第五章 投影與視圖-北師大版九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)培優(yōu)講義

第五章投影與視圖

3.會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐和球的三種視圖；

4.能根據(jù)三種視叁描述簡(jiǎn)單的幾何體.

1.重點(diǎn)立體圖形的三視圖

教學(xué)重難點(diǎn)

2.難點(diǎn)利用三視圖還原立體圖形

知識(shí)點(diǎn)01平行投影

1.一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子，叫做物體的投影.只要有光線，有

被光線照到的物體，就存在影子.太陽光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫

做平行投影.由此我們可得出這樣兩個(gè)結(jié)論：

⑴等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔柟庀碌挠白右粯娱L(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的

長(zhǎng)度.

2.物高與影長(zhǎng)的關(guān)系

(1)在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，

方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西一西北一北一東北一東，影長(zhǎng)也

是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

(2)在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例.

甲物體的高甲物體的影長(zhǎng)

乙物體的高一乙物體的影長(zhǎng).

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

知識(shí)點(diǎn)02中心投影

若一束光線是從?點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個(gè)“點(diǎn)”就是

中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈、投影

儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論：

(D等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物

體它的影子長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)：離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，

影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

同一條育線上,根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn),就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

知識(shí)點(diǎn)03平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系

1聯(lián)系：

(1)中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平疔投影是在平行光線下所形成的投影，通常

的平行光線有太陽光線、月光等，而中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出的無線所形成的投影，通常狀況下，燈泡的光

線、手電筒的光線等都可看成是從某?點(diǎn)發(fā)射出來的光線.

(2)在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一燈光

下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈光的

位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2區(qū)別：

(1)太陽光線是平行的，故太陽光下的影子長(zhǎng)度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子與物

體高度不一定成比例.

(2)同一時(shí)刻，太陽光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方

向.

知識(shí)點(diǎn)04正投影

正投影的定義：

如圖所示，圖⑴中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖⑵⑶中，投影線互相平行，形成平行投影；

圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖⑶中投影線垂直照射投影面(即投影線正對(duì)著投影面)，我們也稱這種情

形為投影線垂直于投影面.像圖⑶這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

⑴線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AiBi，與線段AB的長(zhǎng)相等;

②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2,長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng);

③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).

(2)平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平

面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，

是類似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線或直線的一部分.

⑶立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立

體圖形的最大截面全等.

知識(shí)點(diǎn)05三視圖的概念

（1）視圖

從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.

正面、水平面和側(cè)面

（2）用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右

邊的面叫做側(cè)面.

（3）三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的日前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，

叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

知識(shí)點(diǎn)06三視圖之間的關(guān)系

（1）位置關(guān)系

（2）三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，

如圖⑴所示.

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖

與俯視圖的寬相等的原則.如圖（2）所示.

【即學(xué)即練】

1.如圖所示，幾何體的俯視圖是（）

B.

D

「-l

【答案】B

【分析】本題考查三視圖.

根據(jù)幾何體，俯視圖為矩形中間有一條實(shí)線，找出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)即可.

【詳解】解：由幾何體可知，俯視圖為矩形中間有一條實(shí)線,

只有選項(xiàng)B符合題意,

故選：B.

2.一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立.體模型素?描教學(xué)時(shí)，把5個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體擺在課桌上（如圖所示）,

然后他把露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則被涂上顏色的部分的面積為（）

B.15dm2C.8dmeD.20dm2

【分析】本題考查了幾何體表面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于理解露出的表面的算法.分別計(jì)算出上面一層

和下面一層露出的表面積，然后相加即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，上面一層露出的表面積為Ixlx6-lxl=5（dm2）；

下面一層露出的表面積為1x1x6x4-1x1x13="（dm?）,

所以表面被涂上顏色的部分的面積為5+ll=16（dm2）.

故選:A.

3.將一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體的一個(gè)角剪去一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾

何體主視圖的面積為cm2.

主視方向

【答案】36

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從正面看到的圖形就是主視圖是關(guān)鍵.根據(jù)題意判斷出該

幾何體的主視圖，進(jìn)而得出它的面積.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形，

所以該幾何體主視圖的面積是：6x6=36cm2.

故答案為：36.

4.如圖所示，某時(shí)刻樹梢頂點(diǎn)A的影子剛好落在臺(tái)階點(diǎn)G處.若測(cè)得臺(tái)階8=M="G=0.2m,且

0E=￡G=O.3m,此時(shí)臺(tái)階在地面的影子QM=0.45m,樹的底部到臺(tái)階的距離8C=1.8m,則樹高48

為.

