江蘇省南通市啟東市2024-2025學年七年級下學期期末數學試卷（解析版）

2024?2025學年江蘇省南通市啟東市七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.如圖是一把剪刀的示意圖，我們可想象成一個相交線模型，若/A08+/COD=76。，則NA08二（）

A.36°B.38°C.52°D.46°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查對頂角，根據對頂角相等，結合NAOB+NCOD=76,求解即可.

【詳解】解：［ZAOB=ZCOD且NAO8+ZCOD=76°,

???ZAO8=38。；

故選B.

2.在平面直角坐標系中，點（-2025,—2025）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了根據坐標判斷點所在的象限，根據各象限點的坐標符號特征即可求解，掌握各象限點的

坐標符號特征是解題的關鍵.

根據平面直角坐標系中各象限點的坐標符號特征即可判斷.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，第三象限內的點的橫坐標和縱坐標均為負數.題目中點的坐標為

（-2025,-2025）,其橫、縱坐標均為負數，因此該點位于第三象限.

故選C.

3.下列圖形中，由N1=N2能判定43〃。。的是（）

AD

D/__\C

D.

AB

【答案】B

【解析】

【分析】根據平行線的判定定理判斷求解即可.

【詳解】解：A、如圖，

Zl=Z2,Z3=Z1,

???12=Z3,不能判定A6〃CD，

故A不符合題意；

B、由N1=N2能判定AB〃C。，

故B符合題意；

C、???/1=/2,

AAC//BD,,不能判定45〃CD,

故c不符合題意；

D、由/1=/2不能判定48〃。。，

故D不符合題意;

故選:B.

【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

4.以下調查方式比較合理的是（）

A.了解全國七年級學生節約用水的情況，采用抽樣調查的方式

氏了解全國學生周末使用網絡情況，采用全面調查的方式

C.檢測神舟二十號飛船零部件質量情況，采用抽樣調查的方式

D.了解一批新能源汽車的抗撞擊能力，采用全面調查的方式

【答案】A

【解析】

【分析】本題考杳全面調查與抽樣調查，抽樣調杳適用于范圍廣、個體數量多或破壞性檢測；全面調查適用

于范圍小、要求精確或個體重要的情況.

【詳解】解：A、全國七年級學生人數眾多，全面調查難度大，采用抽樣調查合理，符合題意；

B、全國學生群體龐大，全面調查不可行，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；

C、飛船零部件必須確保每個合格，需全面調查，抽樣可能遺漏問題，故此選項錯誤；

D、抗撞擊測試具有破壞性，全面調查會導致所有車輛損毀，必須采用抽樣調查，故此選項錯誤.

故選：A.

5.根據下列表格，估計J國的大小()

X1.611.621.631.641.65

25921

X2.62442.65692.68962.7225

A.1.6IT.62之間B.在1.62T.63之間C.在1.637.64之間D.在I.64T.65之間

【答案】B

【解析】

【分析】確定2.65的范圍即可求解.

［詳解］解：V2.6244<2.65<2.6569

???72.6244<V165<J2.6569

由表格數據可知：瘍^在1.62?1.63之間

故選：B

【點睛】本題考查算術平方根的估值.確定被開方數的范圍是解題關鍵.

6.如圖是一只蝴蝶標本，將其放在平面直角坐標系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端8兩點的坐標分別為

(-2,1),(4,1),則蝴蝶“翅膀尾部”點。的坐標為()

A.(-1,-3)B.(0,0)C.(-2,-1)D.(0-3)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查建立平面直角坐標系，解答本題的關鍵是熟練掌握平面內特殊位置的點的坐標特征.根據

題意，建立平面直角坐標系，寫出點的坐標.

【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，則點。的坐標為（。,-3）,

故選：D

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內“進行統計活動，他

們隨機采訪50名學生并作好記錄.以下是排亂的統計步驟：

①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分布表

③繪制扇形統計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統計步驟的順序應該是（）

A②一③一①B.②T①T③C.③一①T②D.③—②—＞（D

【答案】A

【解析】

【分析】根據統計數據收集處理的步驟即可得出結果.

【詳解】解：按照統計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數分布表，然后③繪制扇形統計

圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統計圖中分析出本校學生對空礦泉水

瓶投放的正確率，

正確的步驟為：②—③一①，

故選：A.

