D.30°

5.在平面直角坐標系xO.V中，點P（血，-。2-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如圖，V48c和1）所是以點。為位似中心的位似圖形.若04=2,AD=4,V4BC的周長為

8

§，則」）EF的周長為（）

1

7.如圖，48為。。的直徑，。為00上一點，連接AC和8C,。為A3的中點且。和。點在直線

48同一側，E為A。上一點且次)=》￡?，連接班交AC于點/，若EF=3,BF=5,則AB的長為

()

A.8B.3幣C.46D.9

1,2]

8.在平面直角坐標系xQv中,已知二次函數丁=,尸1+-X+3(。為常數且不為0),則下列說法:

a

①當。的值發生變化時，該二次函數恒過兩個定點，且這兩個定點的距離為20；②若該二次函數的圖象

與)軸有(與,0)和5,0)兩個交點(%<&)，則尤；+(〃+2)々的最小值為?：③若當0cx<1時，總有

](2、1

—X-1+—x+3>0,則。的取值范圍是〃<()或。之一.

a\ci)2

其中正確的個數為()

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題(共5小題，每題3分，共計15分)

9.規定新運算“☆”：對于任意實數。，〃都有々☆人=力—〃，例如：X*(-3)=X2-(-3)=X2+3,

貝I—☆(-2)=

10.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”.已知梅花花粉的直徑約為0.0000026米.數據“00000026”

用科學記數法表示為

2

11.七巧板又稱七巧圖，是中國民間流傳的智力玩具，可以闡明若干重要幾何關系，其原理便是古算術中

的“出入相補原理”它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖，

是由七巧板拼成的正方形，若點G的坐標為則點Q的坐標為（-1,2）,點，的坐標為

G

20k

12.如圖，平行四邊形QWC的頂點8在雙曲線＞二—上，頂點。在雙曲線y=一上，8。與）'軸交于

xx

點P且3P=2CP,已知平行四邊形。鉆C面積為24,則女的值為

13.如圖，為等腰直角三角形，ZACZ?=90°,AC=BC=。。為A3的中點，K為線段

AB上的一個動點，連接CE,將沿AC折疊得到△AC尸，過點尸作直線CE的垂線交直線CE

于點G,連接0G和8G,則石OG+BG的最小值為

三、解答題（共13題，共計81分）

14計算：—2x（逐）2+2cos450+近一3

5x-2<3。-2)

15.解不等式組：14

-x-5>l+-x

2

3

16.解分式方程：3三-9x=1

%一-93-%

17.如圖，在VA8C中，在線段BC上找一點尸，使NAPC=90。：（要求：尺規作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡）

18.已知：如圖所示，等腰直角三角形ABC中，NAC3=90。，點E1是4c邊上一點，點。在3c延長

線上，BFJ_AD,交比的延長線于點尸，連接AO,求證：CD=CE.

19.為激勵同學們樹立遠大理想、勇敢追逐夢想，學校舉辦“青春逐夢，未來可期”主題分享會，現場準

備了《以夢為馬》《不負韶華》《行穩致遠》共3份勵志主題手賬本，將這三份手賬本分別記作A,B,C,

小志同學從中任意選擇1本后放回、小圖同學再從中任意選擇1本.

（1）小志同學選擇《以夢為馬》這本手賬本的概率為

（2）求出小志、小圖2位同學選擇不同手賬本的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.

2。.小明家、文具店及公園可以近似看作在同一直線上.周末，小明從家出發，先去文具店買文具，然后

勻速到公園游玩，最后又勻速返回了家.已知小明離家的距離，（km）與離開家的時間x（min）之間的函數

圖象如圖所示：

“km

°;/rik.

q-52335868rmin

（i）求小明從文具店前往公園的過程中，），關于”的函數表達式；

（2）當小明離家的距離為0.82km時，求他向開家的時間.

21.為增強同學們的環保意識并普及生態保護知識，某校在“世界環境日”當天開展了環保主題研學活

動，隨后采取自愿報名的方式，組織了環保知識競賽.競賽結束后，從競賽成績中用科學的抽樣方法隨機

抽取部分成績，并進行整理，繪制了如卜.統計圖：其中B組共有15個成績，從高到低分別為：89,88,

4

88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80.根據以上信息，解答下列問題:

抽取的成績統計圖

A組：904W100

B組：80〈xv90

C組：70Wx〈80

D組：60Wx<70

a表示成績）

（1）3組15個成績的平均數為分；

（2）本次被抽取的所有成績的個數為,本次被抽取的所有成績的中位數為分；

（3）學校決定對本次競賽成績8Q分及以上學生進行獎勵，該校共有600名學生參加競賽，請估計本次

競賽的獲獎人數

22.中國是風箏的故鄉，春秋末期墨子“斫木為鶴”，魯班改進為竹制“木青”，東漢造紙術后出現紙

南；五代李鄴加裝竹笛，風動發聲如箏，得名風箏.今天聰明的小瑞準備了五根直竹條（如圖1）；一根門

條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條.他將門條和膝條分別烤彎后與尾條一起扎成風箏的骨架（如圖

2）,其頭部高、胸腹高與尾部高的比是2:2:3.已知單根膀條長是胸腹高的6倍，門條比單根膀條短

4

8cm，圖1中的長是門條長的一，AB.CD的長均等于胸腹高.求這只風箏的骨架的總高.

7

頭部高

胸腹高

尾部高

圖1圖2

23.如圖，西安曲江池遺址公園內有標志性建筑閱江樓A4垂直于水平地面.陽光下，樓的影子落在水平

地面和山坡上，測得水平地面上的影長BO=50m,坡面上的影長OC=10m.已知山坡坡度i=l:2,

同一時刻，身高1.6m的小明在水平地面上的影長為4m,求閱江樓的高度AB.

（結果精確到1m，參考數據：a2.24）

24.如圖，VA8c中，AB=BC,。。與AB相切于點A（點。和C在直線AB同側），AC交0。

于點。，延長3D交。。于點E，連接AE和CECE交。0于點F,連接AF.

5

(1)證明：ZAED=NBCD；

⑵①證明：EB平分NAEF；

3

②連接力/，若DF=1,DC=42^A/7：］,求A8的長.

25.如圖①是張家口云頂滑雪公園的U型池跳臺，建立如圖②所示的平面直角坐標系，其中0c段可以近

似的看作拋物線：》=一/一3工一9(2工工07)的一部分；軸，點/?在V軸上，點C在“軸上，且

4

BD=2.某滑雪運動員沿斜坡加速至8處騰空而起，近似地沿拋物線BE/運動，在空中完成翻滾動

作，著陸在。。段上，已知當他運行的水平距離為3米時，達至J離地面的最大高度為10米.

圖①圖②

(1)求該運動員騰空后的拋物線(BEF)的表達式;

(2)若此次滑雪評分細則規定：當運動員的騰空高度與。。段之間的豎直最大距離不少于7米時，則該

運動員