集合與常用邏輯用語 全章十大壓軸題型歸納（拔尖篇）-人教A版高中數學必修第一冊（原卷版）

專題1.8集合與常用邏輯用語全章十大壓軸題型歸納（拔尖篇）

【人教A版（2019）］

題型1,集合中元素的個數問題。|

1.（23-24高一上?福建廈門?階段練習）若集合4={（771,72）1*++71=2x109,mWZ,九EN*},則集

合力的元素個數為（）

A.19B.20C.81D.100

2.（23-24高一上?北京?階段練習）設非空數集M同時滿足條件:①M中不含元素-1,0,1；②若aEM,則會6M.

1-a

則下列結論正確的是（）

A.集合M中至多有2個元素

B.集合M中至多有3個元素

C.集合M中有且僅有4個元素

D.集合M中至少有5個元素

3.（2024高一?江蘇?專題練習）已知集合A中的元素X滿足ax?-3無+1=0,a6R.

（1）若1EA,求實數a的值：

（2）若力為單元素集合，求實數a的值；

（3）若力為雙元素集合，求實數a的權值范圍.

4.（23-24高一上?福建泉州?階段練習）已知集合A={xeR|axz-3x+2=0,aGR）.

（1）若A是空集，求。的取值范圍：

（2）若A中只有一個元素，求。的值，并把這個元素寫出來；

（3）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍.

題型2[根據元素與集合的關系求參數O|

1.（23-24高一上?廣東韶關?階段練習）已知集合力={a,|a|,a-2},若2￡4則實數a的值為（）

A.2B.-2C.2或一2D.4

2.（23-24高一上?河南鄭州?期中）設集合力={劃4%—2<根},若2WA且3c4則實數，〃的取值范圍是

（）

A.6<m<1UB.6<m<1UC.6<m<1UD.6<m<1U

3.（22-23高一上?江蘇連云港?期中）已知集合力={%|。無2+2》+1=0,。€咫.

（1）若人中只有一個元素，求a的值；

（2）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍.

2

4.（23-24高一.江蘇.課后作業）已知集合力中有三個元素：Q-3,2a-1,a+1,集合B中也有三個元素:

0,I,x.

（1）若一3E/1,求實數Q的值；

⑵若％2wB,求實數％的值.

題型3有限集合子集]真子集的確定s

I.（23-24高一上?河南鄭州?階段練習）已知%合4={xeZ|0<r<3}]={1,2,3,4},則滿足條件4JCJ8

的集合C的個數為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2024?內蒙古赤峰?模擬預測）已知集合力={a,瓦c}的所有非空真子集的元素之和等于12,則a+b+c的

值為（）

A.1B.2C.3D.4

3.(23-24高一上?吉林四平?階段練習)已知集合P={xeRI/-3%+b=0},Q={xwR|(x+l)(x2+3x-

4)=0}.

(1)若b=4,存在集合M使得P為M的真子集且M為Q的真子集，求這樣的集合M；

(2)若集合P是集合Q的一個子集，求b的取值范圍.

4.(23-24高一上.內蒙古赤峰.階段練習)含有有限個元素的數集，定義“元素和”如下：把集合中的各數相

加；定義“交替和”如下：把集合中的數按從大到小的順序排列，然后從最大的數開始交替地減加各數.例如

{4,6,9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7：而{5}的元素和與交替和都是5.

(1)寫出集合[1,2,3}的所有非空子集的交替和的總和；

(2)已知集合M={123,4,5,6},根據提示解決問題.求集合M所有非空子集的元素和的總和；

題型4q根據集合間的關系求參數

1.(23-24高一上?甘肅白銀?期中)已知集合力={x6R|2x-3-a>0},集合8={yeR|y=x2-3x+2),

若則a的取值范圍為()

A.a>-^B.a>-^

C.a<--2D.a<--2

2.(23-24高三上?山東荷澤?期中)設集合4={0為2-8%+15=0},集合8={X|QX-1=0},若B。4

則實數。取值集合的真子集的個數為()

A.2B.4C.7D.8

3.(23-24高一上?安徽安慶?階段練習)已知集合力={無|0<ax+l<5],B=[x\-^<x<2].

(1)若力C8,求實數a的取值范圍.

(2)是否存在實數a,使得4=3?若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.

4.(23-24高二上?廣東梅州?期末)已知集合力={x\x2-3x+2<0],B={x\x2-(a+l)x+a<0}

(1)當/二B時，求實數a的值；

(2)當4。8時，求實數a的取值范圍.

題型5$交、并、補集的混合運算

1.(23-24高一上?河南鄭州?階段練習)設全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,1},B={x|z2-x=0},

則4n(C心)=()

A.{-2,1,0)B.{-2}

C.{1}D.{-2,-1,1,2)

2.(2024?全國?必考真題)設集合U=R,集合M={x|x<l},N=(x\-1<x<2],則{x|xN2}=()

A.CU(MUN)B.NUQM

C.Q(MCN)D.MUQN

3.(23-24高一上?四川南充?期中)設集合U=R,A={x|0<A:<3},B={x\m-2<x<2m}.

(l)m=3,求4c(QB);

(2)若AGB,求實數m的取值集合.

4.(23-24高一上?遼寧?階段練習)已知全集〃={%€2|-30%<3},A={x|x2+x-6=0},B=

{x\ax2—x=0},C={-1,2}.

(1)若于0,且(BcC)￡/4,求a的值及集合B；

(2)若Q(AU8UC)={1},求a的值及(QA)n(CyB).