【答案】3.6m

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影.作GR_L8M,GS_LA8,則四邊形8RGS是矩

形，推出△ASGs^P0M,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：作于R,GSJLAB于S,則四邊形歐GS是矩形，

團(tuán)8S=GR=0.2x2=0.4(m),PQ=0.2x3=0.6,

f?l/?C=2x0.3=0.6(m),

團(tuán)SG=8R=BC+RC=1.8+0.6=2.4(m),

由題意得△ASGS^PQM,

AS_SGAS2.4

團(tuán)而=兩，即而=標(biāo)’

0AS=3.2(m),

(3AB=AS+BS=3.2+0.4=3.6(m|,

故答案為：3.6m.

5.如圖，是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭建的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

⑴請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的正面、左面、上面看到的形狀圖；

⑵若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為“cm,則這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）為

【答案】（1）見解析

（2）38/

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，求幾何體的表面枳；

（1）根據(jù)三視圖的畫法直接畫圖即可.

（2）根據(jù)幾何體的形狀得出其表面積即可.

⑵這個(gè)幾何體的表面積為(6/+6a2+6/)x2+2a2=3&J(cm2).

故答案為：38萬.

題型精講

題型01投影的變化

【典例1】如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由4處走到8處的過程中他在該路燈下的影子（）

舉

￡￡

BA

A.始終不變B.由長(zhǎng)逐漸變短

C.由短逐漸變長(zhǎng)D.先變短后變長(zhǎng)

【答案】D

【分析】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.熟練掌握中心

投影的特征是解題關(guān)鍵.根據(jù)中心投影的特征可得小亮在地上的影子先變短后變長(zhǎng).

【詳解】解：因?yàn)樾×劣葾處走到8處這一過程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過程,

所以他在地上的影子先變短后變長(zhǎng).

故選:D.

【變式1】用發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近去照射吊在空中的小球，如圖，那么小球落在豎直墻面上的影子會(huì)（）

A.先變大后變小B.逐漸變小

C.逐漸變大D.先變小后變大

【答案】C

【分析】本題考查中心投影，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)，離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短；接下來根

據(jù)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近，并結(jié)合上述知識(shí)，即可解答.

【詳解】解：當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時(shí)，落在豎直墻面上的球影子會(huì)逐漸變大.

故選:C.

【變式2】如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板A8C形成影子△A4G，三角板始終保持

與地面平行，它向白熾燈靠近的過程中（不與光源接觸），下列說法正確的是（）

A.幺隹C；越來越大B.影子不是直角三角形

C.影子越來越小D.影子越來越大

【答案】D

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì).

利用位似圖形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，大小始終保持不變，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合

題意；

B.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，影子是直角三角形，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，影子越來越大，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

D.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，影子越來越大，該選項(xiàng)正確，故符合題意；

故選：D.

【變式3】如圖，晚上小穎在路燈C下散步，在小穎由A處走到8處的過程中（。在A8之間），小穎在地

A.先變短后變長(zhǎng)B.逐漸變短C.先變長(zhǎng)后變短D.逐漸變長(zhǎng)

【答案】A

【分析】本題考查了中心投影的性質(zhì)，根據(jù)題意作圖分析是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心投影的性質(zhì)”物體的影子長(zhǎng)度與物體和光源的距離有關(guān)，當(dāng)物體與光源的距離變小時(shí),影子會(huì)變短;

方物體與光源的距離變大時(shí)，影子會(huì)變長(zhǎng)”，由此作圖分析即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，作圖如下，

A。表示小穎在點(diǎn)A的位置，被表示小穎在點(diǎn)B的位置，點(diǎn)股表示路燈,

當(dāng)小穎在點(diǎn)A的位置時(shí)，光線MO經(jīng)過小穎后，形成影子4G,當(dāng)小穎在點(diǎn)8的位置時(shí)，光線ME經(jīng)過小穎

后，形成影子8尸，DA±AB,MC±AB,EB±AB,AD=BE,

小穎由點(diǎn)A到點(diǎn)C時(shí)，小穎與光源的距離逐漸減小，影子逐漸變短;

小穎由點(diǎn)C到點(diǎn)8時(shí)，小穎與光源的距離逐漸增大，影子逐漸變長(zhǎng);

田小穎在地上的影子先變短后變長(zhǎng),

故選：A.

