《為什么要證明》同步練習- 北師大版數學八年級上冊

7.1為什么要證明

一、單選題

1.甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、

乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（）

A.3B.2C.1D.0

2.某中學新來了三位年輕老師，蔡老師、朱老師、孫老師，他們每人分別教生物、物理、英語、政

治、歷史和數學六科中的兩科課程.其中，三個人有以下關系：

①物理老師和政治老師是鄰居；

②蔡老師在三人中年齡最小；

③孫老師、生物老師和政治老師三人經常一起從學校回家；

④生物老師比數學老師年齡要大些；

⑤在雙休日，英語老師、數學老師和蔡老師三人經常一起打排球.

根據以上條件，可以推出朱老師可能教（）

A.歷史和生物B.物理和數學C.英語和生物D.政治和數學

3.甲、乙、丙三人進行跑步比賽，A、B、C三人對賽后結果進行預測，A說：“甲肯定是第一名JB

說：“甲不是最后一名JC說：“甲肯定不是第一名。”其中只有一人對比賽結果的預測是對的，預測

對的是（）

A.CB.AC.BD.都不對

4.下列幾個命題中正確的個數%（）

①“擲一枚均勻骰子，朝上點數為負”為必然事件（骰子上各面點數依次為1,2,3,4,5,6）；

②5名同學的語文成績為90,92,92,98,103,則他們的平均分為95,眾數為92；

③射擊運動員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環數的方差為4,乙擊中環數的方差為16,則這一

過程中乙較甲更穩定；

④某部門15名員工個人年創利澗統計表如下，其中有一欄被污漬弄臟看不清數據，所以對于“該部

門員丁個人年創利潤的中位數為5萬元”的說法無法判斷對錯.

個人年創利潤/萬元10853

員工人數134

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列問題你不能肯定的是（）

A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問題B.三角形與矩形的面積關系

C.三角形的內角和D.〃邊形的外角和

6.下列推理正確的是（）

A.弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大了5歲，因為弟弟明年比今年

長了1歲

B.如果a>b,b>c,那么

C./A與NB相等，原因是它們看起來大小差不多

D.因為對頂角相等，所以相等的角必是對頂角

7.下列結論，你能肯定的是（）

A.今天是陰天，明天必然還是陰天

B.三個連續整數的積一定能被6整除

C.小明的數學成績一向很好，因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎

D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來的

8.下列結論推理合理的是（）

A.王強和小明體重看起來不等，那么它們一定不等

B.因為王老師是數學老師，所以王老師出的數學題一定沒有問題

C.因為小強的媽媽是老師，所以小強學習成績一定很好

D.因為小強熱情、開朗、愛交際，所以小強的朋友可能很多

9.小明花整數元網購了一本《趣數學》，讓同學們猜書的價格.甲說：“至少15元”，乙說“至多13

元”，丙說：“至多10元”.小明說：“你們都猜錯了則這本書的價格為（）

A.12元B.13元C.14元D.無法確定

10.最近網上一個燒腦問題的關注度很高（如圖所示），通過仔細觀察、分析圖形，你認為打開水龍

頭，哪個標號的杯子會先裝滿水（）

n

A.3號杯子B.5號杯子C.6號杯子D.7號杯子

11.小英、小亮、小明和小華四名同學參加了“學用杯”競賽選拔賽，小亮和小華兩個同學的得分和

等于小明和小英的得分和；小英與小亮的得分和大于小明和小華的得分和，小華的得分超過小明

與小亮的得分和.則這四位同學的得分由大到小的順序是（）

A.小明，小亮，小華，小英B.小華，小明，小亮，小英

C.小英，小華，小亮，小明D.小亮，小英，小華，小明

二、填空題

12.為了說明“兩個無理數的和是無理數”是錯誤的，可舉兩個無理數_______和,顯然它

們的和是有理數.

13.已知NA是銳角，在計算，NA+H）。的值時，小明的結果是20°,小麗的結果是30。，小芳的結果

O

是35°,小靜的結果是40°,他們四人的結果有一個是正確的，那么的結果是正確的.

14.現有五名同學，他們分別來自一中、二中、三中.已知：（1）每所學校至少有他們中

的一名學生；（2）在二中的聯歡會上，A,B,石作為被邀請的客人演奏了小提琴；（3）4過去曾在三

中學習，后來轉學了，現在同。在同一個班學習；（4）DE是同一所學校的三好學生.根據以上敘

述，可以判斷E所在的學校為.

15.四位同學參加數學知識競賽活動，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測誰得第幾名時，明明

說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”.名

次公布后，他們每人都只猜對了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序為.（按一、

二、三、四的名次排序）

16.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡

片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數

字不是1"，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5"，則日的卡片上的數字是

17.某中學秉持“尊重自由、激發自覺”的教育理念，開展了豐富多彩的第二課堂及各種有趣有益的

競賽活動.其中“小棋王”爭霸賽得到同學們的踴躍參與,經過初選、復試最后十位同學進入決

賽這十位同學進行單循環比賽（每兩人均賽一局），勝一局得2分、平局得1分、負一局得0分,

最后按照每人的累計得分的多少進行排名，得分最高者就是第一名，以此類推.賽完后發現每人

最后得分均不相同，第一名和第二名的同學均沒負一局，他們兩人的得分之和比第三名同學多20

分，第四名同學的得分剛好是最后四名同學得分的總和，則第五名的同學得分為分.