【點睛】題目主要考查統計數據收集處理的步驟，理解題意是解題關鍵.

8.某商場促銷，小魚將促銷信息告訴了媽媽，假設某一商品的定價為一并列出不等式為

0.7x（2x-100）＜1000,那么小魚告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打三折，最后不到1000元

氏買兩件等值的商品可打三折，再減10()元，最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100元，再打七折，最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打七折，再減100元，最后不到1000元

【答案】C

【解析】

【分析】根據0.7(2x-100)<10(X),可以理解為買兩件減100元，再打7折得出總價小于1(X2元.

【詳解】由關系式可知：

0.7(2X-I00)<1000,

由2X-100,得出兩件商品減100元,以及由0.7(2X-I00)得出買兩件打7折,

故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元.

故選C.

【點睛】此題主要考杳了由不等式聯系實際問題，根據已知得出最后打7折是解題關鍵.

9.已知關于x,y的二元一次方程21一3)，=/,其部分值如表所示，則〃的值是()

Xmm+\

yn77-1

t8P

A.13B.15C.16D.18

【答案】A

【解析】

Im-3n=8①

【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據表格中數據可得：“一科，整理②，得

2〃—3〃+5=〃，把①代入即可得出答案.

=8?

【詳解】解：由題意，得〈力-“八分，

整理②，得2加—3〃+5=〃，

把①代入得8+5=〃,

:.p=13.

故選：A.

x>m+3

1()?關于x的不等式組?的整數解僅有4個，則/〃的取值范圍是()

5x-2<4x+l

A.-5<m<-4B.-5<m<-AC.-4</w<-3D.-4<m<-3

【答案】A

【解析】

【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據整數解共有4個，確定出山的范圍即可.

x>m+3?

【詳解】解:

5x-2<4x+l②

由②得：x<3,

解集為〃z+3vxv3,

由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2,I,0,-],

**?—2W〃?+3v—1*

-5<m<-4：

故選：A.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能根據

不等式組的解集得到-2K6+3<-1是解此題的關鍵.

二、填空題：本題共8小題，共30分.

11.如圖，已知在音符中，AB//CD,若N84C=92。，則NACD的度數為

【答案】88。##88度

【解析】

【分析】本題考杳平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出N84C+NACO=180。.由平行線的性質推

出/8AC+NAC￡>=180。，而NR4C=92。，即可求出NACD.

【詳解】解：???A3||CQ,

.?.NA4C+N4c0=180。，

,.?NMC=92。，

7.ZACD=88°.

故選：88°

12.已知點A（—3,2機一2）在x軸上，則小的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標，熟練掌握x軸上的點縱坐標為。是解題的關鍵.

根據x軸上的點縱坐標為0可得：2根-2=0,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：???點A在x軸上，

/.2w-2=0,

..m=1,

故答案為：I.

13.已知。一1的立方根是2，〃是9的算術平方根，則”一〃=.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查了算術平方根和立方根，代數式求值，根據算術平方根和立方根的定義求出4、。的

值，再把。、b的值代入到代數式計算即可求解，掌握算術平方根和立方根的定義是解題的關健.

【詳解】解：的立方根是2，。是9的算術平方根，

；?〃—1=8,Z?=3,

:.a=9,

??a—b=9—3=6，

故答案為：6.

14.一個樣本數據的最大值為22,最小值為5,若取組距為3,列頻數分布表時，則應分成組.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查頻數分布表中組數的確定，解題的關鍵是掌握組數的計算方法，即組數=（最大值-最小

值）。組距，結果需用進一法取整.先計算最大值與最小值的差，再除以組距得到商，最后用進一法取整得

出組數.

【詳解】解：?.,最大值為22,最小值為5,

??.在樣本數據中最大值與最小值的差為22-5=17,

又?,?組距為3,

「?應該分的組數=17+325.7,

「?應該分成6組.

故答案為：6.

15.【數學文化】我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三

斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清醋酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗晴酒價值3

斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒.問清、醋酒各兒斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為

【答案】10x+3（5-x）=30

【解析】

【分析】此題考查了一元一次方程的實際應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

【詳解】解：設清酒x斗，則嵋酒（5—工）斗，由題意得：

10x+3（5-x）=30,

故答案為：10冗+3（5-力=30.