題型02利用投影求旗桿高度

【典例1].如圖，在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿啜直放置時(shí)影長(zhǎng)L25米，在同一時(shí)刻旗桿A8的影長(zhǎng)不全落

在水平地面上，有一部分落在樓層的堵上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為4。=9米，留在增上的影長(zhǎng)CZ）=2米,

則旗桿的高度（）

C

l

B

A.7.2米B.8.2米C.9.2米D.10.2米

【答案】C

【詳解】作CESAB「E點(diǎn),如圖,

E：r

B.-Z7

則四邊形8DCE為矩形，BD=CE=9,BE=CD=2,

AF1

根據(jù)題意得拓=而'

即笠=-!-

91.25

解得AE=7.2,

所以A5=A￡+8E=7.2+2=9.2(m).

故選：A.

【變式1】如圖，某時(shí)刻樹梢頂點(diǎn)A的影子剛好落在臺(tái)階點(diǎn)G處，若測(cè)得臺(tái)階CD=￡F="G=0.2m,

DE=FG=0.3m,此時(shí)臺(tái)階在地面的影子QM=0.45m,樹的底部到臺(tái)階的距離8C=1.8m,則樹的高度AB

為（）

A

A.3.2mB.3.4mC.3.6mD.3.8m

【答案】C

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影.作GRJ.8M,GS1AB,則四邊形3RGS是矩

形，推出△ASGS/XPQM,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：作GR_L8M,GS工AB,則四邊形BRGS是矩形，

A

^BS=GR=0.2x2=0.4(m),PQ=0.2x3=0.6(m),

回HC=2xO.3=().6(m),

(j]SG=4R=BC+RC=1.8+0.6=2.4(m),

由題意得△ASGS/XPQM,

AS_SGAS2.4

0----=------,!J—=------,

PQQM0.60.45

團(tuán)AS=3.2(m),

(?1AB=AS+BS=3.2+0.4=3.6(m|,

故選：c.

【變式2】《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載著這樣一道題：今有竿不知長(zhǎng)短，度其影得

二丈.別立一表，長(zhǎng)一尺，影得五寸，問竿長(zhǎng)幾何，大致意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太

陽下的影子長(zhǎng)20尺，同時(shí)立一根1尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是0.5尺（1丈=10尺，1尺=1（）寸），示意圖如

圖所示，則這根竹竿的長(zhǎng)度為（）

A.30RB.35尺C.40RD.45R

【答案】C

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)同

一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為“尺，依題意，

x1

??~~=，

200.5

解得x=40,

故選：C.

【變式3】如圖，安裝路燈/W的路面C。比種植樹木的地面高CP=l.2m,在路燈的照射下，路基”留

在地面上的影長(zhǎng)砂為0.4m,通過測(cè)量知道8c的距離為L(zhǎng)5m,則路燈A8的高度是（）

A

QEP

A.3mB.3.6mC.4.5mD.6m

【答案】C

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，中心投影，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)題意可得：ABA.CD,CPA.PQ,CD\\PQ,從而可得NABC=NCPE=90。，ZACB=NCEP,然后證

明AACBSKEP,從而利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：由題意得：ABVCD,CPA.PQ,

回/48C=NC莊=90。,

由題意得：CD\\PQ,

\2\ZACB=ZCEP,

團(tuán)8s△6七〃，

ABCB

0---=---,

CPEP

AB1.5

Id—=——，

1.20.4

解得：AB=4.5,

團(tuán)路燈48的高度是4.5m,

故選：C.

題型03求影長(zhǎng)

【典例11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于尸（4,4）處,木桿兩端的坐標(biāo)分別為（0,2）,（6,2）.則

木桿AB在x軸上的影長(zhǎng)CO為（）

y,

A

金

A.14B.12C.10D.8

【答案】B

【分析】本題考查了中心投影及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用中心投影，過P作所_Lx軸于E，交人8于

M,證明AABPs^cDP,然后利用相似比可求出結(jié)果.熟練掌握相似三角形的判定和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：過P作PE_L人釉丁E,交八8丁何，如圖，

以

/、

COE_D~^X

0P(4,4),4(0,2),8(6,2).

回PW=2，PE=4,AI3=6,軸，B|jAB//CD,

0^AMP^^CEP,Z^ABPSMDP,

APPMAPAB

0—=,—=,

CPPECPCD

cABPM

團(tuán)一=——，

CDPE

61

0CT=2

(?ICD=12：

故選:B.

