2025-2026學(xué)年北京市海淀某中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025-2026學(xué)年北京市海淀實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列計算正確的是（）

A.V4=±2B.J(-3)2=-3C.-V3S=2D.-AA16=4

2.在下面的四個圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）

A.D.

3.將含30。的直角三角板與直尺如圖所示放置，若/2=40。，則41的度

數(shù)為（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.如圖，河道，的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M、

N兩地.卜.列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）

M

B.

_a

p

MQ

C.

P

5.若3+后的小數(shù)部分是a,3-后的小數(shù)部分是b,則a+匕的值是（）

A.0B.6C.1D.5

6.在平面直角坐標系xOy中，已知點力（2,1）,點8在y軸上，對于線段有如下四個結(jié)論:

勰段A8的最小值是2；

緘段力8的最大值是2：

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卷減段48可能經(jīng)過點(2,0)；

會段4B可能經(jīng)過點(1,3).

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()

A.（T）?B.@@C.??D.?@

7.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

8.如圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向

為x軸、y軸的正方向，表示弘義閣的點的坐標為(-2,1),表示本仁殿的點的坐標為(1,0),則表示乾清門的

點的坐標是()

北乾消門

「太朝殿;

…;衛(wèi)挈埒…:

中海福商店金水橋

A.(4,-1)B.(-1,4)C.(-2,0)D.(-2,4)

9.在平面直角坐標系中，P(-3,2)、Q兩點分別在y軸兩側(cè)，旦PQ/片軸，若PQ=6,則點Q的坐標為()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點4(1,1),8(—1,1),6(-1,-2),。(1,—2).4

現(xiàn)把一條長為2026個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點與[丁

力處，并按4->816?1。14->8...的規(guī)律緊繞在四邊形48。。的邊上，則細線另一端二-Vx

所在位置的點的坐標是()[-Tn

C^2\~D

A.11,1)B.(0,-2)C.(-1,1)D.(1,0)

二、填空題

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11.下列各數(shù)3.14,V27,/8,1.2122122212222...,4一五，一2020中，無理數(shù)的個數(shù)有一個.

12.在平面直角坐標系％Oy中，｛-3,5)到y(tǒng)軸的距離等于.

13.比較大小：7175,<7-2—1,V253.(填或“>”)

14.下列命題：

歌數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0；

②兩條直線被第三條直線所截，若內(nèi)錯角相等，則位角必相等：

③直線外一點到這條直線的垂線段，叫點到直線的距離；

?同旁內(nèi)角互補.

以上是假命題的是(填序號)

15.小明從點4沿北偏東60。的方向到8處，又從8沿南偏西25。的方向到。處，則小明兩次行進路線的夾角為

16.某生態(tài)農(nóng)場有三項任務(wù)需要完成，如表:

任務(wù)每輪任務(wù)耗時(小時)需完成輪數(shù)每輪需要工人數(shù)

4有機肥料運輸1.523

盟智能控制系統(tǒng)調(diào)試211

C溫室環(huán)境監(jiān)測0.832

不同任務(wù)切換需0.2小時準備時間，相同任務(wù)的不同輪次可以同時進行，旦每輪任務(wù)一旦開始不能中途停止;

農(nóng)場現(xiàn)有3名工人，請回答下列問題：

(1)若嚴格遵循任務(wù)限制，這3名工人完成全部三項任務(wù)的最短用時為小時；

(2)若要在4小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)，最少需要增派名工人.

三、解答題

17.計算：

⑴口+J(-5尸-(O；

(2)3(75-2)+|2-/5|.

18.求出下列等式中x的值：

(1)4X2-9=11；

(2)(2%-=-125.

19.求下列方程組的解：g；2y=8

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20.已知：及N40B內(nèi)部一點P.

(1)。過點P作直線P。1OB于點、D；

②過點P作直線PC//OA交OB于點C；

(2)比較線段PC與線段PD的大小：PCPD,理由是

21.請你將不完整的解題過程及依據(jù)補充完整:

已知；如圖，直線4。//CD,。。平分乙4。。，乙1=54。，求42的度數(shù).

解：???AB〃CD(已知)，Z1=54°,

/.ABC=Z.1=54°(______).

???BC平分2/18。(已知)，

Z.ABD==108°(______).

???/B〃皿已知),

?."BD十______=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

???“08=180。一4A8Z)=°,

AZ2=Z.CDB=72°().

22.已知正實數(shù)x的兩個平方根分別是2m和m+a.

(1)若Q=6,求m的值；

(2)若a-m=4,求％的值.

23.已知三角形4BC的三個頂點的坐標分別是4(-1,0),8(0,2),6(3,2).

(1)在所給的平面直角坐標系xOy中畫出三角形4BC：

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(2)將線段48平移到CD(點C與點4對應(yīng)，點。與點B對應(yīng))，求出三角形BCD的面積；

(3)若點「在工軸上，且三角形/WP的面積等于三角形ABC面積的2倍，求點P的坐標.

24.如圖是一個面積為400cm2的正方形紙片.

(1)正方形紙片的邊長是多少？

(2)若沿此正方形邊的方向裁剪，能否剪出一個長寬之比為5：4,且面積為360cm2的長方形紙片？若能，

試求出剪出的長方形紙片的長與寬；若不能，試說明.

正方形紙片長方形紙片

—?

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25.已知射線0M平分/40B,點C為0M上任意一點，過點C作直線///0B交射線04于

(1)如圖1,若NOCD=30。，則ZAOB=______°；

(2)點E是射線。C上一動點(不與點C,。重合)，0F平分/DOE交CD于點F,過點F作FG〃OM交。A于點G.

?口圖2,若NOG9=60。，當OfJ.CO時，求乙。rG的度數(shù)：

②當點E在運動過程中，設(shè)N0FG=a,乙OEC=B，直接寫出a和/?之間的數(shù)量關(guān)系.

26.在平面直角坐標系xOy中，對于點M給出如下定義，將點M向右平移Q(Q>0)個單位長度，再向上平移Q

個單位長度，得到點M',稱點M'為點M的關(guān)聯(lián)點，a為關(guān)聯(lián)距離.

例如，點N(3,l)與N'(8,6)可以看作是將點N向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度.得到點N',

則點N'為點N的關(guān)聯(lián)點，關(guān)聯(lián)距離為5.

已知點P(-1,0).

(1)在點4(1,1),8(2,3),。(一1,2)中，是點P的關(guān)聯(lián)點有_____,此時，關(guān)聯(lián)距離為______；

(2)點Q在線段OE上，其中，點。(2,-1),E(0,3).若點Q是點P的關(guān)聯(lián)點，則點Q的坐標為：

(3)在△林；，中，點尸(0,￡),G(0,t+4),，(-4,￡+4).若△FGH上有且只有一個點是點P的關(guān)聯(lián)點，求￡的取

值范圍.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

1I.【答案】3

12.【答案】3

13.【答案】<

<

<

14.【答案】@@

15.【答案】35。

16.【答案】5.6

2

17.【答案】0；

W5-8

18.【答案】x=±/5；

x=-2

19.【答案】

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20.【答案】①如圖，直線PC即為所求;

②如圖，直線PC即為所求;

>：垂線段最短

21.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等;2Z/1FC；角平分線的定義；匕BDC；72；對頂角相等.

22.【答案】-2；

4

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23.【答案】如圖，△48C即為所求；」一!一!一!一!一子上

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