16.已知關于x的不等式工一。<3的解集如圖所示，則。的值為.

―?——?——?1->

-10123

【答案】T

【解析】

【分析】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式解集在數軸上的表示方法是解題關鍵.

求出不等式的解集并與數軸上的解作比較，可以求得。的值.

【詳解】解：解x—a<3可得x<a+3,

又由圖示可知xv2,兩相比較可得a+3=2,解得：

a=-\.

故答案為—1.

17.對若干名青少年進行“你最喜愛的運動項目”的問卷調查，得到如圖不完整的扇形統計圖（圖1）及條

形統計圖（圖2）（柱的高度從高到低排列）條形統計圖不小心被撕掉了一塊，則圖2的“（）”中應填

的運動項目是（從“足球”“游泳”“騎自行車”“籃球”中選填）

【答案】游泳

【解析】

【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合應用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息

是解題的關鍵.根據足球的頻數和百分比可得調查總人數，根據柱的高度從高到低排列的和扇形所占的百

分比得出游泳的百分比是28%,求出騎自行車和籃球的人數為16和15,再根據柱的高度從高到低排列，

即游泳人數排第三，得出第三個柱為游泳.

【詳解】解：根據題意可得足球人數最少，占比10%,

故總人數為：54-10%=50（人），

游泳的百分比是：|（）0.8。+360=28%，

游泳的人數是：50x28%=14（人），

剩余的人數是：50-16-14-5=15（人），

???柱的高度從高到低排列，

..?圖中前兩個柱一個為自行車，一個為籃球，應填的游泳，第三個柱為游泳，

故答案為：游泳.

18.如圖，周日下午八年級某班小明想到4站乘公交車返校上學，發現他與公交車的距離為720m.假設公

交車的速度是小明速度的5倍.若要保證小明不會錯過這輛公交車，則小明到人站之間的距離最大為

________m.

720m

【答案】120

U秋斤】

【分析】本題考杳了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的

關鍵.

設小明到A站之間的距離為Km，小明的速度為um/s3>0）,則公交車到A站之間的距離為（720-x）m,

公交車的速度為5i，m/s,利用時間=路程+速度，結合小明不會錯過這輛公交車，即可得出關于x的一元

一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論.

【洋解】解：設小明到A站之間的距離為xm,小明的速度為i，m/s（u>0）,則公交車到A站之間的距離為

（720-x）m,公交車的速度為5um/s,

根據題意得：

v5v

即5xW720—x,

解得：x4120,

「?小明到A站之間的距離最大為120m.

故答案為：120.

三、解答題：本題共8小題，共90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

19.(1)計算：—2]+1？7-5/1不；

3x+y=3

。）解方程組:

x-2y=S

=2

【答案】⑴1-V3：⑵x、

【解析】

【分析】（1）分別計算絕對值、立方根和算術平方根，然后再計算加減即可;

（2）運用加減消元法求解即可.

【詳解】解：⑴|6-2,炳一標

=2—V^+3—4=1-6：

3x+y=3①

x-2y=S?

①x2，得6x+2y=6③,

②+③，得7x=14,

解得：x=2,

把”2代入①，得3x2+y=3,

解得：）:-3,

x=2

???方程組的解為..

【點睛】本題考查了算術平方根、立方根、絕對值的意義，解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握運算法則,

正確的進行計算.

20.如圖，點4、C在NMON的一邊0M上，AB上ON于點B,C0_LOM交射線ON于點D按要求畫圖

并猜想證明：

（1）過點C畫。N的垂線段CE,垂足為點E；

（2）過點七畫Er〃OC,交COF點足請你猜想NO48與NCEF的數量關系，并證明你的結論.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）NOAB=/CEF,證明見解析.

【解析】

【分析】（1）按照題目要求正確的畫圖即可；

（2）根據平行線的性質與判定即可得到答案.

【詳解】解：（1）按要求畫圖如下圖：

（2）/048與NC￡產的數量關系是：NOAB=/CEF.

證明：〈ABtON,C￡_LON（已知），

AZOBA=ZOEC=90°（垂直定義）.

??"B〃CE（同位角相等，兩條直線平行）.

???/。48=/。。七（兩直線平行，同位角相等）.