【變式1].在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,4）是一個(gè)光源，木桿A8兩端的坐標(biāo)分別是（1,2）,（4,1）,則木桿

A6在x軸上的投影40的長(zhǎng)是（）

D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求得直線PAP8的解析式，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

13/(2,4),A(1,2),8(4,1),

設(shè)直線PA的解析式為：%?=訃+4，直線總的解析式為：）%=k2x+b2,

2K+4=424+0=4

匕+4=24金+"=1

^2="1

k、=2

解得:

4=0

A=7

回＞'M=2x,ypii=_+7

)%=2x中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0,則A'(O,O),

31414

）6=一5X+7中，當(dāng)y=o時(shí),x=—,則夕—,0

3I3

團(tuán)y

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式2】.如圖，有一高度為8m的燈塔A從在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點(diǎn)C

處，沿3C方向前進(jìn)3.2m到達(dá)點(diǎn)。處，那么他的影長(zhǎng)（）

A.變長(zhǎng)了0.8mB.變長(zhǎng)了1.2mC.變短了0.8mD.變短了1.2m

【答案】A

【分析】根據(jù)由CH團(tuán)ABmDG可得MCE磴:ABE、BGDF00ABF,所以獸=N，冬=空，將數(shù)值代入求解可得

BEABBFAB

CE、DF的值，可得答案.

【詳解】解：如圖

由CH0ABP1DG可得團(tuán)HCE00ABE、0GDF0QABF,

CEHCDFGDCE1.6DF1.6

?——----,----------,即an----------——.----------------——

BEABBFAB4.8+CE84.8+3.2+O尸8

解得：CE=1.2,DF=2

0DF-CE=2-1.2=O.8

故選A

【變式3】如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)8處時(shí)，測(cè)得影子8c長(zhǎng)

為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走6米到達(dá)。處，此時(shí)影子OE長(zhǎng)為（）

【答案】C

【詳解】解：

:瓜BFS*AP,

,旦竺,即-L=。

CAAP3+1AP

解得”=6.4,

?:GD〃AP、

:AEDGsgp,

EDGDrlnED1.6

EAPA3+6+EO6.4

解得上￡>=3.

題型04三視圖

【典例1】.梯卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為中華民族千年非遢瑰寶.如下

圖是其中一種卯，其俯視圖是（）

樺卯

A.L--------JB.

【答案】C

【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上往下看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖），即可得到答案.

【詳解】

解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有2條縱向的實(shí)線和2條縱向的虛線.2條實(shí)線在2條虛線之間,

即?—oo一?

!I

故選：C.

【變式11小明用5個(gè)完全相同的小正方體擺成了如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

/正面

c.D.

A,千人+r

【答案】B

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

根據(jù)左視圖從左邊看即可得出答案.

【變式2】.下列四個(gè)幾何體中，俯視圖是長(zhǎng)方形的是（）

【分析】此題主要考行了立體圖形的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上面看所得到的圖形.

分別找出立體圖形從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：A、長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確;

B、圓柱的俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、球的俯視圖是圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:

故選:A.

【變式3].如圖所示，下列四個(gè);I何體種中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個(gè)相同的是（）

A.[:正方體

D.圓柱

【分析】本題考查了三視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖，從左面觀察物體所得到的視圖是左視

圖，從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖”，熟練掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)三視圖的定義逐項(xiàng)

判斷即可得.

【詳解】解：A、這個(gè)正方體的主視圖、左視圖以及俯視圖都是正方形，都是相同的，則此項(xiàng)不符合題意:

B、這個(gè)球的主視圖、左視圖以及俯視圖都是圓，都是相同的，則此項(xiàng)不符合題意；

C、這個(gè)直三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形、左視圖是三角形、俯視圖是長(zhǎng)方形（中間有條橫線），貝!此項(xiàng)不符合

題意；

D、這個(gè)圓柱的主視圖和俯視圖都是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，則此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

題型05求表面積

【典例1].一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把5個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體擺在課桌上（如

圖所示），然后他把露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則被涂上顏色的部分的面積為（）

【分析】本題考查了幾何體表面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于理解露出的表面的算法.分別計(jì)算出上面一層

和下面一層露出的表面積，然后相加即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，上面一層露出的表面積為1x1x6-lxl=5（dm2）；

下面一層露出的表面積為1x1x6x4-1x1x13=1

所以表面被涂上顏色的部分的面積為5+11=16（dm2）.

故選：A.

【變式1].將一個(gè)長(zhǎng)方體切4刀，正好可以切成若干個(gè)小正方體，增加的表面積是原長(zhǎng)方體表面積的（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體的表面積，正確地判斷每一刀增加的表面積是本題解題的關(guān)鍵；

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，共增加了兩個(gè)正面，4個(gè)左側(cè)面，兩個(gè)上面，將小正方體一個(gè)面的面積看作單位"1",分

別計(jì)算出增加的面積與原來的面積作比即可；

【詳解】解：將小正方體一個(gè)面的面積看作單位"1"

增加的表面枳為：

2x6+4x44-2x6

=12+16+12

=28+12

=40

原來的表面積為：

（6+4+6）x2

=16x2

=32

40?32=2；

4

答：增加的表面積是原來長(zhǎng)方體表面積的。

4

故迄C

【變式2】.如圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

a

A.20乃B.187rC.16兀D.147

【答案】C

【分析】本題考查利用三視圖還原幾何體，求圓柱體的表面積，根據(jù)三視圖可知，幾何體為底面半徑為2,

高為2的圓柱體，根據(jù)圓柱體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖可知：幾何體為底面半徑為2,高為2的圓柱體，

0幾何體的表面積為:27rx2x2+2萬x2,=16萬；

故選C.

