福建漳州市某中學及分校2025-2026學年下學期期中階段教學診斷七年級數學試題（含答案）

福建漳州市第三中學、三中分校2025-2026學年下學期期中階段教學診

斷七年級數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖所示的四個圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

2.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.守株待兔B.只手逮天C.旭日東升D.水中撈月

3.在人體血液中，紅細胞的直徑為0.00077厘米，數據0.00077用科學記數法表示為（）

A.7.7x10-4B.0.77x107C.7.7xlO5D.7.7xl0-3

4.下列運算結果正確的是（）

A.?.x2=x6B.2丁+/=31C.(2x2y=9x6D.人工2=/

5.如圖，某同學在體育課上跳遠后留下的腳印,在圖中畫出了他的跳遠距離，能正確解釋這一現象的數學知識

是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點確定一條直線

D.經過一點有且只有一條直線與已知宜線垂直

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6.下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）

A.Cni-n)?(，〃+〃)B.(-m-n)?(-〃】+〃)

C.(-〃?+〃)?(m+n)D.(-m+n),(m-n)

7.有一個轉盤如圖，讓轉盤自由轉動一次，則指針落在黃色區域的概率是（）

8.在數學課上，同學們在練習畫邊/C上的高時,有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的

9.如圖，下列說法正確的是（）

A.一與乙2是同位角

B.￡1與乙2是同旁內角

C.ZC與匕2是內錯角

D.rl與乙3是同位角

10.定義:對于任意數a符號同表示不大于a的最大整數，例如：[5.8]=5,[10]=10,卜可=一4.若

則。的取值范圍是（）.

A.6B.—6^67*^—5C.-6V6/*^—5D.—7Va<-6

二、填空題：本題共7小題，共30分。

11.已知Na=150。，則Na的補角為°.

12."=2，/二3，則尸'的值為?

13.已知a,b,c是二角形的二邊，具中。=7，力=4，則c的取值范圍是.

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14.投壺是中國古代一種宴飲游戲和禮儀活動.某小組統計了小明在同一條件下投壺投中的次數，并繪制r

如圖所示的折線統計圖，據此估計小明投壺一次投中的頻率穩定在.（結果保留小數點后一位）.

15.如圖，在A/IB。中，力。是8c邊上的中線，/抗是△48。的邊/。上的中線，若△力8c的面積是48,則

△ABE的面積是.

16.如圖，AB〃CD，點、F,H分別在48，CO上，FD"HE，FGIHE于點、G,連結所，且所恰好平

分ZJPG，NAFG=2/D，則下列結論：@ZD=40°：②NEHC+2ND=90。；③NHFD=NDFB；?FH

平分/G陽；⑤ZAFE+NCHE=ZFEH，其中結論正確的為.（請填寫所有正確結論的序號）

如圖，已知N/=NC,NE=ZF，試說明：AB//CD

解：因為/￡=/〃（已知），

所以（）,

所以乙4=（）?

因為N/=NC（已知），

所以=（）.

所以（）.

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三、計算題：本大題共1小題，共12分。

18.計算：

⑴(—3)2一(—2025)。+囚；

、2,

(2)(-2加〃2『—4mn3(znw-1).

四、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題6分)

先化簡，再求值：［(3x-1y)2+(x+(x-y)j2x,其中x=3,y=-l.

20.(本小題12分)

如圖，在△/灰：中，點。在BC的延長線上，其中4=41。，4=65°.

(1)在N/CO內部，求作射線CE，使得CE〃(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求N/Q9的度數.

21.(本小題12分)

在一個不透明的袋子里裝有6個小球，分別標有數字1,2,3,4,5,6.每個小球除數字外都相同.

(1)小軍隨機從中摸出一個小球，摸到標有數字4的小球的概率是,摸到標有數字是偶數的小球的概率

是.

(2)若小軍摸出小球上的數字恰好是4,且沒有放回袋中.然后小穎從袋中隨機摸出一個小球，求小球上的

數字大于4的概率是多少？

22.(本小題12分)

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如圖所示，力，D，E三點在同一條直線上，且△8力。g△/(?￡,

(1)證明：BD=DE+CE.

⑵探究當/408滿足什么條件時，BD〃CE?并說明理由.

23.(本小題12分)

規定兩數a,6之間的一種運算，記作(。力)，如果"=/＞，那么(a,b)=c.我們叫(。力)為“雅對”.例如：

V23=8?/.(2,8)=3.我們還可以利用“雅對”定義證明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.證明如下:

設(3,3)=利，(3,5)=〃，則36=3，3"=5-

寸3=3M=3x5=15.

...(3』5)=加+兒即(3,3)+(3,5)=(3,15).

⑴根據上述規定，填空：①(3,27)=,②(5,2)+(5,7)=；

(2)記(3,5)=4,(3,10)=6,(3,20)=(?.求證：a+c=2b-

24.(本小題12分)

【閱讀材料】若X滿足(8-x)(x-3)=4,求(8-勸2+(、-3)2的值.