?：EF//OC,

???NOCGNC￡”（兩直線平行，內錯角相等）.

工/OAB二NCEF（等量代換）.

【點睛】本題主要考杳了平行線的性質與判斷，解題的關鍵在于能夠熟練運用相關知識.

21.在一次活動課中，嘉琪同學用一根繩子圍成一個長寬之比為3:1,面積為48cm2的長方形.

（1）求長方形的長和寬；

（2）她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正

方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由.

【答案】（1）長方形的長為12cm,寬為4cm

（2）不正確，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查算術平方根的實際應用：

（1）根據題意設長方形的長為31cm,寬為xcm,列出方程進行求解即可；

（2）設正方形的邊長為cm,列出方程求出），值，進行判斷即可.

【小問1詳解】

解：根據題意設長方形的長為3xcm,寬為xcm,

則3元戈=48,即f=16，

x>0,

x=4,

3x=12,

答：長方形的長為12cm,寬為4cm.

【小問2詳解】

不正確.

設正方形的邊長為cm,根據題意可得，）2=48,

???y>0,

/.y=>/48,

???原來長方形的寬為4cm,

???正方形的邊長與長方形的寬之差為：V48-4，

,??屈<如，即便<7，

???加?4<3，

所以她的說法不正確.

22.隨著社會的快速發展，生活用水量不斷逐年上升，某地區生活用水量情況統計如下表所示:

年份2012201320142015201620172018201920202021

用水

量

58606263656869717375

（億

m3）

（1）在給出的平面直角坐標系中描出表中每一對值所對應的點，若用靠近盡可能多數點的直線來表示用

水量的這種發展趨勢，請在圖上畫出這條直線；

（2）根據所作直線，估計該地區在2022年的生活用水量；

（3）請對該地區土活用水量的情況做出評價，并提出兩條合理化建議.

【答案】3）見解析（2）77億m3

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）按照要求描點畫圖即可；

（2）根據所畫直線進行估計即可；

（3）由直線是上升的，即可對該地區生活用水量的情況做出評價，提出兩條合理化建議即可.

【小問1詳解】

解：所畫的圖形如下:

八用水量/億n?

85--

【小問2詳解】

07II|||||||||1A

201220132014201520162017201820192020202120222023年份

解：估計該地區在2022年的生活用水量約為77億m3；

【小問3詳解】

解：該地區生活用水量逐年增加；

建議：節約用水；水資循環利用.（答案不唯一，合理即可）

【點睛】本題考查了統計圖的應用，正確畫出圖并從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.

23閱讀感悟：

代數證明題是數學中常見的一種題型，它要求運用邏輯推理和代數知識來證明某個數學命題的正確性，如

下例題：

例：己知實數x、y滿足x＞y＞0,證明：f〉y2.

證明：因為且x,y均為正，

所以.（不等式的兩邊都乘以同一個正數，不等號的方向不變）

所以/＞尸.（不等式的傳遞性）

解決問題：

（1）請將上面的證明過程填寫完整.

（2）嘗試證明：若avb,則"心＜〃.

【答案】⑴孫V

（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質.

（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，由此即可證明問題；

（2）不等式的兩邊同時加上同一個數〃得。+匕＜〃+〃=力，不等式的兩邊同時除以同一個正數2,由此

即可證明問題.

【小問1詳解】

證明：因為且x,5均為正,

所以爐＞M,，孫＞),2.(不等式的兩邊都乘以同一個正數，不等號的方向不變),

所以/＞產(不等式的傳遞性)，

故答案為：/；

小問2詳解】

證明：

:.a+b＜b+b,

24.如圖1為北斗七星的位置圖，將北斗七星分別標為A,B,C,D,E,F,G,大致位置如圖2所示，將

A,B,C,D,E,尸首尾順次連接，若AF恰好經過點G,且B,G,C在一條直線上，若AF//DE,/。=105。，

Z^-ZCGF=114°.

(1)求N3—NC的度數;

(2)連接AO,若NB+NADC=189。，求證：AD//BC.

【答案】(1)9°

(2)見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線.添加平行線，熟練掌握平行線的判定和性質，是解題的關鍵.