【變式3】.如圖，根據(jù)一個(gè)幾何體的三視圖，求這個(gè)幾何體的表面積（）

2

3

6

主視圖左視圖俯視圖

A.168兀B.1727rC.66兀D.6771

【答案】C

【分析】本題考查由三視圖還原立體圖形并求組合體的表面積，涉及圓柱的表面積求法，根據(jù)三視圖準(zhǔn)確

得到立體圖形，熟練掌握?qǐng)A柱表面積求法列式求解即可得到答案，發(fā)揮空間想象能力，熟記圓柱表面積計(jì)

算方法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由這個(gè)幾何體的三視圖可知，幾何體是兩個(gè)圓柱的組合體，上層是直徑較小的圓柱、下層是

直徑較大的圓柱，

???這個(gè)兒何體的表面積是兩個(gè)圓柱的表面積減去上層圓柱底面圓面積的2倍，則

(2丫

5|.fl|t|.=27rx3+nlY1=6冗+兀=7兀：

$卜同柱=67tx7+27t=42兀+187t-n=59兀：

???這個(gè)幾何體的表面枳是7兀+59兀=66兀,

故選：C.

題型06求正方體個(gè)數(shù)

【典例1].用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體

最少由機(jī)個(gè)小立方體搭成，則〃?的值為（）

A.8B.9C.10D.II

【答案】B

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和俯視圖可確定中間一列為右邊一列的小立方塊數(shù)量，最少情形下左邊一列底層有3個(gè)小

如圖所示是最少的一種情形下每個(gè)位置的小立方塊數(shù),

0/7/=1+1+1+1+2+3=9.

故選:B.

【變式1】.圖是由若干個(gè)小正方體組成的，數(shù)一數(shù)，一共有（）個(gè)這樣的小正方體.

/1/

A.10B.9C.8D.7

【答案】A

【分析】本題考查立體圖形中小正方體個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)，解題關(guān)鍵是分層計(jì)數(shù)，注意被遮擋的小正方體.

分層數(shù)小正方體的個(gè)數(shù)，再求和.

【詳解】解：上層有4個(gè)小正方體，下層有4+2=6個(gè)，

則小正方體的總數(shù)為4+6=10個(gè).

故選:A.

【變式2].如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（）

出士

主視圖左視圖

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)主視圖和左視圖分析即可解答.

【詳解】解：回主視圖有4個(gè)小正方體組成，左視圖有3個(gè)小正方體組成，

團(tuán)幾何體的底層最少3個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，

回搭建該幾何體最少需要的小正方體的個(gè)數(shù)為4.

故選C

【變式3].用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體

A.1B.2C.-2D.-1

【答案】C

【詳解】解：如圖所示，圖1是最少的一種情形下每個(gè)位置的小立方塊數(shù)，圖2是最多情形下每個(gè)位置的

俯視圖俯視圖

圖1圖2

回團(tuán)=1+1+1+1+2+3=9,“=2+2+2+1+1+3=11,

回，〃一〃=一2,

故選:C.

題型07求體積

【典例1】..小明在參觀某工廠時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，并畫出如圖所示的三視圖，則該工件體積為（）

【答案】A

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體和圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地得到幾何體的形狀，這樣才

可以求體積.根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，體枳是兩個(gè)圓柱體的體積的和.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，

底面直徑分別是4cm和2cm,

高分別是4cm和1cm,

.?.體積為：4^,x22+^xl2xl=17^（cm3）.

該匚件的體積是17萬cm'.

故選:A

【變式1].如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）

I左

主V

視

視2

A圖

圖I

俯

視

圖

A.186B.54x/3C.1（）8#D.216G

【答案】C

【詳解】試題解析：由三視圖可看出：該幾何體是一個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6,高是2,

所以該幾何體的體積=6X@X62X2=1088.

4

故選C.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

【變式2】.小莉用幾個(gè)體枳是1立方厘米的正方體擺成了一個(gè)幾何體.如圖是從不同方向看到的圖形.這

個(gè)兒何體的體積是（）立方厘米.