18.光了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢查員將這些金蛋按1-2018的順序進

行標號.笫-次先取出編號為單數的金蛋，發現其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位

置二又按1-1009編了號（即原來的2號變為1號，原來的4號變為2號……原來的2018號變為

1009號），又從中取出新的編號為單數的金蛋進行檢驗，仍沒有發現有獎金蛋……如此下去，檢查

到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是.

19.甲、乙、丙三人相約進行一場田徑比賽，在賽前約定三人都必須參加相同項目的比賽并決出第一、

二、三名（沒有同名次），每項比賽第一、二、三名的得分依次記為5、2、1分，誰累計得分最多，

誰就是優勝，比賽一開始，甲獲得了鉛球第一名，但誰也不甘示弱，三個人你追我趕，100米、跳

高、……比賽在熱烈的氣氛中一項接著一項進行下去，最后，乙經過超強的努力獲得了優勝，累

計得分22分，而甲和丙都各得9分.下列四個結論：

①獲得鉛球第二名的是乙；

②甲獲得第三名的次數與丙獲得第二名的次數一樣多；

③甲獲得第一名1次，第二名1次，第三名2次；

④獲得100米第二名的是甲.

其中正確結論的序號是.（填所有正確結論的序號）

20.如圖，觀察所給算式，找出規律：

1+2+1=4,

14-2+3+2+1=9,

1+2+3+4+3+2+1=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,

根據規律計算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

三、解答題

21.在學習中，小明發現：當〃=1,2,3時，〃2一6〃的值都是負數.于是小明猜想：當〃為任意正

整數時,"2—6〃的值都是負數.小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由.

22.甲、乙、丙三人中一個是教師，一個是護士.一個是工人.現在只知道丙比工人生齡大，甲和護

士不向歲，護士比乙年齡小.請你猜猜他們當中誰是教師，并說明理由.

23.從前有一個國王，他企圖謀殺一個大臣.國王對這個大臣說：“我已經寫好了兩個閹，一個寫有

“殺’字，另一個寫有‘赦'字,你從里面抓一個，抓到哪一個，我就按上面的方法處置你這位

聰明的大臣已事先得知兩個閹上寫的都是“殺”字，無論他抓到哪一個，都逃脫不了死亡的命運，但

這位大臣動用邏輯的方法想出了一個好主意，從而免去了殺身之禍.你知道這位大臣想出的是什么主

意嗎？他這樣做的依據是什么？

24.如圖，已知"4,AA8C和AD5C的面積相等嗎？若在4上再取一些點，使其分別和8C兩點構

成三籠形，那么它們的面積相等嗎？不妨驗證一下.

25.求證：頂角是銳角的等腰三隹形腰上的高與底邊夾角等于其頂角的一半

(1)在圖中按照下面“已知”的要求，畫出符合題意的圖形,并根據題設和結論,結合圖形.用符

號語言補充寫出“己知”和“求證”.

已知：在銳角5c中，AB=ACt

求證：______

(2)證明上述命題

26.證明“全等三角形的對應角平分線相等”

命題證明應有四個步驟：畫出圖形，寫出已知，求證，及證明過程把下列證明補完整.

圖形：如圖所示

B'

已知:

求證:

證明:

答案

一、單選題

D.C.A.A.B.B.B.D.C,A.C.

二、填空題

12.V2,-V2.

13.小明.

14.一中

15.甲、丙、乙、丁.

16.1和3.

17.11

18.1024.

19.①②.

20.10000.

三、解答題

21.答：不正確.

解法一：(利用反例證明)例如：當〃=7時，/72-6/?=7>0；

解法二：n'-6/7=/?(/?-6),當〃26時，萬一6〃20.

22.解：乙是教師，

理由如下：???甲和護士不同歲，護士比乙年齡小，

???甲、乙都不是護士，

.二丙是護士，

???護士比工人年齡大，護士比乙年齡小，

，乙不是工人，

，乙是教師.

23.解：如果兩個阿，一個寫有“殺”字，另一個寫有“赦”字，獲得活的可能性為義;

如果兩個閹上寫的都是“殺”字，無論他抓到哪一個都是死，獲得活的可能性為0;

這位大臣從里面抓一個閹后吞進肚子里，讓別人驗看剩下的那個閹，剩下的是個“殺”字，則證明

他吞下的是“赦”字，這樣他就可以逃脫死亡的命運.

24.解：AA8C和AD8C面積相等.

驗證；如圖，過點A作4E，/?于點上，過點。作。于點尸.

則根據平行線間的距離相等，得AE=D尸.

因為SSBC=3BC?AE,S&DBC=gBC?DF,

兩個三角形同底等高，所以面積相等.

若在乙上再取一些點，使其分別和8。兩點構成三角形，那么它們的面積相等.

如圖，在4上取異于A。兩點的點M,過點M作MN，/2于點N,則MV=4￡

△ABC和AAtC是同底等高，所以面積相等.

故答案為：面積相等，見解析.

25.(1)解：