解：設8-X=Q，x-3=b-貝U(8-x)(x-3)=而=4,a+b=8-x+(x—3)=5.

.-.(8-x)2+(x-3)2=o2+62=(a+Z＞)2-2a6=52-2x4=17.

【類比探究】解決卜列問題：

(1)若x滿足(4一xXx_2)=1,則(4-x)2+(x-2＞的值為.

(2)若(〃-2022)2+(2025-n)2=4,求(n-2022X2025-ri)的值.

(3)【拓展應用】

已知正方形/BCO的邊長為x，E、F分別是40、0。上的點，且4￡=1，CF=3,長方形的面積

是24,分別以A/凡。/為邊長作正方形WHN和正方形GFQ”.求陰影部分的面積.

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25.(本小題12分)

已知，直線4B〃CD,點E、尸分別在直線48、CO上，點P是直線與CZ)外一點，連接。笈、PF.

圖1圖2備用圖

⑴如圖1,若乙1EP=45°，ZDFP=105%求NEP”的度數；

(2)如圖2,過點￡作//EP的角平分線屈W交配的延長線于點"，的角平分線交EW的反向延

長線交于點M若與3/N互補，試探索直線打與直線P7V的位置關系，并說明理由：

(3)若點夕在直線的上方且不在直線所上，作/OQ的角平分線*V交4EP的角平分線￡”所在直線

于點N,請直接寫出與/的數量關系.

第6頁，共13頁

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】30度/30。

12.【答案】6

13.【答案】3<C<11

14.【答案】0.4

15.【答案】12

16.【答案】②⑤

17.【答案】內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等

等量代換

同位角相等，兩直線平行

18?【答案】【小題1】

解：（-3）2一（一2025）。+（；）

=9-1+2

=10；

【小題2】

解：（一2加一4旭/（加〃一］）

=4m2n4-4m2nA+^mn

=?

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19.【答案】解：[(3x—y)2+(x+y)(x—y)]+2x

=(9x2-6xy+/+x2-/)^2x

二(l0f一6孫)+2x

=5x-3y,

代入x=3，V=一1，原式=5x3-3x(-1)=18.

20?【答案】【小題1】

解：如圖，作NBCE二NB，則。〃8小

射線C9即為所求：

【小題2】

解：由作圖可知：NDCE=/B=65。，

.-.Z4CE=Z4=41°,

?ZJC￡)=Z4CE+ZDCE=41o+65o=106o.

21.【答案】【小題1】

1

6

2

【小題2】

解：小穎從從標有數字1,2,3,5,6的小球中袋中，隨機摸出一個小球，摸到小球上的數字大于4的概

”2

率是三?

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22.【答案】【小題1】

證明：,??△BADWAACE，

:.BD=AE，AD=CE，

BD;AE=AD+DE=CE+DE，

HD=DE+CE；

【小題2】

解：△48。滿足/4。8=90。時，BD〃CE，

理由是：MBAD出AACE,

./二乙"）8=90。，

NBDE=180°-90°=90°=ZE，

BD//CE.

23.【答案】【小題1】

3

（514）

【小題2】

證明：v（3,5）=a,（3,10）=6,（3,20）=c,

???3。=5,3:10,3，=20,

...3c.3,=3fl+c=5x20=100，（36）2=326=102=100?

...3…

???a+c=2b.

24.【答案】【小題1】

2

【小題2】

設”2022”，2025-〃=人

:.a+h=n-2022+2025-〃=3,

?.?（”2022）2+（2025-〃y=4,

Aa2+b2=4，

第9頁，共13頁

lab=(a+b)2-(a2+b2)

=9-4

=5,

ab=2.5,

2022)(2025-〃)的值為2.5；

【小題3】

?.?正方形/6CQ的邊長為x，AE=l，CF=3,

:.l)E=MF=x-],ME=DF=x-3f

設不一l=a,x-3=b,

:.a-b=x-\-(x-3)=2t

???長方形EW/切的面積是24,

:.EMMF=24,

.?C-3)=24,

ab=24f

：.(a+b)2=(a-b)2+4ab

=4+4x24

=4+96

=1(K)，

,.?q+b>0,

.,.G+b=10，

.?.陰影部分的面積二正方形MFRN的面積一正方形GFDH的面積

=MF2-DF2

=(X-1)2-(X-3)2

=(a+b)(a-b)

=10x2

=20.

25?【答案】【小題1】

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解：如圖，過P作則/￡P0=N/EP=45。,

圖1

又?：AB〃CD，

:.PQ〃CD,

：.ZFPQ=180°-N/?P=180°-105°=75°,

/.ZEPF=ZEPQ+ZrPQ=45°+75°=120°.

【小題2】

解：EP〃FN，理由如下：

如圖2：

圖2

:.4EP=2A，

,：FN平分/DFP,

：.￡DFP=23N3=NWW,

?：AB//CD

Z3=Z4,

vZA/+3Z/V=18O°,NM+NN+NM/W=180°,

/.￡MFN=2￡N,

.?.N4=N3=NMW=2NN,

又N2+NN=N4,

.?.N2