正面上面左面

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【詳解】觀察從三個(gè)方向看到的圖形，從上面看到的圖形由4個(gè)正方體排成兩行三列，下層有4個(gè)正方體；

從正面看到的圖形有兩層，上層左列只有1個(gè)正方體；從左面看到的圖形有兩層，上層后行只有1個(gè)正方

體.

可得該兒何體如圖所示，

由5個(gè)體積是1立方厘米的正方體擺成，

回這個(gè)幾何體的體積是5立方厘米.

故選：B.

【變式3】.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

【答案】B

【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積x高，把相關(guān)

數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角

邊長(zhǎng)為1,高為2,

則，等腰直角三角形的底面積=gx2xl=l,

體枳=底面枳x高=]X2=2,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是

解決本題的關(guān)鍵.

題型08非實(shí)心圖形三視圖

【典例1].如圖是一個(gè)空心圓柱，它的左視圖為（）

，正面

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而存在的線畫虛線.根

據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖.

【詳解】解：從左邊看是矩形，中間空心圓柱看不到用虛線，

故選：C.

【答案】C

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從幾何體的左邊看到的圖形是左視圖.根據(jù)幾何體的左視圖的定義,

結(jié)合看的見的楂是實(shí)線，看不見的楂是虛線即可得到答案.

【詳解】

解：幾何體的左視圖是

故選：c.

【變式2】.如圖是在長(zhǎng)方體中挖出一個(gè)圓柱體得到的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖為（）

正面

A.：：B.

C.0D.

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看可得主視圖，看不見的用虛線表示解答即可；

【詳解】從正面看是個(gè)長(zhǎng)方形，看不到里面的圓柱，故是虛線

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看

得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

【變式3].如圖所示幾何體的土視圖是（）

【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面,

上面看得到的圖形.

題型09盲區(qū)

【典例1].現(xiàn)有m,n兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在A處和B處，請(qǐng)問小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不被這兩個(gè)

同學(xué)發(fā)現(xiàn)（用陰影部分的序號(hào)表示）.

③

【答案】①②③

【分析】根據(jù)圖形找出AB兩點(diǎn)的盲區(qū)即可

【詳解】由圖可知，①②③都在AB兩個(gè)視點(diǎn)的盲區(qū)內(nèi)，因此在這三處，不會(huì)被兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)，因此選

①②③.

【點(diǎn)睛】投影和視圖是本題的考點(diǎn)，根據(jù)圖形正確找出盲區(qū)是解題的關(guān)鍵.

【變式1】.如圖，一只小貓?jiān)谝黄瑥U墟中玩耍，一只老鼠呆在處才不會(huì)被小貓發(fā)現(xiàn).

EA

小貓

【答案】A,B,G,E

【分析】觀察圖形，利用視角和盲區(qū)的知識(shí)，只有老鼠在盲區(qū)才不會(huì)被小貓發(fā)現(xiàn).

【詳解】解：老鼠要想不被貓發(fā)現(xiàn)就必須在貓的盲區(qū)內(nèi)，小貓的盲區(qū)應(yīng)該有B、G、A、E點(diǎn)，因此老鼠呆在

這四點(diǎn)才不會(huì)被貓發(fā)現(xiàn).

故答案為A,B,G,E

【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合實(shí)際問題來考查學(xué)生對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的理解能力.

【變式2].如圖，房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為1米，那么老鼠

在地面上能避開小貓視線的活動(dòng)范圍為平方米（不計(jì)墻的厚度）.

【分析】如圖題FI所求的比際是AOFE和梯形BCDH的面積，RSABH中，AB=BH=2,0BAH=45°,利用三角函

數(shù)即可求出.

【詳解】在Rt^ACD中，CD=AC=6,S梯形BCDH=（2+6）x4+2=16,

在RtAABO中，tan0AOB=tan@FOE=l：2,

因此，F(xiàn)E=OFv2=l

SAOFE=2X1V2=1,

因此，老鼠可以躲過貓的視線的范圍應(yīng)是16+1=17平方米.

【點(diǎn)睛】利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)

上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

【變式2】.小貓?jiān)谝黄瑥U墟中玩耍時(shí)發(fā)現(xiàn)一只小老鼠，當(dāng)小老鼠位于點(diǎn)A、B、E和點(diǎn)一時(shí)，不易被小貓發(fā)

現(xiàn)，因?yàn)檫@些點(diǎn)位于小貓的如圖所示.

【答案】C盲區(qū)

【分析】根據(jù)盲區(qū)的定義，作出盲區(qū)，然后從圖上找到位于盲區(qū)內(nèi)的點(diǎn)即可求解.