(1)過點C作C0〃Ab,根據平行線性質得到NCG/=NMCG,/CDE=/MCD,得到

NGCD=NCGF+105。,結合14。，即得N8-NC=9。；

(2)根據NCGF=NMCG,ZB-ZCGF=114°,N3+ZAOC=189。，得到ZADC+NMCG=75。，

得到ZAOC+NMCG+NMC力=180。，即得AO〃BC.

【小問1詳解】

解：如圖：過點。作CM〃

F

VAF//DE，

/.AF||CM,

:./CGF=NMCG,NCDE=NMCD,

:.4GCD=NMCG+4MCD=NCGF+NCDE=4CGF+105。,

???ZB-ZCGF=114°,

???ZB=ZCGF+114°,

??.Z￡?-ZC=ZCGF+114o-(ZCGF+105o)=9o；

【小問2詳解】

?:4CGF=/MCG,N8—NCG/=114。，

???ZB-ZMCG=114°,

又：ZB+ZADC=189°,

???ZADC+ZMCG=75°,

又,:NCDE=/MCD,

:.ZADC+ZMCG+ZMCD=75°+105°=180°,

：,AD//BC，

25.為慶?！傲弧眱和?，某校七年級學生舉行趣味運動會，需要購買適合學生使用的跳繩和犍子，經

調查，已知2條跳繩和5只穰子共需90元，5條跳繩和8只健子共需189元.

（1）求每條跳繩和每只健子的價格各是多少元？

（2）學校預購買跳繩與犍子共50個，其中跳繩不能少于10條，若學校預算經費不能超過600元，請通過

計算策劃購買方案；

（3）商場在“六一”期間開展促銷活動，優惠方案如下表：

優惠活動一：（打折促俏）跳繩九折優惠，詭子八五折優惠

優惠活動二：（買一贈一）買一條跳繩贈送一只健子

根據（2）中的購買方案，選用哪一種優惠活動更合適？

【答案】（1）每條跳繩25元，每只健子8元

（2）購買跳繩10條，健子40只或跳繩11條，健子39只

（3）選擇優惠活動二更合適，見解析

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用，正確的列出方程組和不等式，是解題的關

鍵.

（1）設每條跳繩x元，每只稚子y元，根據2條跳繩和5只健子共需90元，5條跳繩和8只健子共需189

元，列出方程組進行求解即可；

（2）設學校購買跳繩機條，根據學校預算經費不能超過600元，列出不等式進行求解即可；

（3）分別表示出兩種方案所需的費用，進行比較即可.

【小問1詳解】

解：設每條跳繩x元，每只健子y元，根據題意得

2x+5,y-90

5x4-8^=189

fx=25

解得｛0,

y=8

..?每條跳繩25元,每只條子8元;

【小問2詳解】

設學校購買跳繩，〃條

則25機+8（50—⑼工600

13

解得機￡11，

17

??,m>10,

??.〃?取10或11,購買方案是：購買跳繩10條，翅子40只或跳繩11條，翅子39只；

【小問3詳解】

活動一：25x0.9x〃?+8x0.85(50-rn)=\5.1m+340

活動二：25m+8(50-10-/7?)=17m+320

若15.7，〃+340>7m+320，解得加<15K

..?選擇優惠活動二更合適.

26.根據以下素材，請完成任務.

養成健康飲水的習慣

1.人體每天所需水分為1500-2000亳升.如果等到渴了再喝水，身體可

素材能已經處于缺水狀態.建議大家應養成主動飲水的習慣，把每天所需的水分安

1:健排在一天內喝完.

康飲水2.推薦喝溫開水或茶水，少喝或不喝含糖飲料，不能用飲料代替白水.

知識一3.飲水不足、過多均不利益身體健康，缺水后可能會引起供血量減少，

血液粘性增加：喝的過量也會增加心、腎的患病風險.

素材科學證明，健康飲水的適宜溫度大約在35℃?40℃.喝水的時候要注意

2：健避免喝過冷或過熱的水，如果患者長期喝冷水，可能會刺激胃腸道，從而引起

康飲水腹瀉、腹痛等胃腸道不適癥狀.如果喝過熱的水，容易造成食道口腔黏膜的損

知識二傷以及胃部損傷，引起炎癥反應，出現潰瘍等情況.

◎?。。|網口?小貼士：

若接水過程中不

湖水LJ開水

出水口

計熱量損失，溫

度熱量可以用下