題型6N集合混合運算中的求參問題

I.(23-24高一上?湖南長沙?階段練習)已知集合4={無|無<一3或r>1},B=[x\x<-4>a),若

入「(CRB)中恰好含有2個整數，則實數a的取值范圍是

A.3<a<4B.3<a<4C.3<a<4D.3<a<4

2.(23-24高一上?廣東肇慶?階段練習)已知U=R,集合4={乂|一一%-2=0},B={x\mx+1=0},

Bn(Q4)=0,則實數m=()

A.一:或1B.一1或0C,1或0D.-3或1或0

3.(23-24高二下?遼寧葫蘆島?階段練習)已知集合4={x\x<-3或x>7],B={x\m4-1<x<2m-1}.

(1)若(CR4)UB=CR4求實數〃?的取值范圍；

(2)若(C")nB={x|aWxWb},且b-aNl,求實數m的取值范圍.

4.(23-24高一上?重慶沙坪壩?期中)已知A={x\x2-6x4-5=0},B={x\ax-1=0}.

(1)若a=l,求An(CzB)；

(2)從①AU(CRB)=R；②=&③8八《/)=0這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并進

行解答.

問題：若，求實數a的所有取值構成的集合C.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

題型7k集合的新定義問題。|

1.(23-24高一上?廣東惠州?階段練習)對于集合M,N,定義M-N={x\xWWN},M十N=(M-N)U

(N-M),設4={小之一；.￡R},B={x\x<0,xeR},則力十8=()

A.Jx|—^<x<0,xGRjB.—^<X<0,XGR1

C.{%|%V—3或x>0,%GR)D.{X|XV-3或X>0,%€R}

2.(23-24高三上?四川南充?階段練習)對非空有限數集力={%?2,1冊淀義運算“min”：minA表示集合A

中的最小元素.現給定兩個非空有限數集4,B,定義集合時={%忱=|。一川,0€4”€8},我們稱minM為

集合A,3之間的“距離”，記為服8.現有如下四個命題：

①若min4=minB,則服8=0；②若min/l>minB,則服口〉0；

③若以8=0,則4n8=0：④對任意有限集合A,B,C,均有d.+dec2*c.

其中，真命題的個數為()

A.1B.2C.3D.4

3.(23-24高一上?上海奉賢?期中)己知集合A為非空數集，定義：S=(x\x=a+b,a,bEA}iT=

{x\x=\a-b\,a,bGA](實數a,〃可以相同)

⑴若集合4={2,5},直接寫出集合S、T；

(2)若集合4={x1,x2,x3,x4},xx<x2<x3<x4,且T=A,求證：xt+x4=x2+^3；

(3)若集合4G{RO4%42021,%WN},Sn7=0,記⑷為集合A中元素的個數,求|川的最大值.

4.(23-24高一上?北京順義?階段練習)已知/!=(四,的,。心。4)為實數數組，定義集合PQ4)=

{。1，。2，。3，。4，。1+。2，。2+。3，。3+。4,+。2+。3,。2+。3+。4,+做+。3+給定正整數機，若

{1,2,…,m-l,m}CPQ4),則稱A為巾一連續生成數組.

(1)判斷8=(0,2,1,4)是否為5-連續生成數組？是否為6-連續生成數組？說明理由；

(2)若C=(0,1,a,2)為6-連續生成數組，求a的值，并說明理由：

(3)數組A=(%,。2，。3，。4)是否為10-連續生成數組？說明理由.

題型8由充分條件、必要條件求參數

1.(23-24高一上?廣西南寧?階段練習)已知p：-2<x<10?q：l-7n<x<l+m(m>0),若p是q的

必要不允分條件，則實數7九的取值范圍為()

A.0<TH<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

2.(2024?江西萍鄉?二模)集合A={x|-l<x<2],B={x\-2<x<m],若xWB的充分條件是％GA,

則實數m的取值范圍是()

A.(-1,2)B.[2,+oo)C.(-2,2]D.(2,+oo)

3.(23-24高一上?四川成都?階段練習)已知p:—5Wx-307,q:l-m<x<l+m(m>0).

(1)若p是q的必要不充分條件，求實數m的范圍；

(2)若是的必要不充分條件，求實數根的范圍.

4.(23-24高一上?貴州?階段練習)已知力={%|-6Wx-4W2],B={x|l—m<%<1+m].

(1)當m=5時,求4八8；

(2)設p:x64,q:x6B,若p是q的必要不充分條件,求實數m的取值范圍.

題型9q充要條件的證明

1.(2023高?一?江蘇?專題練習)設a,瓦c分別為△ABC的三邊8C4c,48的長，求證：關于%的方程/+2ax+

b2=。與/+2cx-b2=0有公共實數根的充要條件是乙4=90°.

2.(23-24高一上?安徽淮南?階段練習)已知集合A={x\x2+(m+l)x+4=0},B=[xEZ||x|<1}.

(1)若力”為假命題，求m的取值范圍；

(2)求證：4至少有2個子集的充要條件是mW-5,或血工3.

3.(23-24高一上?海南海口?階段練習)△A3C中，邊3C內上有一點0,證明：4。是乙4的角平分線的充要

4.(2024高一?全國?專題練習)當m,neZ時，定義運算⑥：當m,n>0時，m0n=m+n；當m,n<0時,

m?n=m-n；當m>0,n<0或m<0,n>0時，m0n=|m4-n|；當m=0時，m0n=n：當n=0時,

mn=m.

⑴計算K—2)?(-3)]0(-7)；

(2)證明，"a=0,b=-2或Q=-2,b=0”是"a■b=-2”的充要條件.

題型104全稱量詞與存