【詳解】分別以小貓的眼睛為端點(diǎn)，分別作出圖上3個(gè)障礙物后的肓區(qū)，通過圖示可看出位于盲區(qū)內(nèi)的位

置分別是:8,C,A,E.

故答案為C；

原因：這些點(diǎn)位于小貓的盲區(qū).

故答案為C盲區(qū).

【點(diǎn)睛】本題考查了盲區(qū)的定義利盲區(qū)的作圖.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)盲區(qū)的定義正確的畫出小貓的盲區(qū)

圖.

題型10畫三視圖

【典例1].如圖是由6個(gè)相同的長(zhǎng)方體堆成的物體.每個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2,寬與高均為1.請(qǐng)?jiān)谒o方格

圖中畫出這個(gè)物體的三視圖.（小正方形的邊長(zhǎng)為1）

【答案】見解析

【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答

的關(guān)鍵.根據(jù)三視圖的作法，畫圖即可.

【詳解】解：這個(gè)物體的三視圖，如圖所示:

【變式1】.一個(gè)幾何體由多個(gè)大小相同的小正方體搭成，看到這個(gè)幾何體俯視圖的形狀圖如圖，其中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù).

⑴請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；

⑵若小正方體的棱長(zhǎng)為3cm,請(qǐng)計(jì)算該幾何體的體積.

【答案】⑴見解析；

⑵該幾何體的體枳為324ml

【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖畫圖即可；

（2）根據(jù)體積等于立方體的個(gè)數(shù)x單個(gè)的體積即可；

本題考查了從不同方向看物體，幾何體體積，正確理解確定小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（2）解：該幾何休的休積為（2+4+1+2+3）X33

=12x27

=324（m3）,

答：該幾何體的體積為324mL

【變式21如圖是由校長(zhǎng)都為1cm的6塊小立方塊組成的簡(jiǎn)單幾何體.

從正面看從左面看從上面看

⑴請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w從三個(gè)方向看到的圖形：

⑵如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持從正面看的圖和從上面看的圖不變，最多可以再添加

塊小立方塊.

【答案】（1）見解析

（2）1

【分析】本題考查從三個(gè)方向看幾何體.

（1）根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可;

（2）在從左面看的圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)撰放的數(shù)目即可.

【詳解】（1）解：如圖：

■■■■―▼■一一.▼一.■—▼一■■■■?一.一一

iiiiiaiiiiai

IIIaIIIIIIII

iiiaiiiiiiii

Hl工i

從正面看從左面看從上面看

（2）在備注數(shù)字的位置加提相應(yīng)數(shù)量的小正方體，

【變式3].如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體.

從正面看從左面看從上面看

⑴直接寫出這個(gè)幾何體的表面積;

(2)按要求在方格中畫出從這個(gè)幾何體不同的方向看到的形狀圖.

【答案】(1)26(5f)

(2)見解析

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及表面積求解，旨在考查學(xué)生的空間想象能力.

(1)根據(jù)表面積的定義即可求解;

(2)根據(jù)三視圖的定義即可完成作圖.

【詳解】(1)解：這個(gè)幾何體的表面積為：lxlx(5+4+4)x2=26(cm2)

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、單選題

1.如圖是用5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，其主視圖是()

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵;

本題根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖是視線從正面看，然后即可求解：

【詳解】

解:從正面看，其主視圖是I----------,

故選：A；

2.由一些大小相同的小止方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，這種幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最

多是（）

主視圖俯視圖

【答案】C

【分析】本題主要考查了小正方體堆砌而成的幾何體的三視圖，根據(jù)題意可得最下面一層有4個(gè)小立方體,

中間一層最多有2個(gè)，上面一層最多有2個(gè)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，每個(gè)位置小立方體最多的情況如下：

俯視圖

團(tuán)這種幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最多是1+1+3+3=8,

故選：C.

3.小明在參觀某工廠時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)工件，并畫出如圖所示的三視圖，則該工件體積為（）

主視圖左視圖俯視圖

A.17用B.20乃C.36幾D.687r

【答案】A

【分析】本題考自了由二視圖判斷幾何體和圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是止確地得到兒何體的形狀，這樣才

可以求體積.根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，體積是兩個(gè)圓柱體的體積的和.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個(gè)圓柱體疊加在一起，

底面直徑分別是4cm和2cm,

高分別是4cm和1cm,

體積為:4^-x22+%x]2xl=17^,（cm3）.

???該工件的體積是17;rcnT.

