2025-2026學年高二數(shù)學下學期期中模擬卷（提高篇）（試題版）

高二數(shù)學下學期期中模擬卷（提高篇）

【人教A版】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和笫II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考牛.務必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上；

2」可答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效：

4.測試范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章+選擇性必修第三冊第六章、第七章：

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡?并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）已知離散型隨機變量X的分布列如下表所示，則q的值為（）

X0123

p0.3—q0.120.9-2q0.16

A.0.16B,0.09C.0.59D.{

O

2.（5分）下列求導運算正確的是（）

A.（cosl），=—sinlB.（2x）f=2X

c.[In（3x-2）r=^D.（lgxy=^

3.（5分）如果今天是星期一，則55"入后是（）

A.星期六B.星期日C.星期一D.星期二

4.（5分）某批產(chǎn)品的直徑X（單位：亳米）服從正態(tài)分布N（90,1.44）,現(xiàn)根據(jù)該批產(chǎn)品的直徑從大到小按

照0.135%,15.73%,34.135%,47.725%,2.275%的比例將該批產(chǎn)品分別劃分為特品、優(yōu)品、良品、普品

和合格品五個等級.若某件產(chǎn)品的直徑為91亳米，則該產(chǎn)品的等級是（）

附：若X?NQIQ2）,則。WXW〃+o）Q0.6827,-2<r<X<g+2a）?0.9545,P

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(/z-3(7<X<^+3(7)?0.9973.

A.優(yōu)品B.良品C.普品D.合格品

5.(5分)已知奇函數(shù)y=f(%)的定義域是(一8,0)u(0,+8),對任意的x￡(0,+8),都有/(%)+工，(%)

<0,且/'(4)=則不等式/(%)<%勺解集為()

A.[4,4-oo)B.(—co,-4]U[4,+oo)

C.(一8,—4JU(0,41D.[—4,0)U[4,+8)

6.(5分)2025年福清市元宵晚會共有3個語言類節(jié)目，2個雜技魔術(shù)類節(jié)目，5個歌舞類節(jié)E,假設從中

依次不放回地隨機抽取兩個節(jié)目參加福州市元宵晚會，求第一次抽到雜技魔術(shù)類節(jié)目的條件下，第二次抽

到語言類節(jié)目的概率為()

A.彳B.|C.|D.1

7.(5分)運動會期間,將甲、乙等6名志愿者安排到aB,。三個場地參加志愿服務，每名志愿者只能

安排去一個場地，每個場地至少需要1名志愿者，且甲、乙兩名志愿者安排到同一個場地，則不同的安排方

法種數(shù)為()

A.78B.126C.150D.168

8.(5分)對于函數(shù)/(乃二號，下列說法錯誤的是()

A.f(x)在％=0處取得極人值:

B.f(%)有兩個不同的零點

C.六2)</(K)</(3)

D.若/Xx)Vk-3在(0,+8)上恒成立，貝收>1

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.(6分)設(1一2x)29=Qo+Q]%++…+。29X29,則下列結(jié)論正確的是()

.1r?由，a21a3??29八

A.Qo=1B.了+萬++市=。

1+R29

C.%+/+…+。29------;-D.+2。2+3。3…+29a29=-58

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10.（6分）已知盒子中有12個樣品，6個不同的正品和6個不同的次品，現(xiàn)從中逐個抽取5個樣品.方案

-：有放回地抽樣，記取得次品個數(shù)為X;方案二：不放回地抽樣，記取得次品個數(shù)為匕則（）

A.P（X=0）<P（Y=0）

B.當々=2或3時，P（X=A）最大

C.E（X）=￡（了）

D.兩種方案中第二次抽到次品的概率均為;

H.（6分）設ro）是/co的導函數(shù)，/（乃是函數(shù)r（x）的導函數(shù).若方程/■"（%）有實數(shù)解出,且在打的

左、右附近，尸（乃異號，則稱點（3,/。0））為函數(shù)y=/（x）的“拐點經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有

3

“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)f（%）=ax+b/+9x-4（ab豐0）的對稱中心為

（2,-2）,則下列說法中正確的是（）

A.a=l,b=6

B./（x）的極小值為?4

C.若函數(shù)人%）在區(qū)間（m,4）上存在最小值，則m的取值范圍為[0,3）

D.若過點（3,m）可以作三條直線與y=f。）的圖象相切，則m的取值范圍為（一5,—4）

第H卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑假開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、

“書"、"數(shù)''六門體驗課程，每周一門，連續(xù)開設六周，則課程"禮''不排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，

共有種排法.

13.（5分）一個不透明的袋子中裝有3個黑球，幾個白球（nEND,這些球除顏色外大小、質(zhì)地完全相

同，從中任意取出3個球，已知取出2個黑球，1個白球的概率為玲，設X為取出白球的個數(shù)，則E（X）=

14.（5分）已知函數(shù)/（%）=—]nx+%+金，g（x）=2x2—mex++p對任意的€[1,4],總存在

x2e[l,e],使gQi）Wf（%2），則實數(shù)小的取值范圍是.

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四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)現(xiàn)有7名師生站成一排照相，其中老師1人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各

有多少種不同的站法？

(1)老師站在最中間，2名女學生相鄰；

(2)4名男學生互不相鄰，男學生甲不能在兩端：

(3)2名女學生之間只有2名男學生.

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16.(15分)天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，是我國空間站的重要組成部分.為了能順利地完

成航天任務，挑選航天員的要求豐常嚴格.經(jīng)調(diào)研，在挑選航天員的過程中有一項必檢的身體指標X服從正

態(tài)分布N(113,144)),航天員在此項指標中的要求為137.為了宣傳我國航天事業(yè)取得的巨大成就，某

校特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動，共有307名學生參加了這次模擬選拔活動.這些學生首先要

進行身體指標X的篩查，篩查合格的學生再進行另外4個環(huán)節(jié)選拔.假設學生通過另外4個環(huán)節(jié)的概率依次

為;，；，:,且每個環(huán)節(jié)的選拔相互獨立.

(1)估計這307名學生中符合“XN137”這個指標的學生人數(shù)(四舍五入到個位)；

(2)如果符合“XN137”這個指標的學生，繼續(xù)進行另外4個環(huán)節(jié)的選拔，求最終通過學校航天員選拔活動的

人數(shù)丫的方差.

參考數(shù)據(jù)：若X?N("y2),則p(〃-o<xv〃+0)40.6827,P(〃-2。VXV〃+2o)、0.9545,

P(/z-3<T<X</z+3<r)?0.9973.

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17.(15分)已知函數(shù)f(x)=日+Qlnx-(a+l)x.

(1)當a=2時，求/?(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若a20,/(幻之一會對工€[1,+8)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

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IS.(17分)現(xiàn)有力、4兩個不透明的袋子，力袋中裝有2個紅球、2個白球，4袋中裝有1個紅球、2個

白球.玩家甲和玩家乙分別參與摸球游戲，每人各參與一次且互大影響，得分高者獲勝游戲規(guī)則是：玩家先

從袋子力中隨機摸出2個球.

情況1：摸出的2個球顏色相同，則將這2個球放入袋子8中，然后從袋子8