故選：A

4.如圖，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到①和②兩個(gè)幾何體（它們除了位置不同，形狀和大小均相同），則下

A.①和②的左視圖相同B.①和②的主視圖相同

C.①和②的俯視圖相同D.①和②的三視圖均不相同

【答案】A

【分析】本題考杳簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，分別對(duì)比兩個(gè)圖形的三視圖即可得到答案.

【詳解】解：A、①和②的左視圖都是一樣的長(zhǎng)方形，即①和②的左視圖相同，選項(xiàng)符合題意；

B、①和②的主視圖都是梯形，但是上底和下底的長(zhǎng)度不相等，旦兩腰的位置也是相反，故①和②的主視

圖不相同，選項(xiàng)不符合題意；

C、①和②的俯視圖都是長(zhǎng)方形和中間一條線段，但是①中間是實(shí)線，②中間是虛線，故①和②的俯視

圖不相同，選項(xiàng)不符合題意；

D、①和②的左視圖相同，選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

5.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成.拿走甲、乙、丙、丁中的一個(gè)積木后，此圖形主

視圖的形狀發(fā)生了變化，則拿走的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【分析】本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三視圖即可得到答案.

【詳解】解：由圖形可知，拿走乙此圖形主視圖的形狀發(fā)生了變化，

故選B.

二、填空題

6.皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進(jìn)行表演的民間戲劇.皮影戲中的

"皮影"屬于投影.（填“平行”或”中心〃）

【答案】中心

【分析】本題主要考查投影，熟練掌握平行投影和中心投影是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中心投影的定義即可得到

答案.

【詳解】解：中心投影是由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影，其投影相交于一點(diǎn)，這種投影方式在燈光照射

下形成的影子就是中心投影.

故皮影戲中的“皮影”屬于中心投影.

故答案為：中心.

7.如圖，樹AB在路燈。的照射下形成投影AC,已知樹高A8=2m,樹影AC=3m,樹48與路燈。的水

平距離人P=4.5m,貝1」路燈的高度P0長(zhǎng)是一米.

【答案】5

【分析】本題考查了三角形相似.解題的關(guān)鍵與重點(diǎn)是找出判定三角形相似的條件以及計(jì)算三角形的相似

比.利用中心投影的性質(zhì)得到則可判斷然后利用相似三角形的性質(zhì)求0。的長(zhǎng)

即可.

【詳解】解：P1AA小路燈。的照射下形成投影八。.

回A3〃OP,

團(tuán)△CABSACQO,

ABCA

0-=--，

OPCP

0AB=2m?AC=3m,AP=4.5m,

c23

團(tuán)—=-------

0P3+4.5

解得0P=5,

即路燈的高度PO氏是5米.

故答案為：5.

8.隨著戶外露營(yíng)的興起，人們對(duì)戶外帳篷的需求也越來越大.某工廠要制作一批無底帳篷，如圖為設(shè)計(jì)

師設(shè)計(jì)的帳篷三視圖，則該帳篷所需布料的面積為nr（結(jié)果保留不，門也用布料制作，接口處損耗

不計(jì)）.

俯視圖

【答案】(9.24+3.2%)

【分析】本題考查了由幾何體的三視圖確定該幾何體的形狀，兒何體的表面積，根據(jù)題意列出算式

2x22x1.1+2x22x1+乃+g乃x2x2.2,然后求解即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：該帳篷所需布料的面積為,

2x2.2x1.1+2x2.2x1+乃x『+"x2x2.2

2

=4.84+4.4+乃+2.24

=9.24+3.2萬，

故答案為：(9.24+3.2乃).

9.一個(gè)形狀為正六棱柱的禮盒，其主視圖與左視圖及其相關(guān)尺寸如圖所示，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒,

所需膠帶長(zhǎng)度至少為_____厘米.

實(shí)物圖

【答案】(12073+90)

【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，勾股定理，利用正六邊

形的性質(zhì)求得底面對(duì)邊之間的距離，然后所有棱長(zhǎng)相加即可.注意知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求

對(duì)邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，

如圖，將俯視圖畫出，連接8E,AC,過點(diǎn)。作勿由題意可得月月=40cm,

A

360°

因?yàn)檎呅蚊總€(gè)內(nèi)角為180。-二［二120。，

6

:.NCBG=L/ABC=60°,

2

?:BC=BA,

:.^BCA=ZBAC=30°,

：.BE±AC,

???四邊形CGFD為矩形，

Q￡BCG-ZEDF-30°,ZBGC-NEFD-90°,BC-ED,

.?.△BGC%￡FD(AAS),

BG=FE=-CD=-GF

22f

40

/.BG=—=IOcm,

4

:.CG=VBC2-BG2=10x/3cm，

AC=2CG=2O>/3cm.

則膠帶的長(zhǎng)至少=206x6+